ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Теплоизоляционные свойства пористых систем привлекают к себе внимание чепых и инженеров начиная с конца прошлого пека.

В литераторе имеется довольно много данных по теплопро­водности чистых материалов (кристаллических и аморфных твердых тел. металлов, газов, жидкостей) Рассматриваемые здесь пористые материалы представляют собой композицию ■ истых веществ. В природе много материалов, состоящих нз десятка и более различных компонентов, где очень трудно определить, в каком соотношении от; входят п как взаимодей­ствуют друг с другом. Например, если чистый кварц—это толь­ко двуокись кремния, то базальт — jto композиция, состоящая из 12 компонентов п более. Однако многие материалы, исполь­зуемые в технике, состоят из композиции двух или трех ком­понентов (например, вакуумнопорошкопая изоляции с добав­кой металлического порошка в среде разреженного газа или порошок в среде бинарной газовой смеси). Из композиции двух-треч компонентов состоят такие. материалы., как бетоны, огнеупоры, некоторые растворы, смеси газов и др.

Исследование тепловых свойств пористых систем может проводиться дв>мя путями. Первый путь экспериментальное исследование теплофнзнчеекпх характеристик (теплопроводно­сти, температуропроводности н удельной теплоемкости) пори­стых материалов при помощи известных методой, базирующих­ся па решении задач теплопроводности для тел различной формы. Хотя теоретические предпосылки при этом в большин­стве случаев соблюдаются с некоторым приближением, этот путь дает возможность определить эффективные значения тенлофнзнческих характеристик с достаточно высокой точно­стью. Надежные измерения теплопроводности гетерогенных систем в широком диапазоне условии необходимы для пони­мания основных явлений переноса тепла в этих системах, тах как хорошо поставленный эксперимент дает возможность изу­чить зависимость тепловых свойств материалов от пористости, величины зерен твердой фазы, давления, температуры и других факторов.

Однако чисто эмпирический подход к проблемам переноса тепла в сложных системах, как и при рассмотрении других явлений, явно недостаточен. Акцентирование внимания на мно­гочисленных эмпирических и полуэмпирическнх соотношениях без теоретического анализа, без рассмотрения взаимовлияния различных факторов уводит от понимания фундаментальных процессов переноса тепла, имеющих место в гетерогенных си­стемах.

Поэтому весьма распространенным является второй путь, основанный па рассмотрении реальной структуры гетероген­ной системы (число компонентов, пористость, размеры частиц и способы их контактирования между особой и др.), модели­ровании такой системы и последующего расчета ее эффектив­ной теплопроводности для определенных реальных условий, определяемых давлением газа в системе, температурой, меха­нической нагрузкой, наличием конвективной и радиационном составляющих теплопроводности и др.

Может показаться, что неопределенность формы и разме­ров частиц, разнообразие способов их контактирования меж ду собой, различная ориентация их по отношению к тепловому потоку и наличие большого числа неопределенных факторов делает процесс переноса тепла в твердых и зернистых гетеро­генных системах безнадежно сложным, не поддающимся ма­тематическому описанию и теоретическому анализу. Однако Факты говорят об обратном. В настоящее время уже сущест вуют теоретические зависимости, позволяющие с большей пли меньшей точностью рассчитать эффективную теплопровод­ность пористых систем. Развитие работ и дальнейшие успехи в этой области могут привести к выявлению расчетных зависи­мостей для определения эффективной теплопроводности раз­личных классов пористых материалов, сложных систем, что позволит сократить необходимость проведения сложных экспе­риментальных исследований, псиользовать последние в основ­ном для проверки получаемых теоретических зависимостей.

Широко распространенным и достаточно эффективным ме­тодом теоретического исследования теплопроводности гетеро­генных систем является применение для этой цели принципа обобщенной проводимости [9], базирующегося на аналогии между дифференциальными уравнениями стационарного по тока тепла, электрического тока, электрической и магнитной индукции, потока массы. Такая аналогия дает возможность использовать для расчета тепловой проводимости системы

Ачые соотношения электростатики и электродппа

,11 I!.

Достаточно полная сводка формул, полученных па основе использования принципа обобщенной проводимости, приведе­на г. работе [9].

Необходимо отметить, что использование принципа обоб­щенной проводимости оказывается наиболее эффективным ї>сли оно сопровождается рассмотрением реальной структуры материала, оценкой пористости системы, размеров частиц и нор. способов контактирования частиц между собой, оценкой влияния кондуктнвной, конвективной и радиационной состав­ляющих па эффективную теплопроводность системы. По пути анализа реальной структуры материала пошли многие совет­ские и зарубежные исследователи [44, 225—228] При этом принимались самые разнообразные предпосылки о химическом чк. ше и структуре пористых систем, о форме, размерах п спо­собе контактирования частиц, рассматривались различные V пособы н ориентации по отношению к тепловому потоку. Dei jth работы, результаты которых в ряде случаев пллюстрп - |юё.'пы многочисленными экспериментами позволили выявить влияние многих физических, химических, структурных и других

Иств системы на величину ее эффективной теплопровод­ности.

Очевидно, что чем больше рассматриваемая модельная структура соответствует реальной структуре пористого мате­риала, тем больше расчетные данные по эффективной тепло­проводности пористых систем будут соответствовать резуль­татам экспериментальных исследований.

В качестве простейшей гетерогенной системы обычно pac - '.'..лтривается система, состоящая из чередующихся друг с тругом плоских слоев твердого скелета системы и газа, причем сто» могут быть расположены как перпендикулярно направле­нню теплового потока, так и параллельно ему. В первом слу­чае эффективная теплопроводность системы будет минималь­ной п определяется выражением

TOC o "1-3" h z с;; .------------------------------------------------------------------- (2.1)

ЯАд -1(1 — П) Я,,, ' '

Во втором случае эффективная теплопроводность системы бу­дет максимальной н равной

>'»ФФ ПК,, Г(-П)ХД. (2.2)

Здесь ли — теплопроводпость непрерывной фазы, Ад — тепло­проводность диспергированной фазы, П — пористость.

II.

Очевидно, что уравнение для Л^ф соответствует среднему геометрическому теплопроводностен двух фаз, а уравнение для — среднему арифметическому.

Теплопроводность всякой реальной пористой системы ле­жит между указанными экспериментальными значениями, поэтому ее можно представить как среднее геометрическое теплопроводностей двух фаз

^•эфф = ^д П ^н -

Это уравнение было предложено Лихтенекером [202] н. несмотря на крайнюю неопределенность модельной схемы, которую оно описывает, а также на то, что оно те учитывает многие факторы, имеющие место при переносе тепла в пори­стых телах, использовано рядом исследователей. Так, Вудсайд и Мессмер [l!)5J папіли, что для кварцевого песка, стеклянных шариков и свинцовой дроби в различных газах и жидкостях (фреон-12, вода и другие) уравнение (2.3) дает завышенные данные по сравнению с экспериментальными, если ад/а„>20. Лангтоп и Мэттыоз [203] использовали соотношение (2.3) для расчета теплопроводности окиси цинка и резины.

Годби и Зиглер [197] многочисленные теоретические реше­ния для эффективной теплопроводности гетерогенных систем делят па две категории: решения, которые не содержат каких - либо допущений относительно температур и тепловых потоков, и решения, содержащие такие допущения. Соответственно пер­вые соотношения называются «точными», а вторые — «упро­щенными, приближенными». Точные решения соответствуют решениям, полученным на основе принципа обобщенной про­водимости.

Одно из первых направлений в применении принципа обоб­щенной проводимости дал Максвелл [204]. Он рассчитал элек­трическое поле системы, состоящей из изотропной среды, в ко­торую вкраплены посторонние частицы сферической формы Принимая, что расстояние между частицами велико по сравне­нию с размерами частиц, Максвелл тем самым пренебрег взаи­модействием между частицами. Поэтому полученное им соот­ношение, которое имеет вид

» - І Г Хд + 2^-2(1-/7)(лн-Яд) ЭФФ ~ " L Яд-2Аи + (1 -/7)(ХВ-^ ]' ^

Применимо в тех случаях, когда пористость велика.

По пути рассмотрения электрического поля сложной систе­мы и вывода соотношений, связывающих между собой напря­женность электрического поля и диэлектрическую проницае­мость, пошли и другие ученые. Бургер [205] и Фрик [206] рас-

Пространили теорию Максвелла на эллипсоидальные частицы. Соотношение, предложенное Фрнком, имеет вид

(2.5)

Для сфероидов (/j =- /0=/= f3)

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Здесьj полуоси эллипсоида.

Коэффициент Г иредетапляст еобоїі оічіошеипе полных v ■ч-лпнх градиентов температуры в двух фазах. В случае, если. частицы имеют сферическую форму и уравнение Фрпка превращается в уравнение Максвелла.

Энкен [207] рассмотрел случаи, когда в дисперсном мате­риал^ имеется несколько видов частиц различной формы.

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Бруггман [208] вывел соотношение, которое применимо тля расчета проводимости смесей, состоящих из плоских час - іиц, частиц в виде вытянутых эллипсоидов, а также сфериче­ских частиц. Для последних это соотношение имеет вид

(2.6)

Рслсіі [209] представил теорию для конгруэнтных сфериче­ских частиц в кубической кладке Положив в основу уравнение Лапласа, выраженное через функции Лежапдра, оп рассмот­рел граничные условия на границе между частицами и средой Оценивая теорию Максвелла—Эйкена—Бургера и сопостав­ляя расчетные данные, полученные на основании этой теории, с результатами многочисленных экспериментов, де Бриз [210] пришел к выводу, что эта теория дает хорошие результаты, если проводимость частиц меньше проводимости среды. Если же имеет место обратное явление, то чем больше отношение этих нроводнмостей, тем больше совпадают эксперименталь­ные данные с теорией Бруггмана.

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Де В риз рассмотрел также некоторые другие вопросы пе­реноса тепла в зернистых системах, в частности влияние тсм-
поратурного скачка, малой площади контакта между частица­ми, эффект дистилляции воды во влажных материалах.

При расчете эффективной теплопроводности почв по соот­ношению Фрика де Вриз принимал fi = f2=l/8, /з = 3/4 и полу­чил удовлетворительное согласование с экспериментальными данными [211].

Вудсайд и Мессмер [195] обнаружили, что соотношение Фрика с принятой де Бризом величиной ft хорошо описывает результаты многочисленных экспериментов, проведенных ими с кварцевым песком, стеклянными шариками и свинцовой дробью в различных газах и жидкостях, и в то же время дает заниженные значения Аэфф, когда Я. д/Яц> 100.

Уравнения типа Максвелла—Релея дают результаты, кото­рые обычно хорошо согласуются с экспериментальными дан­ными для ячеистых материалов и эмульсий. Горринг и Чер­чилль [212] сравнили литературные данные по 99 системам с результатами расчета, полученными по этим уравнениям, н нашли хорошее совпадение между расчетными и эксперимен­тальными данными

Под приближенными понимаются решения, полученные при рассмотрении модели с некоторыми ограничениями, которые могут свести задачу расчета эффективной теплопроводности гетерогенных систем от решения дифференциального уравне­ния в частных производных к решению обычного дифферепші ального уравнения.

Согласно Годби и Зиглеру [197], приближенные решения могут быть двух типов: в одних — линии теплового потока предполагаются прямыми и параллельными, в других — изо­термы рассматриваются как плоскости, перпендикулярные тепловому потоку. О решениях первого типа иногда говорят, что эти решения получены в предположении линейного теп лового потока либо нулевой боковой проводимости либо а предположении, что теплопроводность компонентов исчезающе мала в направлении, перпендикулярном тепловому потоку. Решения второго типа рассматриваются как решения, оси ) ваиные на допущении линейности изотерм либо бесконечной боковой проводимости либо на предположении, что теплопро водность компонентов в направлении, перпендикулярпом теп­ловому потоку, бесконечна.

Шуман и Восс [213] рассмотрели двухмерную модель, в которой твердые частицы ограничены разносторонней гипер­болой. Полученное ими выражение имеет вид

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Яй= ------------------ ,

К + Р(К-К)

TOC o "1-3" h z І, P(+P)(h-K) ln '

К I РІК К -

II

P 4- 1

П (P2 + P) In ---- P.

p

Обратив внимание на то, что расчетные данные Шумана и Босса превышают данные экспериментов. Вильгельм и др. [214] предположили, что это происходит за счет того, что не учитывалась проводимость в местах контакта частиц, и пред­ложили свои модификации приведенного выше выражения.

Горрнпг п Черчилль [212] холят все гегерогетГные системы на гри категории: дисперсные, плотные слон и сплошные двух­фазные материалы. Под дисперсными понимаются материалы, v которых одна фаза диспергирована в другой непрерывной фазе. Непрерывные двухфазные системы представляют собой материалы, у которых обе фазы непрерывны. Плотные слон могут рассматриваться как идеальный случай дисперсии с то­чечными контактами пли как предельным случаи непрерывной двухфазной системы, когда взаимные связи между частицами одной фазы исчезают. Горрннг н Черчилль показывают, что теплопроводность дисперсных гетерогенных систем может быть рассчитана соответственно для сфер п цилиндров но следую­щим соотношениям Максвелла:

, 2 -)- -—5 — %vJ 1------------------------- — ]

_ к 1„}

Оно было выведено при рассмотрении модели, которая представ­ляет собой кубическую кладку частиц с поверхностями в виде па­раболоидов вращения, удовлетворяющих уравнению у Сх3. В вы - выражении (2.10) В — [%а/1(Хя — Ад)],/3 , х0 — половина ширины частицы. При Я, мДд>50 это выражение значительно упрощается

Аэфф = 1,92 [4/Р]"3. (2.11)

В некоторых работах делаются попытки учесть радиаци­онную теплопроводность пористого материала. Так, Лое5 рас­смотрел эффективную теплопроводность, обусловленную про­цессами копдукции тепла и излучения. Им предложена теория, связывающая эффективную теплопроводность с теплопровод­ностью твердой фазы с лучеиспускательной способностью по ьерхпостн пор, с их размерами, формой и распределением. II іу - чена также эффективная теплопроводность поры и эффект ив пая теплопроводность гетерогенного материала с различной ориентацией пор по отношению к тепловому потоку. Для расче та эффективной теплопроводности пористого материала Лоеб предложил соотношение, приведенное в работе [215].

Лучистая составляющая теплопроводности учтена в форм- ле, предложенной Г. М. Серых [216]:

Km (К. л I Ко, J ГП^ К, (1 - ГІР* ), (2 12)

Где Г — фактор формы.

Кунин и Смит [217] изучили вопрос об эффективной тепло­проводности рыхлого слоя частиц, находящихся в среде непо­движного газа или жидкости. Показано, что эффективная теп­лопроводность такой системы является функцией теплопровод­ности твердой и жидкой фаз и объемных долей компонентов, а в случае, если заметную роль играет излучение,— также луче­испускательной способности, средней температуры н диаметра твердых частиц. Принимая сферическую форму частиц, Кунин и Смит рассматривают следующий механизм передачи тепла: 1) перенос тепла через газ или жидкость теплопроводностью и радиацией; 2) перенос тепла через твердую фазу, который л свою очередь может происходить путем передачи тепла через контактные поверхности твердых частиц, теплопроводностью через газ или жидкость вблизи контактной поверхности, ра­диацией между поверхностями твердых частиц и теплопровод­ностью через твердую фазу.

Выведенное авторами [217] соотношение использовано дія расчета эффективной теплопроводности различных пористых сред и для сравнения расчетных данных с результатами экспе­риментов по определению теплопроводности различных типов песчаников, а также пористых металлов в различных газовых и жидких средах.

Предложенную модель они расширяют на уплотненные сре­ды, полученные путем цементирования пористой системы или ее спекания.

Месамюн и Смит [196] рассмотрели вопросы контактной теплопроводности между твердыми сферическими частицами и показали, что контактная теплопроводность является функцией площади контакта, характеристик поверхности частиц, пори­стости и теплопроводности частиц. Результаты проведенных исследований дали возможность оценить величину угла кон­такта между твердыми частицами, который является характе­ристическим параметром рассматриваемой авторами модели и не является функцией ни теплопроводности твердых - частиц, ни пористости системы.

В работе Свифта [198] рассматривается порошкообразная система, состоящая из беспорядочно уложенных сферических частиц и имеющая пористость '10%- Автор аппроксимирует пу систему правильной ромбической кладкой частиц с пористо­стью 39.5% Рассмотрев элементарную ячейку в предположе­нии. что линии теплового потока не искривляются. Свифт по­шл C. IlMVIOlllVК) ІЛНИСИМОСП»

(ЛН/?.Д-1ГММ. Д-1ГЧПЬ

Л

Расчеты по соотношению [73] дают результаты, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными Свифта. Он вывел также соотношение, которое можно применить для расчета эффективной теплопроводности аналогичных порошко­образных систем, состоящих из частиц, покрытых пленкой OKI1CH.

Годбн и Зиглер [197, 218] при выводе предлагаемой ими ■ анпсимости для эффективной теплопроводности порошков ис­ходили из утверждения, что перенос тепла в порошках проис­ходит следующими путями: теплопроводностью через твердую и жидкую (газообразную) фазы, в частности, теплопроводно­стью через твердую фазу, теплопроводностью через твердую и жидкую фазы последовательно или параллельно и радиацией между поверхностями твердых частиц. Эффективная тепло­проводность порошка выражается как суммарная теплопровод­ность, являющаяся результатом действия всех перечисленных механизмов переноса:

Кй>Ф = ^тв + ^TU-Г Н" ^рад-

Рассматривалась следующая модель. В порошкообразной системе выделялся куб, причем все твер/Ше частицы, находя­щиеся в объеме этого куба, последовательно перемещались без чращепия в направлении двух осей. При этом получалось, что
часть куба была занята только твердой фазой, в то время как остальная часть заполнялась газом.

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Сделав допущение, что контактная теплопроводность меж­ду частицами для рассмотренных ими порошков пренебрежи­мо мала, что изотермы представляют собой плоскости, перпен­дикулярные одной из осей куба, и рассмотрев тепловой поток, проходящий параллельно и последовательно через две фазы Годбн и Знглер, получим следующее выражение для эффек­тивной теплопроводности порошка:

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Іде х, D и S — характерные параметры рассматриваемой ав­торами модели; *—модифицированный коэффициент тепло­проводности газа, определяемый по выражению

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Здесь Я*—коэффициент теплопроводности газа; —кажу­щийся коэффициент теплопроводности газа, обусловленный па лнчием эффекта температурного скачка.

Второе слагаемое в соотношении (2.14) представляет собой радиационную теплопроводность. Здесь п — коэффициент пре­ломления среды; о — постоянная Стефана—Больцмана; є — коэффициент излучения; 1—Я— объемная концентрация твер­дой фазы.

Соотношение (2.14) позволило рассчитать эффективную теплопроводность ряда порошков и сравнить полученные ре­зультаты с результатами проведенных авторами [197, 218] экспериментов. В работе указывается на их вполне удовлетво­рительное совпадение.

Большой интерес представляют собой работы, в которы. х сделана попытка рассчитать эффективную теплопроводность твердых одно - пли двухфазных снстем.

Так, соотношение Максвелла—Эйкена [219] дает возмож пость рассчитать эффективную теплопроводность двухфазной
системы, состоящей из непрерывной среды, в которой диспер­гированы частицы другой, меньшей по объему фазы:

I on I Xj/Xg

>м,_„_! zVk. • (2Л5)

2 L, + 1

В. П. Оделевекип [220] делит все гетерогенные системы на іi-ci типа: матричные, в которых одна фаза образует связную матрицу при любой объемной концентрации этой фазы, Поль­шей нуля, и статистические смеси, в которых частицы распре­делены хаотически, не образуя никаких регулярных структур. В качестве матричной он рассматривает систему, имеющую включения в форме правильных кубов, центры которых обра­зуют простую кубическую решетку, а ребра параллельны.

