ТЕОРИЯ ГОРЕНИЯ И ТОПОЧНЫЕ УСТРОЙСТВА

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОВОГО САМОВОСПЛАМЕНЕНИЯ

Рассмотрим развитие процесса самовоспламенения во времени, т. е. нестационарную задачу, имея в виду следующую физическую модель. Реагирование одновременно происходит по всей массе некоторого огра­ниченного объема газовой горючей смеси определенного начального со­става и температуры.

Тепло, выделяющееся при химическом реагировании в смеси, за­ключенной в некотором сосуде, расходуется на нагрев смеси и частью отводится через стенки сосуда, поэтому уравнение баланса тепла для реагирующей смеси можно записать в следующем виде:

<2р—<3н—<3т = 0. (5-48)

В уравнении (5-48):

(2Р — количество выделяющегося тепла;

<3н—количество тепла, расходуемое на нагрев смеси;

(2т — количество тепла, отводимое через стенки сосуда в окружаю­щую среду.

Рассматривая реакцию между горючим газом и кислородом как ре­акцию второго порядка и пренебрегая расходом реагентов до наступле­ния самовоспламенения, подставляя в уравнение (5-48) выражения для отдельных составляющих и относя его к единице объема и времени, получаем:

Ке~Е1КТ С"Г00, (-ур)’ С - — Сем - а (Г - Т,) ± = 0, кВт/м*.

Начальное условие: при т=0, Т=Т^

В уравнении (5-49):

Р/П^

&0в —константа скорости реакции;

Е — энергия активации, кДж/моль;

# = 8,321—универсальная газовая постоянная, кДж/(моль-К);

С°г и С0а —концентрация горючего и кислорода, кг/м3, при давле­нии 0,1013 МПа и температуре 0°С;

Ту — начальное значение температуры смеси и равная ей темпера­тура стенок сосуда, К;

Т — текущая температура смеси, К;

(2 — теплота сгорания смеси, кДж/кг;

Сем — теплоемкость смеси, кДж/(м3-К);

Т — время, с;

А — коэффициент теплоотдачи от стенки в окружающую сре­ду, кВт/ (м2-К);

5 и V — поверхность и объем реакционного сосуда, м2 и м3.

Переходя к безразмерным температуре, координате и коэффици­енту теплоотдачи, можно уравнение (5-49) представить в следующем безразмерном виде:

Е~!/0---------------- й (6 — 61) == 0. (5-50)

Йх

В уравнении (5-50):

6 — Т? Т/Е — безразмерная температура;

ХАоС°гС^0 2732Я<Э

Т =.---------- ёалТ Е----------- безразмерное время;

А Е Б

□=---------------------- <27ъ ■; 2---- гг —безразмерный коэффициент теплоотдачи.

КоС°гС ^

Начальное условие: при т=0 0 = 01.

Решение уравнения (5-50) будет иметь вид:

Е = 6й 61) (5-51)

И даст в безразмерных координатах изменение температуры горючей смеси во времени.

Прежде чем сделать выводы, для полноты исследований рассмо­трим процесс самовоспламенения при постоянном давлении как хими­ческое реагирование в горючей смеси определенного начального соста­ва и температуры при продувании ее через цилиндрическую камеру. При этом температура стенок камеры поддерживается одинаковой с на­чальной температурой смеси.

Такой подход имеет интерес и в связи с тем, что в эксперименталь­ных работах обычно применяется метод изучения самовоспламенения в прямоточных камерах.

Резкое повышение температуры при самовоспламенении может тур - булизировать поток и в области больших градиентов температур нару­шить одномерный аэродинамический и тепловой характер течения. При искривлении профиля температур в поперечном сечении и турбулиза - Ции потока возникает турбулентный массо - и теплообмен и нарушается дальнейшее развитие процесса самовоспламенения последующих пор­ций горючей смеси. Процесс переходит в стадию воспламенения при наличии фронта пламени.

Для аналитического исследования примем описанную выше модель процесса самовоспламенения в основу математической модели с одно­мерным течением.

Экспериментальная проверка теории, основанной на одномерной модели, может быть осуществлена проведением опытов в камере не до наступления развитого воспламенения, а до прироста температуры на характерную величину, после которой процесс самовоспламенения на­ступает. Другим экспериментальным методом может быть периодиче­ское ведение опытов с перерывом их в момент наступления самовоспла­менения. Такое ведение опытов будет отвечать самовоспламенению от­дельных порций горючей смеси.

Считая, что в период воспламенения расходом горючего газа и ки­слорода можно пренебречь, уравнение (5-48) для элементарного уча­стка камеры в развернутом виде Д. М. Хзмаляном представлено как

К, е-е"1Тс, тс (-^-)а<г ^-<1х -

- 1Г ~ Ссы «га (Т - Т,)Лх = 0, кВт. (5-52)

В уравнении (5-52):

Й — диаметр камеры, м;

№—скорость потока, м/с;

А—коэффициент теплоотдачи от газов к стенке, кВт/(м2-К).

