Теория и практика экструзии полимеров

МЕХАНИЗМ ОЬРАЗОВ. ЧНИЯ И ДИСПЕРГИРОВАНИЯ ЛГ. ЧОМ ЕРЛТОВ ЛИСПEPCI1ЫХ I(АПОЛ11ИТЕЛЕЙ

Процессы сжатия смесей полимера с наполнителем в сухом со - i гоннии, происходящие в зонах загрузки и транспортировки экст­рузионных литьевых машин, вызывают образование характерных «он уплотнения, агломерирование дисперсных наполнителей и разрушение длинноволокнистых 110, 69|. Мри этом процесс обра­зования агломератов зависит от формы, соотношения размеров и

взаимного положения частиц смеси «полимер-наполнитель», кон­центрации компонентов, приложенного давления и соотношения размеров частиц и полостей, в которых происходит их уплотне­ние. Варианты взаимного расположения частиц приведены на рис. 2.40.

Если смесь состоит из гранул полимера и дисперсного напол­нителя с характерными размерами, соответственно, Dp и D/, при­чем IL » l)f, при их сжатии образуются зоны уплотнения А, В, С (рис. 2.40, а). Последующее плавление полимера в условиях от­сутствия сдвиговых деформаций в уплотненной массе приводит к образованию агломератов диаметром DA, распределенных в расплаве и движущихся с ним в рабочих каналах перерабатыва­ющих машин. Поведение таких агломератов зависит от многих факторов. Объемное сжатие материала агломерата должно при­водить к его дальнейшему уплотнению и увеличению прочно­сти.

Разрушение агломератов в реальных условиях процессов полу­чения и переработки может происходить по двум механизмам.

Во-первых, за счет сдвиговых напряжений т. действующих в расплаве полимера, происходит отрыв и унос отдельных частиц или их небольших образований с поверхности агломерата, что ве­дет к постепенному уменьшению его размеров. При этом размеры продуктов разрушения агломерата сравнимы с размерами исход-

пых частиц наполнителя. Этот вид разрушения агломератов при­водит к высокой степени диспергирования.

Пели величина развивающихся в расплаве касательных напря­жений т превышает сдвиговую прочность материала агломерата хА, может происходить его разрушение за счет деформаций сдвига, причем размеры продуктов разрушения агломерата будут сравни­мы с его начальными размерами.

Во-вторых, могут быть созданы условия приложения к агломе­рату сосредоточенных сжимающих усилий, например путем его перемещения в сужающемся канале, один из размеров которого сравним с размерами агломерата. В этом случае происходит разру­шение агломерата за счет сосредоточенных сжимающих усилий, аналогичных контактным напряжениям сжатия. Как и в предыду­щем случае, продукты разрушения будут иметь размеры, сравни­мые с размерами агломератов, что дает низкую степень дисперги­рования. Таким образом, сжатие смеси гранул полимера и диспер­сного наполнителя в условиях, когда размеры канала больше размеров гранул (у большинства перерабатывающих машин), при­водит к образованию агломератов дисперсного наполнителя. Гру - бое их диспергирование можно осуществить созданием высоких напряжений сдвига в расплаве и продавливанием расплава через каналы, один из характерных размеров которого меньше размеров агломератов. Высокая степень диспергирования достигается за счет уноса отдельных частиц наполнителя с поверхности агломерата под действием касательных напряжений в расплаве полимера.

Если размеры частиц полимера и дисперсною наполнителя сравнимы, то поведение системы при сжатии и последующем плавлении полимера зависит от исходного распределения частиц (рис. 2.40, о). Первоначальное равномерное распределение частиц полимера и наполнителя исключает образование агломератов и обеспечивает высокое качество смеси после плавления полиме­ров. Если однородность исходной композиции недостаточна, в процессе се сжатия и последующего плавления образуются агло­мераты, свойства и поведение которых аналогичны описанным выше. Разброс размеров агломератов и неоднородность их распрс - 1сления в массе полимеров оказываются тесно связанными с ко - и|к])ициентом неоднородности исходной смеси.