1

Полученное расчетное соотношение

-oii>th

X, _J__________ 1 - Рд (2.16)

1 — 3

Применимо для случаев как малой, так и большой концентра­ции включений, а также справедливо для структуры с прибли­зительно равноудаленными включениями. Как указывает ав­тор [220], выражение (2.16) совпадает с формулой Максвелла тля удельного сопротивления н после преобразований перехо­дит в формулу Релея. Однако если формулы Максвелла и Ре­лея применимы для ограниченного диапазона концентраций сферических пли круговых цилиндрических включений, то со­отношение (2.16) применимо для включений, удовлетворяю­щих условию приблизительной изодиаметрнчпости в диапазо­не объемных концентраций от нуля до 100% (табл. 6, 7).

Для статистических смесей В И. Оделевский получил соот­ношение

(Зо, — 1)^ -1 (Зи, — !)>.,

(Зоі-ПХ, - І - (Зо2-1)Я2 1

2

4

2

Пфф і

(2.17)

Представляют интерес работы Г Н. Дульнева, посвящен­ные исследованию теплопроводности зериистых н твердых дис­персных систем. В работе [221] Г. Н. Дульпев и 3. В. Сигало - ия рассматривают идеализированную систему, или систему с дальним порядком в расположении частин. В качестве таковой

Таблица 6

Исходные данные для расчета эффективной теплопроводности

Характеристика

Температура, °К

100

150

200

250

500

Теплопроводность А1203, вт/м-град Теплопроводность воздуха, вт/м-град Теплопроводность стекла, вт/м-град Теплопроводность кремнеорганическон жи­дкости, вт/м-град

120

0,0093 0,53

67,5 0,0129 0,8

0,205

44 0,0131 1,00

0,174

38 0,0223 1,15

0,155

32 5 0.0260 1,2

0,145

Выбрана тетраэдрическая упаковка сферических частиц Как и в других работах, анализу подвергается элементарная ячей­ка данной зернистой системы, строение которой выбрано та­ким образом, что сложение множества ячеек дает зернистую систему в целом. Это обстоятельство позволяет сделать вывод, что тепловые свойства ячейки будут идентичны свойствам всей системы. Для того чтобы приблизить рассматриваемую систе­му к реальной, учесть шероховатость частиц, область шерохо­ватости авторы [221] рассматривают как ореол равномерной толщины вокруг сферической частицы, причем системы шар— ореол считаются уложенными плотнейшим образом.

Принимая допущение, что сами частицы не обладают теп ловым сопротивлением, авторы выводят соотношение, связы­вающее эффективную теплопроводность элементарной ячейки с тепловыми проводимостями отдельных зон элементарной ячейки: проводимостью через газовый ореол, через газовый ми­крозазор между контактирующими микрошероховатостями и др. Величина контактной теплопроводности выбирается из анализа экспериментальных исследований. Рассмотрена зави­симость проводимости газа между мнкрошероховатостями от пористости материала. Лучистая составляющая теплопровод­ности газа оценивается посредством соотношения, полученного А. Ф. Чудновским [9]. Молекулярный перенос тепла в газе рассчитывается по формуле, приведенной в работе [222].

Авторами [221] получено следующее выражение для эффективной теплопроводности зернистой системы, в оконча­тельном виде приведенное в [223]: для 26%<Я<74%

После ряда преобразований, направленных па упрощение математических выкладок, первоначальная изотропная модель была сведена к анизотропной типа параллелепипед в паралле­лепипеде [6].

Для уменьшения влияния анизотропности модели автором [11] проведено интегральное осреднение величины теплопро­водности элементарной ячейки в определенном направлении.

— =І2 К

Формула Р. С. Прасолова для расчета теплопроводности имеет вид

(3 2/7)2 I (1-Я)(0,14 + 2Я)Х л(1,14Я —0,14) 1Ъ (1,14/7 — 0,14)

КК + (0,14 + 2 Я) у

Зх (1-Я)

Цій JU

К - к

(2.22)

К-К

+

(1,14/7 — 0,14)

Л. К,

Где Я — пористость; ?tB — эффективная теплопроводность за­сыпки в вакууме (при —0), по существу характеризующая перенос тепла между контактирующими частицами.

Однако формула Р. С. Прасолова справедлива лишь в узких пределах изменения пористости.

А. Миснар [26] рассматривает гетерогенные тела как смесь вязкой фазы с частицами заполнителя. Эти частицы могут иметь самую произвольную форму, но для теоретического рассмотрения теплопроводности этим частицам придается правильная геометрическая форма куба, сферы, сдвоенной пи­рамиды. Кроме этого, полагается, что они равномерно распре­делены по всему объему и имеется тесный контакт между составляющими смеси, так что тепловым сопротивлением кон­тактов мож:но пренебречь.

Автором [26] получен ряд формул для определения теплопро­водности смеси в зависимости от формы частиц заполнителя;

Куб

(тепловой поток грани)

Днппрампда:

К+ J______________________ arctgR Л/ ■,

І КЯі-1 ^

Где V — объемное содержание; Я,, Хп — теплопроподности состав­ляющих; Яв — теплопроводность тела.

Для твердых пористых материалов, когда велико.

(2.24)

А. Мнснар предлагает использовать формулу

Г

К'% 1-f3.

В случае сыпучих материалов, когда контакт между части­цами очень мал и воздух практически окружает их, справедлн ва формула (2.23) и (АвАа ^ 0)

^в А, | 1 4--------------------------- ~Т~)' (2.25)

V 1 —уз /

Іде г обозначает содержание твердых частиц, пористость ран - па I—і". Как видно из (2.25), теплопроводность материала в этом случае определяется теплопроводностью воздуха, однако это справедливо лишь при большой пористости, когда воздух плотно окружает твердые частицы.

В работе [26] проведено сравнение расчетных и экспери­ментальных [87, 88] величин (табл 8. 9) эффективной тепло­проводности различных материалов. При анализе результатов видно, что с повышением пористости расхождение расчетных п экспериментальных коэффициентов увеличивается.

В общем случае, когда имеем дело с реальными пористыми или сыпучими материалами и нельзя точно определить, какой из предложенных формул (2 24 или 2.25) необходимо пользо­ваться, то действительная величина

X = + МЧз), (2.26)

Где a + b = 1, а и b являются структурными характеристиками материала п определяются экспериментальным пугем [26]. Таким образом. А. Мнет а ром предлагается полуэмпирическое соотношение, которое не всегда даст желаемые результаты (табл. 10).

Любопытно сравнить эффективную теплопроводность гер­метичных и открытых пористых систем. Герметизация по­ристых материалов препятствует циркуляции газа в порах под действием градиента температур. В открытой системе газ может свободно передвигаться и, следовательно, переносит

Коэффициенты теплопроводности сухого кирпича (сухой воздух) при температуре 20 °С [26J

И

<1J

Д «

X я Л «

"! s

С» ■

«ї >» *

Объемное содержание пустот (порис­тость). %

"к, ккал/м-час-град

О '

СЭ

=Г s

Ч О.

Формула (2.24)

Формула (2.25)

°'3>1(2.24) + +0,7>.(2 25)

Экспериментальные данные по Каммереру

600

77

0,232

0,08

0,125

0,100

+25

1000

62

0,39

0,095

0,183

0,19

—2

1400

46

0,59

0,135

0,27

0,30

— 10

1800

31

0,79

0,21

0,48

0,48

0

2200

15

1,04

0,63

0,76

0,82

—8

2600

0

1,46

1,45

1,45

1,45

0

Таблица 9

Коэффициенты теплопроводности сухого пенобетона (сухой воздух) прн температуре 20 °С [26]

И

S

Кг

А

!-_ >> <

Объемное содержание пустот (порис­тость), %

X, ккал/м час град

В' ГЗ

X

.1

A

Формула (2.24)

Формула (2.25)

°-4*-(2,24)+ +0.G).(2i25)

Экспериментальные данные по Каммереру

О О О О

77 62 46 0

0,3

0,536

0.81

2

0,08

0,095

0,135

2

0,168 0,27 0,405 2

0,145 0,28 0,43 2

-Мб —4 6

Энтальпию. Теплопроводность открытых систем должна быто выше теплопроводности герметичных систем.

В соответствии с термодинамикой необратимых процессов в капнллярнопористых телах при наличии градиента температ р справедливы следующие уравнения [231]:

Для открытых пористых систем, когда нет внутри тела гра­диента давлений, вызванного градиентом температур, член Luu/T2 в уравнении фактически является коэффициентом теп­лопроводности

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

В герметичной системе неизбежно появляется граднепг давлений. Поток газа под действием градиента температур заторможен v/T=0. Тепловой поток для герметичной системы имеет вид

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Соответственно эффективная теплопроводность равна

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Т. е. для герметичной системы коэффициент эффективной теп лопроводности?/ всегда меньше "к для любого значения Luu. кроме нуля.

В работах [238, 239] применяется теория вероятности для описания хаотической структуры пористой среды. Методика расчета эффективной теплопроводности основывается на до­пущении параболического распределения прерывной фазы в непрерывной. Параболическое распределение выражается че­рез постоянные, зависящие от пропорций составляющих.

Единичный кубический объем смеси делится на дифферен­циальные элементы, перпендикулярные к предполагаемому од­номерному тепловому потоку. Каждый элемент состоит из не­прерывной и прерывной фазы. Выражение для эквивалентною термосопротпвления в единице объема получают на основе ана­логии между тепловым и электрическим потоком.

Формула содержит в себе константы параболы и теплопро­водность составляющих.

Предлагаемая [238] модель расширяется далее для пред­сказания теплопроводности многофазных смесей для опреде­ленных случаев.

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Эквивалентное тепловое сопротивление:

Re

1) для случая яс>ясі (где — теплопроводность непрерыв­ной фазы, К,/ — теплопроводность диспергируемой фазы)

2

V{C{ld-Kc)lKc bB(Xd-lc)]}

.1 З, IK ГіЯІ

В

X tan 1 ■—- 2

/

С {К-К)

K + B(Ki-h)

1 ~ 8 (2.28)

X.

Где В и С — постоянные в параболическом распределении

В ] (ЗРrf/2), С -4} 12ДЗР,,)!

Н

* t

(V — среднее).

Р — объемная составляющая соответствующей фракции; 2) случаи

К, Ж

В [kd~Ці + [С (К - к ) J_ в

X 1п —-------- в г— =~ "Т--------------------- ' <2-29)

Где

«.--і-. К,

Если

17В ■ (2.30)

В табл. 11, 12 приведено несколько примеров сравнения расчетных данных по эффективной теплопроводности пористой среды, полученных различными авторами, с эксперименталь­ными

Метод обобщенной проводимости для определения эффек­тивной теплопроводности смесей с взаимопроникающими ком­понентами получил свое дальнейшее развитие, которое выра­зилось в уточнении влияния отдельных видов теплопереноса. Модель структуры с взаимопроникающими компонентами об­ладает рядом достоинств, таких, как изотропность, геометри­ческая наглядность, возможность изменения пористости от 0 до 1 без потери устойчивости.

Ю П Заричняк рассматривает модель пористой среды как структурі л-го порядка [28] применительно к структуре реальных зернистых и слабо связанных моделей.

Таблица 12 Теплопроподность слосп со сферическими частицами

Материал

Порис­тость

Диаметр,

Мм

'-эфф

'"эф

Отношение ■

'"СК

SiC

42,9

0,062

18

3,44

Ю-3

41

0,0642

18

3,58

10"3

42,5

0,0623

18

3,4

Ю-3

Стеклянные шарики

38

29-

10"

3

0.052

1 ,04

5

10-2

38

80-

10"

3

0,052

1,04

5

10~3

38

200-

10-

3

0,052

1 ,04

5

Ю-2

38

470-

Ю-

3

0,052

1,04

5

10"2

Кімрцгіилі песок

•13.8

0,()8.t. ri

11

7.7

IO 3

(міари)

11 ,0

0,0875

11

7,98

10

29,7

0.153

11

1,39

Ю-2

23,1

0,111

1 1

1,75

10-2

(.'г. ілі. пьн' Ііі. ірмкн

<11.3

31,8

10

І

0,195

13,5

1,3(1

10 3

10,2

39,(1

10

І

0,204

43,5

4,55

10"3

39.4

47,5

10

0,212

13.5

4,7(5

Ю"3

39,1

55,3

10

0.21(5

43,5

4,83

Ю 3

39

63,5

10

І

0,2К)

43.5

4 .83

10 3

42,3

79,1

10

І

0,187

43,5

4,16

10"»

40,6

31,8

10"

0,200

43,5

4,47

Ю-3

39,4

47.5

10"

І

0,21ч

43,5

4,76

10"3

38

47,5

10"

І

0,22(5

13. Я

5,05

I0"3

Стиль

38

38

10"

І

0,1(59

38,4

4 ,'4

Ю-3

' тллміая дробь

3(5,5

12,7

10"

Г

0,0292

26,1

Ml

Ю-3

36,6

12,7

Ю-

2

0,0292

26,1

1.11

Ю-3

Нерж сталі» (дробь)

26,5

71

10-

3

0,0173

16.3

Г,0

Ю-3

' 'шшец

42

15,9

10-

Г

0,122

34,3

3,58

103

43,9

23,8

10-

І

0,115

34,3

3,38

Ю-3

41,6

31,8

10-

Г

0,124

34,3

3,63

Ю-3

43.3

63,5

10-

І

0,117

34,3

3,43

10"3

45

79,4

10-

І

0,112

34,3

3,26

Ю-3

Свинец

40

26,2

10-

2

0,070

35,3

2,00

103

(лскло

35

0,0318

11,09

2,92

Ю-3

MgO

42

20,4

10-

2

0,0155

24,2

6,43

10"3

Снитсзнроваииый сплав

20,6

49,3

10-

3

26,2

208

1,26

10»

33,3

14,2

208

1,85

10--

Си — Sn частиц при

39,2

12,8

10-

-2

8,8

208

4,23

10"2

Давлении 1 атм

3G.4

12,8

10"

2

11,2

208

5,44

Ю-2

35,6

21,1

10

2

12,1

208

5,85

102

39,5

21,1

10

-2

Я, 35

208

4,03

10"2

34,5

40,0

10

"2

13,2

208

6,36

102

3(5,5

40,0

10

-2

11,4

208

5,5

Ю-2

33,8

40

10

-2

13,8

208

6.65

10 2

Так, в [28] предлагается реальную структуру представить п виде «каркаса»—«структура первого порядка», представ­ляющая собой относительно плотную кладку постоянно кон­тактирующих зерен и пространственной сетки более крупных пустот, пронизывающих каркас и образующих совместно «структуру второго порядка» с взаимопроникающими, непре­рывными компонентами. Если же частицы каркаса сами явля­ются пористыми, то система в целом представляет собой струк-

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Порядка:

С—тематическое изображение хаотической струк туры ренльпых мятер налов; о—плоское изображ пні упоридочепной модели структуры зернистых и слабосвяз<шных материалов

Для уменьшения математических трудностей хаотическую структуру заменяют упорядоченной моделью, отражающей все основные особенности исходной структуры. Упорядоченная мо­дель должна адекватно отражать структуру реального мате­риала (устойчивость, изотропность, сохранение формы частиц) и корректность математического описания.

На рис. 4 показано плоское изображение упорядоченной модели отражения зерпнетых и слабосвязанных материалов з виде структуры с в іанмонроипкающнмн компонентами. При
этом предполагается, что каркас, образованный контактирую­щими частинами ненытянутой формы, представляет собоі'і упо­рядоченную трехмерную решетку с кубической симметрией и брусьями постоянного сечения. Пространство между брусьями и межзереиные поры в каркасе заполнены в общем случае газовой либо твердой компонентой нлп пх совокупностью.

Пористость рсальпоіі структуры меняется в достаточно ши­роких пределах ш„=0,3-^-0,95, поэтому ее можно представить п виде сложной структуры второго порядка. В этом случае ми­нимальные значения пористости всей системы будут опреде­ляться пористостью каркаса. Поэтому предполагается, что каркас образован наиболее плотной укладкой частиц одного размера шаровой формы с пористостью ш„ ~0,26=const. Пели пористость всей системы шп=0,26, то удовлетворительно ра­ботают модели, описанные в [5, 6].

Значения пористости >0.26 отражаются в виде структуры второго порядка вплоть до /;/„—»-1.

Предлагаемая модель [4] отвечает необходимым требова­ниям. в пси отражено наличие непрерывной последователь по­ст контактирующих частиц в любом рассматриваемом на­пр (Ленин, что обеспечивает устойчивость каркаса. Требования н ітропікк'тн обеспечивает кубическая симметрия прострапст - t і нон решетки с брусьями постоянного сечения, г. е. можно считать, что предложенная упорядоченная модель адекватно і тражает качественные особенности исследуемой структуры.

Для описания температурного поля в элементарной ячейке применяют теорию обобщенной проводимости, т. е. предпола­гают. что ячейка ориентирована относительно общего направ­лення потока тепла таким образом, что поверхности, парал­лельные потоку, являются адиабатическими, а перпендикуляр­ные — изотермическими, причем температурное поле прп этом линеаризуется.

Элементарная ячейка имеет кубическую форму и образова­на пересечением двух изотермических плоскостей, перпендику­лярных потоку тепла, и четырех адиабатических плоскостей, параллельных потоку. Часть внутреннего объема ячейки запол­нена каркасом, который рассматривается как сплошное одно­фазное вещество с теплопроводностью Я.,,. Остальной объем имитирует пространственную сеть пор в структуре второго по­рядка С теплопроводностью Я,„|Г - Симметрия ячейки позволяет изучить перенос тепла в 1/8 ее части.

Ранее [8] было показано, что эффективная теплопровод­ность такой структуры определяется по формуле

Кп А

С,, — —• — геометрический параметр модели, свя-

К L

Заииый с объемной концентрацией компоненты, заполняющей поры в структуре II порядка тп11:

'"п,1 = 2сн-3с?,+ 1> (2-32)

Решение которого имеет вид

©

С,, = 0,5 -(- A cos-------------------------- , (2.33)

3

Причем

0<mnII-<0,5, А — — 1, 0 = arc cos (I — 2mnI1),

0,5 <ш1іП < 1,0, Л = 1, в — arc cos (2mnI| — 1),

А значения В действительны при 270° «с 6 <360°.

Таким образом, зная объемную концентрацию компонент в структуре II порядка и их коэффициенты теплопроводности К И Я. ЩІ, но формуле (2.31) можно определить эффективную теплопроводность системы.

1. Объемная концентрация компоненты в порах /ппП опреде­ляется из следующих соображений:

Пористость всей системы— Мп

М

V

Пористость каркаса Мк ~ v„J(vT - f - ипн), тогда пористость стру к­туры II порядка

Mnll=vnll/v, (2.34)

Где v — общий объем системы; vn — общий объем пор в системе; vT — объем твердой компоненты; ипк — объем пор в каркасе; vnll—объем пор в структуре II порядка. Путем несложных операций находим, что

А1 „ = —— (,нп _ 0,26). (2.35)

Mi 074

А) вычисляем теплопроводность газовых компонент. В плос­ком микрозазоре Яп1 определяется молекулярной составляющей, т. е. Яп1 ~ Ят1 по формуле

Гі+ В - I 1 (2.36)

L Н.2 ftj

Или

V + 1

Где Хт — теплопроводность газа при нормальном давлении; у — отношение изобарной теплоемкости газа к изохорной; ах — коэф­фициент аккомодации, характеризующий долю обмена энергий молекул газа прн ударе о соответствующую стенку; Рг — кри-

V'c р-

Тернй Прандтля при нормальном давлении -- ЕИИ-■ # — дав­шії

Ленне газа-наполннтеля; А0 — длина свободного пробега молекул газа при атмосферном данлеиин и температуре: <- размер огра - ішчеііпоіо пространства (норы) в направлении переноса тепла 6; 2/tm; cpi — удельная теплоемкость газа; р; — плотность; v'— кинематическая вязкость при данной температуре. Например, для стеклянных шариков

D = 2,5 мм, К, ц {мм) ^ (8 — 10) - Ю-3, ■ «(6 -8) • 10 1

Г

■)) теплопроводность газа в сквозных норах каркаса рав­ная геилопроводности пор в структуре II порядка Лп1[, опреде­ляется

К 0.45d / Т V

Всп с®,(2- с,,)(2 — е) V 100 | '

IHd( 1 — с„)

(2.37)

Где е—степень черноты поверхности часгнц.