Относя уравнение (5-52) к единице объема, получим:

К, е~Е1ЯГСС^-Уй-ш, сш~------------------- £(7’-7) = 0, (5-53)

Где то — скорость потока, м/с (при давлении 0,1013 МПа и темпера­туре 0°С).

Начальное условие: при л: = 0 Т = Т±.

Переходя к безразмерной температуре, координате и коэффициенту теплоотдачи, получаем:

В“1 /в —^------ О (в — в,) = 0. (5-54)

В уравнении (5-54):

6 = ИТ[Е — безразмерная температура;

ЬпСЪ. Со 97^2 £>зп

И = х--------- -——-------- — — безразмерная координата;

ШоСалЕ*

Й 0 2732(Э — безразмерный коэффициент теплоотдачи.

Начальное условие: при к — 0 0 = 01.

Уравнение (5-54) можно использовать и для исследования само­воспламенения пылевоздушной смеси в одномерном потоке. Примем в качестве топлива пыль АШ и сделаем следующие предположения. Частицы сферической формы; во входном сечении прямоточной камеры концентрация пыли, а также скорость и температура пылевых частиц, которые одинаковы со скоростью и температурой в потоке, распределе­ны равномерно и известны.

Из-за того что в угольной пыли обычной тонкости основную массу представляют мелкие фракции, можно считать, что температура реаги­рующих пылевых частиц мало отличается от температуры газа, т. е.

77

В ходе реагирования температура газа повышается вместе с темпера­турой частиц, сохраняясь одинаковой с ней; в период, предшествующий воспламенению, выгорание мало и расходом угольной пыли и кислорода на реагирование можно пренебречь. Процесс самовоспламенения раз­вивается в кинетической области. Для учета выхода и выгорания лету­чих для кинетических констант (Ко и Е) взяты их эффективные зна­чения.

В этом случае согласно [Л. 12, 13] уравнение (5-48) в развернутом виде, отнесенное к единице объема, записывается в виде

(^~у <ГЕ/ет - ю. (с. + №„) ----------------------- (Г — Г.) = 0, кВт/м».

(5-55)

Начальное условие: при х = 0 Т = Т.

В уравнении (5-55):

(3 —стехиометрический коэффициент, показывающий отношение массы прореагировавшего топлива к массе израсходованного кисло­рода;

&0е~£/7?г— константа скорости реакции, м/с;

С0 и ро — соответственно концентрации кислорода и угольной пы­ли, кг/м3;

И фрн — поверхность и теплота сгорания угольной пыли, м2/кг и кДж/кг;

Ш0 — скорость потока при давлении 0,1013 МПа и температу­ре 0°С, м/с;

Св и сп — соответственно теплоемкость воздуха и пыли, кДж/(м3-К) и кДж/(кг*К).

•В безразмерном виде уравнение (5-55) совпадает с уравнением (5-54), при этом безразмерная координата

Таким образом, уравнения (5-50) и (5-54) являются универсаль­ными и могут быть использованы для аналитического исследования процесса самовоспламенения как газовых, так и пылевоздушных смесей.

Наиболее благоприятные условия для развития самовоспламенения будут иметь место при отсутствии теплоотвода в стенки камеры. При­няв в (5-54) Й=0, получим уравнение для адиабатического условия в следующем виде:

(5-56)

В уравнении (5-56) явно не содержатся константы, отражающие свойства топлива, и параметры, характеризующие режимные условия, они входят в состав безразмерной координаты. Поэтому из его реше­ния в безразмерных координатах

Можно получить решение нестационарной задачи о самовоспламенении любого топлива при любых режимных условиях.

Уравнение (5-56) допускает разделение переменных, но не интегри­руется в квадратурах, поэтому было применено численное интегриро­вание на электронной вычислительной машине [Л. 14].

Из решения уравнения для одного, а именно меньшего, значения начальной безразмерной температуры 01, приведенного графически на рис. 5-7, используя аддитивные свойства интеграла, можно также по­лучить решение для любого большего значения 0ь как соответствующий уча­сток основной кривой 0 = 0 (х, 0!). Кри­вая 0=10 (х, 01) плавно и со все воз­растающим темпом поднимается вверх. Резкий подъем температурной кривой означает наступление самовос­пламенения. Значения величины коор­динаты х, при которой наступает само­воспламенение, т. е. длина участка самовоспламенения хсв и, следователь­но, соответствующий период индукции, уменьшаются с повышением темпера­туры 0ь Поэтому при определении длины участка самовоспламенения необходимо указывать температуру, которой она соответствует. Например, длину участка самовоспламене­ния при начальной температуре смеси 01 будем обозначатьх®1.

На рис. 5-8 показана зависимость начальной температуры, при которой происходит самовоспламенение, от длины участка хсв (периода индукции). Этот график является универсальным для различных топлив и режимные параметров.

