ПРУЖИНЫ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАШИН

Перемещение вязких жидкостей

Пружинно-транспортирующее рабочие органа успешно могут бкть использованы и для транспортирования, дозирования по вертикаль­ным, наклонным и горизонтальном трассах таких сельскбхозяйствен - 'ннх материалов, как жидкие комплексные удобрения, птичий помет и. другие вярко-пластичные материалы с сравнительно к-рупными по сравнению с зерном"примесями и загрязнителями. Представляют ин­терес режимы ра~оты рабочего органа для случая создз-ия соответ­ственного давления внутри кожуха и «серого транспортирования.

Рассмотрим характер движения жидкости в зоне П^/рис.3.4.2./, выделив для этого кольцевой, бесконечно малый элемент жидкссти /рис.3.4.10-/«размером dt в радиальном направлении и £ по обра­зующей.

Исключая малые величины ,пол /чаем IVi /I - П0'СТОЯ:1!1ае.

В уравнениях ((О и Щ не учитываются крйволинёйность движения и вращение жидкости. По законам послойного внутреннего трения дви­жение передается за счет сдвига слоев. Выделяя во вращающейся жид­кости два слоя на радиусах ^ и /рис.3.4. Неопределим скорость относительного сдвига слоев. За промежуток, времени ~Iz Точка А внутреннего слоя переместится в Aj, а BBJ ,т. е.дуга .Дуга °гда сдвиг опоеделится из уравнения;

СВ{ = &BrB>C=(u,tdu)i -И Щ^ Ь =(du-u^)i, *

И скорость сдвига соответственно равна O&L—diU—U^

В * . ^

Рис.3.4.Ц. Схема скоростей этносительного сдвига слоев.

Касательное напряжение .пропорциональное угловой Ойрости дефор­мации сдвига определится из уравнения;

T-AH-ih

Тогда. подставляя значения у получим линейное дифференциальное уравнение; ... ■ .

C/LI И_ , А

Dt ~ ъ М2 >

После интегрирования пблучим;

При граничных условиях: 2Г=<^//=.(/0и при (U—0f распределение скоростей имеет вид ;

Где Uc - скорость винтовой поверхности в окружном направлении, |т. е. Ц0-0)2ц,Тогда:

_ г: Ы - 22)

Для определения скорости жидкости в осевом направлении под дей-1 ствием давления создаваемого винтовой поверхностью пружины /зона П} ,рис.3.4.2./ при высоких скоростях вращения, выделим внутри ко­жуха малый кольцевой элемент толщиной "(iz "между Уравнение движения элемента/лис.3.4.12./ имеет вид:

По аналогии с законами гидромеханики, оЗозначая Pt -р^—р,Сокра­щая малые величины и прео браэсвывая, получим ;

Интегрируя, заменяя Я^—уМ*^ .принимая Ц—ОПри находим екотюсть движения жидкости в условном зазоре. равной i

Интегрируя уравнение /4<?/,получим выражение для определения соответственно производительности транспортирующего рабочего органа; р.

Для паничных условий PP* U—Uc и стремлении шага паужи­

Ны / i. — длина пружины-транспортера с диаметром про­

Волоки Ьк / имеем; л ^ '

41

Lt 2

Для случая вертикального подьема жидкости, заменяя d^—Z^kr f из уравнения /43/, находим:

2 ~д1п#1 Ixp* Д J/

.8 Ж

/

Однако в действительности для экономичных режимных параметров. подобное транспортирование пружинами затруднительно. Обычно перед началом работы подпорная емкость заполняется жидкостью полностью, а кожух лишь частично и вследствие впадения прукины в кожухе ус­танавливается параболоид вращения/рис.3.4.13./.Вблизи пружины за счет неравномерности пограничного слоя геометрия параболоида вращения нарушается. 2

'-JQcthlih жидкости. оказавшие ;я в пространстве & Х2Вовлека- ются в осевое движение. Коэррмдаент заполнения кожуха жидкостью увеличивается за счет подпора, гак как нижний уровень параболои­да вращения сохраняется примерив на прежнем/до вращения/уровне.

