СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ
ДЕФОРМАЦИИ БАЛОК ОТ ПОПЕРЕЧНЫХ ШВОВ
Вопрос об угловых деформациях балок рассмотрен в работе [86] на основе графо-аналитического метода [85], базирующегося на гипотезе плоских сечений. Не затрагивая вопроса о концентрации напряжений в зоне нагрева, рассмотрим задачу определения перемещений на основе приближенной теории в предположении, что деформации остаются упругими. Пусть имеется балка длиной I, высотой 2А, шириной b со свободными концами (рис. 31, а). При достаточно большой высоте балку можно рассматривать как полубесконечное тело в направлении у (рис. 31, а). При малой ширине балки изменением температурного поля в на-
|
7 = 1 к |
4 2лкгк ' |
(8.38) |
а) |
У‘ 0 |
Г*1 1 |
||
|
откуда |
*51 |
V. |
у |
||||
|
Г к =- |
Ю |
(8.39) |
0 |
X |
|||
|
Ю |
1/2 |
||||||
|
Для решения |
данной |
задачи |
и-Ю |
'f ем |
|
правлении оси z можно пренебречь и принять, что изотермическими поверхностями являются круговые цилиндры, с образующими, параллельными оси z. Тогда в соответствии с (2.41) изотермическая поверхность Тк предельного состояния определится формулой |
|
Рис. 31 |
|
10гкХ, СМ |
|
|
|
—гк^х^гк- ~h^y^yK; — гк^х*^гк; Ук^У^Ь — h^y^h, |
используем первый метод мгновенного охлаждения, который можно назвать также температурной аналогией метода сшивания. Задача сведется к определению напряжений и дефор - 2>° маций балки, полученных в результате мгновенного охла - С ждения от 0 до Тк внутренности полуцилиндра радиуса гк, т. е. при условии, когда:
7 = 0;
|
(8.40) |
Т — —(Тк — 70) = —Тк
7=0;
где ук определяется уравнением
|
(8.41) |
хк + (h yKf = rK.
Ввиду симметрии мы можем рассмотреть лишь две зоны правой половины этой балки.
В соответствии с (8.3), (8.4), (8.9) для напряжений и перемещений с учетом (8.40) получим:
Охх = 6 Сг1у + 2 С13 + а ЕТК
|
(!) |
|
— т(1) — П - //у — Lxy — v > 2С12х |
|
6 Сцху |
|
,(i) |
|
А*/ + ; ~ О "Ь Iа) Ту + |
|
Е 3Cn|u/2 Е + АХ- |
|
Е 2 С12р<у |
|
(8.43) |
|
ЗСТ1х2 |
|
+ ^12- |
|
2. 3 о н а х хк; у ==£; ук. Аналогично для напряжений и перемещений будем иметь: Gxx = 6С22у - j - 2С21; «(2) _ х(2) _ 0- и4»г/ — — и> .,(2) _ 6С22(/ . 2С21л: |
|
(8.44) |
|
В у + £>22; ЗС22х2 |
|
2С2,|и/ |
|
ЗС22ПУ2 |
|
0<2> = . |
|
+ в |
|
21- |
|
Условия: |
|
ы(1) (0, 0) = 0; о(1) (0, 0) = 0; <Щ(1> —j— = 0 при х = у = 0 а(1)(гк, 0) = ы(2) (гк, 0); о(1)(гк, 0) = o(2)(rK, 0); dy9) dv^ „ -ЧГ = - ІГ пщ x = fK, у = 0; f Jc<‘id£ = J Ja<2)d£ = 0; J j OxxydF =|| of і у (IF = 0 для постоянных интегрирования дадут: А і = £>11 =£>12 = C2i = С22 = 9; g£TK(ft2~j/2) . |
|
(8.45) |
|
С„ =■ |
|
8Л3 |
|
/-> аЕТк (Л — t/K) . Ul2_ 4Л ’ 3aTK(h2-yl)rK _ |
|
В = |
где гк, ук, Тк определяются соответственно по формулам (8.39), (8.41), (8.40). Зная эти постоянные, по приведенным выше формулам можно определить перемещения в отдельных зонах. Для иллюстрации на рис. 31, б приведена кривая прогибов v (х, 0) для случая 2/i = 10 см, 'Гк «=* Тк = 600° С, X = 0,1 кал/см, q = 1000 калісек, rK = 2,66 см (8.39), / = 20rK, a = 12,5-10-6.
Мы рассмотрели задачу как термоупругую и рассмотрели ее весьма приближенно, не затрагивая вопроса о концентрации напряжений, интересуясь лишь упругими смещениями. В той же постановке могут быть рассмотрены и другие простейшие задачи. Более сложным является вопрос исследования концентрации напряжений в зоне нагрева в упруго-пластической постановке.