При использовании длинноволокнистого наполнителя в смеси с гранулами полимера (рис. 2.40, в) или порошкообраз­ным полимером (рис. 2.40, г) образуются агломераты волокнис - гого наполнителя, свойства которых определяются армирую­щим действием волокон, длина которых /.„ сравнима с харак - герным размером гранул полимера Дополнительным >ффектом сжатия таких смесей является разрушение волокнис - юго наполнителя |42|.

При сжатии смесей в полостях, размеры которых //сравнимы с размерами частиц полимера Dr, реальное распределение частиц полимера (рис. 2.40, ()) может быть смоделировано схемой, приве­денной на рис. 2.40. е, где зоны компонента с меньшей концент­рацией представлены в виде цилиндров диаметром 1)^ и высотой //. Соотношение площадей контакта полимера и наполнителя долж­но быть пропорционально их объемному содержанию в смеси, а равномерность распределения — коэффициенту неоднородности смеси |41|. Что касается свойств и поведения уплотненного дис­персного наполнителя, то они принципиально не отличаются от первого рассмотренного случая.

При сжатии смеси полимера и дисперсного наполнителя с раз­мерами частиц Dp и Df, когда Dp » Df, размеры и свойства обра­

зующихся агломератов определяются как содержанием отдельных компонентов, так и возможным относительным положением их частиц.

Если объемная концентрация наполнителя в смеси Справна Cof=Vf/{Vp + Yf), (2.184)

а массовая

c\f =Gf/(GP+G/)' (2.185)

(где V — объем, С — масса, а индексы «р» и «/» соответствуют по­лимеру и наполнителю), то плотность композиции р* будет выра­жаться соотношением

РА =Pp + (pf~Pp)Cof’ (2.186)

а связь между См/и Са/— уравнениями |10|

Р,/Р/

I/O,/ + Рр/Р/-1

с <У____________________ (2.187)

Со/ (|-Р/?/Р/) + Р/>/Р/

В зависимости от концентрации наполнителя образование агло­мератов возможно в пространстве между частицами полимера при отсутствии касания их поверхностей (зона А на рис. 2.40, а), в про­странстве между соприкасающимися гранулами (зона В), на пло­щадках контакта между гранулами (зона Q, в пространстве между гранулами, не полностью заполненном наполнителем в отсутствии сжатия (зона D) за счет арочного эффекта частиц полимера.

Величина агломератов, образующихся в пространстве между частицами полимера, зависит от расстояния между ними Ак и Лт (рис. 2.41, а, 6) (индексы «к» и «т* отвечают расположению частиц полимера в углах куба или тетраэдра). Для менее плотного — по углам куба — расположения частиц полимера диаметром Dp в ра-

I и 11с 110) предлагается следующее выражение для определения ве­тчины Ак:

л=о4о-сОА)

Максимальный диаметр агломератов 1)Лк, определяемый как расе гояние между поверхностями сфер двух частиц полимера, рас­положенных по диагонали куба (рис. 2.41, а), равен:

Предельная концентрация Сф соответствует случаю, когда при расположении частиц полимера по углам куба происходит ка­тите их поверхностей. Из условия Ак = Dp может быть найдена величина

С^ = 1-*/6. (2.190)

Мри меньших концентрациях наполнителя вероятнее более н ютное — по углам тетраэдра — расположение частиц полимера и тиможно образование свободного, не заполненного наполниге-

лсм, пространства между ними. Однако, поскольку частицы мел­кодисперсного наполнителя образуют на поверхности частиц по j ой, способствующий их относительному смещению, при

более вероятен переход неустойчивого расположения

частиц полимера по углам куба в более устойчивое тетраэдричес­кое (рис. 2.41, 6).

Для тетраэдрического расположения частиц полимера (см. рис. 2.41, 6) расстояние между ними равно 110. 70|

(2.191)

а максимальный размер агломератов

(2.192)

где 1 i С0ут > C0fT (здесь QyT— предельная объемная концентрация наполни­теля при тетрагональном расположении частиц полимера и касании их по­верхностей).