В) рассчитываются параметры контакта частиц Номинальное пятно контактов г/2:

У2 = 2,3 ■ Ю-3 У 1,3Руд -}- 12р, д., (2.38)

— К,

Малые нагрузки

Руд < 2 • 10* Л/и*- < 2 кс і см[1])

Їй
и модуль упругости

Є = е„ = 6,5 • 107 п/м2 (650 кг/см2),

Р„ — плотность засыпки, связанная с плотностью материала зе­рен и пористостью:

Мпрт = рт — рн,

Руд — внешняя нагрузка; Сс — вес вышележащего слоя, полови­на высоты которого hc.

В состоянии свободной засыпки Рул 0 и тогда

У = 5,2- 10-3,Лрн/1с - (2.39)

Размеры фактического пятна контактов у1 вычисляются по у1 — г/зІ^Л—связь размеров номинального у., и фактического пятна ух.

Необходимые сведения для определения контакта: плотность твердых частиц (>т; насыпной вес р„; пористость тн высота слоя /;,; относительное пятно контакта; величина внешней на грузки; модуль упругости є или е„.

Относительные размеры фактического пятна контакта в со­стоянии свободной засыпки:

Ул = 5,2 - Ю-3^рт(1 — mn)ht. Кть (2.40)

У, 5,2- И ть (2.41)

Где i| — сгпюсптельпая площадь контакта зависит от формы п размера микрошероховатости и т. д. при малых нагрзка (<2 кг/см2).

Для зернистых материалов характерны малые значения раз­меров пятна контакта

0<Уг< 1 • Ю-2.

Для практических расчетов

Ц)^ 0,017 + 0,4г/,, (2.42)

Г|> - - безразмерный параметр, характеризующий геометрию модели последовательно соединенных дисков, из которой определяется тепловое сопротивление газового зазора между сферическими ча­стицами

0 2

Я,, 2 In--------------------------------- —----- , (2.43)

0,2 vM + h

H Л,„/0,5с/, v,

Vm [2]3

2,5

К'-

=і +

1 — Зг/і< І»

-і 9,3- 10 Ч-3.

(2.44)

Тогда теплопроводность каркаса 2,2^

+ 2,2

1 1 0,8Ф + h h

Расчет теплопроводности каркаса весьма громоздкий, и, как показали проведенные расчеты, полученные результаты по приближенной формуле (2.45) мало отличаются от то того анализа (2.44).

Расчет X,- по упрощенной формуле: в порах сухой юзд ч

К ~= In 0,2 (0,2vM h)~ поры заполнены жидкостью

К; < К'

4,4Лж! п0,2(0,2Уж,- Л)-1,

Где

При кт>Хт, то по формуле (2.44) точную формулу для Х,( можно записать в виде

Іде

2,5

1-З^ф-і +

Таким образом, зная параметры Af,, Я.,, и vI(, по формуле (2.31) определяется эффективная теплопроводность зернистой системы

2. Применение метода обобщенной проводимости для расчета эффективной теплопроводности

Пористых систем

Анализ существующих разработокло расчету теплопровод­ности различных материалов показывает, что метод обобщен­ной провочнмостн является самым надежным инструментом для создания моделей переноса тепла в различных средах.

Модель пористой системы. Рассмотрим па примере сухих зернистых систем применимость метода обобщенной проводи­мости для определения эффективной теплопроводности.

Эффективную теплопроводность зернистых систем следет рассматривать как функцию пористости, теплопроводности га­за, заполняющего поры материала, теплопроводности газового микрозазора, контактной теплопроводности между частицами н теплопроводности самих частиц (конвекцией в порах прене­брегаем для частиц с L<4 мм)

. ^зфф __ W /7 ^г ^г-л ^к

^ск V ^ск ^ск ^ск '

Кажущаяся теплопроводность воздуха как функция рас стояния между стенками поры, 7,=283°С [238], выразится: А/= 1 мм, 2, 4, 5 8, 10 мм соответственно, ?. = 0, 029; 0,032; 0,0405; 0,044; 0,0535; 0,0625.

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Предполагаем, что структура пористой системы моноди­сперсная (средний размер частиц одинаков), форма зерен близка к шарообразной, а укладка зерен рыхлая, как показа­но на рис. 5, а. Поток тепла предполагается прямолинейным.

Выделим в зернистой системе элементарную ячейку, тепло­вые свойства которой идентичны тепловым свойствам систе - л:ы'и целом. Считаем, что частички являются симметричными.

Введем следующие обозначения: / — основной размер по­ри; L — внешний размер элементарной ячейки; к=2Л — тол­щина и ширина стержня твердого скелета ячейки; v— объем элементарной ячейки; V — общий объем скелета в элементар­ной ячейке; v2 — объем второго компонента. Установим зави­симость между объемной концентрацией (пористостью) П и отношением h/l. Так как элементарная ячейка симметрична, рассмотрим четвертую ее часть, объемы которой обозначим со­ответственно через г/, uj и v',. Очевидно, что

— L3, v = A2 (3L — 4 А). 4

Тогда

V v> . І Д

І

V

Л И Л I

L 2(1 к) 1 2Д /

Обозначим Л/L — .v. тогда уравнение (2.48) можно записать в виде

4у3 — Зл~ - k 0; к = (2.49)

Решая ото уравнение относительно х п принимая во внимание, что

H х

I 0,5 —х

Получаем ілнпсішость f1=f(h/l), представленную ниже, т. е. П 0; 0,1, 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,0; 0.7; 0,8; 0,9; I. Соответственно кU оо; 4.21; 2,47; 1,75; 1,29; 0,846; 0,7; 0,507; 0,396; 0,241.

Приведенный вывод и зависимость аналогичны получен­ным в работе [224] для твердых пористых систем.

Сели принять, что линии теплового потока параллельны вертикальным образующим элементарной ячейки, то тепловые сопротивления составляющих 1/4 ячейки можно представить в виде

TOC o "1-3" h z L 2 2

R і--------------------- . R» ------------- , R-1 = —-— .

KtA2 KJ К*

(2.48)

R> 4V К., - Щг. R. = Я, + Яш + *г. (2-50) V К J1

Где Rr.3 — сопротивление газового микрозазора на стыке двух частиц; RK— контактное сопротивление; RL — сопротив­ление, обусловленное сужением линий тока теплового потока в области, прилегающей к месту контакта; Rm — сопротивле­ние мнкрошероховатости в месте контакта; R0 — сопротивле­ние окисной пленки; kK — коэффициент, характеризующий сцепление микрошероховатостей двух соседних частиц.

В соответствии со структурой элементарной ячейки (рис. 5, б) и выражением (2.50) для термических сопротивлений можно составить электрическую цепь, показанную на рис. 5. о.

Эффективное тепловое сопротивление 1/4 ячейки равпо

R - 4 'ьфф — — — •

Йфф

Тепловые проводимости составляющих 1/4 ячейки и эффек­тивную проводимость 1/4 части ячейки можно представить в виде

1 у2 _ 1

Ю3, о8фф -= ох + о2 + 2ст3, 1

О, ----------------- 7,--- , о., = т®; . 2о3 =

^+-7------------- J---- г 4L '

К + агз)

4LkKkm

(2.51)

Rl + R ш

Если в (2.51) подставить соответствующие значения проводи - мостсй, то после несложных преобразований получим

1 __________________________________ 12 _______________________ 1

------------------------------- h—— I о о

4 4L 4 4 і _____________ -

Kx№ ок + <тг. з KCJ rh

+ v2(l — h/Lf +

Разделив это выражение на Xcl, L/4, найдем исходную формулу^ для расчета эффективной теплопроводности пористой системы

^зфф _ ___

Л " 1

(2.52)

'"си ____

(h/Lf

Здесь

А ______________________ 1__________ .

+ /AV'io3 '

К* 4/гЛ,, L)

1 = I л. h hit —М___________ V V -

' ' I 1 «.,! ' Г 1 ' Г. З ,

1 4 И/1 Хса кС1(

Величина А отражает передачу тепла на стыке диух частиц через контакт между ними н газовый микрозазор. При отсут - СТ11ИП термического сопротивлении па стыке частиц А Он элементарная ячейка становится аналогичной той. которую рассматривал Г Н. Дульпев в работе [224].

Формула (2.52) применима для расчета коэффициента тсп- юпроводности порошкообразных материалов. Рассмотрим параметры, входящие в эту формулу.

Тепло от одной соприкасающейся поверхности к другой может передаваться в основном четырьмя самостоятельными процессами: а) теплопроводностью непосредственно через контакт; б) теплопроводностью через среду, заполняющую поры и пространство между выступающими шероховатостями .онтактнрующнх поверхностей; в) лучистым теплообменом между поверхностями; г) конвекцией газа в порах.

Ограниченные размеры нор и мнкрозазоров па стыке час­тиц препятствуют возникновению конвективных токов газа под действием температурного градиента. Известно, что при вели­чинах (GrPr)<I03 конвективным теплообменом в норах мож­но пренебречь [33]. Это справедливо для частиц диаметром не более 4—5 мм. В данном случае рассматривается только теплопередача под действием температурного градиента. Как показано в [231], в некоторых случаях в пористых системах тепловой поток при наличии температурного градиента явля­ется причиной газового потока при наличии силы трения. За­ключая газ в пористую среду с относительно большими пора­ми, можно получить возрастание градиента давления, что вы­зовет в свою очередь поток газа в сторону, противоположную потоку под действием температурного градиента, и тем самым меньшит эффективную теплопроводность системы. Для гер­метичных пористых систем это уменьшение в некоторых слу­чаях может составить 20%.

Описанная модель пористой системы позволяет получить значения эффективной теплопроводности, наиболее близко приближающиеся к экспериментальным данным.

В табл. 13- 15 показаны результаты расчетов по формулам различных авторов. Формула (2.52) удобна для расчетов и имеет 'остаточно простой вид. Существующее расхождение

Таблица ІЗ

Сравнение эффективной теплопроводности, вычисленной по формулам

Мщсриал

П. %

D

^ск

У,

Ет/граО

''экс

)

'•рясч (2.31)

'"расч (2.5J)

1,09

Вт/м-

Стекло толченое

0,43—

0,45 мм

■град

0,0264

0,163

0,45

Порошок Л1„Оз —воздух

0,75

32,5 »

0,0264

0,42

0,73

0,428

Стеклянные шарики

0,375

2 мм

1,09»

Стеклянные шарики — воз-

0,0264

0,181

0,181

Дух

0,43

0,6 мм

0,75»

Порошок плексиглас —

0,0264

0,187

0.217

0,160

Воздух

0,40

0,197»

0,0264

0,095

0,079

0,090

Кварцевый песок — воздух

0,36

0,25 мм

3,5 »

0,0264

0,290

0,236

0,36

1,37(1]

0,0264

0,370

0,380

Стеклянные шары — вода

0,35

0,05 мм

1,2 »

Стеклянные шары —- эти­

0,62

0,945

0,93

0,95

Ловый спирт

0,35

0,05

1,2

0,21

0,63

0,64

0,624

Карборунд — воздух

0,43

0,45

18,0 »

0.0264

0,24

0,21

Кварцевый песок — вода

0,324

0,62

2,33

2,02

2,31

Полистироловые шарики

0,42

0,76»

0,0264

0,079

0,075

Таблица 14

Результаты экспериментальных исследований эффективных теплофизических свойств дисперсных систем [161]

Материал

L, мм

2? С;

А. ,

• ТВ

Вт/м ■ град

Газ-наполни­тель

Q.

41

Ч

—.

І

LT

§

_ <ъ С і Ж >

V

V

V)

"t О О

РОІІРМ/ЯСР

І-ОІ'[3]

Стеклянные шари­ки, 1>=1810лг/л3

Чугунные шарики, ■у=4360 кг/л3

0,6

0,6 0,6 0,6

0,5—1

43

43 43 43

43

0,75

0,75 0,75 0,75

50,0

Фреон-12 двуокись углерода аргон воздух

Воздух

0,01

0,016 0,0175 0,026

0,026

0,091

0,129 0,131 0,187

0,23?

0,898

1,202 1,08 1,713

0,822

0,560

0,593 0,670 0,603

0,648

Стеклянные шари­ки, у=' 720 кг/м3

0,1

46

0,75

Воздух

0,026

0,133

1,072

0.721

Порошок плекси­гласа, у=700 кг/м3

Около 0,05

41

0,19

Воздух

0,026

0,081

0,813

1.423

Полистнроловые ша­рики, 7= 617 кг/м3

0,5—1

42

0,176 [14]

Фреон-12

0,01

0,056

0,649

1,398

42

0,176 [14]

Воздух

0,026

0,079

0,927

1 ,381

Между рассчитанной эффективной теплопроводностью и экс­периментальной можно значительно уменьшить дальнейшим усовершенствованием модели пористой среды; заменить прямо­линейные брусья элементарной ячейки сферическими поверх­ностями, учесть адсорбцию газа на поверхности пор и ее влия­ние на эффективную теплопроводность и т. д.

Порошки. Хорошо известно, что поверхность контакта двух частиц представляет собой дополнительное сопротивление теп­ловому потоку от одной частицы к другой. Однако до недавне­го времени этой проблеме уделялось мало внимания. Можно сослаться на несколько экспериментальных работ [184— 187, 193]. В настоящее время в ряде отраслей промышленно­сти, в частности в энергетическом реакторостроении, имеются очень большие тепловые потоки от одной поверхности к дру­гой путем непосредственного контакта. Следовательно, даже незначительные контактные сопротивления вызывают местные перегревы, что часто крайне нежелательно. В данной работе проведено исследование природы термического сопротивления контакта двух частиц в вакууме и получена модель данного явления.

В соответствии с работами [188, 189] тепловой поток, про­ходя от одной частицы к другой, сжимается в областях вблизи места контакта двух частиц. В области непосредственной бли­зости к месту контакта происходит интенсивное взаимодейст­вие фоиоиов друг с другом, что вызывает дополнительное тер­мическое сопротивление.

Если представить пятно касания двух частиц в віще круга с радиусом г у, то тепловой поток внутри частицы проходи і че­рез область, с жнвающуюся от площади /г2 до площа ш лr~t

В работе [189] дано определение коэффициента, учитываю­щего сужение проходного сечения для теплового поток 1

ИЫ:'

G (xL) = 1 + 1,40925 X + 0,29591 х3 +

+ 0,05254 л5 + 0,02105 г... ,

2 г

Где xt = " — коэффициент сужения. h

Соответственно тепловое сопротивление вследствие суже­ния проходного сечения для теплового потока, проходящего через две контактирующие друг с другом частицы, равно Rl = g{XL)

%гпКк

Для большинства реальных зернистых систем коэффициент близок к единице.

В работе [148] термическое сопротивление круглой кон­тактной площадки на полуограинченном теле равно

Rl =

ЧЛк

При условии постоянства температуры по всей площади пло щадки и равно

Rl = 8/Зя2г, Л«

При условии постоянства теплового потока ша площадке. Эти выражения по величине близки друг другу

В работе |234] приводится отношение Rl. I2Rl дли шарообразных частиц

Rl SnL/2 2RQL 16 rn

V

1

2 и

P,„ (coscr) — P.,„)2(cosq.)]

/і=0

A [1 + P2n+1 (cos Ф)]; = sin ф.

Это выражение незначительно отличается от единицы. (При изменении 2 rJL от 0 до 0,4 RJ2 Rl меняется от 1 до 1,2)

Таким образом

Ras-------------------------------- [--- . (2.53)

2г ,Лс|(

Так как реальные частицы имеют различного рода микро - шероховатости, последние также вносят дополнительное сопро тнвлеине прохождению теплового потока. Сделаем следующее допущение: пусть микрошероховатость имеет какую-то высоту /іш и представляет собой цилиндр с площадью поперечного се­чения пг*. Тогда дополнительное термическое сопротивление микрошероховатостей на стыке двух частиц можно выразить как

Яш (2.54)

Часто частицы, особенно металлические, покрыты пленкой окислов. Эта пленка может оказывать дополнительное терми чсское сопротивление R„ прохождению теплового потока. К со­жалению, в литературе очень мало сведений о термическом сопротивлении пленок п их влиянии на эффективную тенлопро-
водность. В работе [198] наряду с изложением результатов экспериментального определения эффективной теплопроводно­сти окисленных порошков урана и циркония делается попытка учесть роль окисной пленки при выводе теоретического соот­ношения. При этом эффективная теплопроводность системы рассматривается как функция теплопроводности твердых час­тиц, газа-наполнителя, окисной пленки, а также доли объема частицы, приходящейся на пленку. Эксперименты подтвердили пригодность полученного соотношения для расчетов эффектив иой теплопроводности окисленных порошков.

Во многих работах сопротивлением окисных пленок прене­брегают [190], либо их роль оценивается опытным путем.

Таким образом, контактное сопротивление зернистых систем можно предствить в виде суммы трех составляющих

RK = Rl + R,„ + R„,

А контактную теплопроводность как

К = • (2-55>

Для нахождения ЛаффЯ, к подставляем в выражение (2 52).

Помимо формулы (2.55), в расчетах для сравнения исполь­зовалась формула, предложенная Рнман-Вебером для опре­деления контактной теплопроводности кубической кладки кон­груэнтных сферических частиц диаметра L и радиуса контактного пятна гп:

К = Кк + — In — Г1 (2 56)

V 2гп Я R„ I

Г,

Радиус контактного пятна для двух сферических частиц зависит от силы давления и может быть определен по формуле Герца [235]

- 0,725 |3 , (2.57)

Где

2(1 - р2)

Т] =

Е

Принимаем S => ял,2,.

Для реальных частиц с шероховатой поверхностью площадь соприкосновения двух частиц зависит от характера шерохова­тости. Как показано в работе [188], при соотношении толщины к высоте, равном 0,1, для свободно насыпанного порошка
справедлива следующая формула для определения пятна ка­сания частиц между собой:

Гя = 0.575 А (2.58)

В работе [230] контактная теплопроводность порошкооб­разных систем рассматривается как сумма контактной тепло­проводности свободно насыпанного материала к'к, зависящей от геометрии частиц, их взаимного расположения, веса и по­ристости, величины 'к(Р), определяемой внешней механической нагрузкой Р:

К К к{Р), (2 59)

Пі" і.

2.82 S

І Q /'„,*

Л... 1

К{Р) • ' Рл K (Р< 3- 10»

75 Q

I

>АР) -~Р{Лк, (Я>3. Ю5).

T Q

Кс и /г„ — эмпирические коэффициенты. При изменении механиче­ской нагрузки от 4 • 10" до 12 ■ 105 н/м1 k„ изменяется почти линейно от 2,2 до 2,9. При изменении механической нагрузки от 105 до 3- 105 Кс изменяется от 0,35 до 0,45. В приведенных выше соотношениях

Q •

100 —Я

Значительную роль в передаче тепла при нормальном дав­лении играет газовый микрозазор на стыке двух частиц. Ре­альные частицы имеют шероховатую поверхность. Тепловую проводимость газового микрозазора можно выразить следую­щей зависимостью:

Or. (2.60)

4 АИ|ЛВ

Отношение li„,/L=Km-10_3 для частичек разных размеров яв­ляется довольно стабильным.

Где

Высоту микрошерохоиатостсй можно определять опытным путем но классу чистоты поверхности. Это особенно важно для металлических порошков там, где термическое сопротивление

Контактная теплопроводность перлита при различных граничных температурах 1I94J (толщина вертикального слоя между стенками 25,4 Ю"3 м, давление газа Я=Ю"3 н/м2, размер частиц -=0,5 Ю-3 м)

Порошок

Граничные температуры,

О §

*

О

2 D.

О ^ -©"LO

О

О V

Т,

Т,

*

•У

К

>

О £ << в

С о

Ю g™

Ан

О2о со с-т с - 2 с!