Предполагаете я, что при вращении в пространстве,?>//

Где Н - выгота параболоида в ращения, пограничный ело а, образующий­ся вдоль проволоки пружины, в пространстве между мгновенными по­ложениями витков удерживается пленкой поверхностного натяжения, и эта пленка совершает винтообразное" движение вместе с пружиной, увлекая при этом близлежащие частищ жидкостиПри импульс

Частицы жидкости ослабевает вследствие, вязкости жидкости. Внут - ( ренняя стенка кожуха естественно. оказывает на движение

Жидкости тормозящее воздействие, т.к. она является неподвижной.

Сделанное предположение приближенно соответствует наблюдаемой в стеклянной трубе картине течения. Рассматривяется установившее­ся, осееимметричное движение жидкости.

Если допустить, что на пленке поверхностного натяхения флукту­ации скоростей^ри ^намного меньще самих скоростей, то окаэыва-: ется возможным разработать расчетную модель течения жидкости /согласно теории Н-П.^илимонова/.

Расчетная модель состоит в том, что сложная по' геометрии план - «, ф ка поверхностного натяжения между Еигкада пружины заменяется

Цилиндрической поверхностью радиуса £ я Отвращающейся с угловой

Скоростью 00 и движущейся вдоль координаты ~Z Ср скоростью

Такая постановка задачи' позволяет раздельно определить

Осевую и окружную скорости течения жидкости в пространстве

И 5">Н. Шдобие расчетной модели истинной картине бу-

Дет достаточно полным, если будет определено соотношение между

Силами трения при обтекании проволоки пружины и при течении вдол!

Кожуха Z-Q.

75 ,

Закон сопротивления движению жидкости вдоль стенок кожуха расчетной модели и йдоль проволоки пружины можно записать в в:

Де:

J где индексы Л и 2^относятся соответственно к пружине и кожу! ху/цилиндру/; Ss = 'J"Sa - поверхность пленки поверхностного ;натяжения; Sij - поверхность проволоки пружины; jЈ>-плотность т, 1Кости; - осевая скорость жидкости. Используя коэффициенты подобия гидродинамического fC, и геом Трического f^jj. определим оОщий коэффициент подобия:-

* . v^I*-^'.itLht-ic И ■ Fn - q>a Я-Sn

■Коэффициент геометрического подоОия определится из уравнения

V = _ hQ Ma

Где площадь, поверхности кожуха/цилиндра/;

] - площадь поверхности проволоки;

! . 2Z--J - - число витков пружины на длине j $ винтовой линии на один радиан, м/рад.

/Истинное течение жидкости вдоль проволоки пружины характери­зуется числами. лежащими в пределах для него! Коэффициент сопротивления определяется по Влазиусу ;

! по - О. ббМ

I Таким образом. задача определения коэффициента гидродинами - (ческого подооия сводится к определению чисел для истин­ного и модельногО течениЙ

Кеп Zs ——----------- и Ке2 — -Tvf- ,/

76 1 Где 'j^-длина пути частицы жидкости, т.е. длина винто­

Вой линии; - коэффициент кинематической вязкости, гг/с. В результате подстаноВок получим ;

= 9

Соответственно полный коэффициент^подобия^

Для определения осевой скорости жидкости в пространстве.5Г>// и О<>-с£?кнеобходимо значение осевой скорости, полученной из расчетной модели, уменьшить в К раз.

Осевое течение. Анализ расчетной модели.

Допуская, что составляющие вектора скорости частиц жидкости V - окружная скорость частицы и осевая. скорость /'зависят только от координаты £ /рис.3.4.13./уравнения Навье-Стокса в значительной степейи можно упростить.

Осевое течение в вертикально расположенном кожухе зависит от силы тяжести и описывается дифференциальным уравнением:

J&z + I.ML,; JL.fr Dt2 Г Dt J*

Где ^Ц - коэффициент динамической вязкости, кг/м. с.

При выполнении гоаничньпс условий;

^—-О ^.-ограничено.

