СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПЛАСТИНЕ ПРИБЛИЖЕННЫМ СПОСОБОМ ПРИ ПОМОЩИ ЦВМ

Предположим, что некоторая область бесконечной упругой пластины нагрета по какому-либо закону, заданному численно йли аналитически (рис. 18, а и б), и необходимо определить распре­деление напряжений. Разбиваем всю нагретую область условно

на кружки с наиболее плотной упаковкой (рис. 18, в). Можно представить, что область каж­дого из кружков окружена неко­торыми фиктивными силами R — <х ТЕ

_= —(рис. 19, а), которые не

позволяют данному кружку расширяться при нагреве, Т — тем - ература центра кружка. Очевидно, что если каждый из кружков Удерживать такими силами, то никаких перемещений не возникнет.

^ П. д. Винокуров 33

В пластине будут действовать только гидростатические напря­жения

о-.-”.. = ~Т~~-Я - (37)

Ввиду того что никаких фиктивных сил в теле не существует,

их необходимо снять, приложив силы противоположного направ­ления (рис. 19, б). От сил одного кружка согласно уравнениям (13) и (14) возникнут напряжения:

а) в самом кружке

о — а — 1 ^ R — 1 + Iі. (38ч

ах0 ~ ау„ ~ 2 к ~ 1 - ц 2 * ^

б) за пределами кружка

2

1 - и ГР

<39> <40)

где гр — расчетный радиус приложения сил R, который должен быть несколько больше действительного радиуса кружка, чтобы учесть «плотность упаковки» кружков, связанную с наличием «пустот» между отдельными кружками. Расчетный радиус связан с радиусом кружка л, при плотности расположения кружков, показанной на рис. 18, в, следующей зависимостью:

Гг^-Чг-Г°- <41>

Применяя метод суперпозиции (наложения) полей напряжений (39) и (40) от всех кружков при снятии фиктивных СИЛ, МОЖНО получить распределение напряжений при заданном неравномер­ном нагреве пластины. Операцию суммирования напряжений ввиду ее трудоемкости и продолжительности целесообразно производить при помощи ЦВМ. Для этого в ЦВМ хранится для каждого кружка следующая информация: координаты центра кружка х и у, ве­личина R, компоненты напряжения ох, ау и хху. По мере снйтия сил R к напряжениям ах, оу и тхУ каждого кружка добавляются напряжения Да*,,; ДаЛ и Дт*^, возникшие от снятия сил R у дру­гих кружков.

Перевод напряжений аГо и <т(о, выраженных в полярных коор­динатах, в декартовы координаты производится по формулам

Дст 1 - ц г р А*2 .1 - ц Г1 п Ау2 .

и*0 2 Д /-* Л г® 2 Аг* А Дг* *

А— 1 Ц ^Р D ЬУ* I 1 Ц *Р D А** ,

°и, ~ 2 ' Дг* ° Дг* + 2 Аг2 ° TF *

Дг2 = Ал:2 + Ау2; Ах = хп — х0; Ау = уп — г,0;

я ( уп — координаты центра кружка, в который направляются AOj:0; А о Уо; Аххул; х0, г/о — координаты центра кружка, у которого снимаются фиктивные силы R.

Если пластина не является бесконечно большой или в ней имеются какие-либо отверстия, то после получения температур­ных напряжений в беско­нечной пластине необхо­димо учесть наличие отвер­стий или ограниченность размеров пластины. Для этого область отверстия разбивается на кружки и предполагается, что ме­талл отверстия не воспри­нимает никаких упругих деформаций, т. е. от = 0. Иными словами, необходимо решить пластическую задачу, когда имеется область идеально пластич­ного металла, у которого ат = 0.

На рис. 20 приведен пример разбивки на отверстия границы полубесконечной пластины при выполнении указанного гранич­ного условия.

Если поле температур обладает резко отличающимися градиен­тами температур, то разбивка пластины на кружки одинакового Размера оказывается нерациональной. Например, если необхо­димо получить распределение напряжений при нагреве пластины
движущимся источником тепла с учетом теплоотдачи, что трудно выполнить аналитически, то разбивку целесообразно выполнить так, как показано на рис. 21. В этом случае в зоне больших гра­диентов температуры имеются кружки малого диаметра, а в об­ласти малых градиентов — большого диаметра. Зависимость рас­четного радиуса кружка от фактического при данной упаковке кружков выражается формулой (43)

SHAPE * MERGEFORMAT

(43)

где y = arcsm >

Р =

Ф — угол между смежными лучами, проходящими через центры кружков (см. рис. 21).