ТЕОРИЯ сварочных процессов

Проводимость твердых тел, жидкостей и газов

ВИДЫ ПРОВОДИМОСТИ

Электрическим током принято называть упорядоченное дви­жение электрически заряженных частиц. В зависимости от сос­тояния и состава вещества его электрическая проводимость мо­жет быть электронной (в металлах), электронно-дырочной (в полупроводниках), электронно-ионной (в газах) и ионной (в электролитах).

Внутренняя энергия системы есть сумма всей кинетической и потенциальной энергии частиц. Жидкостям и аморфным телам свойствен лишь ближний порядок, а газы имеют беспорядочное расположение частиц при максимальной внутренней энергии сис­темы. Состояние вещества зависит от температуры Т и значения сил межмолекулярного взаимодействия. Энергия теплового дви­жения или так называемая энергетическая температура частиц равна kT. При высоких температурах значение kT превосходит энергию взаимодействия молекул и вещество может быть только газом. Напротив, в кристалле частицы связаны сильно и энергия взаимодействия много больше kT.

Здесь

k — 1/11 600 эВ/К = 1,38- 10 23 Дж/К — постоянная Больцмана.

Уровни энергии, которыми может обладать электрон в крис­талле, определяются принципом Паули, который гласит, что в атоме в одном из любых квантовых состояний может находить­ся не более двух электронов (с противоположными спинами).

Распределение электронов проводимости в твердом теле под­чиняется статистике Ферми — Дирака (рис. 2.1). С повышением температуры тепловую энергию воспринимают только внешние

валентные электроны, перехо­дящие на еще более высокие энергетические уровни, которые у металлов обычно свободны. Уровень или граница Ферми Wf определяется концентра­цией электронов, т. е. зависит

1023.. .1029, что характерно для металлов, Wj составляет около

8.. .10 эВ.

Когда энергия частиц w =

= kT велика по сравнению с Wj, распределение Ферми при­ближается к максвелловскому, описывающему «классические» частицы в газе (рис. 2.2). Клас­сическое распределение наблю - дается, когда п мало или Т велико.

Энергетические уровни эле­ктронов в твердом теле объеди­нены в серии и образуют энер­гетические зоны. Число рас­щепленных уровней в каждой зоне равно числу атомов, объе­диненных в кристалл. Установлено наличие трех зон: нижняя зона валентных сзязей; запрещенная зона; зона проводимости.

В зависимости от концентрации свободных носителей, кото­рая связана со способом взаимодействия атомов в решетке, изменяется значение энергетического зазора между валентной зоной и зоной проводимости. Соответственно меняется характер электропроводимости кристаллов (рис. 2.3), которые в связи с этим можно разделить на три класса: проводники (металлы), полупроводники и изоляторы (диэлектрики).

В металлах валентная зона занята не полностью (заштри­хованная область на рис. 2.3, а) или занята полностью, но перекрывается со следующей свободной зоной (рис. 2.3, б).

В полупроводниках и диэлектриках валентная зона целиком

Рис. 2.3. Схема энергетических зон для электронов в проводниках (а, б), полупроводниках (в) и изоляторах (г)

заполнена и зона проводимости свободна от электронов. Однако у полупроводников расстояние между заполненной зоной и зоной проводимости мало, т. е. Aw < 2 эВ (рис. 2.3, а), а у диэлектри­ков — велико, т. е. Aw > 2 эВ (рис. 2.3, г). Связь концентрации свободных электронов пе с шириной запрещенной зоны для крис­таллов при 300 К представлена ниже:

Дш, эВ.................... 10 3 2 1 0,5 0,1

п„ м~3................................. 1(Г5Э 10 10® 1017 102' 1024

Следует отметить, что свободные электроны есть во всех твер­дых телах, как в проводниках, так и в изоляторах; разница сос­тоит в их количестве.

При наложении электрического поля возникают силы, застав­ляющие электроны дрейфовать — двигаться вдоль поля; на хао­тическое тепловое движение накладывается упорядоченное дви­жение со скоростью дрейфа. Пользуясь законами классической физики, можно оценить ее порядок по сравнению с тепловой скоростью.

Полагаем, что движение электрона, как частицы с массой те и зарядом е, под действием поля Е и ускоряющей силы еЕ происходит в течение времени т = Я/v, где v — средняя квадра­тичная скорость электрона (тепловая, так как скоростью дрей­фа пренебрегаем из-за сравнительной малости), а Я—средняя длина свободного пробега электрона (пробег). Движение с уско­рением еЕ/m за время т разгонит электрон до скорости дрейфа:

TOC o "1-5" h z ve — (eE/me){h/v) = (еЕ/тє)г. (2.1)

Плотность тока

j = neve. (2.2)

Подставляя значение ve, получим

j = {ne2/m,){K/v)E. (2.3)

Получаем закон Ома в форме

/ = уЕ,

где у — электрическая проводимость:

V = (пе2/те) т. (2.4)

Величину

b = Ve/E - (е/те)(Я/v) — ех/те (2.5)

называют подвижностью носителя тока (электрона), а уравнение (2.5) известно как уравнение Ланжевена. Тогда

у = j/E = neve/E = neb. (2.6)

Эти формулы применяют для простейшей модели электрона. Реальный пробег электрона в твердом теле, зависящий от его (электрона) подвижности, значительно больше межатомных рас­
стояний и составляет десятки (а при низких температурах даже сотни) нанометров, что объяснимо только с учетом волновых свойств электрона.

