ТЕОРИЯ сварочных процессов

Подвижный точечный источник на поверхности полубесконечного тела

По поверхности массивного тела прямолинейно и равномерно со скоростью v перемещается непрерывно действующий точечный источник теплоты постоянной мощности д. Выберем неподвиж­
ную декартову систему координат, начало которой совместим с точкой Оо положения точечного источника теплоты в момент вре­мени t - 0 начала его действия. Оси 0о*О и ОоД) выберем в гра­ничной плоскости тела, причем ось Oqxq совместим с направлени­ем перемещения источника, ось 0ozO направим в глубь тела (именно такое направление координатных осей принято в класси­ческой теории распространения теплоты при сварке).

При постоянной скорости движения источник в момент време­ни t будет находиться в некоторой точке О на расстоянии vt от на­чала координат 0Q - Выберем подвижную декартову систему коор-

Рис. 6.10. Схемы к расчету температурных полей от подвижных источ­ников:

а - подвижный точечный источник на поверхности полубесконечного тела; б - подвижный линейный источник в бесконечной пластине; в - подвижный плоский источник в бесконечном стержне

динат, начало которой совместим с точкой О текущего положения источника. Оси Ох, Оу и Oz подвижной системы координат напра­вим аналогично осям неподвижной системы координат Оо^о^о^о (рис. 6.10, а).

Пусть в некоторый момент времени /' после начала нагрева ис­точник находится в точке О' с координатами (vt 0, 0). За беско­
нечно малый промежуток времени df источник выделяет элемен­тарное количество теплоты dQ = qdt Выделенное в момент вре­мени Ґ в точке О' элементарное количество теплоты dQ, распро­страняясь в течение времени t - t вызовет к моменту времени t в

точке А массивного тела с фиксированными координатами (xq, уо,

го) изменение температуры

2 , 2 , 2 ^

(6.16)

где (jco - vt')2 + уо +zq - квадрат расстояния от точки О' до точки А. Множителем 2 в числителе выражения (6.16) учитываем нали­чие адиабатической границы (плоскости хо^ОЛ))-

Согласно принципу наложения суммарное изменение темпера­туры в точке А массивного тела от действия подвижного источни­ка в течение времени t может быть вычислено интегрированием по формуле

ТА«) = Ты + )аТА{1'). (6.17)

О

В неподвижной системе координат температурное поле точеч­ного подвижного непрерывно действующего источника постоян­ной мощности, перемещающегося по поверхности полубесконеч - ного тела с постоянной скоростью, с учетом (6.16) и (6.17) выра­жается формулой

T(xo, yQ, Zo, t) =

Выражение для температурного поля (6.18) упрощается, если рассматривать процесс в подвижной системе координат Oxyz, свя­занной с подвижным источником теплоты. Запишем координаты неподвижной точки А массивного тела в подвижной системе коор­динат:

x = x0-vt; у = Уо z = z0.

Введем переменную времени т = t - Ґ, выражающую длитель­ность процесса распространения тепла элементарного источника.

Обозначения удельной энергии на различных стадиях преобра­зования в схеме баланса энергии (см. рис. 1.6) приняты следую­щие:

8ВХ - энергия, получаемая сварочной установкой от сети пита­ния; она может использоваться непосредственно на сварку (єсв) и вспомогательные операции (євсп);

Пі - потери энергии в сварочном источнике, с их учетом энер­гия єсв составит: єсв = гвх-Пі;

П2 - потери в инструменте при передаче энергии изделию; еи - энергия, введенная в изделие: ги = гсв - П2;

Пз - потери энергии в изделии на теплопроводность;

П4 - потери уноса (с испарившимся или выплавленным ма­териалом);

8СТ - энергия, аккумулированная в зоне стыка: sCT = ~ (Пз +

+ П4).

Потери уноса характерны главным образом для резки, но могут возникать и при высокоинтенсивных процессах лучевой сварки.

Отдельные ступени передачи энергии в схеме ее баланса в за­висимости от вида сварочного процесса могут существенно изме­няться и даже отсутствовать совсем. Например, носитель энергии (инструмент) в термических процессах - это луч, дуга или пламя, а при контактной сварке - сам нагретый металл в зоне контакта.