Перестроив кривую 01 = /(хсв) в координатной системе 1§Исв = /(01) {рис. 5-9), получим зависимость для определения периода индукции, необходимого для обеспечения воспламенения при начальной темпера­туре 01:

1г ХСВ = - 2,36 + 0,292 -1-. (5-58)

Отсюда температура самовоспламенения при заданном периоде индукции может быть определена как

0,292 (5-59)

Для исследования процесса самовоспламенения в камере при нали­чии теплоотвода в стенки и влияния аппаратурных условий было чис­ленно проинтегрировано на ЭВМ также и уравнение (5-54) [Л. 13, 14]. Пределы изменения значения безразмерного коэффициента теплоотво­да, представляющие практический интерес, составляют 0 = 0—270[2] 10~4, а начальной безразмерной температуры 01=0,052; 0,058; 0,0642; 0,070; 0,076.

Результаты численного интегрирования уравнения (5-54) приведе­ны в виде графиков на рис. 5-10. Как видно, кривые возрастания тем-

Пературы по длине камеры подразделяются на два типа. При высокой интенсивности теплоотвода после некоторого повышения температура стабилизируется, т. е. самовоспламенения не происходит. При мень­ших значениях интенсивности теплоотвода й, после медленного нараста­ния температуры на некотором участке температурная кривая плавно и со все возрастающим темпом поднимается вверх, что означает на­ступление самовоспламенения. При этом, чем меньше £1, тем меньше период индукции. Наибольшее значение йк, при котором еще возмож­но самовоспламенение при данном значении 01, является критическим и разграничивает режимы на две области: при й>йк самовоспламене­ние не может совершиться, процесс характеризуется достижением стационарной температуры смеси 0К, несколько превышающей темпера­туру 81, а при &<йк самовоспламенение может наступить.

Интенсивность теплоотвода характеризуется долей тепла, переда­ваемой в окружающую среду, от общего тепловыделения

Аппаратурные условия могут быть охарактеризованы долей тепла реакции, идущего на нагрев смеси (рис. 5-11):

2 2К
1	(5-61)
<2р

Пламенения, свободных от влияния аппаратурные условий и отражаю­щих реакционные свойства топлив и влияние физических параметров, опыты следует проводить в камере с d>dK.

Следовательно, начальная температура смеси, при которой само­воспламенение возможно зависит от. свойств топлива, физических усло­вий, периода индукции и аппаратурных условий, т. е.

Be*=f(K.,E; С0; ,*0;/; *; q*). (5-63)

Для однозначного определения температуры самовоспламенения необходимо оговорить период индукции, задав его значение ограничен­ной, практически приемлемой величиной, а также оговорить аппара­турные условия величиной <7н —0,9-М.

Начальная температура Т, при которой в процессе реагирования в условиях, близких к адиабатическим, самопроизвольный разогрев мо­жет быть достигнут в течение определенного периода индукции своей

RT2

Критической величины Д7’к=-^2, называется температурой на пределе

Воспламенения, а температура ТК=Т +АГК, после которой скорость реакции резко увеличивается, называется температурой самовоспламе­нения.

Значения температур самовоспламенения, удовлетворяющие дан­ному ее определению, зависят от свойств топлива и режимных пара­метров и поэтому могут быть признаны физико-химическими констан­тами. Температуру самовоспламенения различных топлив можно определить по универсальному графику, приведенному на рис. 5-9, опи­сываемому формулой (5-59).

Предельное повышение температуры при режиме с отсутствием са­мовоспламенения можно определить решением стационарной задачи для данных условий. В уравнении (5-54), опуская второй, нестационар­ный член, находят параметры стационарного состояния на пределе вос­пламенения из условия равенства тепловыделения теплоотводу и ра­венства их первых производных по температуре, т. е.

<Г V=(0„ - 6«,) (5-64)

И

<5-65>

В уравнениях (5-64) и (5-65):

0Ki — критическое значение начальной безразмерной температуры;

0К — температура смеси на пределе воспламенения;

QK — критическая безразмерная интенсивность теплоотвода.

Совместное решение уравнений (5-64) и (5-65) дает величину са - моразогрева на пределе воспламенения:

Де, = е, — 8«, = ' ■ (5-66)

Переходя в уравнении к размерным величинам и пренебрегая ма­лой величиной RTfE по сравнению с единицей, получаем величину са - моразогрева, равную

АТк = -?р. (5-67)

Соотношение (5-67) следует понимать так, что если самопроизволь­ный разогрев реагирующей смеси достигнет АТк, то самовоспламенение

Станет возможным. В противном случае самовоспламенение не на­ступит.

Заметим, что в выражение критического саморазогрева (5-67) не входят аппаратурные и режимные параметры и период индукции. Ве­личина критического разогрева зависит лишь от реакционных свойств топлива. Это означает, что в любых аппаратурных и режимных усло­виях самовоспламенение может совершиться после достижения крити­ческой величины самопроизвольного разогрева АТк.

Период индукции, необходимый при данной величине начальной температуры для достижения саморазогрева АТк, после которого про­цесс переходит в стадию воспламенения, зависит от аппаратурных и. режимных условий и рода топлива.