<< ТУ W

Перлит (вспученный)

304 304 76 76

76

20 20 4

1400

1400 1400 1400

1,28 0,8 0,33 0,2

10+0,5

6,5+0,5 2,0+0,5 0,8

12,8 6,15 2.4 1,4

40 25 10 6

Частицы намного меньше термического сопротивления газо наполненного микрозазора.

Помимо мнкрошероховатостей, частицы имеют различного рода сколы и макрошсроховатости. В выражении (2.GO) теп­ловая проводимость газового микрозазора представлена в ви де проводимости параллелепипеда с высотой h,„ k, и площа дыо основания /і2, так как реальную площадь соприкосновения подсчитать очень трудно. Естественно, что теплопроводность газа в этом объеме будет несколько иной по сравнению с теп­лопроводностью газа в большой поре. Этот фактор учитывает­ся эмпирическим коэффициентом kn, когда определяются мо­лекулярная и лучистая составляющие теплопроводности в мик­розазоре. Практика показала, что величина kn находится в пределах 0,5—1. Поскольку микропоры микрозазора не явля­ются замкнутыми, туда неизбежно проникают молекулы, отра­женные от поверхностей соседних частиц. Аналогичным обра­зом проникает и излучение. Как кванты лучистой энергии, так и молекулы в данном случае проходят путь меньший, чем их пробег в большой поре.

В табл. 16 приведены расчетные величины для перлита, полученные по формулам (2.55), (2.56) и сопоставленные с экс­периментальными данными [194]. Анализ расчетных величин по формулам (2.55), (2.56) показал, что формула (2.55) дает величины, более близкие к экспериментально полученным ре­зультатам, чем формула (2.56) Формулу (2.56) целесообразно использовать для ориентировочной оценки, когда неизвестно отношение hm/L.

В табл. 17 приведены величины А, к других параметров.

В работе [194] указано, что в температурном интервале 300—76 °К в глубоком вакууме (10^3 н/м2) через перлит про­ходит больший тепловой поток, чем в интервале ЗОО—20 СК

Контактная теплопроводность порошкообразных материалов при различных граничных температурах и давлениях газа 10 :| н/м'

Материал

О (-

Га О.

Ь О Г.. О

- о о

С:"

Л ь

О

О

Em м-град

О

X <4

СО X

S

J3 - с;

• О

Ю

А

О. nj

К

С

Q.

А,

К д

К С

С

CJ

Н

О.

О С

А: и

О < S *

* Z

» га

О Сі. -«<

* ь

» 'п о

Дробь из нержавеющей стали L 0,071 мм 1196|

315

40

16,3

21

178

173

Cbiihuomk дробь L =0,159 ли [238]

315

42

34,3

1.6

132

122

То лі' / 0.23S мм

315

43,9

34.3

1,6

132

115

То же / 0,Ы8 мм

315

41,6

34,3

1.6

131

124

Го м / 0.035 гм

315

43,3

14,3

1.6

130

117

Диатомовая зелия /.--0,1 мм |233]

300—76

90,0

1.3

5,49

20

16

Перлит L 0,3 ми [4]

304-76

95,0

1,28

5,49

10,5

6,5

Окись магния L 0,263лі; [196]

400

42,0

24,4

21

159

155

Аналогично теплово» поток через перлит при граничных темпе­ратурах 76—20 °К больше, чем при температурах 70—4°К. Это явный тепловой парадокс, который остался невыясненным ав­тором [194], хорошо объясняется при рассмотрении структуры форм1 і (2.55), (2.56) для определения л,. Для температурно - іиапазона Ю0 -76°К средпеинтегральпая величина ЛСк ля SiOo. из которого получен перлит, больше, чем для диапа - .она і. пер ату р 300—20 °К [193]. Соответственно в диапазоне 76—20 К К-1 больше, чем в диапазоне 76 4 СК. Из-за этого ч нервом случае больше, чем во втором

(2.6!)

Лучистая тсилопроподності» может быть найдена по фор-

/.," 2г-СГЧ,

Ирнведенной в [9], или по формуле, предложенной Лоебом чтя пористых систем

Л? - 4nltrCT-K

(2.62)

Соответственно

2 rCT*k„l

І

В формулах (2.61) и (2.62) степень черноты поверхности материала является функцией температуры. Поэтому по тео­ретической зависимости Кр =f(T) можно лишь приближенно судить о величине радиационной составляющей. Однако для порошков со сравнительно малым диаметром частиц при ие глубоком вакууме н комнатных температурах влияние рачна - ционнон составляющей довольно незначительно. Влияние пз лучения является доминирующим фактором при глубоком ва­кууме и высоких температурах.

Существенное влияние на эффективную теплопроводность зернистых систем оказывает давление газа в порах. Согласно молекулярно-кинетической теории, теплопроводность газі является функцией давления, длины свободного пробега моле­кул, расстояния между поверхностями, обменивающимися теплом. Если размеры объемов, занимаемых газом, сравним со средней длиной свободного пробега молекул, па тенлонроиол ность газа большое влияние оказывает так называемый теми ратурный скачок. В зернистых материалах часто длина свобод­ного пробега молекул газа соизмерима или больше размеров пор. В таких порошках уже при атмосферном давлении имеют место явления, наблюдаемые в разреженной среде В литера­туре опубликовано несколько вариантов теоретической зависи­мости теплопроводности газа от давления. Наиболее известные из них предложены Максвеллом, Кнудсеном, Смолуховским.

Здесь используется уравнение, опубликованное в работе [222], удобное с точки зрения практического применения

К =---------------- 3----- =------ .

2 —о, Кп

1 L+IZI^)

Рг

K - f 1 V ах а2 )

Где

Кп= —, А --- Л - • - — — А„ —

I ст+ н н

Если принять ил — а.,, то это уравнение можно выразить в виде

К = --------------------------------- ------- , (2.63)

1 + В/HI

Где

В —^------------------------------ Рг_1Л„Я0.

K+ 1 а

К сожалению, в литературе очень мало данных о величинах коэффициента аккомодации при взаимодействии различных материалов с газами в широком температурном диапазоне [237]. В ряде случаев неизвестно, как изменяется величина Рг в широком диапазоне разрежения среды.

Довольно обширный экспериментальный материал имеется по эффективной теплопроводности зернистых материалов как

Г----- j----- 1---- ,----- 1---- функции давления газа в порах.

І І І ™:<!чі Экспериментальная зависи­

Мость /in =/(//) в. полулога­рифмических координатах нме - .ч - пні S-обра той кривой. Особенно много эксперимен­тальных данных получено для рп. ілич'них ПНІОІ! нлкуумпо-но

Ропікоиой ii іоляцніі.

Глце С мо. ту ховскиГі и Дыо - ар чамегилп. что при занолпе­нні прос гране та между степ­ками некоторых сосудов мелко­дисперсными порошками полу-

Piv Г>. З. пиіі'іиі. кті. іц-мстіїллії

■ич'кііч <г|>шігіід м;іті'|>н;имш or д;ін jk-іііія ii:

І - ьпарисвый песок {L 0,4X10 3 м); 2—по - рошкообрлный плексиглас (/.—БОХЮ"5 .«): '-перлит (L=0.E < I0'3 лі): 4 — кремнегель IL "ivio 6 л): (/—экспериментальные точки отве ствепчо чрнн. їх /, 2. 3. 4)

Чается почти такой же эффект, как и при высоком вакууме между стенками с малой степенью черноты.

Сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей /.uM> = /lW) (рис. 6) и табл. 18 дало их хорошее совпадение. Эксперименты н расчеты показали, что в мелкодисперсной ва - vvmih і-поропіковоп изоляции целесообразно использовать раз­реженный газ с максимальной длиной свободного пробега молекул (например, гелий, водород), хотя теплопроводность ■ их і. і «>в ошоептелык) высока.

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

налпз S-образиых кривых показал, что при малых разре­жения іффсктнвпан теилопронодность зернистых систем час­то не „ависит от давления до тех пор, пока давление не сни­жено до величины, при которой длина свободного пробега мо­лекул становится соизмеримой с характерным размером пор (Кп I) При дальнейшем понижении даилетшя тенлопровод-
иость засыпок изменяется пропорционально изменению давле­ния. Наклон 5-образных кривых зависит от размера пор и характеристик газа.

При исследованиях в области низких давлении в ряде слу - "аев следует учитывать существование термомолекулярноіі диффузии, в результате которой истинное давление в слое пористого материала может быть различным. Величина по­правки на термомолекулярную диффузию измерена в работе [240] как функция давления температуры, диаметра каналов и рода газов.

Таким образом, в формуле (2.52)

К =--------------------------------------- + . (2-64)

1 + В/HI

К, ---------------------------------------- I К,- (2-65)

"я 1 + BIHkJ '-3

В качестве примера произведем расчет эффективной теп­лопроводности перлита, экспериментально определенная зави­симость h«„i,=f(H) которого приведена в работе [194]

Диаметр частиц вспученного перлита 0,5 мм; пористость /7=0,947; h/l—0,14; h/L = 0,123; толщина вертикального слоя между стенками со степенью черноты 0,8 равна 2,54- 10 2; гра­ничные температуры 304—76 СК. среднеинтегральпая теплопро­водность для указанного диапазона температур 1,2!) вт/м-град; среднеиитегральная теплопроводность воздуха в указанном диапазоне температур 0,0168 вт/м-град; давление окружающей среды 102 н/м2; В/Н1—2,19; принимаем Я. г=Лг3; плотность у— = 1400 н/м3; £ = 5,49-1010 н/м2; р = 0,25; /i = 0,3; b=4.

Имеем Я? = 0,0168 =52,7- 10~4 вт/м-град, 1 + 2,19

КРГ = 9,2 10-2 • 27 0,41 • 0.25 • 10~3 = 2,55- КГ4 вт/м-град, = (52,7 + 2,55) Ю-4 = 55,25 • 10~4 вт/м-град, = 55,25-10-4 1()_4

Г 1,28

Радиус пятна касания определяем по формуле (2 58) гп = 0,575 - 0,25 • 10—1 х

/ 0.025-1400-4,2-0.94 q 72 . I0-w, V 5,49-1010-0,3

Таблица 18

Эффективная теплопроводность некоторых зернистых материалов в воздушной среде различной плотности

1рел OK

L. ми

Н 1.33. н/мг

П

Пь о Q.

Л

О

О с

CJ X

Оі <<

О

З" CJ са

О. <<

Источник

Кварцевый песок,

1

0,78

105

0.354

1,368

260

4400

4400

Данные

Г = 300 °к

105

0,377

Авторов

0,435

1,368

260

4150

4000

То же

0,435

І04

0,377

1,368

253

4000

«

0,435

103

0,377

1,368

210

3940

«

0,435

10*

0,377

1,368

76,5

2840

«

0,435

10і

0,377

1,368

13,2

1060

1040

«

0,436

10°

0,377

1,368

3,25

260

«

0,435

10-«

0,377

1,368

2,9

260

«

0,15

10=

0,400

1,368

260

3700

3700

«

Порошкооб­

50 10"3

І о5

0,400

0,19

260

8S0

900

«

Разный плек­

50ХІ0"3

Ю4

0,400

0,19

217

840

«

Сиглас,

50ХІ0-3

103

0,400

0,19

87

668

«

Т 300°К

50хЮ-з

102

0,400

0,19

12,6

400

«

50ХІ0-3

10»

0,400

0,19

1,54

108

107

«

50ХІ0-3

10°

0,400

0,19

0,38

16,2

«

50x10-3

10-1

0,400

0,19

0.26

12,8

«

Перлит,

50ХІ0-3

105

0,98

1,28

260

285

279

[239]

Т 300 К

50x10-3

10й

0,96

1,28

260

351

348

То же

50ХІ0-3

І о5

0,92

1,28

260

460

455

«

Перлит, Т

0,5

10ь

0,947

1,28

168

325

328

[194]

77 300 К

0,5

104

0,947

1 ,28

167

320

319

То же

0,5

10:І

0,947

1,28

138

275

284

«

0.5

102

0,947

1.28

55,2

143

155

«

0,5

10і

0,947

1,28

10,2

60

68

«

0,5

10°

0.947

1,28

3,31

16

13

«

0,5

Ю-1

0, °47

1,28

2,55

Ні

. 12

»

Крс. шекль, Т

5ХІ0-3

І о5

0,95

1,28

138

277

256

[4]

77 -300 °К

5х10-3

10'

0,95

1,28

53

221

147

То же

5 Ю-3

ІО3

0,95

1,28

8,4

119

G5

«

5 Ю-3

10-

0,95

1,28

7.95

10

25

«

5 lO"3

10і

0,95

1,28 '

3,2

20

14

«

"» . lO"3

10°

0.95

1.28

3.1

16

12

«

Г>8

F 42,2-10^»-(1 — 0,123)2 +

-I------------------------------------------------------ 2------------------------------- = 121 • 10-

1+0,14 + 1/(43,2- 10"4-0,123)

Яафф = 1,28 • 121,0- Ю-4 = 155 • 10>~4 вт/м-град,

ХЭ1(СП = 155,10 * втім-град.

В табл. 19 приведены величины ХЭфф ряда зернистых неме­таллических материалов в атмосфере различных газов нор­мального давления. Экспериментальные величины лг, фф со­поставлены с расчетными по формуле (2.52), а также по формулам Максвелла и Бруггмана для широкого диапазона изменения пористости (35-^-98%)-

Как видно из табл. 20, формула (2.52) дает хорошее совпа­дение результатов расчета с экспериментальными данными.

Рассмотрим применимость метода обобщенной проводимо­сти для определения эффективной теплопроводности метач - шческих порошкообразных систем. Металлические зернистые системы широко используются в технике в качестве ТЄПЛОЕОІ1 пзолянии при высоких температурах, а также в качестве изо­ляции, позволяющей выдерживать большие механические на­грузки благодаря высокой механической прочности. Часто металлические засыпки используются в атмосферах различ­ных активных и инертных газов. Для металлических засыпок эффективная теплопроводность намного меньше теплопровод­ности металла, из которого они сделаны. Если рассматривать НеЛНЧННЫ ОТПОШеННЯ Аск Ар, то для теплофизоляционных мате­риалов они составляют 10—300, а для металлических материа­лов могут доходить до 1500—2000 и более. Естественно, чго во многих случаях теплопроводность таких металлическич си­стем зависит от сопротивления контакта между частинами, проводимости газового микрозазора и в малой степени от термического сопротивления самих частиц. При расчетах ме­таллических засыпок при соотношении ХСь-Дг>700 1000 тер­мическим сопротивлением самих частиц можно пренебречь. В этом случае формула (2.52) приобретает вид

KK -- 1,5, km — 1, = 1,4 ■ 10 :i вт/м-град,

^эфф _____________________________ !______________ _______

К, І 66 +

• 0,0151 • 10-*

1,4 10"3 43,2-10~4 1,28 4,1 - 1,5

Где /.,; определяется по формуле (2 55).

Т, і б л и ц, і 1')

Теплопроводность зернистых материал»»

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Maitpi и

Росч< тные величины, рпі,'м - гра)

.<5

300 К 300 К

100 К Т 300 к 300 ск 100 к

К[239] К[239] К[239] К [239] К 14] 1194] [194[

Стеклянные шары — воздух [24] Стеклянные шары — воздух [77] Стеклянные шары —Н2 |241] Стеклянные шары —Н [77] Стеклянные шары —СО, ['">9] Кварцевый песок — воздух, Т Кварцевый песок — возд х, Т Кварцевый песок Т — 300 К Кварцевый песок — гелий, Т = Плексигласовые шары — воздух, Плексигласовые шары — Н Т = Плексигласовые шары —Не, Т Перлит — воздух, Т — 77 — 300 Перлит — воздух, Т = 77 — 300 Перлит — воздух, Т = 77 — 300 Перлит — воздух, Т = 77 — 300 Перлит — воздух, Т = 77 — 300 Перлит — Н2, Т = 77 — 300 "К Перлит — Не, Т = 77 — 300 К Диатомовая земля — СО> [242] Диатомовая земля — СН4 Диатомовая земля — газол [242]

0,134 1 0,138 0,460, 0,480 0,080 і 0,148 0.138 0,105 0,247 0,079 0,177 I 0,108, 0,021 | 035 0,022] 045 , 0,025 | 0,019 0,023 0,137 1,180

3.8

0,10

4

0,16

,029 024 147 ,139

40

35

40

35

40

35,4

37,7

47

38

40

40

40

98

96

92

95

95

95

95

71

71

71

10,180 0,159 '0,460 0.360 0.234 '0,440 0 415 0 370 ,0. 303 0.095 0,141 0.058 ,0,0285 0,0351 0,0460 0,0325 0,0277 0,146 0,126 0,099 0 0152 0.134

016 0.17 026 ,0.78 0.435 0,150

026 027 070 026 16 070 02 02 02 016 026 123 105 0163 0384 0314

0,485 0,059 0,050 0,050

0,500 0,005 0,5 0,5 0,2 0,2 0,2

033 026 144 126 100 162 142

1,09 0 ,09 0 1,09 0 1,09 0 1,09 ,0, 1.37 0, 1,37 0 1,37 0 20,5 0, 0,19 0. 0,19 0, 0,14210, 1,28 І0, 1,28 0, 1,28 ІО

1,28 1,28 1,28 1,28 1.51 1,51 1,51

,344'0,78

0,940' 0,845 I 0,9381 0.782 1,800 1,070 1,035 |

0 9-Ю

1 ,080 1,050 0,945 0,906

,15 ,0 .75 ,93 .18

1 ,48 1 ,95 1.29 1 ,52 1,770 1,350 1,205 I,065

1 ,000 1 ,020 0,965 0.065 0,013 1,0 0,99 0,94 0,945

0,63 0,92 0,66 1.47 1.57 1,56 ,53 '2.06 23 ' 1,04 2 1,02 785

536 0,020 0.35 595 84 71 205 065

106 0,105

Таблица 20

Теплопроводность металлических порошков в различных газовых средах

К

L, мм

К

К

Чфф

^эксп

'"эксп

»

Эксп

Лите­

Материалы

"СК-

Вт: м - ■град

К

'"ск

Я, %

СП

(Макс - пелл)

(Бруг - гмон)

К

(Макс­велл)

X

(Бруг - гман)

К

Ратура

Сталь—Н2 Свинец—Н.2 Сталь—воздух Сталь—воздух Сталь—воздух Сталь—воздух Сгаль—воздух Сталь—воздух Сталь—воздух Свинец—воздух Свинец—воздух Свинец—воздух Свинец—ВОЗД} X Сгаль —С;Н4 Сталь - СЯН, Сталь —СС2

26,2 35

38,4

45

45

45

45

45

45

34,3 34.3

34.3

34.4

26.5 ЗМ 38.4

0,19

0,19

0,0263

0,0272

0,0272

0,0272

0,0272

0,0272

0,2272

0,029,

0,0273

0,0273

0,0273

0,088

0,019

0 0157

136 184 1460 1650 1650 1650 1650 1650 1650 1190 1260 1260 1260 700 2060 2450

37 35

38

42.3

41 3

40.6 40 2

39.4

39

41.7 45

42 43,3 38 38 38

1,26 0,62 3,2 8,0 3,2 3,2 4,0 4,8 6,4 6 8 1,6 6,4 3,18 3,18 3,18

2,34 2,18 0,52 0,52 0,40 0,60 0,43 0,51 0,52 0,493 0,356 0,418 0,404 0,655 0.40 0,37

1,14

I 00 0,155 0,188 0,142 0,146 0,146 0,435 0,155 0,147 0,126 0,138 0,134 0,205 0 109 0,092

2,9

2,76

0,46

0,34

0,376

0,398

0,41

0,52

0,448

0,386

0,292

0,356

0,336

0,61

0,33

0,284

2,8 2,02 0,55 0,49 0,51 0,54 0,523 0,52 0,58 0,493 0,44 0,490 0,473 0,73 0,385 0,318

2,34 2,18 3.4

3.8 2,8

4.1

2.9 3,4 3,4 3,3 2,8 3,0 3,0

3.2 3,7 4,0

0,81 0.8 1,13 1,5 1,07 1 ,52 1 ,04 1 ,16 1,16 1,28 1,21 1,18 1,23 1,07 1 ,23 1,31

0,84 1,08 0,99 1,05 0,78 1,11 0,82 0,98 0,98 1,00 0,81 0,86 0,86 0,90 0,105 1,13

[213]

[243]

[244] [238] [238] [238] [238] 1238] [238] [241] [ 238] [238] [238] [243] [243] [243]

Вое предыдущие рассуждения о путях передачи тепла п зер­нистых системах применимы и п данном случае. Одним из пап более существенных факторов передачи тепла в металлических засыпках при нормальном давлении газа в порах является теплопроводность газового мнкрозазора, по сравнению с ко­торым проводимость тепла газом в поре довольно мала. Для определения эффективной теплопроводности металлических порошков очень важно знать чистоту обработки поверхности частиц, высоту мнкрошероховатостей и силу прижатия час­тиц друг к другу Высота микрошероховатостей определяется по классу чистоты обработки материала или опытным путем с использованием электронного микроскопа.

