Излучательная рекомбинация при низком уровне возбуждения
Рассмотрим динамику процесса рекомбинации, т. е. опишем его в виде функций, зависящих от времени. Предположим, что образец полупроводника подвергается воздействию света. Поскольку электроны и дырки возбуждаются и исчезают в процессе рекомбинации парами, установившиеся концентрации избыточных электронов и дырок равны:
An(t) = Ap(t). (2.4)
Используя уравнение (2.3), скорость рекомбинации можно записать в виде
R = В [п0 + An(t)} ■ ро + Ap(t)]. (2.5)
При низком уровне возбуждения концентрация носителей, образованных за счет генерации под воздействием света, намного меньше концентрации основных носителей, т. е. Дп <С (по + Ро)- Подставляя уравнение (2.4) в (2.5), получаем
R = В ■ nf + В (п0 + ро) ■ An(t) = Во + Rex с - (2.6)
Первое слагаемое правой части уравнения называется равновесной скоростью рекомбинации, а второе — скоростью рекомбинации избыточных носителей.
Зависимость концентрации носителей от времени определяется при помощи уравнения (2.3):
= С-Д=(С0 + Сехс)-(До + Дехс), (2-7)
где Go и До — равновесные скорости генерации и рекомбинации носителей.
При воздействии света на полупроводник в нем образуются избыточные носители. Предположим, что в момент t = 0 воздействие света прекращается, т. е. Gexc становится равным нулю (рис. 2.2). Подставив уравнение (2.6) в (2.7) и считая, что Gо = До, найдем выражение для скорости рекомбинации:
-^An{t) = - В(щ+ро) ■ An(t). (2.8)
Данное дифференциальное уравнение решается методом разделения
переменных, и его решение имеет вид
An(t) = Аще~в(По+р°)і, (2.9)
где Дпо = Дn(t = 0).
Это уравнение можно записать так:
An(t) = Дпое~‘/т. . (2.10)
Здесь г — время жизни носителей, определяемое выражением
т = [В(щ+р0)]~1. (2.11)
Для полупроводников с определенным типом легирования уравнение (2.11) можно переписать в виде
г
|
свет выключен |
|
свет включен |
|
|
« >> о I© о со СҐ О “ m
|
|
|
Рис. 2.2. Зависимости от времени концентраций носителей: до, в течение и после оптического импульса возбуждения. Предполагается, что полупроводник обладает проводимостью p-типа, т. е. ро по - Поскольку генерация дырок и электронов происходит парами, справедливо соотношение Ап = Ар. При низком уровне возбуждения, показанном здесь, Ап <С ро - В большинстве случаев равновесная концентрация неосновных носителей очень мала, поэтому п0 - С Дп |
где тп и тр — времена жизни электронов и дырок. Используя данный результат для полупроводников определенного типа проводимости, уравнение (2.8) можно записать в упрощенной форме:
|
An(t) тп Ap(t) |
|
(2.14) (2.15) |
^Ди(і) =
і[4]?® =
для р-типа, для п-типа.
Эти выражения часто называют уравнениями скорости мономоле - кулярной рекомбинации.
На рис. 2.2 концентрации основных и неосновных носителей в полупроводнике p-типа показаны в виде функций времени (аналогичным образом можно представить полупроводник n-типа). Построенные зависимости соответствуют случаю низкого уровня возбуждения, при котором концентрация носителей, образованных возбуждением под
действием света, намного меньше концентрации основных носителей. Однако при этом концентрация носителей, образованных под воздействием света, намного превышает концентрацию неосновных носителей.
По окончании импульса оптического возбуждения концентрация неосновных носителей начинает снижаться по экспоненциальному закону с характеристической постоянной времени т, называемой временем жизни неосновных носителей.
Концентрация основных носителей снижается с той же постоянной времени. Однако в процессе рекомбинации исчезает только очень небольшая доля основных носителей, что также показано на рис. 2.2. При низком уровне возбуждения среднее время, требующееся основным носителям для рекомбинации, намного превышает время жизни неосновных носителей. На практике часто считают, что время жизни основных носителей является бесконечно большой величиной.
На рис. 2.3 показаны теоретические и экспериментальные зависимости времени жизни неосновных носителей в GaAs от концентрации легирующих примесей. Теоретическая зависимость рассчитана по формуле (2.10) при В = 10-шсм3/с. В номинально нелегированном материале время жизни неосновных носителей, измеренное в GaAs при комнатной температуре, составило 15 мкс (Nelson, Sobers, 1978а, 1978b) 9.
Упражнение. Определение времени жизни неосновных носителей
Требуется определить время жизни неосновных носителей в GaAs р-типа при концентрациях легирующих примесей 1015 см-3 и 1018 см-3. Коэффициент бимолекулярной рекомбинации считается равным В — 10-шсм3/с. Предполагается, что удалось получить беспримесный GaAs. Оцените время жизни носителей в таком материале, если их концентрация составляет: 2 ■ 106см_3.
Решение
При Na = 1015см-3, тп = 10 мкс.
При Na = 10|8см_3, тп = 10 не.
В нелегированном GaAs г = 2500 с.
Обсудите, как время жизни носителей и концентрация легирующей примеси влияют на скорость модуляции светодиодов, используемых в системах связи.