Условие А7 = Dp дает:

Со/т =1-2727134.

С увеличением давления сжатия р происходит уменьшение С0/ вследствие того, что сжимаемость дисперсного наполнителя зна­чительно выше сжимаемости чистого полимера. Это должно учи­тываться в формулах (2.190) и (2.193) введением С#{р).

Мри Со/к <С^К образование агломератов при сжатии смеси полимера и наполнителя возможно только за счет деформации ча­стиц полимера и уменьшения расстояния между ними (А < А-,), поскольку пространство между частицами полимера не занято полностью наполнителем. Анализ этого случая может быть выпол­нен с использованием закономерностей деформирования двух контактирующих упругих сфер под действием контактных напря­жений с учетом большой сжимаемости наполнителя, что суще­ственно влияет на СРасстояние между центрами двух одинако­вых сфер при действии силы /'изменяется на величину 5/1. равную

(2.194)

где А' = (I - v2)/(n£); v — коэффициент Пуассона; £ — модуль упругости.

В различных условиях нагружения (одноосное, плоское или объемное) мри различных упаковках системы может быть опре­делена величина 5/1 и, следовательно, величины Сс/ и Ол путем
использования приведенной выше методики. При этом следует учитывать особенности передачи усилий частицами с различной упаковкой и определять 5/i в направлениях действия усилий на­гружения F

Таксой расчет возможен для кубической упаковки при Со/ <Цу-т, для тетраэдрической — при С0у <Со/т в ограничен­ных пределах, поскольку формула не учитывает восприятие усилия сдавливания сфер частицами наполнителя, заполняю­щего пространство между ними (с увеличением 5/1 это усилие возрастает).

В случае, когда внешние усилия могут быть аппроксимированы средним значением напряжения ош, величины 5/1 и А можно полу­чить из уравнения объемной деформации

: ic а. = (3/4)( I - vJ)/£'.C’K — число точек контакта на единицу объема, зависящее >>т типа упаковки частиц; для кубической упаковки = (3/4)/)~3; для тетраэдри­ческой Ст 3v21)~~ ; в реальной дисперсной срсдс в процессе сжатия величина Ск изменяется, поэтому необходимо се экспериментальное определение.

Расстояние между отдельными гранулами в пределах упругого обратимого объемного деформирования определяется из уравне-

пия (2.195):

(2.196)

Следоватсльно, с помощью уравнений (2.188), (2.191) и (2.196) можно рассчитать размеры образующихся агломератов.

Необходимая информация о размерах и прочностных характе­ристиках агломератов реальных дисперсных систем может быть получена из зависимостей объемной деформации смеси от давле­ния. В зависимости от концентрации C0j вид этих кривых изме­няется, поскольку меняется характер сжатия областей, занятых гранулами монолитного полимера и порошкообразного напол­нителя. #

В области малых концентраций наполнителя ^/<60/к И11 (см. рис. 2.41, в) сжимаемость всей системы определяется сжима­емостью каркаса гранул полимера, и, следовательно, зависимость (ЛУ/У)С от/? близка к (АУ/У) от р. При этом уплотнение наполни - I ел я происходит только в точках контакта гранул. В этих точках образуются агломераты наполнителя, размеры которых можно оп­ределить, используя решение задачи сжатия двух шаров. Диаметр
образующегося агломерата может быть принят равным диаметру круга площадки контакта двух частиц |411, сжимаемых силой Fp.:

DA= 1,442^]FpDf

'Р—ЦГ-. (2.197)

Прочность образующихся агломератов может быть оценена по величине максимального давления на площадке контакта рк, рав­ного

FnE2

(2.198)

Величина Fp для рахчичных типов упаковки частиц составляет: для кубической Л

V - р4'.