Как пока алп исследования, отношение высоты мнкрошеро­ховатостей к диаметру частиц является довольно стабильным. Д. іїГ некоторых металлических засыпок оно равно ^2-4)10 3 (свинцовые п стальные частицы). При расчете ряда металли­ческих засыпок это отношение принималось равным 3-10~3 п - =1.5 (табл. 20).

I» форму.1С (2.60) миффпцпен г А',г отражает взаимное рас положение мнкрошероховатостей двух частиц, находящихся в контакте друг с другом. В подавляющем большинстве случаев >' | ен 1.5- 2. Для стектяппых шариков отношение /zm/L равно (-1 5) -10 3. Оптические измерения высоты її ці для ша­рим и диаметром 2- 2,5 мм дали величины (8 - Ю) -10 3 мм При расчете засыпок нз стеклянных шариков в различных га- < ш. ср дах принималось hm/L-10 3 равным 4 при k„ равном 2 (см. табл 19).

В СВЯЗИ С ЭТИМ, безусловно, является целесообразным про­води II) систематические измерения отношении /іім/L для засы - по1 из различных материалов и составить таблицы зависимо­сти /(, ,/L для широкого класса материалов. Это в значительной степени уточнит расчет эффективных тенлофизических свойств порошков.

На контактную теплопроводность засыпок некоторое влни пне оказывает механическая нагрузка. Зависимость X,; = f(P) от механической нагрузки можно определить по формулам (2.55), (2.56) и (2.59). Следует отмстить, что механическая ааіру іка мало изменяет пьют мпкротсрохова roc гей и преде л упругой деформации частиц.

Экспериментальное исследование проводимости контактных поверхностей, а также проводимости контактных пар части­на плоская или выпукло-вогнутая поверхность проведено в работах [193, 245].

В ряде случаен металлические заеыпкп следует рассчиты - ьать ш> формуле (2.52), если отношение лежит в преде­

Лах <500.

В качестве примера рассмотрим эффективную теплопровод­ность Сталиных шариков в воздухе (экспериментальные дан­ные приведены в работах [243, 244]).

Расчеты производим по формулам (2.52) и (2.66), так как АСКД0 в данном случае равно 1475.

Исходные данные: L = 3,18- Ю-3; П -38%; 1 38,4; к„ = = 0,026; Г=320°К; h/l =1,34; h/L-— 0,573; Р = 105 н/м2-, vr = = vr. g = 0,677-ЮГ3; km — 3; /гк=1,5; Хк=0,08.

По формуле (2.52)

_______________________________ 1__________________

1 1 1

It| Ф 1 і________________________ і о й77

"Т 0,5732 0,03 , 0,677-10~3-0,5732 ^ '

'•ск ' -----------------------------------------------------

38,4 ^ 4-3-10—3 -1,5

10~3-(1—0,573)2-| --------------------------- =----------- 18,6-10-*

1 + 1,344--------------------------------------------------

0,677-10~3-0,573

ХЭ(,ф = Хск=13,6-10-3 38,4-13,6- Ю-3 = 0,523.

По формуле (2.66):

Л3фф = 0,026 —^— 0,5782+0,03+0,026 (1—0,573)2 + 4,3-1,5

+0,026-0,573=0,524.

Экспериментально измеренная теплопроводность Яафф рав­на 0,525 вт/м-град.

По формуле (2.66) расчеты значительно упрощаются.

В табл. 20 приведены экспериментальные величины Я:,ф1р ряда металлических засыпок в различных газовых средах нор­мального давления. Экспериментальные данные сопоставлены с расчетными по формуле (2.52) для водорода и по формул» (2.66) для других газов, а также с данными по формулам Максвелла п Бруггмаиа. Более близкое совпадение результа­тов получается по формулам (2.52) и (2.66).

На рис. 7 представлены экспериментальные и расчетные за­висимости /^фф=f(H) для некоторых металлических засыпок.

Большие величины отношения ХСк/Хг характерны ие только для металлических порошков, по и для порошков, приготовлен­ных из окислов металла. В работе [197] приведены данные по эффективной теплопроводности окислов А1203, MgO и ZrO в виде порошков в широком интервале температур. На рис. 8—

6.4

10 и » ViH>л. 21 экспериментальные данные сопоставлены с рас­четными. Расчеты были произведены по формулам (2.52) и (2.66).

У кристаллических порошков нз окислов металлов отноше­ние высоты мнкрошероховатостей к характерному размеру час­тиц равно /!m/L=4-К)-3. Коэффициент кладки частиц был выбран, как и в большинство других расчетов, равным 1.5.

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Рис. 8. Расчетная эффективная теплопровод­ность М<>0 и но. ілуко (urjiH-граО) (точками '.ібози. і'іенм актори мен і а. іьііис іаішие |І97] для различной пористости):

/ .к»,. •' жк, .і и»",. , і ил,

Любопытно отметить тот факт, что теплопроводность скеле - іа АЬО и AgO значительно отличается от теплопроводности

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Атчры. то для ZrC2 наблюдается слабое возрастание Я. с, с ростом температуры. Однако благодаря высокому термиче­скому сопротивлению газа ь порах эффективная теплопровод - гь порошков медлоппо і ізрастаетс повышением температу

А

Ры. Если для AgO при температуре 373 °К отношение /г,//.г = = 760, то при температуре 310 °К ЯСкМг=232. В первом случае для расчетов можно пользоваться формулой (2.66), во втором случае расчеты необходимо производить по формуле (2.52).

Порошкообразные смеси. В настоящее время обострился интерес к изучению свойств смесей различных порошков, ис­пользование которых в качестве тепловой изоляции оказыва­ется весьма перспективным Различные виды порошков, в частности порошков, твердые фазы которых состоят из аморф-

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Рпс. 9. Расчетная эффективная теплопроводность (втім • град) Zr02 в воздухе. Экспериментальные данные 1197] для пористоеш: /—30%; 2—36%: 3—42

Л Зфф

____

—-/ г

' ° °

О

Q 6 в ЮЮг ТУ

Рис. 10. Расчетная эффективная топлппровч і пості, (вг/и ■ град) А1203 в воздухе Экспсрн ментальные данные [197] для порпетост

1—42%. 2-51'"

Ного или кристаллического вещества, обладают различными свойствами. Например, при прочих равных условиях тептопрс водность, а также модуль Юнга аморфных материалов пнж< . чем кристаллических. Очевидно, что это дает возможность регулировать свойства порошкообразных смесей, и вопрос о создании методики расчета таких смесей приобретает большое значение.

Нами предлагается схема расчета эффективной теплопр водности трехкомпопентпых систем, твердая фаза которых состоит из смесей двух порошкообразных материалов. Расчет состоит из двух ступеней. Вначале предполагается, что с _сь двух порошков представляет собой систему пулевой пористо­сти. Эффективная теплопроводность такой системы рассчпты-

.1 "Ml

Эффективная теплопроводность порошков MgO и ЛІ..О, в воздухе,

И 10і н/лі"

Т. "К

П

ШІ/.Н-

■град

К

І

Эксп

^расч

Фор­мула

І

Эксп ^расч

375

42

24,4

0,0318

0,433

0,425

(2.66)

1,02

502,4

42

27,9

0,0387

0,502

0,515

(2.66)

1,03

572,1

42

22,1

0,0450

0,552

0,556

( о2)

0,99

723

42

110,0

0,0533

0,661

0,670

(2.52)

0,98

810

42

13,0

0,0560

0,660

0,680

(2.52)

0,98

343

36

2,0

0,0300

0,291

0,310

(2.52)

0,94

430

36

2,0

0,0348

0,339

0,330

(2.52)

1,01

825,7

36

2,1

0,051)0

0,493

0,610

(2.52)

0 96

883

36

2,1

0,0615

0,523

0,540

(2.52)

0,97

>373

12

30,2

0,031 Я

0, 120

0,42Н

(2.0b)

0,98

373

42

22,1

0.0388

0,479

0,490

(2.52)

0,97

1 673

■12

12,8

0,0505і 0,600

0,610

(2.52)

0,98

873

4-:

9,3

0,0615

0,695

0,720

(2.52)

0,96

Материал

MgO 1 О 268 мм

ZrO., L 0,™>2мм

i. o,

(ІЗ

И. ются по известным объемным соотношениям II геплопровод - постям компонентов. При соотношении теплопроводности ком­понентов I 200 эффективная теплопроводнотсь находится по соотношению Оделевского (2.43) или Максвелла — Эйкена (2.42).

Г-ели соотношение теплопроводпостеіі компонентов больше 1000. го для расчета используется формула Бру'ггм'ана (2.33).

Когда же отношения геплопроводпостеп компонентов твер - JH фа^ы лежат в области 200- 1000, величины, рассчитанные I прив денным выше соотношениям, усредняются.

'аес іита эффективную плопроводпость двухкомпонепт - пиіі вердоіі фазы и определив реальную пористость системы, можно папги эффективную теплопроводность системы с уче­том третьего компонента. Расчет приводится по формуле ■ 2.52).

I.1 С 'і п ц.1 22

Xjp. lK'l српсгпк э

11 і 1,1411 - I.1C

Лі=о,

Пористость порошка, "(, Объемный вес порошка, кг/м3 Плотность монолита, кс/м3 Обтеипые доли компонентов, "„

39 720 1180

50

7Г> 957 3800 50

Эффективная теплопроводность смеси порошков плексигласа и А1203 в воздухе, #=Ю5 н/м-

Характернстка

Температура

80

100

ISO

200

250

300

Теплопроводность плексигласа,

Вт/м-град

0,145

0,152

0,173

0,190

0,196

0,197

Теплопроводность ALO:,, вт/м-град

Теплопроводность воздуха, — 104,

150

120

67,5

44

38

32,5

Вт/м-град

Соотношение теплопроводности тррр-

74,6

93

129

181

223

260

Дых компонентов смеси

Усредненные значення эффективной

1031

787

390

232

194

165

Теплопроводпости твердой фазы,

Рассчитанной по формулам (2.33)

И (2.42)

0,358

0,378

0,406

0,420

0,430

0,427

Размерный параметр А

4,44

3,56

2,76

2,04

1,69

1,52

Коэффициент эффективной тепло­

Проводности смеси, пт/м-град

0,047

0,057

0,069

0,084

0,093

0,697

' В качестве примера приведем расчет эффективной тепло­проводности смеси порошков плексигласа и безводной окиси алюминия в диапазоне температур 80—300 °К в воздушной среде. Частицы плексигласа имеют одинаковые размеры, рав - нле 60 мк. Частицы окиси алюминия — кристаллы неправиль­ной формы, максимальный размер 60 мк. Другие исходные данные для расчета представлены в табл. 22. Результаты рас­четов сведены в табл. 23.

График расчетной кривой представлен на рнс. II.

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Pin - II. Эффективна» теплопроводность смеси ■ ротков плексигласа и А1203 в воз" H--HY- н/м1

Для проверки полученных расчетных данных было проьстс - но экспериментальное определение коэффициента эффективной теплопроводности казанного материала в том же диапазоне гем пера т р.

Сравнений1 расчетных и экспериментальных данных под­тер даег во іМожпость расчета эффективной теплопроводпо - III тройной системы в ісівіїснмости от температуры.

Уіето і обобщенном проводимости весьма успешно приме­няйся п дтя расчета волокнистых систем с хаотическим рас­положением волокон (вата, войлок, стекловолокно) [230]. Особенностью таких систем является большая пористость 0,80—0,09. В работе [230] рассмагривасті теплопроводность

V Г

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Г"'- - -

Рис. 13 Зависимость >..,, і ті Ін-град ■текшвпты n іикуумс (rf -1.15 j.'/.ji) плотности у (кг/м3)

Экспериментальные д, мнімо; 2—расчішьіс по (Іюрмул. ім |230]

Стекловолокна, состоящая нз кондуктивпоп п лучистой прово­димости. Поскольку вклад лучистой составляющей незначите­лен. то рассчитывается копдуктивпая_теплопроводпость.

На рис. 12 и 13 показана зависимость лучистой теплопро­вод, стп?. , метім • град стекловаты в вакууме от диаметра

Стекловолокна сі (мкм) и от плотпости у. Рис. 14 позволяет сравнить экспериментальные данные н расчетные по форму­лам [230], удовлетворительное совпадение результатов под­тверждает незначительность лучистой составляющей.

О возможности синтеза материала с наперед заданной теп­лопроводностью. Поставленную задачу можно рассматривать достаточно широко: скажем, как задачу, призванную обеспе­чить не только желаемую величину коэффициента теплопро-

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

0,06

О, а</

Рис. 14. Зависимость теплопроводности стекловаты Я (вт/м ■ град) в воздухе от пористости Р и плотности у (кг/м3):

I. 2, 3 — экспериментальные данные (диаметр полокна равен соответственно 5 мкм. Зо мкм. '<■■ «іклі); 4, 5, 6—расчет [230]. с!=5.35. ІС4 и км соответственно

QD2

Водности (разумеется, того порядка, каким могут обладать смеси различных порошков с различными газообразными пли жидкостными заполнителями), но и получить желаемый ход теплопроводности в заданном рабочем диапазоне температхр.

Эффективная теплопроводность порошков меняется в ши­роких пределах уже в зависимости от теплопроводности исход­ного твердого вещества. Наряду с этим широкие возможности по регулированию теплопроводности гранулированных мате­риалов и их смесей открываются потому, что перенос тепла в таких системах является сложным н определяется, как уде было сказано выше, эффективной теплопроводностью скелета смеси конвекцией (которую приходится учитывать, если раз­меры пор больше 5 мм), лучистым переносом тепла через по­ры, а также переносом тепла через само твердое вещество Параметрами, определяющими эффективный коэффициент теплопроводности в рассматриваемом случае, будут абсолют­ные значения и относительные соотношения теплопроводно- стей исходных компонентов, объемные доли компонентов (по­ристость), диаметры частиц и диаметр пор (от диаметров пор
в значительной мере зависит ход теплопроводности при высо­ких температурах), оптические свойства вещества, степень нолидиснерсностн частиц, поверхностные свойства частиц (на­личие или отсутствие окисних пленок, степень мнкрошерохо - ватости частиц), форма частиц, степень уплотнения, внешняя нагрузка, величина модуля упругости твердого вещества и другие свойства (рис. 15).

Одним из способов регулирования величины эффективной

Теплопроводности порошкооб­разного материала является изменение давления либо хими­ческого состава газа-наполни­теля.

Сели использовать в рабо­чем диапазоне 77- 300 °К коп-

Ц нснрутощиііся газ-паиоліппсль. например фреон-12, то кри - чффектнвной теплопроводности системы в рассматрнвае - пазоне температур будет более пологой (в сравнении < асм использования неконденсирующегося газа) вслед-

1 и фс вого превращения газа в жидкость, а затем в твер - Из-за незначительного объема образующейся жид - н сра •нительн неб тыного значения скрытой теплоты і. iiuuupa юі'шия обмен іспл'і в системе і точке фазового перехода может быть незаметен, а эффект приращения тепло­проводности вследствие конденсации и іатвердевания газа в местах пятен касания частиц будет ощутимым. Структура об - р вавшейся твердой фазы (а также и теплопроводность) Чдет определяться скоростью охлаждения и в отдельных слу - во ідснсгвием внешних силовых нолей (акустических, магнитных и т. д)

Л порошкообразных материалов га іом-наполпіітелем га і дна особенность: происходит качественное изменение ар.-і т.-ра теплопроводности при умепынеинн размеров час - . і, . следовательно, п пор до величины, когда средняя длина ilium пробега молекул і а 1.1 сі. иіоппгої сон шсрпмоіі і - !еріПїім размером но|) (что аиа. чогпчпо ннюлиснню сре - ірі'жепніїїм г/кім) Это как рТГ; с. чхч. тн, когда эффек - игп кплопроводнос п. порошка может ок: ..тп. ся меньше

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

I ' и 1 1 піц - п| 1 .1

Основываясь на структурной схеме механизма теплопро­водности порошкообразных материалов, можно подобрать такую смесь, свойства которой будут оптимальны в качестве теплоизолятора.

Известно, что лучшие типы вакуумно-порошковой изоляции А:„|,ф=20—30- 10~4 пт/м • град, используемые в ере іе с ра ipe - жепнем 10 1 н/м2 в температурном диапазоне 77- 300 °К и 20- 300 °К, изготавливаются па основе продуктов Si02 (пер­лит, кремпегель, аэрогель, белая сажа и т. д.), которые срав­нительно дешевы, обладают высокой пористостью (80—96%) и малой теплопроводностью основы материала Лск в указан­ном диапазоне температур. Однако, как показали эксперимен­ты, этот вид порошков является полупрозрачным для теплово­го излучения с длиной волны 4-—8 мк [243—248].

Ч

Тепловой радиационный поток для системы радиационных экранов, параллельных наружным стенкам, можно найти по формуле

CAT __Л)

2 , 2п, , 14

—1------------------------------------------------------------------ (я + 1)

Где С — постоянная Стефана—Больцмана; ест коэффициент черноты стенок; еЭкР — коэффициент черноты экранов. Исходя из этой формулы, тепловой радиационный поток можно умень­шить как за счет увеличения числа экранов с низким коэффи­циентом черноты, так и за счет уменьшения коэффициента чер­ноты стенок.

Тепловое излучение неметаллических порошков МОЖ1. уменьшить путем изменения коэффициента преломления нзл - чения (добавки других порошков [246]). В некоторых ра­ботах [246, 247] рекомендуется добавлять в эти порошки ме­таллические частицы алюминия или меди, которые играют роль тепловых экранов. Так, например, в [246] показано, іто добавление частичек диаметром 40 мк в аэрогель (0 = 25 мк) уменьшает эффективную теплопроводность после uicro ~ ва­кууме с 22-10 4 до 8-^-10- Ю-4 втім - град, а добавление х. кчіьев последнего (0 = 0,5 мм) снижает эффективную теплопрішид ность с 22-Ю-4 до 13-Ю-4 втім-град в диапазоне темпера тур 77-f-300 °1.

Однако анализ факторов переноса тепла в вакумпровап - пых порошках говорит о том, что выбор металлических доба­вок алюминия или меди в перлит, аэрогель, кремпегель или белую сажу не является лучшим решением. Существует опре деленный оптимум, когда пзлучатсльиан способность металли чеекпх порошков близка к пзлучательиой способности боль
шн кусков данного металла, а контактная теплопроводность н порошке еще не очень велика. Однако этот оптимум для ме іаллпческих порошков очень узкий (200 -500 мм) [247]. Сле дует т кже отметить, что частички порошков из А1 и Си легко покрываются пленкой окиси при взаимодействии с кислоро­дом, их коэффициент черноты увеличивается. Поэтому в на­стоящее время ведутся поиски новых добавок, существенно уменьшающих эффективную теплопроводность вакуумно-по - рошковоп изоляции

Твердые порпсіьіс системы. Применение метода обобщен­ном проводимости для исследования эффективной теплопро­водности твердых пористых материалов рассмотрим па при­мере шамотноп керамики, материала, находящего особо широ­кое применение в технике в качестве огиеупора и тепловой и ляпни в широком температу рном диапазоне, для изготовле­ния керамических фильтров, в условиях охлаждения транспи - гацпей п т. д.