Течение жидкости наблюдается-только в тонком пристеначном

Слое радиуса ^ ,а при £ < £0 tz = 0. ___

77

Обозначим скорость жидкости в пространстве а в

Пространстве Q4 2 < — <

Решение задачи определения осевой скорости жидкости для указан­ных областей получится в виде: 1 • при 2*0 < 2 < О * J

Где

У

2.при Q.< 2< R

Соответствующий этим скоростям расход жидкости через попереч­ное сечение кожуха/производительность/олределится интегрирова­

Нием сковостей: ' / о г

Еа

А ^

У I • • о

Исходя из условия подобия истиного и модельного течения жид­кости. определим истинкй расход жидкости через поперечное сече­ние кожуха. .--------------------------------------- 1_,А/

~ К

Расчет скорости осевого течения для расчетной модели

Осевое течение жидкости в пространстве между цилиндрами/сог­ласно теории гидромеханики/ ^—Q ц 2^= Дописывается уравне­нием Чавье-Стокса:

/павненке движения жидкости пе-паетсч пж уелояук': нп ггч т •;:•:••-:

В peay®»»aie интегрирования и несложных преобразований полу - чаем 4 * L*

А

Соответствующий этой скорости расход жидкости через сечекке £< Rx кожуха может Зкть опоеделен*

W =JK2msdt= Р-

Или If" 'Г

А а/ / <э а/ J -

Для определения эквивалентного перепада давления в транспор­тирующем кожухе, обеспечивающего прокзводстелькость W. нужно решить задачу подъема жидкости в пространстве под дав­

Лением. Это решение имеет следующий вид;

4 л ' '2

If

Приравнивая Д/ и Alp. получим:

А - а

Откуда соответственно, создаваемое вращающейся пружиной дав-

•if l-^^nf

Р = гэ р

(2W-&4 •

Делении, создаваемом горизонтально вращающейся пругиноу

Ряд технологически? процессов сельскохозяйственного производ­ства/например. внесение жидких комплексных удобрений и т. д./ тре буют равномерности расхода через высевные отверстия по всей ши­рине агрэгата/рис.3.4.14./.Ка рисунке приняты следующие о_юзно - чения: z L - ширина агрегата; ^ -заданная норма внесения удобре ний; +^^ - превышение заданной нормы внесения удобрения; —ЛС^ - - недовнесение удобрений к заданной норме; (^="^(Н)-снтенше нор­мы внесения удобрений по ширине агрегата из-за гидравлических потерь естественного напора жидкости в емкости; Q~/(^-увеличе­ние нормы внесения удобрений из-за-увеличивающегося по длине ко жуха давления создаваемого пружиной; $т-транзитный расход - расход удобрений через отверстие.

Задачей исследования является минимизация неравномерности внесения удо-рений по отношению к заданной норме j. ,т. е.

—r-min. И +<p><fyb—rni-n.

Согласно общий положений/к гидромеханики общий расход жидкости вначале кожуха составит:

Q-Qr +Qp,

Где Qp - распределенный расход. ' '

Соответственно расход в сечении X /рис,3.4.14./ составит

• QX=QT+QP-QI/L-X ,

В любом сечении штанги/кожуха/ гидравлический уклон при рав­нении j

Номешом движении удобрения определится согласно формуле Шези.

Of *

Kf '

Где к'i - расходная характеристика I - сечения. Расходная характеристика может определяться из уравнения }

■ -

Гк-:;опвреч roe' сеч. мие ко.;уха;

J -.-{озг^яцяент сопротивления/коэффициент Варей/; 1?г-гидравличзский рациус/^V; afic-диаметр кожуха. В сечении выделенного участка „ Х"/рис.3.4.14./ гидравличес­кий уклон опоеделится из следующего уоавнения;

Соответственно ча длине участка е/хпотерн нагора составит

Интегрируя в пределах X=O...L .находим и~^

О

И. упгго'цая, получим

. "; ^(qt'+Qa+H*)

Соответственно пои отсутствии распределенного расхода имеем или гпи отсутствии транзитного расхода получаем

■н~ 5-К2 '

•"loco /п К имеем

Подставляя з уоав нения / и 45" /.получим

М - JJ-T?,* -

I"з данных уравнении могут Jhtl определены при известном на­поре, длине и диаметре кожуха соответственно или расход

Or^.S-cl^d,m/al Или Qp=U.9-ClK2JdJy^L Или коэГ:тмциент сопротивления 82

I - 96 __ ЈSS d/И . (lib)