для тетраэдрической

С увеличением С0/ по мере возрастания давления в процес­се сжатия включаются области, занятые наполнителем. При (рис. 2.41, в) сжимаемость всей системы определяется только поведением частиц в области дисперсного наполнителя.

По кривым сжимаемости может быть проведена оценка сред­него давления в межгранульном пространстве, а следовательно, и в объеме агломерата при О/ >Q/K > а лли сильно сжимаемых смесей — при С^(р)<Сс

Для этого при заданной величине /?, находится (АУ/У)р и (АУ/У)С. Разность (АV/У), и (АУ/У)р, определяющая изменение объема смеси Д Уср = Д Урр_р + Vf. в первом приближении, может быть признана за счет сжимаемости наполнителя (АУ/У), равной 110,41]:

По величине этой разности по компрессионной кривой для дисперсного наполнителя находят среднее значение возникающе­го в нем давления /у(. С учетом найденного значения р/] во втором приближении определяют (АУ/У)^ при /?,,, = р, — /у и аналогичное значение р/, во втором приближении. Операция повторяется до достижения'требуемой точности определения.

1$ соответствии с найденным значением р/ размер агломератов наполнителя определяется по формуле:

(2•200,

I ели в смеси Dp = Df, то Д Vp и Д ^-должны определяться по со - • ннстетвующим кривым сжатия чистого полимера и наполнителя, поскольку можно считать pj' = рр = р. В этом случае

| |>л шер агломерата определяется прочностью при сжатии (отчас­ти наполнителя. При напряжениях сжатия менее [о]/значение />, Df. Если напряжение сжатия больше |сг|может иметь место ра (рушение как частиц полимера, так и наполнителя. В первом

• 1ч чае Da = Df, во втором происходит разрушение частиц напол­ни шля и заполнение межгранульного пространства полимера продуктами разрушения наполнителя, так что характерный размер II юмератов может быть рассчитан по изложенной выше методике 11И Df « Dp.

/1ля оценки размеров агломератов могут быть использованы эк - < периментальные данные по составу и структуре смеси после се

• жития в матрице и последующего извлечения и проведения дис­персионного анализа смеси. Такого рода данные являются более полными, поскольку позволяют оценить распределение размеров и юмератов, а также учитывают ряд факторов, не нашедших огра - у. женис в приведенных выше расчс - 1.14 (таких, как неравномерность распределения наполнителя, на - шчис арочного эффекта, влаж­ность и др.).

На рис. 2.42. а приведены тис­ни раммы распределения размеров агломератов порошкообразного мс - la. образующихся при сжатии

• меси с фанулированным поли-

Гис. 2.42. Повеление агломератов при ежа* ■ ни:

а — фракционный состав агломератов поли - п п ил низкой илотносги и мела (ог - I МПа. 0.3); 1—4 — фракции смеси; у — сожржа­ми.■ фракции; 6 — зависимость содержания аг. то - [мюн фракций /— 4 от напряжения сжатия
этиленом низкой плотности с размерами гранул Dp х // = 3 х 5 мм и 3 х 2 мм 110]. Гистограммы показывают, что размеры агломера­тов меняются в широком интервале. В то же время наибольший размер находится в пределах, описываемых уравнением (2.189), что подтверждает выявленный механизм образования агломера­тов. Следует отметить, что в процессах переработки должна быть обеспечена требуемая степень диспергирования (3, 7| наиболее крупных образований и агломератов. В этой связи необходимо прогнозирование размеров именно этих агломератов, что и дости­гается использованием выражений (2.189) и (2.192).

Приведенные на рис. 2.42, б зависимости содержания отдель­ных фракций ог напряжения сжатия свидетельству юг о некотором увеличении доли крупных фракций, содержание которых (в м-3) равно:

а;

(2.201)

где У, = I м

С учетом необходимости проведения расчета процесса диспер­гирования крупных фракций, определяющих качество дисперги­рования, диаметр образующихся агломератов может быть найден из уравнений (2.189) и (2.192).

