ТЕОРИЯ сварочных процессов

Методы моделирования комплекса физических процессов при сварке

В предыдущих главах описаны модели различных физических и химических процессов, протекающих в материале и окружающей среде при сварке. Внимательное изучение этих моделей и описы­вающего их математического аппарата показывает, что проведение расчетов для реального сварочного процесса аналитическими мето­дами в принципе возможно, но на практике, как правило, неосуще­ствимо. Решения можно получить только для отдельных простей­ших задач, с использованием ряда упрощающих допущений.

Для решения более сложных задач, актуальных для современ­ной промышленности, необходимо совместное рассмотрение цело­го комплекса физико-химических процессов в связи с их тесным взаимодействием при сварке. Схема взаимодействия основных процессов, характерных для большинства способов сварки, пока­зана на рис. 13.1. Процессы отмечены номерами, а стрелками изо­бражены связи между этими процессами - явления, вызывающие влияние одного процесса на другой. Многие процессы оказывают взаимное влияние друг на друга, т. е. связи между ними являются двухсторонними.

Перечислим важнейшие из эти связей, обозначив каждую из них парой номеров связываемых процессов. Первый номер при­надлежит процессу, влияющему на процесс, указанный вторым.

(1) -»(2) Сварочный источник энергии (дуга, луч лазера, про­ходящий ток) получает ее от источника питания.

(2) —>(1) Изменения источника энергии (длины дуги и т. д.), вызывают изменение работы источника питания (меняется напряжение и ток).

(2) ->(3) Если источник энергии электрический (дуга), то из­менение его положения и параметров влияет на протекание тока по свариваемым деталям. Магнитные явления могут вызывать в проводящем сварочном материале индукционный ток.

(3) —>(2) Изменение сопротивления свариваемой детали вызы­вает не только перераспределение тока в ней, но и изменения в процессе горения сварочной дуги.

(2) —>(4) В любых процессах часть энергии превращается в те­пловую энергию и распространяется в свариваемых деталях.

(4) —► (2) Изменение температуры поверхности влияет на горе­ние сварочной дуги.

(2) —>(7) Источник энергии является, как правило, и источни­ком присадочного материала. Кроме того, из дуги поступают газы и другие примеси.

(3) —»(4) Протекание электрического тока в свариваемых дета­лях вызывает их разогрев.

(4) ->(3) Перепад температур на границе разнородных мате­риалов создает термоЭДС.

(3) -^(7) Электрический ток влияет на движение материала в сварочной ванне.

(4) -^(5) Изменение температуры вызывает фазовые превраще­ния в зоне термического влияния и влияет на ход химических ре­акций в сварочной ванне.

(5) —> (4) Превращения и реакции сопровождаются выделени­ем и поглощением тепла.

(4) —> (6) Практически все свойства материала зависят от тем­пературы.

(4) —> (7) Перепад температур вызывает термодиффузию.

(4) —» (8) Нагрев вызывает расширение материала.

(8) —> (4) При пластической деформации выделяется тепло.

(5) -> (6) Превращения и реакции приводят к изменению свойств.

(5) —> (7) Образующиеся вещества переносятся диффузией и перемешиванием.

(6) -> (3), (6) -> (4), (6) (5), (6) (7), (6) -> (8), (6) -> (9)

Протекание всех процессов в материале зависит от его свойств.

(7) —> (6) Диффузия и перемешивание меняют состав и свой­ства.

(7) -> (8) Перемешивание в шве (при сварке трением) вызыва­ет деформации и напряжения.

(7) -» (9) Диффузия и перемешивание способствуют образова­нию пор и включений.

(8) —> (2), (8) —> (3) Деформация влияет на протекание тока и поступление энергии, особенно при контактной сварке.

(8) —» (5), (8) -> (6) Деформационное старение изменяет структуру и свойства.

(8) -> (9) Сварочные деформации и напряжения вызывают об­разование различных дефектов.

(9) —> (8) Появление несплошностей изменяет форму сварного соединения.

Рассмотренная схема демонстрирует сложность комплекса процессов при сварке и многочисленность связывающих их явле­ний.

Часть факторов, возникающих при сварке (нагрев и охлажде­ние, агрессивные среды, деформации), может присутствовать и в эксплуатационных нагрузках, т. е. действовать на готовую конст­рукцию, влияя на ее работоспособность.

Высокий уровень достоверности и точности оценки воздейст­вия на сварную конструкцию комплекса процессов, протекающих в ней при ее изготовлении и эксплуатации, обеспечивают только два метода:

1) проведение полномасштабных натурных экспериментов на реальных сварных конструкциях;

2) компьютерное моделирование на основе численных мето­дов.

В настоящее время первый метод, долгое время остававшийся единственным надежным, все более уступает второму методу. Ос­новным современным способом исследования влияния процессов сварки на сварную конструкцию становится проведение «числен­ных экспериментов» на компьютерных моделях материалов и про­цессов.

По сравнению с проведением обычных натурных эксперимен­тов, компьютерное моделирование требует предварительных уси­лий для создания моделей в виде программного обеспечения. Од­нако в дальнейшем решение исследовательских и практических задач с помощью компьютерных моделей оказывается значительно более быстрым, дешевым и эффективным.

