СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ

НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Начальные условия

Для возможности отсчета изменений температуры в точках тела в ту или другую сторону в последующие моменты времени должно быть задано исходное начальное термическое состояние для его каждой точки. Другими словами, должна быть задана непрерывная или разрывная функция координат Т0 (х, у, z), полностью описывающая температурное состояние во всех точках тела в начальный момент времени t = 0, и искомая функция Т (х, у, z, t), являющаяся решением дифференциального уравне­ния (1.8), должна удовлетворять начальному условию

Т (х, у, z, 0i=o = Т0 (х, у, z). (1.11)

Граничные условия

Теплопроводящее тело может находиться в различных условиях внешнего термического воздействия через его поверхность. По­этому из всех решений дифференциального уравнения (1.8) нужно выбрать то, которое удовлетворяет данным условиям на поверхности S, т. е. данным конкретным граничным условиям. Используются следующие формы математического задания гра­ничных условий.

1. Температура в каждой точке поверхности тела может изме­няться с течением времени по конкретному заданному закону, т. е. температура поверхности тела будет представлять непрерыв­ную (или разрывную) функцию координат и времени Ts (х, у, z, і). При этом искомая функция Т (х, у, z, t), являющаяся решением уравнения (1.8), должна удовлетворять граничному условию

Т (х, у, z, 0 Is = Ts (х, у, z, і). (1.12)

В простейших случаях температура на поверхности тела 7 (х, у, z, t) может быть периодической функцией времени или она может быть постоянной.

2. Известен поток тепла через поверхность тела как непре­рывная (или разрывная) функция координат точек поверхности и времени qs (х, у, z, I). Тогда функция Т (х, у, г, I) должна удов­летворять граничному условию:

— X grad Т (х, у, z, 0U = Qs (*. У> г> 0- (1 -13)

3. Заданы температура окружающей среды Та и закон тепло­обмена между окружающей средой и поверхностью тела, в ка­честве которого для простоты используется закон Ньютона. В соответствии с этим законом количество теплоты dQ, отдаваемое

за время dt элементом поверхности dS с температурой

Ts (х, у, z, t) в окружающую среду, определяется по формуле

dQ = k (Ts — Та) dS dt, (1.14)

где k — коэффициент теплоотдачи в кал/см2 - сек-°С. С другой сто­роны, в соответствии с формулой (1.6), это же количество тепла подводится к элементу поверхности изнутри и определяется ра­венством

dQ = — х (grad„ 7')s dS dt. (1.15)

Приравнивая (1.14) и (1.15), получим, что искомая функция Т (х, у, z, t) должна удовлетворять граничному условию

(gradnr)s = -±-(Ts-Та). (1.16)