РАЗМОЛ БУМАЖНОЙ МАССЫ

Технологические расчеты конических мельниц

Размол массы на конических мельницах подчиняется гид­равлическим и механическим законам общим и для других гидравлических устройств подобного же типа. В настоящее время разработаны способы расчета основных конструктивных и техно­логических параметров мельниц, ранее определявшихся на осно­вании практических данных либо опытным путем. Эти расчеты позволяют с достаточной точностью определять основные размеры машин и рассчитывать оптимальные технологические условия их работы.

Руководствуясь капитальными трудами о процессе размола в роллах, завершенными еще до первой мировой войны, многие авторы занимались дальнейшей разработкой таких расчетов при­менительно к коническим мельницам. Из литературных источни­ков последних лет следует отметить работы Лапинского [154], Гаевского [155] и др. Несколько сообщений, относящихся к рас­сматриваемому вопросу, было приведено и в чешской печати [156, 157, 158].

При выборе типа и размеров любого аппарата расчет конст­руктивных и технологических параметров может оказать суще­ственную помощь, не всегда получающую должную оценку. Обычно о типе и размерах размалывающего оборудования судят по коммерческим рекламным сведениям поставщиков оборудова­ния. Эти сведения не всегда заслуживают доверия. Некоторые поставщики, рекламируя свое оборудование, резервируют его производительность либо занижают потребляемую им мощность, другие, наоборот, указывают предельные значения этих показа­телей. До тех пор пока сами потребители не займутся проекти­рованием определенных участков производства и комплектацией оборудования для этих участков, всегда будут возможны ошибки при выборе машин и аппаратов.

Гораздо лучше и надежнее подбирать оборудование, руковод­ствуясь его параметрами, притом не только общеизвестными, но и определенными путем расчетов. Ввиду большой сложности ме­ханических и гидравлических процессов, происходящих в разма­лывающих аппаратах, применяемые методы их расчета, как пра­вило, несколько упрощены. Однако можно принять, что основ­ные технологические параметры, определенные расчетным путем (например, количество протекающей через аппарат массы, да­вление массы на входе в аппарат, секундная режущая длина и т. д.) сравнительно верны настолько, что, руководствуясь ими, можно безошибочно подобрать необходимый размалывающий аппарат.

Определения выражений и понятий, с которыми приходится иметь дело при расчетах конических мельниц, приведены непо­средственно в тексте расчетов.

Окружная скорость ротора v± на узком конце подсчитывается по формуле

^ШТШ м\сек> (32)

Где:

Di — меньший диаметр ротора (вместе с ножами), см\ п — скорость вращения ротора, об/мин.

Окружная скорость ротора V2 на широком конце подсчиты­вается по уравнению

= "ШГЖ м1сек> (32')

Средняя окружная скорость определяется по уравнению

При вращении ротора массе передается определенная часть энергии, которая в соответствии с законами гидродинамики пре­образуется в так называемый скоростной напор. На меньшем конце ротора величина скоростного напора h± определяется по формуле

(34)

Где g — ускорение свободного падения, м/сек2.

Для определения скоростного напора h2 на большем конце ротора необходимо в уравнении (34) заменить величину vi на i>2. Скоростной напор определяется в метрах столба бумажной массы. Для перевода на общепринятые единицы измерения — метры водяного столба — необходимо полученную величину на­пора умножить на объемный вес бумажной массы.

Объемный вес бумажной массы определяется из следующего выражения:

Т==------ Щ---- г/см3 или т/м\

(100 —Л)

Тс

Где:

K — концентрация бумажной массы, % а. с. вещества;

Ус — удельный вес целлюлозы (равный с достаточным для практики приближением 1,5).

Скоростной напор, потенциальный напор, площадь живого сечения и коэффициент жидкостного трения массы (3 оказывают влияние на скорость течения, а следовательно, и на количество массы, протекающей через мельницу. Поскольку внутри мель­ницы масса протекает в направлении от меньшего конца ротора к большему, возникает разница между величиной скоростного на­пора на стороне входа массы и на стороне ее выхода

Дh = h2 — hx ж, (36)

Величина приращения скоростного напора Ah зависит от кон­струкции мельницы и возрастает с увеличением конусности ро­тора. Одновременно на скорость протекания массы оказывает влияние и величина геометрического напора на входе массы в мельницу. Величина потенциальной энергии Яр определяется разностью уровней массы в напорном бачке перед мельницей и центром приемного патрубка мельницы. Если же масса подается в мельницу насосом, Яр принимают равным давлению, создавае­мому этим насосом.

