Мгновенный линейный источник в бесконечной пластине
Бесконечная теплопроводящая пластина (см. рис. 5.5, в) толщиной 5 имеет начальную температуру Гн. В начальный момент времени t = 0 в элементе объема, который представляет собой прямую призму с бесконечно малым основанием dxdy и с осью, совпадающей с осью Oz, сосредоточено количество теплоты Q с равномерной линейной интенсивностью Q/Ъ (рис. 6.2). В этом слу
чае нестационарное температурное поле от действия мгновенного линейного источника теплоты описывается выражением
|
0/8 |
|
— bt |
|
(6.2) |
|
- exp |
|
yj(4naty |
|
4 at |
|
T{r, t) = TH+- |
|
ср |
|
х2+у2 |
|
|
|
Рис. |
|
6.2. Схема линейного источника в пластине |
где r = jx~ +y~ - расстояние от
линейного источника теплоты 00'
(от оси Ог) до произвольной точки пластины с координатами х, у. Выражение (6.2) является решением дифференциального уравнения теплопроводности (5.23). Температурное поле в данном случае симметрично относительно оси Oz, термический цикл любой точки пластины определяется только модулем ее радиус-вектора г, а изотермическими поверхностями являются соосные круговые цилиндры г = const.
