ТЕОРИЯ сварочных процессов

Модель идеального упругопластического материала

Расчет временных напряжений в разд. 11.4.1 был проведен с использованием широко применяемой в расчетах сварочных на­пряжений и деформаций модели идеального упругопластического материала со свойствами, зависящими от температуры. В этой мо­дели деформационная характеристика а(є) описывается всего дву­мя параметрами: Е{Т) и от(7). Материал принимают изотропным, т. е. имеющим одинаковые свойства по всем направлениям. В этой модели не учитывают явления упрочнения (рис. 11.5) и релакса­ции напряжений (рис. 11.6). Существуют еще более простые моде-

Рис. 11.5. Реальные (7, 2) и иде - Рис. 11.6. Диаграммы релаксации

альные (7и, 2и) диаграммы напряжений при температурах Т

упрочнения материала при раз - (кривая 7) и Т2 (кривая 2) (Т2 > Т)

ных температурах (соответст­венно Т и Т2, Т2 > Т)

ли, построенные без учета пластических деформаций или зависи­мости свойств от температуры, но они дают слишком грубые результаты.

Упрочнением называется рост предела текучести и напряжений по мере увеличения пластической деформации, а релаксацией - снижение напряжений с течением времени за счет ползучести (пе­рехода части упругой деформации в пластическую). Эти два явле­ния в некоторой степени (но не полностью) компенсируют друг друга. Упрочнение преобладает при невысокой температуре и быст­ром росте пластической деформации. При высокой температуре и
замедлении развития деформаций доминирует релаксация напряже­ния. Она также резко усиливается в моменты фазовых превращений материала (при перестройке кристаллической решетки). Эти два явления в различной степени сказываются на разных этапах свароч­ного цикла и на разных расстояниях от границы сварного шва. Учет одного из них без учета второго практически не повышает точности расчета и, как правило, не рекомендуется. Для учета упрочнения и ползучести требуется резкое увеличение объема данных о свойствах материала, а сам расчет существенно усложняется. Подробнее эти вопросы будут рассмотрены в разд. 11.4.3.

В общем случае в сварных конструкциях присутствуют все компоненты деформаций 8у и напряжений azy (индексы / и j могут

принимать значения х, у и z). Процедура расчета временных на­пряжений по теории упругопластического течения аналогична процедуре, рассмотренной в разд. 11.4.1. Все время сварки и по­следующего остывания разбиваем на шаги. Чем мельче шаг, тем выше точность расчета. Исходными данными являются темпера­туры в начале и конце шага 7ои Т9 приращения за шаг компонент наблюдаемых деформаций Дєн/у, а также компоненты напряжения

azy0 в начале шага, равные найденным ранее значениям в конце

предыдущего шага. Поскольку материал изотропный, его расши­рение происходит равномерно по всем направлениям, т. е.

(11.12)

Находим приращения собственных деформаций за шаг:

ij ~ Асшу — ’

где индексы / и j могут принимать значения jc, у и z.

Для дальнейшего расчета необходимо разделить тензоры на­пряжения и собственной деформации на две части: шаровые тен­зоры (от, єт), связанные только с изменением объема, и девиаторы (Sjj, Ejj), связанные только с изменением формы. Их компоненты

в начале шага определяются по формулам:

S'jo = Ojjo - Om0 при і =j; Sjjo = Gjjo при і *j; (11.15)

Аву = Azcij - Агт при і =y; Aei} = AzciJ при і * j. (11.16)

Необходимо иметь зависимости от температуры объемного модуля упругости К(Т) и модуля сдвига G(T) для данного мате­риала, которые связаны с модулем Юнга Е и коэффициентом Пу­ассона )1 формулами

К = —^—; G = —-—. (11.17)

1-2ц 2(1 + ц)

Нужна также зависимость предела текучести от температуры ат(Г). Находим компоненты шарового тензора напряжения в конце шага при температуре Т:

Находим компоненты девиатора напряжения в конце шага (при температуре Т) согласно закону Гука в предположении, что пла­стических деформаций на шаге не было:

Sin=2G(Tx)

Определяем интенсивность напряжений в конце шага:

°/1 = + 4, +4l + 2S+ 2 S2yzl + 24,). (11.20)

Если ст;] > ат1, значит, предположение об отсутствии пластиче­ских деформаций на шаге неверно, и найденные компоненты sijl

неправильные. Тогда необходимо вычислить интенсивность при­ращения деформации:

2 +Aei,+Aei+2Aei, + 2Ael7+2Aelxy (11.21)

затем определить значения параметра пластической деформации в начале marav0 и в конце шага Vj:

Теперь определяем компоненты напряжения в конце шага:

Gij - Sij + aml ПРИ 1 - j’ Gijl

Отдельный важный случай - сварочные напряжения на по­верхности детали в условиях плоского напряженного состояния.

•Если ось Oz перпендикулярна к поверхности, то ozz = 0. Известны только три компоненты деформации: єхх, є^и є^; компоненты

zyz и eZJC можно принять равными нулю. Для расчета напряжений по формулам (11.12)—(11.24) необходимо на каждом шаге опреде­лять приращение деформации Де22. Это можно сделать путем ите­рационного решения нелинейного уравнения azzi = 0. В качестве первого приближения МОЖНО принять Aeczz = -ДЕсхл; - Д£Суу