ПРОВОДНИКИ

Из формул (2.3) и (2.6) видно, что электрическая проводи­мость прямо пропорциональна числу свободных электронов п, пробегу К и обратно пропорциональна скорости v, которые могут меняться от вещества к веществу. Пробег электрона ограничен тепловыми колебаниями атомов и наличием у кристалла различ­ного рода дефектов.

Рост температуры металла ведет к увеличению тепловой ско­рости электрона, а увеличение амплитуды колебаний ионов в узлах решетки уменьшает пробег К электрона, поэтому у метал­лов с увеличением температуры и пластической деформации про­водимость уменьшается.

Число заряженных частиц в металле не зависит от силы тока, поэтому проводимость (и сопротивление) металла при данной температуре постоянна. Закон Ома и падение потенциала имеют линейную форму.

ПОЛУПРОВОДНИКИ

В полупроводниках при повышении температуры электроны могут переходить из нижней зоны (валентной) через зазор в верхнюю зону (проводимости). Таким образом, полупроводники, в отличие от металлов, при высоких температурах резко увели­чивают проводимость, а при низких — приближаются к изоля­торам. Перенос зарядов может быть электронным и дырочным.

Введение примесей в полупроводники может уменьшить зазор до 0,05 эВ. Это происходит, например, при добавках в кристаллы

четырехвалентных кремния или герма­ния, пятивалентных мышьяка или сурь­мы, которые являются «донорами» свободных электронов, обеспечиваю­щих электронную негативную /г-прово­димость. Наоборот, с добавкой «акцеп­торов» — трехвалентных индия или гал­лия — полупроводник приобретает дырочную, позитивную р-проводи - мость.

Знак носителей тока и их относи­тельное число в твердом теле можно обнаружить с помощью эффекта Хол­ла. Если вдоль пластинки, помещенной поперек магнитных силовых линий В (рис. 2.4), идет ток /, то на заряжен­ную частицу е, движущуюся со ско­

ростью v, будет действовать сила Лоренца F в направлении, пер­пендикулярном полю и току. Иными словами, в этом направлении возникает электрическое поле напряженностью Ex=vB, а между гранями пластины — разность потенциалов V=vBd. Ее направ­ление и значение определяются знаком и числом носителей заряда.

ЭЛЕКТРОЛИТЫ

Жидкости-электролиты представляют собой растворы каких - либо веществ в воде, либо расплавы солей сульфидов, окислов и т. п. Ионы, находившиеся ранее в узлах кристаллической ре­шетки, в электролите приобретают большую подвижность и могут служить носителями тока. Проводимость электролита зависит от природы, концентрации и коэффициента активности ионов. Все эти параметры сильно зависят от температуры электролита. В растворе ионы обычно менее активны из-за сольватирования их молекулами растворителя, что видно из приведенных ниже данных В. В. Фролова о числе ионов п, и удельной проводимости у в насыщенном растворе (числитель) и в расплаве NaCl (зна­менатель) :

л„ 1 м1 ............................... 0,6- 1028/3- 1028

Y....................................... 20/360

Проводимость электролитов подчиняется закону Ома в широ­ких пределах благодаря перераспределению скоростей и энергии ионов. Однако в связи с тем что у поверхности электродов, находящихся в электролите, происходит разрядка ионов, в этих зонах нарушается линейность в падении потенциала и создается повышенное напряжение — анодное и катодное.

ГАЗЫ

Молекулы газа нейтральны, поэтому газ обычно — хороший изолятор и может проводить электрический ток лишь при усло­вии, что в него вводятся извне или генерируются внутри заря­женные частицы. Приложив, например, достаточно сильное элек­трическое поле, можно вызвать нарушение изолирующих свойств газа (пробой) и ионизацию его, вследствие чего он сможет про­пускать значительные токи.

У большинства газов в проводящем состоянии носителями за­рядов служат электроны и положительные ионы, хотя в некото­рых случаях эту роль выполняют и отрицательные ионы.

Предположим, что в 1 м3 газа имеется пе и щ электронов и ионов (однозарядных, положительных), несущих заряды —ей +е соответственно. Под действием напряженностью Е воз­никают силы еЕ и частицы движутся вдоль поля со средними скоростями дрейфа ve и а,. Перенос зарядов в направлении Е соответствует плотности тока

/' = neeve + ntev,.

В связи с тем что масса иона т, на 3...4 порядка больше, под­вижность иона обычно соответственно меньше, поэтому прибли­женно принимают

j « neeve. (2.7)