Химический состав выбранной в качестпе объекта і ія пс - ii->Loii. iмті піамотпоп керамики следующий (п процентах по у ]: SiO, - 64,5%; A!2Os - 32,8%: KcsO:, -- 0,0%; ТЮ2 - 1," . CaO -0.6%. Так как примеси Fe20.;. Ті02 и СаО со - v гаплик і ие иачнтстьиу ю объемную долю, оказалось возмож - іьім ими пренебречь п рассма грішать гнерду ю основу (скелет) керамики кап двухфазную систему, состоящую из двуокиси кремния п окиси алюминия, приняв [219], что больший пи > ■!) і-.емч комп иеит образует непрерывную среду, в которой ди­спергированы частицы второй, меньшей по объему фазы. Определение температурной зависимости коэффициента тепло­проводности этой двухфазной системы было проведено путем использования соотношения В. И Оделевского:

_________ Уаі,0,___________

____ 1_________ 1-уаі. о, '

1—/-ai2o,/^-sio. з

Полученного для расчета проводимости маїрнчпой двухфаз­ном геїсрогепноп системы Под матричной понимается систе Ma которой одна фа.,а образует связную матрицу при Ліо­ном ее объемной концентрации. В пашем случае матрицей является Si02. Для расчета коэффициента теплопроводности келета керамики в широком диапазоне температур исобходп - ю :іц гь температурные шипснмостп коэффициентов геило - 'гронодпостн компонентов скелета. Со нггствуДшше данные ы 1 яты из рабо - [I, 175 249] для аморфного Si02 п из, ! 10'' 250] .ля крисіа. і.іпчегкші М П

Результаты расчета по соотношению В. II. Оделевского полностью совпадают с результатами, полученными при ис пользовании соотношения Максвелла Эйкена:

1 + 2oai, O,

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

1— ^siosAauo,

2Xsi0j/^AIj03 + I

Это подтверждает вывод, сделанный, в частности, в рабоїе [9] о хорошем согласовании результатов, полученных при рас­чете теплопроводности по этим формулам.

Следующим этапом расчета было определение эффектив­ной теплопроводности керамики, так как шамотная керамика представляет собой материал с сообщающимися порами, было использовано соотношение Г. Н. Дульнева, полученное для определения теплопроводности двухкомпонептной дисперсной системы с сообщающимися порами [224]:

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

1-г(1 V,

■ (2 67)

При расчете по этому соотношению необходимо знать по­ристость материала, которая была определена эксперимен­тально. Для этого предварительно взвешенный керамический образец помещался в вакуумную камеру, из которой откачи­вался воздух до вакуума 1 н/м2. После того как образец в течение двух суток находился в разреженной среде, сосуд с образцом заполнялся бензином. Повторное взвешивание об­разца позволило найти величину открытой пористости, кото­рая оказалась равной 40%.

Расчеты, приведенные с использованием удельных весов и объемных соотношений компонентов керамики, показал і, что в материале имеется незначительное количество (около 5%) закрытых пор.

Анализ распределения пор по радиусам позволил опреде­лить преобладающий размер пор керамики, который был ра­вен 2 5 мк.

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Передача тепла в порах, так же как и в случае зернистых 1 материалов, может осуществляться посредством механизма молекулярной теплопроводности газа, конвекции и лучистого теплообмена. Для расчета молекулярной теплопроводности газа в порах материала использовалось обобщенное уравне­ние. Необходимость использования этого уравнения была ви |

Звана тем обстоятельством, что шамотная керамика представ­ляла собой достаточно тонкопористий материал, в котором размер пор соизмерим с длиной свободного пробега молекул газа (величина критерия Кп порядка 10~2).

Для пор в 2 5 мк и небольших градиентов температуры эффектами конвективного переноса тепла в порах можно пренебречь [9]

Влияние излучения в порах материала было оценено при помощи соотношения [9]

X" 2 V-СТЧ.

Г

Расчет по этой формуле показал, что во всем температур­ном диапазоне исследования коэффициент лучистой тепло­проводности з порах составляет величину не более 1,5% от величины коэффициента молекулярной теплопроводности.

Данные по температурным зависимостям коэффициента теплопроводности компонентов скелета керамики, газа, за полииющего ее поры расчетные значення температурных за ннснчостей, коэффициента теплопроводности скелета, а так­же эффективной теплопроводности шамотной кера-мпкн пред­ставлены в табл. 24.

-Экспериментальная часть работы была выполнена двумя методами. Исследования в диапазоне 80- 300 °К в вакууме и в среде различных газов (воздух, фреон-12, гелии) при атмо­сферном давлении были проведены па установке и методом, описанным в [174—178], (рис. 16- 18) Исследования в диапа­зоне температур 400—1200 °К в воздухе при атмосферном давлении проведены методом и па установке описанными в [181. 182].

Расчетные и экспериментальные величины достаточно хо­рошо согласуются. Расхождения лежат в пределах 10% Тот факт, что экспериментальные значения лежат несколько ниже расчетных, можно объяснить тем, что в керамике имеется пе - ч 1 количество закрытых пор. Следует отлієтить также, что вши ;і, шее расхождение расчетных величии с эксперименталь­ными данными характерно для фреопа-12, т. е. газа, длина свободного пробега молекул которого (Л=0.024 • 10~6 м) меньше, чем у воздуха (А = 0,06- 10 6 м) и тем более у гелия ( 0,2- 10 6 м) Йч работы [231] можно предположить для фреопа-12 и в некоторой степени для воздуха наличие в ке - раміг е направленного потока газа вследствие градиента дав­ления, во шикающего под действием градиента температуры, что и вызывает понижение коэффициента эффективной тепло - провоіности керамики в атмосфере этих газов.

Н. І пне. 19 приведены кривые температурной зависимости ■ • «|иі>іііш<чігоіі теплопроводности компонентов скелета кера-

Расчетные и экспериментальные величины коэффициента эффективной теплопроводности пористой шамотной керамики в функции от температуры

Т, - к

A-SiO.

Расч

Я5КСП

Гелий, //=0,993- 10ь

40

70 0

0,25

0,58

0,034

0,22

100

120,0

0,63

1,52

0,070

0.5С

0,55

.180

50,0

0,98

2,22

0,108

0,83

0,84

220

43,7

1,10

2,50

0,124

0,90

0,91

293

32,5

1,28

2,85

0,150

1,05

0,95

340

28,5

1,33

3,00

0,168

1,16

0,99

Фреон-12,

Я=0,993-105

300

32,5

1,28

2,85

0,0108

0,90

0,81

340

28,5

1,33

3,00

0 0123

0,91

0,84

0.81

0 85

0,51 0,71 0,80 0,86 0.96 1,03 1,13 1,32 1 .">7

Ыики и скелета в целом, расчетная кривая коэффициента - ф- фектииной теплопроводности керамики в воздухе при атмо­сферном давлении н экспериментальные данные (точки).

300

32,5

1,28

2,85

0,90

400

23,5

1,50

3,11

1,02 J

Воздух, И 0,133

Остановимся еще па одном существенном и интересном обстоятельстве, которое вытекает из анализа соотношения (2.20). Очевп шо, что если экспериментально определить вели­чину ЛЭфф материала, например, в воздухе, то, зная пористость этого материала, из соотношения (2.20) можно найти теп то проводиость его скелета. Зная же ЯСк и теплопроводность ка кого-либо другого газа, можно, использовав его соотношение, рассчитать X™i„j, в атмосфере этого газа Следует сказать, что большинство функционирующей аппаратуры для опретелення

Теплофнзнчееких характеристик материалов а температурном диапазоне 400—1200°К не предусматривает наличия вакуум - поп системы, следовательно, на данных установках нельзя проводить исследования в различных газообразных средах. Поэтому такого рода расчеты могут значительно расширить исследования тепловых свойств пористых; материалов, ис­пользуемых в атмосферах, отличных от воздушной. Более

Того, если дополнительно известна,, температурная зависи­мость теплоемкости материала или коэффициента его эффек­тивной температуропроводности в воздуїннон среде, то появ - лжм ч возможность рассчитать температуропроводность по-

Ристого материала в атмосфере различных газов. Другими словами, найдя экспериментально температурные зависимости коэффициентов эффективной теплопроводности и температу­ропроводности (или теплоемкости) в воздушной среде и зная пористость, можно рассчитать температурную зависимость

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Рис 18. оЭфф (вт/м-їрад) шамотной керамики в различных газо­вых средах:

/—гелий 2—воздух; 3—фреон-12 (при Н— І05 н/л!). 4 воздух (//=»!—10 н'м 1

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Проведенные эксперименты и расчеты подтвердили выска­занные положения. На рис. 20 приведены расчетные кривые температурных зависимостей коэффициентов эффективной температуро - н теплопроводности шамотной керамики в ат­мосфере гелия, определенные па основании экспериментов в воздушной среде. Эти кривые удовлетворительно дополняются экспернмептальпы. мн точками, полученными в результате ис­следования теплофнзпческих характеристик шамотной кера­мики в атмосфере гелия в температурном диапазоне 80—400 °К [181, 182]

Рік-. 20. it-п о [in ментальные и рлс - чіпчіьіі шачепнй коэффициентов эффективной температуро - {м/ик) п тен попроси чпостм (ог/ и • град) ничотіюіі керамики и пищухе (/ н 2— эксперимент [176])

Влажные пористые системы. Особый интерес представляет экспериментальное исследование теплопроводности трехфаз­ных пористых систем, так как эти системы состоят из трех фаз, а именно: пористого тела —скелета, газа и жидкости в порах, причем количество жидкости в порах (и влагосодержание) из­меняется в пределах 0<L,<100%, так как при U=0 или U= = 100% будет двухфазная пористая система. Вследствие по - ьерчносі пых явлении смачиваемая жидкость обволакивает пленкой частицы пористого тела, и благодаря действию капил­лярных сил наиболее вероятными местами концентрации жид­кости яваяются области, примыкающие к стыку частин друг с другом. При этом жидкость, которая образует пленку, про­являет свойства, отличные от свободной жидкости, и называет­ся связанной. Экспериментально были сняты температурные зависимости теплопроводности кварцевого песка (</ = 0,5 мм, //=.!()%) при следующих влажностях (t/=*543, £/ = 0,162%), і'оторьіс показаны та рнс. 21. а {янмыс для?«;,фф приведены в іабл. 25, 26. Как видно из графиков зависимости рис. 21, даже небольшое увеличение влажности вызывает заметное увеличе­ние эффективной теплопроводности. Кроме того, при темпера - IV pax 123 °К II 273°К заметны зоны-фазовых переходов. Оче - гндно. н точке с температурой 123 °К фазовый переход обязан спя иной воде, а в точке 273 °К - обычной вотс. Теоретиче­ские исследования эффективной теплопроводности трехфазной
пористой срсды были проведены в работе [242], авторы кото­рой распространили на трехфазную систему основные положе­ния, выдвинутые Вудсайдом и Месмером для двухфазной си­стемы. Показано, что параллельное распределение составляю­щих фаз относительно теплового потока дает максимальную эффективную теплопроводность, выражающуюся в этом случае через среднее арифметическое значение теплопроводностен двух фаз, в то время как перпендикулярное распределение со-

А 0.1

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Сгавлиюшпх фаз относительно теплового потока дает мини­мальную эффективную теплопроводность, выражающуюся в этом случае через аналогичное гармоническое значение тспло - проводностеіі, твердого тела и жидкости. В случае реальной псристоіі системы эффективная теплопроводность лежит меж­ду указанными случаями и выражается как среднее геометри­ческое теплопроводностен двух фаз.

Для случая, когда три фазы расположены параллельно на­правлению теплового потока, эффективная теплопроводность образца определяется следующим выражением:

Лэфф - UK + (Я - U) хпар -(- (I - П)

Где /.ж - теплопроводность жидкости; — теплопроводность материала скелета пористой системы; Л„ар теплопроводноегь паров в воздухе; U — влажность (влагосодержанне по обь - ему); П — пористость

Т а б л її ц а 20

Эффективная теплопроводность кварцевого песка при влажности U 0,543%

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

91

5

102

4,5

113

3,23

123

2,89

142

4,02

162

3,84

182

3,82

199

3,69

216

3,39

232

3,35

250

3,54

259

3,03

264

2,95

270

2,81

273

2,37

276

2,84

178 ■

3,11

284

3,85

293

3.42

295

3,48

301

3,13

319

3,52

339

3,03

346

3,13

2,73 2,58 2,50 3,06 3,28 3,78 3,94 3,77 3,58 3,58 3,22 3,18 3,10 3,08 3,08 3,08 3,08 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 2,76 2.76

0,207 0,218 0,294 0,4025 0,375 0,374 0,392 0,388 0,401 0,407 0,346 0,397 0,401 0,418 0,495 0,412 0,376 0,341 0,384 0,378 0,42 0,374 0,34 0,335

0,0412 0,0342 0,0269 0,0271 0,0387 0,0294 0,0339 0,0275 0,0232 0,0192 0.0188 0,018 0,0184 0,0175 0,01395 0,0161 0,01.% 0,0216 0.0184 0,017 0,01075 0.0172 0,0135 "0,013

Когда же гри фазы расположены перпендикулярно направ ленто теплового потока, эффективная теплопроводность трех­фазной системы определяется соотношением

Г <2б8>

ж пар Лск /

Эффективная теплопроводность для реальной трехфазной системы определяется выражением

Кфф-КЧ1-П)Ч^-и)- (2.69)

Если П=и (т е. полное насыщение водой) или U=0 (т. е. насыщение воздухом), уравнения (2.67—2.69) подобны урав­нениям Вудсаїїда и Мессмера (1961 г.), полученным для двух фазной системы

В работе [242] предложено следующее соотношение для трехфазной системы, выведенное при использовании принципа обобщенной проводимости:

*зфф = П) + Лпар (Я - U) ЗХСК/(2ХС1. 4- ?.пар)

+ XmU3XCK/(2XCK + XJ] [(1-Я) + (Я-U) ЗХСК(2лск - - Лпар)

+ U3XCJ(2XCV Хт)Г1- (2.70)

Эффективная теплопроводность известковых песков при различных влажностях для фиксированных значений пористо­сти (Я) была подсчитана по формулам (2.69 и 2.70), при этом использованы данные (1961 г.) для >.,к. Хек. >.„.,p (лСк= = 1,6 ккал/м ■ град ■ сек, ЯПаР = 0,0237 ккал/м ■ град • сек, /ок = =0,545 ккал/м-град-сек). На рис. 22 показаны рассчитанные значения для лэфф вышеуказанных систем, а также и экспери­ментальные данные, полученные авторами.

При сравнении теоретических и экспериментальных дан­ных можно заметить, что расчетные данные для лэфф по (2.69) не согласуются с экспериментом, особенно вблизи области насыщения, эти несовпадения объясняются неучитыванпем структуры и распределением фаз в среде.

81

Уравнение (2.70) было получено для системы сферических частиц, и при рассмотрении известковых песков можно пола­гать, что составляющие фазы имеют сферическую форму Расхождения между теоретическими данными, полученными из (2.70), не являются неожиданностью, так как в [242] при­меняется модель к пористым трехфазным системам птем до лущения, что некоторая часть известкового песка включает твердое тело как непрерывную среду и жидкость, как диспер­гированную в пей, тогда с этой точки зрения образец состоит из

Li :.1к Пмі

Частичного водонасыщенного компонента с остатками в фор­ме изолированных пакетов, недоступных для воды.

Используя это допущение, вышеуказанные авторы обнару­жили совпадения между расчетными и экспериментальными значениями. Но в частично насыщенном образце степень не­прерывности трех фаз играет важную роль в оценке теплопро­водности, поэтому форму ла (2.70) неприменима.

Интересно рассмотреть выражение, аналогичное уравне­нию (2.09), полученное введением максимального (2.07) п

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Рис. 22. Теплопроводность К (кка. іім ■грид ■ сек) и. шсс гкоиого песка в зависимости от влажно­сти U для различного значення пористости:

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

П

090 0.85

О. вг

078

Рис. 23. Значения коэффициента п для влажностеи U и пористости П

О.'

02 U

По (2.69); 2—эксперимент-, рлечет по (2 70)

Минимального (2.68) значений >к.„|„|„ в какоіі-то степени учиты­вающей весовой фактор распределения различных фаз в об­разце

Так, если п — количество фракции (весовая доля) в об­разце, расположенных так, как учитывалось при выводе урав­нения (2.67) (1 —и), соответственно в уравнении (2.68), тог­да уравнение будет иметь вид

1 - П У 1—11 ,»фф эфф! I эффТ-

(2.71)

І—р. ісч

На рис 23 показана зависимость Хот U при фиксированной норне гости (Г!) Отмстим, что VIя фиксированной пористости
в области 0,145 до 0,326 экстремальное значение находится между 0,9 и 0,8. Это показывает, что распределение фаз в естественном образце такое, как предполагалось при выводе (2.67), фазы расположены параллельно направлению теплово­го потока. Но применять (2.71) можно только в том случае, если есть экспериментальные значения для?.эфф трехфазной системы, так как п находится методом расчета по эксперммен тальным данным и значениями, подсчитанными по уравнению (2.71) при определенном п.

Можно сказать, что расчетные данные для лЭфф пористых систем (как двухфазных, так и трехфазных), полученных по формулам (2.69—2.70), не согласуются с экспериментальными данными для Я. Пфф этих же систем, так как в основном эти фор­мулы выведены на допущениях, далеких от реальных систем.

Таким образом, необходимо проводить дальнейшие экспе­риментальные исследования тепловых свойств многокомпо­нентных капнллярнопорнстых систем для выявления основных составляющих механизмов теплопроводности, присущих этим системам, их взаимного влияния друг на друга, их зависимо сти от таких факторов, как температура, влагосодержание, по­ристость, процентного содержания компонент, размера частиц и их форм.

Большой интерес представляют исследования теплофнзи - ■ческих свойств зернистых материалов в средах различных газовых смесей. Пористые материалы могут использоваться как фильтры для разделения газовых смесей, при этом их теп­лопроводность играет существенную роль, так как разделение газовых смесей происходит тем эффективнее, чем выше пере­пад температур на поверхности пористого материала.

Рассмотрение методики расчета эффективной теплопровод­ности указанных выше систем необходимо проводить при на­личии следующих допущений: объемная концентрация скелета равна плотности абсолютно сухого тела, скелет является лно - фильным, вещество в виде жидкости находится в физико-меха­нической связи со скелетом, перенос вещества в порах может осуществляться только диффузией или эффузией. Скелет мо­жет быть как в виде твердого пористого вещества, так и в ви­де порошкообразного или смеси порошкообразных материалов, но без химического взаимодействия друг с другом.

Рассмотрим пористые среды при полном заполнении пор веществом (жидкость, газ, лед) и при заполнении пор только паром (капиллярная влага и адсорбционные пленки составля­ют незначительную часть объема пор) в смеси с газом (воздух или другой инертный газ).

Масса воздуха и пара в порах при незначительных отличи­ях давления от барометрического ничтожно мала по сравне­нию с массой жидкости или льда (около 10~5% от массы жнд-
kdctii, соответствующей равновесному влагосочержаппю), т. е. можно принять, что в обоих случаях содержание вещества в порах равно содержанию жидкости или льда.

Выше было показано, что эффективную теплопроводность сухой пористой системы (в порах сухой газ) можно выразить как функцию ряда параметров, таких, как пористость, эффек­тивная теплопроводность скелета, теплопроводность газа в порах, давление газа, температура, механическая нагрузка на материал, состояние поверхности скелета (частиц для порошко­образных материалов), геометрических размеров частиц, их оптических характеристик и т. д.

Рассмотрим герметичную систему, поры которой заполне­ны жидкостью или льдом - Для такой системы в работе [248] приведена следующая система дифференциальных уравнений массо - и теплопереноса:

Дт () Г

KiA - Т I - и,

От

Где коэффициенты А?„, kvl,

/?22» Кл| при использовании мстодя зонального расчета можно принять постоянными и равными: для системы жидкость—пар

= am = aml + amZ> k<L = aJn = Gm6.