Для обеспечения нормальной работы конической мельницы высота геометрического напора в ее приемном патрубке должна удовлетворять условию Яр^Лі. Поскольку, однако, бумажная масса отнюдь не является идеальной жидкостью, для создания условий бесперебойного поступления ее в мельницу высоту гео­метрического напора перед приемным патрубком следует поддер­живать на уровне, определить который можно по следующей фор­муле:

= (1+0,1*)*. (37>

Более детально этот вопрос будет рассмотрен ниже. С учетом потерь напора при прохождении массы через мельницу, общий напор массы перед мельницей ДЯ, представляющий собой сумму геометрического и скоростного напоров, должен составить

ДЯ==ЯР + ДЛ м. (38)

Следующим фактором, оказывающим влияние на количество массы, проходящей через коническую мельницу, является площадь живого сечения Fm, с, представляющая собой площадь кольцевого зазора между статором и ротором (исключая пло­щадь сечения ножей).

Величина этой площади определяется по формуле

С = 0,25тс [dt - 4) - (m9h9\) - (mJiX) см\ (39)

Где:

Dc — диаметр статора без ножей на стороне входа массы,

СМ;

Dv — диаметр ротора без ножей на стороне входа, см; hc — высота выступающей части ножей статора, см; hv — высота выступающей части ножей ротора, см; б с — толщина ножей статора, см; бр — толщина ножей ротора, см;

Mv — число ножей ротора в плоскости живого сечения; тс — число ножей статора в плоскости живого сечения. Площадь живого сечения на стороне выхода массы рассчи­тывается по той же формуле с подстановкой других численных значений соответствующих величин.

Коэффициент жидкостного трения массы |3 зависит от вязког сти суспензии и оказывает влияние на скорость и количество протекающей массы. Этот коэффициент с достаточной точностью можно определить по формуле

Р= 14 (X+4,8») § (40)

Где:

Рк — вязкость жидкости, образующей суспензию, спуаз; Ф — объемное содержание волокон в массе (например,«0,03 при концентрации 3%). Пользуясь приведенными выше формулами, можно рассчи­тать для данных условий количество массы, проходящей через мельницу. В расчет включается наименьшая площадь живого се­чения. Количество массы Q, проходящей за единицу времени, будет равно

Q = б F^ ср V2gKH лі мин. (41)

Скорость потока массы на стороне входа уи рассчитывается по формуле

®вх=-бS-— м\сек (42)

И/ ж. с

По этой же формуле можно рассчитать и скорость потока на стороне выхода массы 1/Вых - Тогда средняя скорость потока со­ставит

Vcp = Vbx + ^вых м\сек. (43)

Коэффициент т, показывающий, сколько времени поступаю­щая в мельницу масса затрачивает на извилистый путь до вы­хода, обратно пропорционален скорости массы и прямо пропор­ционален длине образующей конуса ротора. Таким образом,

X = iL ^ (44)

Vp

Где Li — .длина образующей конуса ротора, м.

Существенно важным показателем для сравнительной оценки размалывающих устройств является режущая длина Lpew - Она определяется как длина всех скрещиваний ножей ротора и ста­тора за один оборот

£Реж = Щ НкЩ) + (Цмд + (Z3m3)] + ти [Lu (щ + т2+лщ)\ м

(45)

Где:

Li — длина длинных ножей статора, м, Ьц — длина коротких ножей статора, м\ Li — длина длинных ножей ротора, м\ Lz — длина средних ножей ротора, м\ Ьз — длина коротких ножей ротора, м; mi — число длинных ножей статора; ти — число коротких ножей статора; mi — число длинных ножей ротора; ґґі2 — число средних ножей ротора; тз — число коротких ножей ротора.

Зная режущую длину, можно рассчитать скорость резания (секундную режущую длину 1>реж) .

Она равна

^реж = -^г" Мі сек. (46)

Секундная режущая длины характеризует режущую способ­ность размалывающего оборудования. Она определяется как об­щая длина скрещиваний всех ножей статора и ротора в метрах в единицу времени (обычно в м/сек). Секундная режущая длина позволяет определить режущую способность оборудования (спо­собность укорачивать волокна). Сама по себе она не является решающим фактором размола, но должна рассматриваться сов­местно с другими факторами: размалывающей поверхностью,, давлением размола и концентрацией массы.

В числе других показателей, определяемых расчетным путем, видное место принадлежит так называемой размалывающей по­верхности. Размалывающей поверхностью ножей ротора Рр (или статора Рс) называется та часть его общей ножевой поверхности,, которая при вращении входит в соприкосновение с ножами

Статора (или соответственно ротора). Размалывающая поверх­ность ножей Р зависит от их числа, длины и толщины. Для ста­тора ее можно определить по формуле

Рс = (щЬЬ) + (тпЛпЪп) + (................................................................... ) см\ (47)

Где:

6і — толщина длинных ножей статора, см\ бц — толщина коротких ножей статора, см.

