ТЕОРИЯ сварочных процессов

Быстродвижущийся точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Рассмотрим тонкий поперечный слой толщиной dx, располо­женный в полубесконечном теле перпендикулярно направлению движения источника теплоты (рис. 6.17, а). Быстродвижущийся точечный источник теплоты мощностью q выделяет на участке dx за время dt = dx/v количество теплоты Q = qdt = qdx/v. Эта теплота распространяется только в плоскости выделенного слоя, который

Быстродвижущийся точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Рис. 6.17. Схемы выделения зон распространения теплоты от быстродвижущихся источников: а - точечный источник на поверхности полубесконечного тела; б - линейный источник в бесконечной пластине

можно считать полубесконечной пластиной толщиной 5 = dx без теплоотдачи с поверхности; в пластине действует мгновенный ли­нейный источник теплоты Q (тепловыми потоками в направлении оси Ох пренебрегаем, так как источник теплоты быстродвижущий­ся). Для описания температурного поля используем готовое реше­ние (6.2). С учетом адиабатической границы запишем следующее выражение для нестационарного температурного поля в рассмат­риваемом слое:

20/5

Ф_

2я Xt

г

4 at

г

4 at

Т(г, 0 = гн+-

= Ти +

(6.37)

г exp

exp

ср] (4 nat)‘

Г2 2

где г = ]у +z - расстояние от направления движения источни­ка теплоты (оси Ох) до рассматриваемой точки; t - время, отсчи-

тываемое от момента прохождения источника через сечение, в ко­тором находится рассматриваемая точка.

Таким образом, процесс распространения теплоты в массивном теле от быстродвижущегося точечного источника можно предста­вить совокупностью одинаковых сдвинутых во времени, не взаи­модействующих между собой элементарных плоских процессов распространения теплоты в поперечных сечениях от мгновенных источников. Поэтому для получения выражения, описывающего температурное поле в подвижной системе координат, не требуется выполнять интегрирование, достаточно лишь выразить время рас­пространения теплоты в каждом сечении через его координату л: и скорость движения источника V, т. е.

( = (6.38)

V

Подставив соотношение (6.38) в выражение (6.37), получим

(6.39)

4ах

Т(г, х) = Тн - ———ехр 2пкх

Следует отметить, что выражение (6.39) применимо только для области, находящейся позади источника теплоты, т. е. при л: < 0. Температуры всех точек тела, расположенных перед источником,

равны начальной температуре Гн.

Распределение температур (рис. 6.18), описываемое выражени­ем (6.39), в области остывания незначительно отличается от распределения, описываемого выражением (6.24) для схемы подвижного источника, которое справедливо при любой скорости движения источника теплоты. На оси Ох позади источника рас­пределения температур, рассчитанные по выражениям (6.24) и

(6.39) , полностью совпадают. Это несложно показать, учитывая, что координаты у и z точек, лежащих на оси Ох, равны нулю; при этом показатель экспоненты в обоих выражениях тоже равен нулю (г = 0; R = - х). Таким образом, в подвижной системе координат распределение температур на оси Ох позади точечного источника постоянной мощности, движущегося равномерно и прямолинейно по поверхности полубесконечного тела, не зависит от скорости его движения:

Т(0, х) - Гн ~~т~- (6-40)

2лах

В данном случае распределение температур позади источника подчиняется гиперболическому закону, а длина «хвостовой» части любой изотермы однозначно определяется мощностью источника и коэффициентом теплопроводности материала.

Быстродвижущийся точечный источник на поверхности полубесконечного тела

a

Быстродвижущийся точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Рис. 6.18. Квазистационарное температурное поле быстродвижущегося точечного источника, действующего на поверхности полубесконечного

тела:

а - распределение приращений температур по линиям, параллельным направле­нию движения источника (оси Ох) б - изотермы на поверхности тела

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.