Современные светодиоды

Теоретическое обоснование зависимости прямого напряжения светодиода от температуры

Вывод теоретической зависимости прямого напряжения светодиода от температуры, приведенный в этом разделе, базируется на мате­риалах книги (Xi et al., 2004, 2005). Вольтамперная характеристика идеального р-п-перехода определяется уравнением Шокли

(6.3)

где Js — плотность тока насыщения. Для невырожденных полупро­водников в режиме прямого смещения при Vf кТ/e справедливо следующее соотношение:

(6.4)

Плотность тока насыщения зависит от значений коэффициентов диффузии и времени жизни электронов и дырок, эффективной плотно­сти состояний на краях валентной зоны и зоны проводимости, а так­же от ширины запрещенной зоны. Следует отметить, что все пере­численные параметры зависят от температуры р-п-перехода. Темпера­турная зависимость эффективной плотности состояний определяется выражением: NCtV ос Т*Г - . В случае фононного рассеяния зависимость подвижности носителей от температуры имеет вид р, ос Т~3/2. Из со­отношения Эйнштейна следует, что коэффициенты диффузии зависят
от температуры как D ос Т-1/2. Время жизни неосновных носителей с ростом температуры может уменьшаться (в случае безызлучательной рекомбинации) или увеличиваться (в случае излучательной рекомби­нации). Из-за такой неопределенности будем считать, что время жизни неосновных носителей от температуры не зависит. Подставив эти тем­пературные зависимости в уравнение (6.4) и взяв от получившегося выражения производную, находим

dVf _ eVf — Eg, 1 dEg 3k /с к

~£Г ІГ e‘”dT - T' ^ '

Это уравнение и определяет основную зависимость прямого напря­жения светодиода от температуры. Три слагаемых правой части вы­ражения (6.5) отображают температурные зависимости концентрации собственных носителей, ширины запрещенной зоны и эффективной плотности состояний. Основное отличие выражения (6.5) от использо­вавшегося ранее (Millman, Halkias, 1972) заключается в том, что в нем учтена температурная зависимость ширины запрещенной зоны.

Светодиоды обычно работают при прямых напряжениях, близких к напряжению р-п-перехода (У/ w Уы). Поэтому для невырожденных полупроводников можно записать выражение

г) =

=kT4^)- <6-6)

Второй член в правой части уравнения (6.5) отображает изменение ширины запрещенной зоны. С ростом температуры ширина этой зоны в полупроводниках обычно уменьшается. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны полупроводника может быть описана фор­мулой, часто называемой формулой Варшни (Varshni, 1967) *):

-ТТр' (6J)

т=о к ^ р

где а и (3 — эмпирически подобранные коэффициенты, называемые па­раметрами Варшни. На рис. 6.4 показана зависимость Ед от темпера­туры, построенная для разных полупроводников. Поскольку изменение ширины запрещенной зоны является основным фактором, определяю­щим температурное изменение напряжения на диоде, температурная зависимость прямого напряжения диода напрямую связана с темпера­турной зависимостью Ед. В табл. 6.1 приведены параметры Варшни

для некоторых полупроводников (Ioffe, 2004). Подставляя уравнения (6.6) и (6.7) в выражение (6.5), получаем

dVf_k, ( Nd ■ Na аТ-(Т + 2/3) 3к

- ё •:111 (ЖЖ) ~ —(т + в? (6-8)

е-(Т + РУ

1 "V

і dEs

е" dT

где член (1) обусловлен температурной зависимостью (щ), член (2)— температурной зависимостью плотности состояний. Это уравнение очень полезно для определения коэффициентов зависимости прямого напряжения светодиода от температуры.

Приведенные в работах (Xi et al., 2004, 2005) расчетные значения для GaN светодиодов (dVf / dT = -1,76 мВ/K) хорошо согласуются

с экспериментальными данными (—2,3 мВ/K). Расхождения между теоретическими и экспериментальными результатами можно объяснить температурным коэффициентом удельного сопротивления нейтральных областей, уменьшающимся с ростом температуры (Xi et al., 2005).

На рис. 6.5 показан сдвиг вольтамперной характеристики светоди­ода GaAsP/GaAs, вызванный изменением температуры (от комнатной до 77 К). Видно, что при охлаждении диода его пороговое напряжение, как и его последовательное сопротивление, растет. Очевидно, что при подаче на светодиод постоянного напряжения, например 1,9 В, при та­ком снижении температуры произойдет существенное изменение тока через диод.

Упражнение. Определение температурной зависимости прямого напряже­ния светодиода

Экспериментально определенные линейные температурные коэффициенты (dVf/dT) для GaAs светодиодов лежат в интервале 1,2-1,4 мВ/K. Требуется определить линейный температурный коэффициент прямого напряжения свето­диода GaAs при комнатной температуре. Считается, что при этой температуре Na = Nd = 2 • 1017 см-3. Каким будет падение напряжения на светодиоде при увеличении температуры с 20 °С до 40 °С? В расчетах внутренний нагрев светодиода можно не учитывать.

Решение

При комнатной температуре для GaAs-светодиода: а = 5,41 • 10~4 эВ/К, /3 = 204 К. Тогда = —1,09 мВ/K. Отсюда находим, что при увеличении температуры на 20 °С напряжение на диоде уменьшится на AVf = 21,9 мВ.