ТЕОРИЯ сварочных процессов

Влияние ограниченности размеров тела на процессы распространения теплоты

До сих пор рассматривались процессы распространения теп­лоты в неограниченных телах. Это упрощало расчеты, так как не нужно было вводить граничные условия.

Несмотря на то что свариваемые изделия всегда имеют огра­ниченные размеры, в большинстве случаев для оценки температур­ного поля и определения термических циклов нет необходимости учитывать влияние границ тела. Однако в ряде случаев такой учет оказывается необходимым вследствие значительного влия­ния отраженной от границ тела теплоты на температурное поле. Границы тела в первом приближении можно считать не пропус­кающими теплоты, т. е. считать адиабатическими (см. п. 5.2).

В п. 5.2 указывался прием, с помощью которого можно удов­летворить адиабатическому условию и получить действительное распределение температур, зная закон распределения температу­ры в неограниченном теле. Этот прием используется также и для описания перемещающихся температурных полей.

ДВИЖЕНИЕ ИСТОЧНИКА ВБЛИЗИ КРАЯ ТЕЛА

Допустим, что источник теплоты перемещается на некото­ром расстоянии от края пластины г/о (рис. 6.15). Считая гра­ницу /—/ адиабатической, создадим отражение теплоты от нее. Этого можно достигнуть, если предположить, что пластина бесконечна и в ней движутся одновременно с одинаковой скоростью два источника оди­наковой мощности. Расстоя­ние между действительным и фиктивным источниками равно 2у0. Распределение температуры в некотором про­извольном сечении от дейст­вительного qi и фиктивного q источников теплоты в бес­конечной пластине показано Рис - 6Л5- Схема ввеДения дополни-

иг» с і г тельного движущегося источника д

рис. O. I5 штриховыми ЛИ - для учета отражения теплоты от грани-

ниями 1 и V соответственно. цы / —/

Распределение температуры с учетом отражения теплоты от границы /—/ представляет собой сумму температур от действи­тельного и фиктивного источников теплоты и показано на рисун­ке сплошной линией.

Приращение температуры в некоторой точке А определяется согласно уравнению (6.26) следующей формулой:

=w'-ni *.(г, лЛ^+4-) +

+ M/*V-ST+4)] ■ (6.48)

где _____________

г, = - у/х2 + і/2; г2 = л/х2 + (2уа—у)2 •

Аналогично может быть определено приращение температуры и в случае, если источник теплоты движется под некоторым уг­лом к границе тела. С помощью таких же искусственных прие­мов определяется температура при движении точечного источни­ка теплоты вблизи края массивного тела.

НАГРЕВ ДВУХ УЗКИХ ПЛАСТИН

При нагреве двух узких пластин, каждая из которых имеет ширину I/O, отражение теплоты приближенно можно учесть, вво­дя два дополнительных фиктивных источника q—q" — t71

(рис. 6.16, а). Температура точки А должна определяться как сумма температур от трех источников, действующих в бесконеч­ной пластине. Для весьма узких пластин необходимо вводить многократное отражение теплоты от границы аналогично тому, как это сделано в случае нагрева точечным источником теплоты, движущимся по поверхности пластины (см. ниже).

НАГРЕВ ОТ КРАЯ ТЕЛА

Весьма распространенный случай — нагрев пластины, ког­да источник теплоты начинает свое движение от ее края (рис. 6.16,6). Помимо того что здесь происходит процесс теплона­сыщения, наблюдается также отражение теплоты от границы /—/. Учет отражения, если это необходимо, может быть выполнен путем введения фиктивного источника теплоты, который начина­ет движение одновременно с действительным источником тепло­ты из точки О, перемещаясь в противоположном направлении. Оба источника теплоты действуют в бесконечной пластине. При­ращение температуры в точке А определится как сумма прира­щений температур от действительного и фиктивного источников теплоты.

ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИНЫ

Этот случай близок к наплавке валика на пластину. В зави­симости от толщины расчет температуры ведут по одной из трех схем. Если пластина тонкая, то предполагают, что источник вы­деляет теплоту равномерно по толщине листа и расчет проводят, как для линейного источника теплоты в пластине. В толстых пли­тах отражением теплоты от нижней границы пренебрегают и ра­счет ведут по схеме точечного источника теплоты на поверхно­сти полубесконечного тела. Наконец, если пластина не удовлетво­ряет первым двум схемам, то выбирают схему плоского слоя с точечным источником теплоты на поверхности (рис. 6.16, в), принимая, что обе поверхности не пропускают теплоту.

При расчете температур в процессе сварки нельзя однознач­но отнести пластину к тонкой или толстой. Если тепловыделе­ние от источника теплоты происходит почти по всей толщине пластины, то она может быть отнесена к тонким, если даже ее толщина измеряется многими миллиметрами. Напротив, пласти­на толщиной 1 мм должна быть отнесена к толстым, если на ее поверхности действует весьма концентрированный маломощный Источник теплоты, не вызывающий глубокого проплавления, например остросфокусированный лазерный луч.