Ku aTm — = а,„,б r'2 , k2i =

Ml

С с с

Для системы лед—пар

Ku oml, kxi а7

*si = аи, і — , а + аТ ^ .

С с

Здесь и — общее влагосодержаппс тела, Т — температура; а - коэффициент диффузии влаги (пара и жидкости) во влажном геле; я,„,— коэффициент диффузии парообразной влаги во влажном теле; аш2 — коэффициент диффузии жидко - образной влаги во влажном теле; а7. , и7., соответственно

1 ПІ I * /НІ

Коэффициенты термодиффузнн пара и жидкости во влажном теле: о коэффициент температуропроводности; с — удель­ная теплоемкость; г — дельная теплота фазового превраще­ния. г - термоградиеитиып коэффициент.

І

Пусть поры полностью заполнены жидкостью, тогда тепло­вой поток в данной системе

Q = - [X + (Л— /„) t = — ХтЛі,

Где Л8І(В—эквивалентный коэффициент теплопроводности, равный

А*™ = * [ І + (Л - Л.) ] = М і +

/ — источник; у0— плотность абсолютно сухого тела.

Для приведенного выше случая £ = 0, поскольку при боль­ших концентрациях жидкости термоградиентный коэффици­ент 5 = 0. Таким образом, в данном случае эквивалентный коэффициент теплопроводности вещества в порах равен его истинному коэффициенту. Следовательно, описанное выше модельное представление переноса тепла в пористой системе можно использовать и в данном случае, а также для случая, когда в порах находится лед при отсутствии фазового пере­хода.

Расчет эффективной теплопроводности таких систем мож­но вести по формуле (2.52). Для твердых пористых систем /1=0.

С целью проверки применимости формулы (2.52) для рас чета эффективной теплопроводности влажных пористых систем были проведены эксперименты с зернистыми и порошкообраз­ными материалами при заполнении пор различными жидкостя­ми (рис. 24, 25). В качестве объектов исследования были вы­браны системы: стеклянные шарики в воде, этиловом спирте, бензоле, кварцевый песок, вода, а также смесь порошков плек­сигласа и Л12Оз, кремнеорганнческая жидкость ВКЖ-94. Ре­зультаты экспериментов и расчетные величины Хэфф представ­лены в табл. 27.

, Рассмотрим случай, когда в порах вместо сухого газа ил л жидкости находится бинарная газовая смесь газ — пары какой-то жидкости (например, воздух — водяные пары). Сделаем следующее допущение: жидкость внутри пористого тела находится в виде адсорбционных пленок, пара и отдель­ных капель сконденсированной влаги, т. е. содержание жидко­сти не превышает величины <[м, при которой пренебрежимо мала ненасыщенная гидравлическая проводимость k в форму­ле Дарен

І —

Где Ф и у — соответственно потенциал и плотность жид­кости

Яг;

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Для таких систем перепое массы под действием градиента температур происходит в основном в виде переноса пара. Если Ііфіи, то градиент влажности в пористой среде вызывает обратный поток жидкости. При малых концентрациях жидко сти обратные потоки ее мало влияют на /.„[„|Р. Если лпм влиянием пренебречь, то мнимую теплопроводность бинарной л

І. о

0,6

Г у,

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

180

280

02

80

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

I'm 2-І 1Ч'іі. ііііі)м>іі(>лііоі'іі> глажін. іч м. інрп (вг/м - град); / порошкообразный плексиглас; 2—порошок А1;Оэ лух; 3—кремнеорганнчсская жидкость: 4—порошок кре М Ііічіргл IIII Iicctd Я ЖIIДКОСТ1»

— воз-

HLO.,—

Рит. 25. Теплопроводность влажных материалов

(вт/м-град): — / стеклянные шарики d—1.5 мм—воздух; 2—стеклянные шарики d=0.5 «и — воздух: 3—стеклянные шарики d = "2.0 мм—пленка крем неорганической жидкости; 4—стск- і'.'іиімс шарики rf = 2.fi M. v кремиоорглничегк. ш і£імкснчі»

1,'llM

Эффективная теплопроводность влажных систем Г = 300 °К, Н = 0,99-105 н/л2

Материал

П. %

Вещестоа с порах. А

Яск - вт/м град

''эксп

'расч

Стеклянные шарики в

Воздухе, L =0,5 мм

35

0,028

1,2

0,22

0,25

Стеклянные шарики в

Воде, L 0,5 мм

35

0,62

1,2

0,945

0,950

Стеклянные шарики в

Этиловом спирте.

35

L 0,5 мм

0,21

1,2

0,025

0,024

Стеклянные шарики в

Бензоле, L- 0,5 мм

35

0,14

1.2

0,5

0,52

Кварцевый песок — во­

Да, /. 0,(> мм

32.4

0,62

5

2,3В

2,.И

Смесь порошков А120.,

(СО мк) н плекси­

Гласа (50 мк)

52

0,14

0.427

0,224

0,227

П кромпсоргапичсскон

Жидкости ВКЖ-94

То же п воздухе

52

0,028

0,427

0,0У5

0,097

Газовой смеси газ виде [192]

Н„

DT

Пары жидкости можно представить в Нп 1 dH„

Хэфф = LD

Нп — н„

Где L — теплота фазового перехода; D — коэффициент диф­фузии; Нп — барометрическое давление в системе; Нг — пар циальное давление водяного пара; - у — плотность водяного пара, Hvs — парциальное давление насыщенного водяного пара. Давление пара Hv можно представить в виде

Где ср — относительная влажность смеси газ — пары.

При равновесии между жидкостью и паром в порах с[ на­ходится в следующей зависимости от давления столба жид­кости;

Ф= exp (Mg<t>/RT),

Где М — молекулярный вес; g — ускорение силы тяжести; Ф — потенциал жидкости.

Когда влажность смеси газ—пары жидкости меньше мак спмальной гигроскопической влажности, ее можно определить
но изотермам сорбции. Численные значення при ц I

Представлены па рнс. 2G. Экспериментальные данные пред­ставлены на рис. 27—29.

Следует остановиться па некоторых особенностях расчета влажных пористых систем табл. 28. При определенных cooi-

При молекулярном переносе вещества в виде пара пото., п| порциопалеп градиенту парциального давлення пара, чае іффузпонпого переноса градиенту величин, і Н | Т Так кгік на ( іьіке частиц геометрнчеекпе размерь! чнкр Че| ховатостеі'і. как правило, составляют 10 2—10~ ч ра0 часгпц, то іля реальных зернистых материалов типа пес даже при нормальном барометрическом давлеипп бу j пли место эффузиопнын механизм переноса массы.

Благодаря действию капиллярных сил наиболее вероят ми месіамн концентрации жидкости являются области, при

0,5 ношениях между парциальными давлениями газа и парт, длиной свободного пробега молекул газа и пара, а также геометрическими размерами пор и мнкрошероховатостей н стыке частиц перенос вещества может происходить как в впте диффузии, так и в виде киудсеповского течения (эффузии).

Сравнение расчетных и экспериментальных коэффициентоп теплопроводности влажного кварцевого ческа

Т. °С

Т. %

V воды

V пара

П

H/i

Формула (2.52)

*эксп t2"3

20

2,5

4,3%

32,6%

32,5%

1,6

1,07

Em

1,22-------

М-град

20

2,6

4,7

28,9

28,9

1,8

1,28

1,44 [211]

60

5,4

10,2

20,7

2,47

1,33

1,38

25

1,3

2,6

24,8

27,4

1,9

1,26

1,22

30

11,8

21,2

12,8

34,0

1,54

2,26

2,29

Мыкающие к стыку частиц друг с другом. Таким образом, г» области мнкрошероховатостей наиболее вероятным сосгояин м является наличие пузырьков смеси газ — пары, изолиро­ванных от больших пор пленками жидкости. Процесс испаре­ния — конденсация в микрошероховатостях будет иным по ч равнению с испарением и конденсацией в больших порах Дл Карцевых песков при температуре выше.500 °1 темпера­турные градиенты на стыках между частицами недостаточны для конденсации водяного пара, в то время как в больших порах эффект испарение — конденсация имеет место. В таких случаях расчет эффективной теплопроводности нужно прово­дить с учетом различных механизмов переноса вещества в порах и микрозазорах.

Теплофизические свойства полимерных материалов. Прн рассмотрении тепловых свойств теплоизоляционных материа­лов нельзя не остановиться на характеристиках полимерных материалов, которые в настоящее время имеют самое широкое распространение. Армированные пластины и смолы обладают рядом весьма ценных свойств. В аблирующих материалах волокна повышают и усиливают сопротивление эрозии.

Кроме того, существует особая группа электропроводящих синтетических полимерных материалов [205]. Для наполне­ния используются электропроводящие материалы: сажа, гра­фит и металлические мелкодисперсные порошки.

Интересные свойства были обнаружены при исследовании полистирола, в состав которого введено 5—10% алюминиевой пудры Оказалось, что стержни, изготовленные из такого материала, хорошо проводят переменный ток, оставаясь изо­ляторами для постоянного тока.

Теплофизические свойства полимерных материалов сильно івп' чг от температуры старении материала, его природы г|пкгры и свойств [270].

Современные представлении о надмолекулярной структуре по'Шмсрпых тел. Основные свойства ни ікпмо. іекулярньїх веществ в конденсированном состоянии всегда зависят пе только от состава и строения молекул, но и от их взаимного расположения, т. е. от структуры тела. Наиболее очевидным и широко известным примером такой зависимости является фазовое превращение (плавление, кристаллизация, переход из одной кристаллической формы в другую), при котором изме­нение всего комплекса физических свойств обусловлено хао­тичностью. Молекулы всегда взаимодействуют между собой и поэтому располагаются с учетолі положения соседних молекул. Следовательно, в жидкостях существует так называемый ближний порядок, т. е. известная упорядоченность близко рас­положенных друг к другу молекул при полном отсутствии связи в расположении достаточно далеких молекул. При этом понятия «близко» и «далеко» понимаются в смысле соотноше­ния с размерами молекул.

При кристаллизации возникает дальний порядок, т е такая упорядоченность молекул или атомов, когда их взаим­ные расположения пе случайны даже при сколь угодно боль­шом удалении друг от друга.

Изучение упорядочения расположения макромолекул в полимерах на протяжении многих лет практически сводилось лишь к исследованию типа кристаллической решетки в случас кристаллизующихся полимеров и к определению ориентации макромолекул в случае ориентированных аморфных полимер­ных тел. Более глубокое исследование структуры полимерных тел не производилось.

Первые представления о структуре полимеров сложились после того, как было обнаружено, что эти вещества состоят из очень длинных цепных молекул.

Казалось совершенно очевидным, что образование регу­лярных структур подобно тому, как они строятся в случае малых молекул, совершенно невозможно, ибо размеры и фор­ма макромолекул полимеров различны. Столь же очевидным казалось и предположение о том, что такие очень длинные и гибкие макромолекулы хаотически перепутаны между собор подобно нитям в войлоке.

Постепенно понятия упорядочения и кристаллизации отож­дествлялись, п кристаллизация стала рассматриваться как единственный источник порядка в расположении макромоле­кул полимерных веществ, а за меру упорядоченности прини­малась степень кристалличности. Эти представления никогда не были строго доказаны и устойчивость их в литературе связана, по-видимому, с простотой и кажущейся очевп і - постыо.

Основное предположение о невозможности образования ьысокооргпнп шваппых структур из больших молекул разлш IIOKI р,1 (Мера и формы было опровергнуто открытием едппич пых мпкрокристаллов высокомолекулярных соедипепнГі, обла­дающих геометрически правильной формой и внутренней структурой, приближающейся по своему совершенству к структуре кристаллов обычных органических веществ [205, 270J. Механизм ноншкповсипн таких структур в полимерах должен был быть совершенно иным, чем в ппзкомолекулярпых соединениях. Вскоре было найдено, что процессы кристалли­зации полимеров могут происходить только в уже заранее упорядоченных системах и что простейшие явлення упорядо­чения макромолекул, т. е. возникновение падмолекуляр шх структур происходит уже в аморфных полимерах.

Агрегация отдельных пачек может приводить к ярко выра­женным высшим структурам дендритного характера в случае стеклообразных полимерных тел и к структурам типа полоса­тых в случае высокоэластнчпых. Поэтому, строго говоря, іморфпьіх полимеров, т. j полностью неупорядоченных систем - lib'"- мысле ЭТОГи понятия, не существует, и точнее было. .і..чіоріпь о некристаллических полимерах

При. рисі і їли іацпп нр. тіімі'р. т пачечппп і труктурі. і спач. і ла происходи і фазовое превращение первою рода в пределах пачек образованней кристаллических лепт, а в многостадий­ном процессе дальнейшего упорядочения закристаллизованных пачек обра у ются высшие кристаллические надмолекулярные с грукт ры.

Кристаллизация полимеров п особенно возникновение та­ких высокоупорядочеппых структур, как единичные кристал­лы, является лишь заключительным этапом процесса упорядо­чения, начинающегося в аморфном состоянии.

Исследование свопств надмолекулярных структур в '•лорфпом состоянии должно быть первым этапом неелсдова - 1ня полимеров с различными структурами независимо от того, способен данный полимер кристаллизоваться или нет.

В настоящее время доказано, что взаимное расположение цепей определяет все механические характеристики волокон, пленок, каучуков, пластических масс, и задача получения полимерных материалов с заданными свойствами в очень сильной степени зависит от структуры, которая придается материалу в технологических процессах. В то же время доста­точно полных исследований влияния падмолекупярной струк - |ры па геплофп. шческне свойства (в частности, па теплопро - мо '.иость) полимеров и полимерных композитні до сих пор предпринималось.

Теплопередача в аморфных полимерах. По Дебаю тслпота г-ердьг т$лач передастся посредством упругих волн (часто ч н. алют звуковыми волнами). Волны рассеиваются па пс - чд ию' іях тверлого тела п теряют пз-за этого па своем ппш-еф.. Рассеивание фопопов ншепг от погреш - кости в строении решетки и от статистических термических отклонении плот пости. У правильно построенных кристаллов величина погрешности строения невелика, так что термическое расдгивапне играет решающую роль, и свободная длина упру­гой в. тлпы значительно зависит от температуры (закон Эи - кена).

В аморфных материалах, наоборот, погрешности в строе­нии решетки должны преобладать так сильно, что термически­ми колебаниями плотности можно пренебречь. Поэтому сво­бодная длина упругой волны как зависящая от температуры установлена Дебаем приблизительно.

Кнттель показал, что свободная длина упругой волны у аморфного силикатного стекла находится в пределах порядка величин междуатомных расстояний [271].

Принимаем, что у аморфного вещества радиус действия упругих волн равен расстоянию между двумя соседними атомами. Феноменологическая теория описывает передачу теп іа при помощи уравнения

Q —Л./*" ї^гіігі "7".

Для случая постоянной Я. в стационарном состоянии тепло­вой поток через поперечное сечение F

Если Д/' является приращением температуры на участке изме­рения D.

В аморфных веществах приблизительно каждому отдель­ному междуатомному расстоянию можно приписать элемен­тарное тепловое сопротивление. Таким образом, аморфное тело с грубым приближением можно принять за решетку, со­стоящую из элементарных тепловых сопротивлении, причем отдельные атомы представляют собой узлы решетки, а эле­ментарные сопротивления могут быть описаны через вполне определенные параметры отдельной связи.

Для этого в распоряжении имеются следующие величины масса и междуатомные расстояния, потенциал химической связи между соседними атомами или силы упругости упругих колебании вокруг положения равновесия и, наконец, вклад атома в поглощение энергии, т. е. в теплоемкость системы

Аморфные вещества с грубым приближением можно пред­ставить как имеющие прямоугольную решетку. Элементарное тепловое сопротивление междуатом його расстояния можно вы­разить через элементарную теплопроводность

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Теплопроводность Яэ выражаем как

А рсн/,

Где с" — теплоемкость, р — плотность. // —- скорость упругих волн, I ■— свободная длина упругой волны, — число в поряд­ке величии больших единицы Гели взять весь спектр упругих волн, то

Яэ = Ар

І

Элементарная теплопроводность уменьшается с увеличе­нием массы атома и увеличивается с ростом постоянной упру­гости силы связи. Поэтому, например, основной валентной т-вязн можно будет придать высокую, а связи Ван дер Вааль са низкую элементарную теплопроводность При этом следует иметь в виду два сорта по существу различных тепловых сопротивлений: внутримолекулярные основные валентпостн и межмолекулярпые силы Ван пер Ваалы, і У полимеров игра юг роль, помимо этого, и силы Ban дер Ваальса между побоч­ными группами.

Аморфные полимеры состоят из цепных молекул, ПОЭТОМ} их можно представить в виде решетки из основной валентно стп вдоль цепей и связей Ван дер Ваальса между цепями Основные валентные связи можно заменить низкими тепловы­ми сопротивлениями, а связи Ван дер Ваальса — высокими тепловыми сопротивлениями. Таким образом, получаем упро­щенную решетку из двух видов тепловых сопротивлений. При­ближенно можно принять тепловые сопротивления основных валентных связей как «ничтожно малые, т. е ко роткоза минутые п цепи.

В аморфных полимерах с гибкой полимерной цепыо моле­кулы имеют вид клубков, «глобул». В полимерах с жесткой полимерной цепью молекулы объединяются в пачкообразные свернутые надмолекулярные образования, и поэтому теплопе­редача вдоль основной валентной связи сильно затруднена. Теплопроводность всей пространственной решетки, т. с. морфінні полимерной пробы, можно считать пропорцпопаль-

I ой элемепгарной теплопроводности связи Ван дер Ваальса.

Генлонередача в кристаллических полимерах. Теплопро - ! і міосіь частично Кристаллизованных полимеров может оьіті представлена как состоящая из теплопроводности аморфной и кристаллической фаз. При - лом теплопроводность аморфної:

Л,,Ш НМСЄТ ТНППЧПуЮ ТеМІКраТуріїуЮ—WBIICHMOCTl» для полно стью морфпого полимера. Исходя из поведения геплопровод-

II. рпстал. шческой фа ш, частично кристаллизованные п і I u p.1 ■rtPVT быть НОДрл :1глепы НЛ Illi ' pMIIIU

В первой группе теплопроводность кристаллической фазы падает обратно пропорционально абсолютной температуре и тем самым следует закону для «простых» ппзкомолекулярпых кристаллов [271].

В другой группе теплопроводность кристаллической фазы увеличивается с повышением температуры как у нпзкомолеку - лярпых кристаллов сложного строения. В этом случае затуха­ние упругих волн тем сильнее, чем «сложнее» строение спек­тра колебаний.

У кристаллов с очень сложным строением спектра колеба­ний затухание упругих волн таково, что средняя длина сво­бодного пробега фопонов приблизительно равняется расстоя­нию между атомами. Таким образом, между такими крпсга і лами и аморфными материалами едва ли имеются различия относительно свободной длины пробега. Следовательно, при нятое для объяснения теплопереноса в аморфных полимерах представление о пространственной решетке из элементарных тепловых сопротивлений должно быть действительно и для кристаллических полимеров со «сложным» строением криста і ла. Этим и можно объяснить одинаковую температурную за­висимость теплопроводности как у аморфных, так и у подоб­ного типа кристаллических полимеров.

Экспериментальное исследование тепловых свойств неко­торых полимерных материалов. В работе [164] рассматрнва ется температурная зависимость теплоемкости кристалличе ских и аморфных полимеров.

На рис. 30 показана температурная зависимость теплоем­кости полиэтилена (кристаллический полимер). Оказывается, что теплоемкость его мало изменяется после закаливания при температурах ниже 20 °С, но зависит от способа изготовления образца. При нагревании полиэтилена от комнатной темпера туры степень кристалличности его падает, что свидетельствует о разрушении структуры, сопровождающемся поглощением дополнительного количества тепла и увеличением теплоемко­сти. Этим, вероятно, и объясняется более резкий рост тепло­емкости при температурах выше 20 °С.