В качестве характерного расстояния между образующимися аг­ломератами La может быть использован размер частиц полимера (при малых С,,/); оно может быть рассчитано но уравнению 110|:

(2.202)

Что касается дисперсии LA, то она может быть принята равной дисперсии содержания наполнителя, т. с. =о2г

Приведенные данные позволяют рассчитать размер агломера­тов при заданных условиях их образования, основным из которых является напряжение сжатия, что требует знания величины давле­ния, развиваемого в смеси полимер — наполнитель на всем протя­жении ее пребывания в оборудовании.

Экспериментальное изучение поведения агломератов наполни­теля в условиях сдвиговых деформаций было проведено в устрой­стве, показанном на рис. 2.43, а |41|. Условия простого сдвига расплава 2 создавались путем перемещения с заданной скоростью верхней подвижной плиты /относительно нижней неподвижной 3. Частицы уплотненного под контролируемым давлением наполни­теля 4 диаметром 1)л (рис. 2.43, б) помещались в расплав толщи­ной // на определенном расстоянии Л от нижней плиты. В процес­се перемещения вдоль оси z верхней плиты через выполненную в ней прозрачную стенку / фиксировалась картина деформации аг-

юмерата, длины следов на уровне верхней /.„ и нижней границ частицы, ее ширина В, а после охлаждения производился анализ распределения размеров частиц в различных частях следа 110|. Не­обходимый температурный режим поддерживался системой регу­лирования температуры 5 (см. рис. 2.43, а), фиксированная вели­чина // — роликами 6, а гарантированное поджатие расплава — ipvioM 8. Пример результатов измерения Ln(z), L„(z), B(z) приве­ди на рис. 2.44. Кривая распределения размеров частиц, получен­ных в результате разрушения агломерата порошкообразного мела

при сдвиге расплава поли этилена низкой плотности при температуре 453 К, скорости v = 0,24 м/с, рас­стоянии между пластинка­ми // = 4 мм и первона­чальном диаметре агломе­рата Da = 2 мм, приведена на рис. 2.45.

Г1 роведе иные автора ми работ 110, 71, 72| исследова­ния позволили сделать сле­дующие выводы.

А. Характер разрушения а гломерата оы редел ястся

соотношением величин действующих в расплаве ка­сательных напряжений на поверхности агломерата хшЛ и его прочностных характеристик, зависящих от степени уплотне­ния при сжатии дисперсного наполнителя в момент образования агломерата, прочности материала агломерата при сдвиге и предельных касательных напряжений на поверхности, вызываю­щих отрыв отдельных частиц агломератов хтА. При этом возмож­ны следующие четыре случая (очевидно, что хА > |т„.д|).

1. При 0 < хл < |thvJ] разрушения агломератов не происходит, и они перемещаются в расплаве, совершая вращательное движение с угловой скоростью ыА, равной скорости сдвига у.

2. При |тм| < xwA < ItJ преобладающим механизмом разруше­ния агломерата является отрыв отдельных монолитных частиц на­полнителя или небольших агломератов с поверхности и унос их движущимся расплавом. При этом виде разрушения агломерата наблюдается тонкое диспергирование частиц; средний размер уносимых частиц «полимер—наполнитель» может быть принят равным исходному среднему размеру частиц дисперсного напол­нителя /)/, а для сильно ai ретирующихся наполнителей — уточ­нен экспериментально.

3. При xwA > |тд| наблюдается разрушение в массе агломерата за счет сдвиговых деформаций в уплотненном наполнителе. При этом образуются достаточно крупные фрагменты агломератов (см. рис. 2.45), а также происходит унос отдельных частиц диспер­сного наполнителя с поверхности агломератов, что дает широкий спектр размеров продуктов разрушения.

4. Особым случаем является процесс диспергирования агломе­ратов наполнителя, образовавшихся путем обволакивания распла­вом полимера неуплотненного наполнителя. При этом деформи­рование агломерата аналогично деформированию при сдвиге кап-
iii песмешивающсйся жидкости, причем в объеме дисперсного исполнителя происходит «перекатывание» отдельных частиц, а гакже их переход с поверхности агломерата в расплав.

