СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Метод корневого годографа

Обзор

В предыдущих главах мы выяснили, что качество системы с обратной связью тесно связано с положением на 5-плоскости корней характеристического уравнения. Мы также узнали, что желаемые показатели качества замкнутой системы управления можно обеспечить путём разумного выбора одного или нескольких параметров системы. Поэтому интересно выяснить, как будут перемещаться по 5-плоскости корни характеристического уравнения при изменении какого-либо параметра системы.

Положение корней на 5-плоскости можно определить графическим методом. Траек­тории корней при изменении одного параметра системы и образуют так называемый кор­невой годограф, являющийся эффективным средством анализа и синтеза систем управ­ления. В этой главе мы рассмотрим практические приёмы построения корневого годогра­фа как вручную, так и с помощью компьютера. Будет также показано, какую пользу мо­жет принести метод корневого годографа при синтезе широко распространенного на практике ПИД-регулятора.

Мы покажем, что метод корневого годографа можно использовать и в тех случаях, когда варьируемыми являются два или три параметра системы. Подобная задача харак­терна для ситуации, когда в системе используется ПИД-регулятор, имеющий три настраи­ваемых параметра. Мы научимся определять степень чувствительности какого-либо кор­ня к малому изменению параметра системы. Глава завершается примером синтеза с про­должением (система чтения информации с диска), где иллюстрируется применение мето­да корневого годографа к синтезу регулятора.

Относительная устойчивость и качество переходного режима замкнутой системы управле­ния непосредственно связаны с положением корней ее характеристического уравнения на 5-плоскости. Чтобы обеспечить надлежащее расположение этих корней, часто необходима настройка одного или нескольких параметров системы. Поэтому имеет смысл исследовать, как перемещаются на 5-плоскости корни характеристического уравнения при изменении параметров системы; иначе говоря, представляют интерес траектории корней на 5-плос­кости. Метод корневого годографа был предложен Эвансом в 1948 г. и впоследствии по­лучил широкое распространение в инженерной практике. Он позволяет инженеру оценить чувствительность полюсов системы к изменению какого-либо параметра. Наибольшую пользу метод корневого годографа приносит в сочетании с критерием Рауса-Гурвица.

Метод корневого годографа является графическим, а сам годограф позволяет полу­чить качественную информацию об устойчивости и динамических показателях системы. Он с одинаковым успехом применяется как к одноконтурным, так и к многоконтурным системам. Если положение корней характеристического уравнения почему-либо не устра­ивает проектировщика, то по корневому годографу он легко может определить, как необ­ходимо изменить варьируемый параметр системы.