Эксперименты на образцах материала остаются необходимыми для определения его свойств, для проверки модели и ее корректи­ровки при решении новых задач, но их объем и сложность резко сокращаются за счет применения компьютерного моделирования.

Что касается точности приближенных численных методов, то на практике она, как правило, оказывается выше, чем у «точных» ана­литических методов расчета. Обычно для получения аналитическо­го решения задачу приходится упрощать, а расчет по сложным ана­литическим формулам выполнять на компьютере. В то же время приближенные методы обеспечивают решение с любой заданной точностью. Для ее повышения необходимы только дополнительные ресурсы компьютера (память и время счета). Пользователь всегда может выбрать разумную точность на основе информации о назна­чении расчетов и сроках их завершения, о точности исходных дан­ных и о возможностях имеющихся компьютеров.

Не только при разработке нового, но и при использовании го­тового программного обеспечения пользователю необходимо раз­бираться в принципах его работы, в применяемых физических мо­делях и численных методах их реализации. Это необходимо для того, чтобы понимать возможности и границы применимости про­граммы. Особенностью ряда численных методов, реализованных на компьютере, является трудность выявления ошибок, связанная со сложностью решаемых задач и отсутствием возможности про­верки их решения другими способами. Инженерный опыт, позво­ляющий обратить внимание на явные ошибки, также не всегда по­могает. Часто неверные результаты (например, при ошибках во время ввода исходных данных) выглядят вполне правдоподобны­ми и непротиворечивыми.

Задачами данной главы являются:

1) изложение принципов и основных формул, используемых при построении моделей сварочных процессов на основе числен­ного метода конечных элементов (МКЭ);

2) описание исходных данных, порядка их подготовки и ввода;

3) описание получаемых при моделировании результатов, ме­тодов их анализа и использования.

Рассмотрим методы моделирования физических процессов на примере задачи о протекании тока в проводнике (в свариваемой детали), форма и размеры которого заданы. К нескольким точкам проводника подведено напряжение от источника тока (потенциал этих точек известен). По проводнику течет ток, плотность которо­го различна в разных точках вследствие сложной формы провод­ника и разного удельного сопротивления. Требуется определить плотность тока (значение и направление), а также электрический потенциал в заданных точках на поверхности и в толще металла.

В простейшем случае (длинный ровный стержень из однород­ного металла) эту задачу решить легко, но в реальных случаях по­лучения сварных соединений методами дуговой или контактной сварки задача чаще всего не имеет аналитического решения.

Математическое описание процесса сводится к составлению дифференциального или интегрального уравнения. Для задачи о протекании тока в проводнике дифференциальное уравнение мо­жет быть выведено из условия по­стоянства заряда в элементарном объеме металла. Это условие нару­шается во время переходных процес­сов при замыкании и обрыве цепи, но может быть использовано при равновесном, установившемся, мед­ленно изменяющемся протекании тока. Чтобы заряд в объеме элемен­тарного параллелепипеда dV = = dxdydz (рис. 13.2) не изменялся, сумма токов, направленных внутрь этого параллелепипеда через все его границы, должна быть равна нулю.

Согласно закону Ома в дифференциальной форме, плотность тока j прямо пропорциональна напряженности электрического по­ля Е, т. е. градиенту потенциала U:

•Ле=-~—

J р р дп ’

где р - удельное сопротивление вещества, п - нормаль к поверхно­сти, через которую течет ток. Знак минус означает, что ток течет в
направлении убывания потенциала. Ток равен произведению плотности тока на площадь поверхности, через которую он проте­кает. Заряд, попадающий за единицу времени в элементарный па­раллелепипед dV через две его грани, перпендикулярные к оси х, прямо пропорционален разности токов, протекающих через левую и правую грани (см. рис. 13.2):

^Т = ІХ 1 - hi = Uxi ~ Jxl)dydz J-

dt ox

Если ток, втекающий через левую грань (1х1) больше, чем выте­кающий через правую (/х2), то в объеме происходит накопление заряда. Приравнивая нулю суммарное накопление заряда, попа­дающего в элементарный параллелепипед через все его 6 граней, получаем уравнение постоянства заряда (первое правило Кирхгофа):

которое приводит к уравнению Лапласа

для потенциала произвольной внутренней точки проводника. Уравнение (13.2) необходимо проинтегрировать по всему объему проводника с учетом граничных условий, и эту задачу при слож­ной форме проводника не удается решить аналитически, особенно если она нелинейная (если удельное сопротивление неодинаково в разных точках тела, тем более если оно зависит от плотности тока, т. е. от результатов решения задачи).

Для этой же задачи можно вывести интегральное уравнение из условия минимума энергии. При заданной разности потенциалов на границах тела выделение энергии при протекании тока обратно пропорционально сопротивлению цепи. Ток течет по пути наи­меньшего сопротивления, совершая минимально возможную рабо­ту. Вся работа Р за единицу времени может быть найдена, если проинтегрировать по объему тела выражение закона Джоуля - Ленца в дифференциальной форме:

P=j2pdV.

V

Установившемуся процессу протекания тока соответствует та­кое распределение потенциалов и плотностей тока внутри провод­ника, при котором значение интеграла в формуле (13.3) минималь­но. Трудности решения дифференциальных и интегральных урав­нений примерно одинаковые. Результаты решений уравнений (13.2) и (13.3) должны совпадать.