1>. Наиболее интенсивное разрушение агломерата происходит в ючках, в которых нормали к поверхности агломерата перпендику­лярны направлению сдвига (точки А и Н на рис. 2.43, б). В этих ючках направление действия касательных напряжений совпадает с направлением наименьшего сопротивления уносу частиц напол­ни юля с поверхности агломерата.

В. Разрушение агломерата происходит в процессе его вра­щения, вследствие чего зоны интенсивного уноса частиц на­полнителя с поверхности агломерата (вблизи точек А и В на рис. 2.43, в) последовательно охватывают практически всю его поверхность.

I Размер в направлении сдвига следов разрушения агломерата соответствует величинам линейных перемещений его точек, при­лежащих к стенкам канала. Ширина агломерата меняется значи - юльно меньше (см. рис. 2.43, б).

11ри анализе процесса диспергирования агломерата диспсрсно - ю наполнителя за счет отрыва частиц с его поверхности под дей - < гвием касательных напряжений в движущемся расплаве необхо­димо рассмотреть кинетику процесса, динамику образования сле-

i. i продуктов диспергирования, его размеры и состав.

Интенсивность отрыва отдельных частиц наполнителя с повер­хности агломерата (рис. 2.46) определяется рядом факторов, ос­новными из которых являются: соотношение между касательными напряжениями на поверхности агломерата xwA и силами связи между частицами Fc; ориентация поверхности агломерата относи - к'льно направления действия касательных напряжений; величина ■ынления в расплаве р; смачиваемость материала наполнителя рас­плавом полимера.

Процесс отрыва и уноса частиц наполнителя в случае смачи­ваемости материала наполнителя расплавом полимера можно моделировать следующим образом |2|: расплав, имеющий темпе­ратуру Г, вязкость ц и находящийся под давлением р, вблизи по­верхности агломерата движется со скоростью v при скорости сдвига Унд» что создает на его поверхности касательные напря­жения xwA. Отрыв частицы наполнителя с поверхности агломера­та возможен только после пропитки расплавом слоя агломерата толщиной, равной диаметру частиц наполнителя, после чего унос - частиц происходит по механизму, предложенному в работе |4) (см. рис. 2.39, а). При этом время уноса частицы наполнителя с поверхности агломерата /у равно сумме времени пропитки /,,р слоя наполнителя толщиной D„ расплавом полимера под давле­нием р и времени перемещения оторванной частицы /„ на рас­стояние г*, на котором сила связи частицы с агломератом Fc пре­небрежимо мала |4|.

Время пропитки /|ф может быть рассчитано с использованием нескольких подходов.

При большом давлении расплава время пропитки можно опре­делить по скорости пропитки (1>пр (см. рис. 2.46):

(2.203)

где Ка — константа скорости пропитки; ц — вязкость расплава полимера.

Градиент давления dp/dy можно принять равным p/D„ |10|, если в процессе диспергирования агломерата создаются условия для удавления воздушных включений. В противном случае следует рассмотреть изменения давления воздуха в пространстве между частицами в агломерате. Время пропитки /ир составит:

_ А. И

КаР

Методика расчета скоростей пропитки (фильтрации) расплав;! через поры между гранулами при октаэдрической и гексагональ­ной упаковках приведена в работе |42|.

Время пропитки с учетом смачиваемости частиц наполнителя рассчитывается по формуле 110]:

где — константа скорости смачивания |42|; Р — статический угод смачивания; о — поверхностное натяжение; Ь — эмпирическая константа.

11о аналогии с 110| в данном случае величина К равна:

АГ=3 kDa[xwA]/Fc.

Величины г* и Fc могут быть определены по напряжениям xwA и перемещениям Ду, соответствующим концу участка упругих де­формаций при испытаниях уплотненных сыпучих сред на сдвиг 11-11. причем Fc определяется по формуле:

^ - ЧАI ^т. к *

1 Ч* — число точек контакта между частицами наполнителя на единице пло­тни плоскости сдвига; Ntx = l/DA: /— единица измерения DA.

