Сварные конструкции. Расчет и проектирование

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО СПОСОБУ ПОЛЯРНОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

В ряде случаев, в особенности, когда соединения имеют сложную форму, как, например, на рис. 11.4, а, и расчле­нение нх на составляющие затруднено, расчет прочности

целесообразно производить по способу полярного момента инерции. Примем в качестве рабочей гипотезы, что под действием момента соединение стремится повернуться отно­сительно своего центра тяжести О. В элементе dF шва образуется реактивная сила

dr-TdF. (11.12)

Момент реактивного усилия для всего соединения отно­сительно точки О

M = $xdFr. (11.13)

Так как величина перемещения точек шва пропорцио­нальна расстояниям г до центра вращения, то и напряже­ния т определяются как линейные функции от г.

Из соотношения

i=т <1,,4>

находим

t = v, (11.15)

где т, — напряжение на условном расстоянии от центра, равном единице. Так как Tt есть величина, не зависящая от г, то она может быть вынесена за знак интеграла:

М = т<$г* d/7* (11.16)

р

Интеграл представляет собой величину паї яр ного мо­мента инерции сварных швов относительно точки 0:

$г1(М = Ур. (11.17)

F

Полярный момент инерции равен сумме двух осевых: = /*+ J у

Находим напряжение

т (11.18)

наибольшее напряжение

Пример расчёта (рис. 11.4,6). Определить напряжение в кон­струкции соединения, приведенного на рисунке (0=0,7).

* Определяем координаты центра тяжести ііївов соединения тавра с листом. Абсцисса центра тяжести периметра швов относительно вертикальной кромки полосы

2-10-5 — 30-10,5 2101+301

о -.л. ГРК 1—=1.7см.

Момент инерции швов относительно оси г

У,=^1+2(і^1-}-,0.М5,б*)=705всм*.

Момент инерции швов относительно оси у

= 2 [ і^і+10.1 (б -1,7)« J + +30 (1.7+0,5)» = 532 см*.

Полярный момент инерции периметра швов = 7056 + 532 = 7566 см«,

Расчетный полярный момент инерции швов (с учетом разруше­ния по плоскости* совпадающей с биссектрисой прямого угла) при Р=0,7

/р=0.7.7588 = 53II см*.

Изгибающий момент Л1=0,025 >1=0,025 МН <м.

Наибольшее расстояние rmax показано на рнс, 11.4,6.

Наибольшее напряжение от момента в точке с абсциссой, рав­ной (100—17)=83 мм и ординатой (150+10)= 160 мм,

0,0*5^0,16* + <1,083* тпих= 5,311.10-* —84,7 МПа.

Среднее напряжение в вертикальном шве от Q=P=25 кН

•0-0.3WI °||'9МП‘-

Так как в зоне ттах напряжение Tq=0, то проверки резуль­тирующих иапряжепнй не требуется.

Определим напряжения в том же соединении методом расчле­нения на два горизонтальных шва и один вертикальный по форму­ле (11.11):

т =-------------------------------------------- ^------------------------- ----------- =77,6 МПа.

0,7.0,01.0,1 (0,3+0,01)+ 0,7.0,01

По этому способу расчета напряжение т постоянно по длине горизонтальных швов.

Расчетное результирующее напряжение в пересечении горизон­тального и вертикального швов (рнс. 11.4, в)

тр = V77,6*+11,9* - 78,5 МПа.

Расчет прочности по способу полярного момента инерции даст большее значение напряжения, поэтому вычисление напряжения по этому способу обеспечивает больший запас прочности,