ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы рассчитать токи и потенциалы по модели, представлен­ной на рис. 13.4 и 13.5, необходимы граничные условия, т. е. пара­метры недостающего внешнего участка электрической цепи, при­соединенного к модели в узлах А и В. В рассматриваемой модели проводника внешние границы элементов ничем не отличаются от внутренних: через каждую из них проходит электрический ток со­гласно закону Ома. Однако в зависимости от устройства внешнего участка цепи, различают три рода граничных условий.

1. Задан электрический потенциал на границе. Это соответст­вует наличию во внешней цепи стабилизированного источника питания, в котором поддерживается постоянное напряжение, не зависящее от сопротивления модели. В этом случае потенциал во всех точках границы заранее известен, а плотность тока через нее зависит от разности этого потенциала и потенциала ближайшего внутреннего узла согласно (13.1).

2. Задан ток, протекающий через границу, или его плотность. Это соответствует наличию во внешней цепи другого источника питания, поддерживающего заданный ток независимо от сопро­тивления модели. В этом случае граница является узлом, потенци­ал которого зависит от потенциала ближайшего внутреннего узла и определяется в ходе решения задачи. Частным случаем такого граничного условия является нулевая плотность тока (адиабатиче­ская граница для тепловых задач). Для задач электропроводности это соответствует границе проводника с изолятором. На рис. 13.4 такие условия действуют на всех внешних границах модели, кроме границ, присоединенных к точкам А и В.

3. В наиболее общем случае плотность тока на границе связана с ее потенциалом некоторым уравнением. Это соответствует, на­пример, обычному источнику питания с внутренним сопротивле­нием. Создаваемое им напряжение снижается по мере увеличения тока.

Очевидно, что первые два рода граничных условий являются частными случаями третьего.