Поскольку унос одной частицы осуществляется за время /в с поверхности DAr*, скорость процесса уноса частиц с поверхности. и ломерата (число частиц с единицы поверхности за единицу вре­мени) составляет: ,

(2.211)

Очевидно, что полученные уравнения действительны при *wa > IVil* Графически зависимость Ny = J{xwA. р) при различных давлениях образования агломератов имеет вид прямых, проходя­щих через начало координат и ограниченных слева абсциссой %л = КЛ (Р“с. 2.47).

Экспериментальная проверка полученных соотношений, вы­полненная путем продавливания расплава через канал, стенки ко­торого образованы уплотненным при фиксированном давлении р дисперсным наполнителем, с последующим анализом расплава на выходе из капилляра, подтвердила характер кривых |41|:

Ny=f(xwA. p),

однако в области xwA *= |tKViI наблюдается плавное изменение Ny в зависимости от xW/i (см. рис. 2.48).

В процессе разрушения агломерата за счет отрыва частиц с его поверхности образуются два диаметрально расположенных следа длиной Л = La = Lb (рис. 2.49), определяемой соотноше­нием 10,41): л.

L = !fr, (2.213)

где Г — деформация сдвига, расчет которой изложен в следующем разделе.

Изменение диаметра агломерата во времени описывается урав­нением:

= (2.214)

Р т

Рис. 2.48. Зависимость интенсивности уноса Nf частиц наполнителя с поверх­ности агломерата (полиэтилен ниткой ILTO111 ости + мел) от величины т». Зна­чения р:

I - 7 МПа; 2-5 МПа; 3—3 МПа

Толщина следа 5„, в интервале деформаций сдвига 0 < Г<, Гк(Гк — « и»иг, при котором Г)А —> 0) находится из уравнения (10]

(2-2.5)

.1 юл щи на частиц следа 5W в направлении, перпендикулярном на­правлению сдвига, определяется по формуле:

бсос^соГ^^р. (2.216)

В процессе деформации сдвига и уменьшения диаметра агло­мерата создается след, профиль которого имеет максимальную юлщину &J! Jax при L = LJ2 (рис. 2.49), соответствующую некото­рому сдвигу /тах. а вся система исходных агломератов с расстоя­ниями между центрами /•„,,(/ = 1.2,3, 4) по достижении Г = 1 пре­образуется в полосы, параллельные друг другу и направлению

» iHiira и отстоящие друг от друга на расстояние гм.

Объемная концентрация наполнителя в этих полосах равна:

с„/=6 Р .

(«Г) DaF^ (2-217)

. и - Ga - масса агломерата.

В дальнейшем процесс сдвига среды сопровождается измене­нием толщины полос в соответствии с теорией ламинарного сме­шения 1111:

«Г №

Гл=ГГп ’ <2-218>

со/7 В2

где Г — обобщенная деформация сдвига; hi » Mi — вязкость расплава полимера и композиций соответственно.

Величина / равна (111:

1

1+ +уХ+у2*)’ (2.219)

где v - коэффициент Пуассона; - компоненты тензора деформации.

Таким образом, в случае деформации расплава, содержащего агломераты наполнителя, для достижения требуемого качества диспергирования и смешения, определяемого максимально допу­стимой толщиной полос |rmax], требуется приложение суммарной величины сдвига Г, равной:

Г=Гк + Гг, (2.220)

где Гк — сдвиг, необходимый для разрушения агломерата; Г, — сдвиг, необходи­мый для изменения толщины полос до (r^J.

В связи с этим анализ процесса диспергирования агломератов сводится к нахождению величины сдвига в перерабатываемом ма­териале, для чего требуется знание распределения скоростей час­тиц, напряжений и времен пребывания материала в зоне дефор­мирования. Эти вопросы рассмотрены в последующих разделах данной главы.