Аналогично подсчитывается и рабочая поверхность ножей рс тора по уравнению

Рр = (m. Lfi,) + (m2L2b2) + (m3L3b3) + (............................................................................ ) см\ (48

Где б і, б2, б3 — рабочая толщина ножей в отдельных секциях ро­тора.

Способность оборудования повышать степень помола массы в известной мере определяется величиной поверхности соприкос- ♦ новения размалывающих ножей. При вращении ротора происхо­дит соприкосновение размалывающих (рабочих) поверхностей ножей ротора и статора. Общая поверхность соприкосновения ножей является произведением величин этих поверхностей:

Р0 = РсРр см2 . см2. (491

В постоянном взаимном соприкосновении находится, однако не вся поверхность Р0, но только часть ее, называемая размалы вающей поверхностью соприкосновения ножей F. Величина / может быть определена по формуле

F =_________________________ см2. (50'

0,5я (dx + d2)L '

Для расчета прочих параметров и прежде всего потребляе| мой мощности необходимо определить величину равновесного диаметра ротора. Размалывающая поверхность конической мель­ницы образована так, что на широком конце конуса число ножей больше и они шире, чем на узком конце. Равновесный диаметр ротора расположен в таком (воображаемом) месте, где по об^ его стороны размалывающая поверхность ножей является одина-1 ковой. I

При расчете равновесного диаметра ротора поверхность рої тора по длине ножей делят на кольцевые зоны. В зоне, располо-і женной у большего диаметра, т. е. содержащей самые короткие ножи, размалывающая поверхность Ра равна

Ра = 4 [("*А) + (Ш2\) + (т3Ь3)] см2. (51 )j

Обычно Ра

Далее рассчитывается, на каком расстоянии от наибольшего диаметра ротора расположен равновесный диаметр т. е. оп­ределяется расстояние /р (рис. 90).

(52)

U

А

Исходя из найденного значения /р рассчитывается равновес­ный диаметр dv

... (53)

Dn—d<>

Равновесному диаметру соответствует определенная окруж­ная скорость, так называемая равновесная окружная скорость:

Izdpn 100 • 60

Равновесной окружной скорости не только принадлежит видное ме­сто в расчетах энергетических пока­зателей. Она позволяет также су­дить о быстроходности конической мельницы. Об этом важном пока­зателе нельзя судить ни по числу оборотов, ни по окружной скорости ротора. Гораздо правильнее отно­сить к числу быстроходных те мель­ницы, равновесная окружная ско­рость которых превышает \Ъ м/сек. Крупногабаритные конические мель­ницы, работающие при 300 об/мин, часто имеют большую окружную скорость, нежели меньшие, делаю­щие 1500 об/мин. Оценивая мельницы, руководствуясь скоростью вращения роторов, можно прийти к совершенно ошибочным вы­водам.

При расчете энергии, расходуемой на привод конической мель­ницы, отдельные составляющие общего расхода можно разбить на две группы. К первой группе относится полезный расход энер­гии, затрачиваемой непосредственно на изменение формы воло­кон, т. е. на размол и фибриллирование. Во вторую группу вклю­чают различные виды потерь энергии. К числу энергетических потерь относится расход энергии на ускорение движения массы. Масса, поступающая в мельницу, имеет скорость, определяемую скоростным напором на стороне поступления массы в машину. При прохождении массы через мельницу ее скорость возрастает пропорционально росту окружной скорости ротора, достигая на выходе из мельницы линейной скорости, соответствующей
окружной скорости ротора v2 в месте наибольшего его диаметра. На ускорение движения массы расходуется энергия, количество которой можно подсчитать по формуле

_ Q(v\-v\){ 1 +0,0456) Уск — 2g 102.60 КШ'

Где:

Л^уск — мощность, расходуемая на ускорение движения массы, квт\ k — концентрация массы, %.

В мельнице при ее работе всегда содержится некоторое коли­чество массы, тормозящей вращение ротора. Мощность NBр, по­требляемая на вращение массы, находящейся в мельнице, опре­деляется по формуле

102 До Квт' <56>

Мощности iVycK и NBр в итоге образуют ту часть так называе­мой бесполезной затраты энергии, которая расходуется на приве­дение массы в движение.

Кроме того, в конических мельницах часть энергии бесполезно расходуется на трение в опорных подшипниках и в механизме осевого передвижения ротора. Эту часть механических потерь можно рассчитать по формуле

/VTP— 2. 102 - 60. 100 Квт> .

Где:

/л — коэффициент трения (обычно 0,02);

Do — диаметр вала ротора, м;

Pi — вес ротора комплектно с ножами, кг\

Р — удельное давление на поверхности соприкосновения размалывающих ножей, кг/см2\

А — коэффициент трения присадочного механизма (обычно 0,135).