Действительный точечный источник теплоты принимают пе­ремещающимся по поверхности полубесконечного тела. Для уче­та отражения теплоты источника О от границы / вводят фиктив­ный точечный источник теплоты 0 на поверхности полубес­конечного тела (на расстоянии 26 от границы //). В свою оче-

редь, теплота фиктивного источника Oi будет отражаться от плоскости //, что должно быть учтено расчетной схемой. С этой целью вводят фиктивный источник О2 на расстоянии 26 от плос­кости II. Однако теплота источника 02 будет отражаться от границы I, что требует введения фиктивного источника О3. Этот процесс может быть продолжен до бесконечности. Суммирова­ние приращений температурных полей от всех точечных источни­ков мощностью q, перемещающихся со скоростью v в предель­ном состоянии, дает уравнение

П= +оо оо

АТ -2?_______ vx/(2a)__ у . d-v2t/{Aa)-Hl/{Aat). (6 49)

А' - ср(4яа)3/2 n}_J0 t™ ' '

Rl =JC2 2 -К 2 —2«б)2, (6-50)

где п — целые числа от — оо до + оо.

Численное определение приращений температуры проводят по формуле

<65|>

при помощи номограммы для определения коэффициента т, соответствующего верхней и нижней плоскостям плоского слоя (рис. 6.17, а) и выражающего отношение приращений темпера­туры на поверхности плоского слоя, нагреваемого точечным
источником, к приращению температуры пластины, вызываемой линейным источником. Для z = 0 т>1, для г = б т < 1.

Характер температурного поля в плоском слое (рис. 6.18) в общем случае позволяет выделить три зоны. В зоне /, приле­гающей к источнику теплоты, распределение температуры мало отличается от распределения в полубесконечном теле. В зоне ///, находящейся от источника теплоты обычно на расстоянии, рав­ном нескольким толщинам пластины, температура по толщине
пластины выравнена и температурное поле приближается к полю линейного источника теплоты в пластине. Зона //—пере­ходная. Соотношение между размерами трех зон может изме­няться в зависимости от режима сварки и свойств материала.

Пример 8. На стальной лист толщиной 18 мм наплавляют валик, мощность источника q = 4000 Вт, скорость его перемещения v = 3,6 м/ч = 0,1 см/с, теплофизические коэффициенты Л= 0,04 Вт/(см-К), а = 0.09 см2/с. Рассчитать приращение температуры предельного состояния в точках Л и В, находящихся на верхней и на нижней плоскостях на расстоянии 20 мм позади источника теплоты по оси его движения.

Координаты точки А: х = — 2 см, j/=0, 2 = 0, г = 2 см; точки В: х = = — 2 см, у — 0, 2 = 2 см, г = 2 см. Используем формулу (6.50).

Для определения коэффициента m вычисляем значения критериев:

v6 _ 0.М.8 г _ 2 _

2а ~ 2-0,09 ’ 6 1,8 ’ '

Для точки А значение m находим при 2 = 0 по кривой о5/(2а) = 1 в верхней части номограммы рис. 6.17, а: тА = 1,1. Для точки В значение т находим при 2 = 8 по кривой о6/(2а) = 1 в иижней части номограммы: тв = 0,9.

Приращение температуры предельного состояния определяем по схеме плас­тины с равномерным по толщине выделением теплоты, т. е. по формуле (6.23) при х = — 2 см, г = 2 см. Это значение входит как сомножитель т во вторую часть формулы (6.51):

Д7- = _4_ = 885е1-"/С0 (1,11) = 885-3,034-0,36 = 967 К.

2яАо ' 2а г

Приращение температуры точки А верхней плоскости

ДГд = тААТ = 1,1-967 = 1073 К.

Приращение температуры точки В нижней плоскости

АТВ = твАТ = 0,9-967 = 870 К.

На расстоянии 2 см позади источника теплоты разность температур по толщи­не листа составляет 1073 — 870= 203 К.

БЫСТРОДВИЖУЩИЙСЯ ТОЧЕЧНЫЙ источник НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИНЫ

В предыдущем случае предполагалось, что точечный источ­ник теплоты может перемещаться по поверхности пластины с произвольной, в том числе и с малой, скоростью. При больших скоростях перемещения точечного источника теплоты, как это по­казано в п. 6.4, можно не принимать во внимание процесс рас­пространения теплоты вдоль оси движения источника, а рассмат­ривать только распространение теплоты вдоль осей Оу и Oz. Та­ким образом, процесс распространения теплоты в рассматривае­мом случае представляется как распространение теплоты от мгновенного источника, выделившего теплоту в точке О в мо­мент времени t — 0 (см., рис. 6.16, в);

п — bt

A7’ = -£rF(2,0---rr-, ■ (6-52)

t>oCp sj 4лat

где функция F(z, t) выражает процесс распространения теплоты вдоль оси Oz с учетом отражения его от плоскости / и может быть представлена двояко: либо как сумма полей приращений температур множества мгновенных источников теплоты (см. рис. 6.16, в)

+оо

F [Z, t) =£ _2£=е-( V( 4^) (653)

—оо v4nat

(л=0,1;—1,2;—2;...; -|-оо;—оо),

либо с использованием ряда Фурье

со

F{z, t) = 1 +22 cos kn(z/b) e~kVat^2. (6.54)

к— 1

Для облегчения расчетов на рис. 6.17,6 представлена номо­грамма для определения численных значений F(z, t) в зависи­мости от z/б и безразмерного времени % = at/б2. При т > >0,5 F (z, t) « 1.

В формуле (6.52) Ь = 2а/(срб), в формулах (6.52), (6.53) и

(6.54) t — время, прошедшее с момента пересечения источни­ком теплоты плоскости, где находится рассматриваемая точка.

Используя рассмотренные выше принципы учета ограничен­ности размеров тела, можно определять температуру и в телах других форм.