Структура н свойства полиэтилена изменяются с течением времени, это подтверждается наличием локального максимума па кривой теплоемкости (рис. 31). Резкие пики подтверждают изменение кристаллической структуры полимера при опречс - лснпой температуре, определяя зону стеклования (нппппласт па рис. 31 имеет зону стеклования при 77—78 °С).

К аморфным полимерам относятся полистирол, литьевой полптетилметакрнлат, органическое стекло, полпшшнлтолуол и т. д.

Образцы аморфных полимеров требуют тепловой обработ­ки ц, чя снятия напряжений, возникших при прессовании п
изготовлении крупки полимера. Как ші шо пз рпс. 32—34, теплоемкость аморфных полимеров в большинстве случаев монотонно возрастает с повышением температуры. Солее рез - кіііі польем кривых наблюдается в области температур сгекло La мня.

На рпс. 34 наблюдается небольшой максимум в области стеклования п более высокое значение теплоемкости выше тем­пературы стеклования.

' ii > и. ii і с,1 l. rf'l. j i, с 1.1 к ієііпі1го при 73° и смири - П ) п і

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

С

0.9

V-ШО ~80 - го О 23 ВО

Рік ill Темпера ірили ншсіі - мость теплоемкости полінні іе ион (ка. і/г - г/ыд) :

0.6

ІКЛЛОІІ. ІПГО при 7.г 11 си lip I с (п. 5CHI); 4 ПЭ н. н npuccoitaiiuoro; то же медленно охлажден югп, i. i ч'ік t - со тветствуст чедтеппо o^ м - .. ic'iioMv Пс) и п.) |IG-I] / іішінгегр. іі|ііор л плен. 2— ншшнллег;

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

05

°'-!00 -60 20 О 20 60 Г С

Риг. ЗІ. Температурная іапнсп - мость теплоемкости (кал/г ■ град):

I |ШЛН»111Л<-1| НИ ІКОН І1.10ГІІ0СІН I. IKJ ленного Н|Н1 .'>Г1 ' ( -] Іишгореіше ОІІ1.І i. i 3: 5 і ке ио'шзгплен. ілкплсшшП при 411 °С 11(3-І 1

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Рпс і_> Темперагурная іавіктіаосп» теплі емкс;тіі (кал/г^Н )

I in p іа и с-м - ipt in n (

I чше mi 70 О. ПОЧНЫЙ ПОТИС И рил: > - Пилі

Ни пі.! i.> , . , , і.-н>"іі|нічііі<іП «(«'ни і up ' ('1111''

Введение пластификаторов вызывает снижение температу­ры стеклования с 61—62° до 30 °С (рис. 35).

Теплофизические характеристики полимерных материалов, исследовались многими авторами [158—167].

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Рис. -53. Температурная завнснмостьРнс. 34. Температурная загшен-

Теплоемкостн мость теплоемкости ПОЛПВ1Н|ИЛ0

/—ЛИ1Ы-1И1ГО іі'.)лііміггіі. іиотикріілига; 2—лис - тнралеп.

LODoro......... .............. есхиги стекла [1641 /—ПВБ с 44-48% бутиральных групп и

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

16% пластификатора, 2—то же беї пла стифнкатора; 3 — НВБ с 32—35 б>ти q ■ J01 q ральных групп

'20 40 60 ВО Г' С Рис. 33 Температурная зависимость. коэффициентов '/. (вт/и-граО). а (и*/сек), с [дж/къ-тград) некоторых промышленных полимерных маге

Риалов:

Я;

/ — ЭД-5; - ип. ш. Ml, і: 1- ударопрочный пи нстпрол УПП-1 II ' 7 ислшфнрные 1-геп іонл. к-інкіі (ki

L. ih. М

В работах [1Г)8 160. 167] рассмагрнваютсн вопросы воз­можного прогнозирования і силовых свойств композиции па основе аморфного полистирола, при этом пспользуется модель Максвелла и соответственно формула смешения, выведенная тля теплопроводности смеси, в которой шарообразные части­цы вкраплены во взаимосвязанную основу. Позднее эти ре­зультаты были использованы Энкеном для определения тснло-

R»»—-J

100

200

3L

То ту

Рис. 36. Теплопроводность полистирола (втім ■ град)

Проводностн смесей с частицами произвольной формы. Урав­нение Максвелла в этом случае имеет вид

2V (К - К)

К —

2X0 4-^,, —v(X„ — К0) степень составляющей наполнителя.

V=

V» + v0'

Vn - объемная составляющая наполиптеля, Vo — объемная составляющая полимерной основы.

На рис. 37 и 38 приведены кривые температурной зависи­мости расчетных и экспериментальных коэффициентов тепло­проводности композиций полистирола +6°/о н 2% (по объему) MgO. Частички MgO приближаются к дпаметрпческой форме с усредненным диаметром 0,001 мм.

Экспериментальные и расчетные значения коэффициентов теплопроводности композиции полистирол +2% MgO (табл 2?)) весьма близки по своим значениям и мало отличаются от іеплонроводпости чистого полистирола Ход эксперименталь­ной п расчетом кривой тоже одинаков (рис. 37). Очевидно, в jtom случае частицы MgO не оказывают влияния па надмоле­кулярную і груктуру аморфного полистирола [167].

Їли композиции полистирол +6% MgO (табл. 29) наблю ые ся начительпое расхождение экспериментальных и рас­четных значений.

ОП 0.І5

О;з

■К

(2.72)

Где V

•тн сравнить хот экспериментальной кривой па рис. 37 ття композиции полистирол +6% VigO заметен более ;'і1 і ■ .ем экспериментальной кривой

/—эксперимент: 2—расчет (2.72)

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

ВО ISO 2f0 3Z0 Г° К

Pin - ЗЪ. Теплопроводность (ст/м ■ град) композиции полистирол 2% MgO: /—эксперимент; 2— расчет (2.72)

А

Характер подъема экспериментальной кривой па рис. 38 и большие по сравнению с расчетными экспериментальные зна­чения указывают па изменение надмолекулярной структуры и увеличение сил межмолекулярного взаимодействия в аморф­ном полистироле.

Температурные зависимости расчетных и эксперименталь­ных значений. компоцизип полистирол +9.12 и 22с'0 талька представлены па рис. 39 и в табл. 30. Размер дііам&грнчеі" і частицы талька составляет 0,0015- 0.0100 им

В работе [225] показано, что тепловое сопротивление ос­новных валентных связей в аморфном полимере мало зависит от температуры. На рис. 37 пологий ход экспериментальной кривой аналогичен температурной зависимости Яэнсп чистого полистирола (рис. 36). В этом случае 2%-ное наполнение MgO еще не оказывает влияния на силы межмолекулярпого взаи­модействия полимера.

А

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Рис. 37. Теплопроводность (вт/м • град) ком позиции полистирола + 6% MgO:

Тальк относится к слоистым силикатам. В отличие от MgO ■ альк имеет прямо пропорциональную температурную зави­симость.

Значения?..,тп Для композиции с 6% MgO и с 9% талька отличаются незначительно, хотя теплопроводность талька ь диапазоне 80—370 К d среднем (в 15 -20 раз) ниже, чем у MgO.

Таблица 29

Расчетные и экспериментальные величины коэффициента теплопроводности композиции в функции от температуры |15К, 11>7|

X Мко

Рлсч

Полистирола

Полистирол - г С>"0 MgO

0,214 0/236 0,263 0,290 0,325 0,340 0,363 0 370

0,130 0,135 0,149 0,160 0,169 0,175 0,178 0,179

0,154 0,159 0,169 0,180 0,192 0,198 О 200 0,203

99,0 82,5 54,0 38.S 31,0 28,8 27,4 24,9

100 120 160

200 2-Ю 2й0 320 360

Полистирол + 2% MgO


99,0 82,5 54,0 38,5 31,0 28,8 27,4 24,9

0,130 0,135 0,149 0,160 0,168 0,175 0,178 0,179

0,138 0,143 0,153 0,170 0,180 0,186 0,189 0,190

0,167 0,176 0,186 0,193 0,200 0,206 0,208 0,211

100

120 160 200 240 280 320 360

Теплопроводность композиции полистирол +9% талька (рпс. 39) в исследуемом температурном диапазоне почти не изменяется. В зоне перехода от стеклообразного в высокоэла - огичпое состояние наолюдается аномальное изменение X с температурой (рис. 39). Очевидно, такая аномалия присуща roil части полимера, которая претерпевает изменения структу­ры в результате влияния твердой поверхности частиц наполнн - гелн По мере развития гибкости макромолекул и их пачечных образований с повышением температуры роль структурных изменений в полимере уменьшается и наполненная компози­ция ведет себя обычным образом — X проходит через макси мум п начинает уменьшаться.

Небольшой максимум кривой теплопроводности при темпе­ратуре 273 СК (рис.39) обусловлен кристаллизационной во­дой, входящей в состав талька [159, 167].

Минеральный асбест был использован для наполнения в виде тонких гибких волокон длиной 2—10 мм и диаметром 0,02—0,01 мм.

Коэффициенты теплопроводности асбеста и талька в диа пазоне температур 80—370 °К имеют одинаковый ход темпера-

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Рис. 39. Алис (ст/м ■ град) композитні полистирол + тальк:

/ полис і и рол +9% талька; 2 — палпетнрол+ + 12% талька; 3—полистирол +22% талька

Таблица 30

Расчетные н экспериментальные величины коэффициента теплопроводности композиции в функции от температуры [158, I67J

Г, °к

Ї

Талька

''полистирола

'■расч

''эксп

Полистирол 4- 12%

Талька

100

1,50

0,130

0,166

0,232

180

2,20

0,155

0,197

0,287

220

2,49

0,165

0,207

0,305

293

2,84

0,176

0,224

0,328

300

2,85

0,177

0,226

0,332

340

3.00

0,179

0,228

0,338

Полистирол + 22%

Талька

100

1,50

0,130

0,209

0,420

180

2,20

0,155

0,263

0,498

220

2,49

0,165

0,273

0,524

293

2,84

0,176

0,197

0,578

300

2,85

0,177

0,298

0,582

340

3,00

0,179

0,301

0,602

Rpnoii зависимости и no своим значениям отличаются незна­чительно.

Экспериментальные значення /. композиции с 4 до 10% ас­беста (рис. 40) ниже значении Х0ксп композиций с 9 и 12% талька (рис. 39).

В области стеклования на рис, 40 температурная зависи­мость теплопроводности имеет такое же аномальное измене­ние, как на рис. 39.

Кристаллизационная вода, входящая в состав асбеста, вы-

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

Рис. 40. Теплопроводность композиций полистирол + асбест:

/ шстирол + 111 асбест —полистирол +4 асб есті

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

1С 41 Теплопроводі!! (от ц rn іпо. ІЦІНІ полп- стнрол+дрепесная мук;

<>ЛІІІТІір< 1 - Чренеі-ЧІ І МКИ. І ар іич-поіі м кіт і п пні іт M-fKll

Для компопіцпи с 10% асбеста теплопроводность no всем температурной диапазоне (рис. 40) так же как и цля компо­зиции с ')% талька (рис 39), изменяется незначительно.

Температурные зависимости коэффициентов теплопровод - ностн композиций полистирол +20%-^ полистирол +40% и полистирол +60% древесной муки показаны па рис. 41.

Усредненная длина частицы древесной муки составляет і) " і і г Усредненная ширина частицы 0.1 0.12 чи.

Ввиду отсутствия данных по теплопроводности древесной муки в диапазоне температур 80—273°К приходится сравни­вать экспериментальные значения к композиции с древесной мукой и к экспериментальные значения всех предыдущих ком­позиции в диапазоне 273—380 °К-

Теплопроводность древесной массы (ель, сосна) в диапа­зоне 273—380 °К с учетом равновесного влагосодержанпя на ходится в пределах 0,3—0,4 вт/м-град.

С увеличением процентного содержания древесной мкп Яэксп композиций (рис. 41) увеличиваются также, как увеличи­вается теплопроводность двухфазной системы, модель которой положена в основу при выводе формулы Максвелла — Энке - на. На рис. 41 в ходе кривой теплопроводности при 7" = 273СК заметен небольшой минимум, что объясняется некоторой влажностью древесной муки. Отсутствие такого минимума на рис. 41 можно объяснить сравнительно небольшим наполнени­ем композиции.

Наибольшее отклонение в изменении температурной зави­симости п зоне стеклования наблюдается у композиции с 20% древесной муки. По мере увеличения содержания древесной муки объемная доля полистирольной основы уменьшается, что и приводит к постепенному сглаживанию максимума (рпс. 41).

В результате проведенных исследований стало очевидно, что введение в вязкотекучий аморфный полистирол частиц диаметрической формы с размером 1 —10 р при отсутствии хи­мического взаимодействия оказывает существенное влияние на надмолекулярную структуру полимера даже при небольших концентрациях наполнителя.

Можно предположить, что в данном случае происходит взаимодействие молекул полимера с поверхностью частиц, при этом твердое тело оказывает влияние на прилегающие к нему слои жидкого полимера. Вероятно, такое явление не ограннчп вается прилегающим к поверхности мономолекулярным слоем, и особенности в свойствах обнаруживаются в слоях жидкого полимера толщиной в десятки и сотни молекул.

Подобное влияние, видимо, объясняется существованием расклинивающего давления, свойственного топким слоям жил кос ги, расположенным между любыми «ризами.

Расклинивающее давление — это не что иное, как и быт. н - пое по отношению к гидростатическому давлению окружаю­щей жидкости давление, которое действует со стороны топкого слоя жидкости на ограничивающие его поверхности.

Расклинивающее давление вызывается частью силами от­талкивания между наружными обкладками двойных ионных слоев, расположенных на поверхностях, ограничивающих пленку, частью силами молекулярного взаимодействия межд? молекулами пленки и прилегающими фазами.

С влиянием расклинивающего давления приходятся встре­чаться во многих явлениях оно препятствует слипанию BJBC шейных в жидкости частиц (в частности, коагуляции коллои - юв); мешает утончению и прорыву пленок между пузырьками пены. т. е. способствует устойчивости ее, может затруднить флотацию, противодействуя слипанию пузырьков воздуха с ми­неральными частицами.

Расклинивающее действие пленок между двумя твердыми телами способствует смазывающему н диспергирующему дей­ствию жидкостей.

В слоях жидкого полимера, прилегающих к поверхности твердоіі частицы вследствие ориентирующего действия поверх­ности, молекулы полимера могут располагаться в той пли иной мере упорядочеино. Особое строение этих слоев придает им характерные отличия в свойствах, которые выражаются в уве лнчепнп постоянной упругости сил Ваи дер Ваальса.

В конденсированных аморфных полимерах Ван дер Вааль - совы силы межмолскуляриого взаимодействия, как известно, ока іі. ів. нот решающее в. нотис па генлонерепос в аморфны полимерах.

Такие эффекты должны значительно усиливаться при вы­сокой степени чнсперсности наполнителя. Данные для компози­ций с различной степенью дисперсности и формой частиц на­полнителя достаточно хорошо согласуются с этим предположе­нием.

Постоянные значения коэффициентов теплопроводности на рис. 8 указывают на возможность получения одинаковой теп­лопроводности композиции в достаточно широком температур­ном диапазоне, варьируя степень заполнения, теплопровод­ность, размер и форму частиц паполнптеля.

Аномальное отклонение кривой теплопроводности в зоік стеклования композиций с увеличенным и с нормальным вкла­дом теплопроводности основы можно объяснить пространст­венным поиядоченнем надмолекуляриоп структуры без изые нення постоянной упругости сил Ван дер Ваальса. При этом не исключена возможность небольшого изменения основных ва іентпьіх связен.

Композиции на основе кристаллического полиэтилена Полиэтилен высокой плотности низкого іавления. использо­ванный в данной работе в качестве основы композиций, отно­сится к частично крнсгаллп «шинным полимерам, теплопро­водность которых падает с увеличением температуры

Композицию на полиэтиленовой основе можно представит;, как двухфазную систему, в которой чистины наполнителя дне нергнропаны в непрерывной полимерной среде. .Моделі, такой і ш темы положена в основу при ниво и - форм п, і Максвелла -)йкі и. т.

В композиции полиэтилен +19% А1203 окись алюминия диспергирована в виде шарообразных частиц размером 0,01 0,0015 мм. Теплопроводность А1203 изменяется обратно пропор­ционально температуре (табл. 31).

Г. "К

Обзор теоретических разработок по моделированию пористых систем

® /го гдо гво ж "к

І'іі,.-. -12 ТічиїоиропоАііогп. коміш. ніАіиі ноли jtdjimi+19% ЛІ2Оз [вт/м • гра<1).

T чксіїі-римі-м'г; 2 расчет (2 72)

ЦВ 0.7 (№

Расчетные величины к на рис. 42 и в табл. 31 находятся значительно ближе к экспериментальным, чем, например, композиции полистирол +6% MgO, хотя теплопроводности AljOj II MgO почти одинаковы (табл. 29, 31). Объясняется это

Полиэтилен - j - 19% А1203

100

120,0

0,400

0,780

0,920

120

97,0

0,463

0,772

0,915

160

60,0

0,440

0,742

0,911

200

44,0

0,426

0,721

0,892

240

37,5

0,411

0,688

0,867

280

34,5

0,393

0,673

0,822

320

31,5

0,363

0,625

0,750

360

30,5

0,322

0,551

0,668

Таблица 31

Расчетные и экспериментальные величины коэффициента теплопроводности композиции в функции от температуры [189, 160, 167]

Льо,

Полиэтилена

Тем, что композиции на основе полиэтилена лучше соответст­вуют примененной для расчетов двухфазной модели, чем ком­позиции на полистирольной основе. Некоторое увеличение экс­периментальных данных на рис. 42 может быть обусловлено структурной перестройкой аморфной фазы, объемная доля ко­торой составляет 15%.

А

При введении в полиэтилен А120з частицы наполнителя яв­ляются зародышами кристаллического структурообразования. Влияние этих частиц сводится к тому, что оии, оставаясь неиз­менным п в расплаве полимера, при охлаждении расплава яв­ляются центрами, вокруг которых начинается кристаллизация полимеров с образованием сферолитпон или другой надмоле­кулярной структуры.

Так как число таких центров можно задавать количеством введенных частиц, то появляется возможность регулирования процесса кристаллизации и структурообразования. Наличие искусственно введенных зародышей создает условия для по­лучения однородно закристаллизованных полимеров с надмо­лекулярной структурой, обеспечивающей нужный комплекс свойств. Надмолекулярные структуры, полученные па искусст­венно введенных зародышах, более устойчивы к тепловым и другим воздействиям.

Исследования, проведенные в работе [218], показали, что форма частіш зародышеобразователей оказывает существен­ное влияние на надмолекулярную структуру кристаллического полимера. При введении искусственных зародышей, частицы которых имеют анизодиаметрическую форму, в полимере обра­зуются характерные определенно ориентированные кристалли­ческие структуры в виде лепт. Если учесть, что кристаллы по­лимера имеют анизотропное строение, то появляется возмож­ность, используя топкие ориентированные волокна диаметром порядка 0,001 мм, получить кристаллический полимер с анизо­тропной теплопроводностью. У такого полимера кристаллы должны быть ориентированы вдоль волокон наполнителя.

Варьируя количество введенных зародышей, их размеры и форму, можно получать полимерные образцы с различной над­молекулярной структурой, устойчивой к тепловым, воздей­ствиям.

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

Вопросы переноса тепла и влаги в пористых системах ввиду своей большой важности находятся непрерывно в поле зрения исследователей. Изучены механизмы переноса, построены стро­гие теории и решены задачи фильтрации, сушки и …

ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРИСТЫХ СРЕД

Пористые материалы являются в природе самыми распростра­ненными: почни, іппестпякоіше породы, пески, рас'ппельшнчь, а также материалы, созданные человеком: ткани, керамика, сетки, волокна, порошки и др. Общим характерным признаком пористых материалов явля­ется …

Пористость

Обычно пористость материала Я определяется как отноше­ние общего объема пустот к объему тела в целом. Пористость равна нулю, когда твердое тело не содержит пор или трещин: J-J _______________________ объем пустот …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.