Справочник по композиционным материалам

Анализ искривлений пластин из композиционных материалов

Величины искривлений, возникающих в пластинах из компо­зитов, могут быть определены исходя из уравнений (20.27)—(20.35) [8] и табл. 20.7. Эти уравнения могут быть применены со следу­ющими ограничениями:

Пластины должны быть прямоугольными, ортотропными, гомо­генными и имеющими постоянную толщину;

Концы и боковые стороны пластин должны находиться на опоре и быть закрепленными;

Пластины из лампнатов в основном сохраняют упругость в ре­зультате напряжений изгиба;

Влияние сдвиговой жесткости в направлении нормали к по­верхности (нормальной сдвиговой жесткости), которая значи­тельно снижает напряжение при изгибе, не учитывается.

Нормальная сдвиговая жесткость в пластине из КМ существенно ниже жесткости при изгибе в плоскости слоя и сдвиговой жестко - 11* 323

* Эффекты нормальной сдвиговой жесткости исключены.

Сти в той же плоскости. Такое соотношение существенно влияет на возпнкновенне напряжений сжатия прн изгибе, поскольку напряжения при изгибе не могут превышать 2/3 нормального сдвигового модуля пластины. Это явление особенно значительно, когда изгиб при сжатии пластины, изготовленной из композита, происходит прн высокой температуре, так как нормальная сдви­говая жесткость зависит от свойств матрицы, а жесткость матрицы, в свою очередь, существенно снижается с ростом температуры.

Для определения влияния нормальной сдвиговой жесткости пластины Wxz на изгибные напряжения при сжатии необходимо принять во внимание уравнение (20.26):

W _ JLg t

Предполагая, что действие нормальных сдвиговых деформаций в пластине схоже с аналогичным их действием в стержнях, выра­жаем критические напряжения изгиба как

—Сс<т7; - ■> (20.36)

T+Ct-bpSL Gz

Где а'хсг — напряжение изгиба в пластине с бесконечной нор­мальной сдвиговой жесткостью.

Фактор напряжения Сс может быть определен как функция a'xcr/Gz в зависимости от типа структуры (выкладки) пластины с использованием точных уравнений для изгиба при сжатии, приведенных в руководстве [71. Уравнение изгиба под действием сдвиговых деформаций также приводится в этом руководстве:

>хусг--- 1

1

Где а'хусг может быть определено при использовании выражений из табл. 20.7; Кт — коэффициент, учитывающий влияние нор­мальной сдвиговой жесткости на напряжения при продольном изгибе [7]; Кто — коэффициент напряжений при продольном изгибе в пластине с бесконечной нормальной сдвиговой жест­костью.

В случае, когда KmJKm = 1, уравнение (20.28) приводит к критическим значениям для напряжений продольного изгиба в результате сдвига в тонкой пластине. Исключая нормальные сдвиговые деформации, @хусг МОЖНО заПИСЗТЬ как О хусг — @ху'сг -

При учете нормальной сдвиговой жесткости пластины полу­чаем

(20.38)

Отсюда для тонких длинных панелей с простым закреплением или опорой концов имеем

4 (иг - 0 = <20-40)

Где А22 — поперечная жесткость пластины. Критическое напря­жение изгиба прн сдвиге, исключая деформацию нормального сдвига, для длинной плоской пластины можно записать как

Ху'сг

(1 + City

Где Сх = яМ2а/3 для пластин, лежащих на опорах и закреплен­ных на концах.

Уравнение для коэффициента напряжений изгиба при сдвиге в ортотропных пластинах с различным соотношением а/Ь полу­чено Плантемом ([91, с. 143). Оно схоже с уравнением для изо­тропных пластин, полученным С. П. Тимошенко и Дж. Гире ([81, с. 383).

Аппроксимируя это уравнение, используем его для оценок пр предварительных конструкторских расчетах:

"«ИГ = °~**сг + (~У («V - - °Zcr)> (20.42)

Где axycr— напряжение продольного изгиба при сдвиге в пла­стине с соотношением а/Ь о? уег —напряжение продольного изгиба при сдвиге в бесконечно длинной пластине; Оху'сг — коэффициент напряжений продольного изгиба для квадратной пластины.

В предварительных конструкторских расчетах для оценки напряжения продольного изгиба при сжатии в пластинах с соот­ношением а/Ь можно использовать аналогичное уравнению (20.42) выражение

= + (-тУ (<>**'< - <>*")> (20.43)

Где ахсг — напряжение продольного изгиба при сжатии пластины с соотношением a/b сгхсг — напряжение продольного изгиба при сжатии бесконечно длинной пластины; оХС'г — коэффициент напря­жения продольного изгиба для квадратных пластин.