В целом бесполезная затрата энергии Nn0T представляет со­бой суммарную мощность, потребляемую на приведение массы в движение и на преодоление сил механического трения

Nnm = Л^уск + ^вр + Л^тр квт. (58)

К полезной мощности относится та ее часть ІУуд, которая рас­ходуется на удары ножей о массу. При вращении ротора, в тех местах, где его ножи скрещиваются с ножами статора, возникают пульсации давления или удары, на что расходуется определенная мощность, определяемая по формуле

Ny^mpwKem> (59)

Где Q — общее количество массы, проходящей через мельницу, л/мин.

При достаточно большой равновесной окружной скорости мельницы энергия гидродинамических пульсаций (ударов) мо­жет достичь такой величины, что начнет происходить расщепле­ние волокон и их пучков. Таким воздействиям масса подвер­гается главным образом в гидрофайнерах и аппаратах для за­вершения роспуска.

Из общей потребляемой мощности N лишь часть ее расхо­дуется на разрезание и укорочение волокон. Эта часть Nva3m оп­ределяющая затрату энергии на собственно размол, может быть определена по формуле

RpFv р

^разм = j 02 Квт> І' '

Где R — коэффициент размола [159].

Мощность, затрачиваемая на собственно размол, зависит от величины поверхности соприкосновения размалывающих ножей, удельного давления размола, равновесной окружной скорости и коэффициента размола R.

Суммируя отдельные составляющие мощности, определяем общую мощность, расходуемую на работу мельницы

N ■= JVpasM + NyA + NnoT квт. (61)

Для надежной работы необходимо подбирать приводные электродвигатели с некоторым запасом мощности. Обычно мощ­ность электродвигателя ІУ9Д определяется по формуле

AT 12(W /СОЧ

Резерв мощности в 20% можно считать вполне достаточным даже при размоле массы, содержащей большое количество узел­ков и пучков, что встречается, например, в работе гидрофайне- ров, включенных в поточную линию переработки отходов и плохо очищенной макулатуры. Соотношение отдельных составляющих общей мощности, потребляемой конической мельницей, зависит от окружной скорости и других факторов размола. Кривые, ха­рактеризующие влияние, оказываемое равновесной окружной скоростью на соотношение составляющих мощности, потребляе­мой конической мельницей «Папцел», приведены на рис. 27. Эти кривые составлены на основе расчетов, подтвержденных
натурными замерами, проведенными и на других конических мельницах. Экспериментальным путем долю общего расхода энергии, приходящуюся на каждую составляющую этого расхода, можно определить, замеряя, например, увеличение содержания тепла в протекающей массе, вызванное превращением механиче­ской энергии в тепловую.

При прохождении массы через размалывающий аппарат происходит частичное преобразование механической энергии, пе­редаваемой двигателем, в тепловую. В результате трения вра­щающихся частей о массу, действия сил внутреннего трения жидкой суспензии и турбулентного движения массы часть подводимой ме­ханической энергии превра­щается в тепловую. Количе­ство такой энергии соответ­ствует энергии, израсходо­ванной на изменение формы волокон, т. е. на размол. Остальная часть сообщен­ной двигателем энергии рас­ходуется на трение вала в подшипниках, на ускорение движения массы и ее пе­рекачку размалывающим устройством.

При условии точного из­мерения температуры массы, поступающей на размол, и температуры отходящей массы, зная количество про­текающей массы и ее тепло­емкость, можно определить количество теплоты, воспринятое массой. Если общее количество энергии, переданной электродви­гателем, выразить в тепловых единицах, можно определить раз­ницу между общим количеством подведенного тепла и количест­вом тепла, перешедшим в массуЭта разница и определяет энергию, затраченную на покрытие механических потерь и на ускорение движения массы.

Количество энергии, израсходованной на ускорение движения массы, возрастает по мере повышение ее концентрации. На рис. 91 по результатам измерений, проведенных Фордом [160], в виде графика представлено распределение затрат энергии на

1 На наш взгляд авторы здесь допускают неточность. (Прим. перевод чика).

Размол, турбулентные движения массного потока, на ускорение движения массы и на механические потери. Свои исследования Форд производил, размалывая еловую сульфитную целлюлозу на опытной экспериментальной конической мельнице, имеющей ножи статора из фосфористой бронзы шириной 12 мм и ножи ротора из нержавеющей стали толщиной б мм. Количество про­текающей массы составляло 60—75 л/мин. Регулировка давле­ния размола осуществлялась регулятором Тэйлор — Эмерсона с общей нагрузкой на ротор в 1000 кг. Из рис. 91 видно, что при концентрации массы в 2,5% доля полезной энергии может до­стигать 72% при условии соблюдения нормальных окружных ско­ростей ротора. Аналогичных результатов можно достичь на бы­строходной конической мельнице «Папцел» при 1300 об J мин и на гидрофайнере «Папцел» при 1100 об/мин.