■ /l ^ L-Qf ~ LQp* ■

Из уравнения / ^/следует, что '/5-От

Данная закономерность сохраняется и для случая. когда в кожу­хе помещена пружина. Пружина, не вращающаяся, уменьшает площадь поперечного сечения кожуха и создает дополнительное соцротив - ' ление движению жидкости. Лепень перекрытия сечения кожуха пру­жиной может опоеделяться jia уравнения*

Fn ._■ F ; F Ы d^Sihl

Где J Sy-угоя подъема винтовой линии гоужины;

Dfidcp ,

£ - шаг пружины; с? г^-среднии диаметр пружины. При горизонтально расположенном кожухе/внесекиа удобрений/ равномерность высева в зависимости от длины ко-уха с места за­бора поддерживается напором жидкости в емкости, а в конце трас- сы-напором, создаваемом прузиной. Данный напор может создаваться в основном лить при тупиковом расходе.

Компановка агрегата осуществляется согласно предположению;

Где QQ - расход жидкости*из емкости/резерзуа;а/;

]д/-производительность пружинного транспо >тиру:01{его устрой­ства. зависящего от угловой скорости вращения;

О--расход чеоез одно высевное отвеостие. / ч" .

Известно, что для малых сечении отверстий истечения,?.е. ct>>H,

Где d - диаметр отверстия, коэффициент скорости истечения

Коэффициент сжатия струи £.— коэффи­

Циент расхода не превышает = <^£=й5...47.Тогда расход определится из выражения:

Для случая полевых сельскохозяйственных маяин истечение из ем­кости происходит при переменном напоре, т.е. необходимо учитывать то, что время истечения в два раза поевывает время истечения

При постоянном напоре/уровне жидкости в емкости/.Интегриоуя

И *

Выражение ■ Г

Где 2-высота жидкости, для случая длины емкости с и радиуса £ 'можно определить время истечения

• 4---Ж1—

Потеря напора в кожухе зависит также от количества высевных отверстий. Учитывая, что общий оасход в сечении L—У/тс.3.4.14./

TOC o "1-3" h z Q - - *

^Х *х Lj ) Найдем потери напора в сечении dX, т.е.

DK

Подставляя значение скорости потока V - ,

! интегрируя, получим, ✓

Р - Г А ^ ^ - Г/Г Л

Io^Mw-t)'* - ^фт

Или после соответствующих поеобоазований находим

Соответственно при. отсутствии транзитного расхода (JV^O

Ок

Заменяя i, где 1 - количество отверстий, находим

I^ZOS-w'-M^ . ■

, d • Lj H 5

Подставляя, где oe"iyar отверстий, имеем

Т. е.потеря напд'эа имеет куЗическую зависимость от длины кожуха'-' /ширины агрегата/ и квад матичную от единичного оасхола. Ввиду того, что давление/капо ^создаваемой вращающейся по ужи­ной,"зависит от угловой скооости й длины перемещения

Уравнение Торичелли примет следующий вид

Где Ряр-давлениб в кожухе, создаваемое пружиной.

Распределение давления в жидкости",залитой в ограниченный цилиндр с пружинным рабочим органом

Искомое решение задачи должно позволить производить конструк­торские оценки при проектировании транспортирующих устройств, насосов распределителей, использующих в качестве рабочего орга - • на вращающиеся пружины и другие винты.

Целью изучения гидродинамики устройства является определение первого приближения для распределения давления и квазимассовой силы при вращении пружинного винта.

Конструктивная схеме варианта рабочего органа приведена на. рис.3.4.15.

Ta рис.3.4.15.приведена схема с использованием двух проволоч­ных винтоэ/пружин/,из котолчх один напрессован на вращающийся вал, а второй жестко скреплен с. валом спицами и приняты следую­щие обозначения: R - внутренний задиус тру!&/кожуха/; - средний радиус первого .винта; - средни^ радиус второго/центрального/ винта; Я - радиус вала и RZ=R+-^- J S - диаметр проволоки;fi - шаг;

£ - длина рабочей части; U0 - осевая составляющая скорости жидкости; Р - давление в жидкости; Р0 -давление ва входе; напряженность квазимассовых сил/сопротивления давления и трения по оси 2" /; OJ - угловая скорость винтов и вала.