ПРОЦЕССЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ЗАЩИТЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Диффузионные процессы рассеивания в атмосфере

Газообразные и пылевые примеси рассеиваются в атмосфере турбулент­ными ветровыми потоками. Соответственно, механизм переноса примесей двоякий: конвективный перенос осредненным движением и диффузионный - турбулент­ными пульсациями. Примеси обычно полагают пассивными в том смысле, что присутствие их не оказывает заметного влияния на кинематику и динамику дви­жения потоков. Такое допущение может оказаться слишком грубым для аэро­зольных частиц больших размеров.

Уравнение диффузионно-конвективного переноса, описывающее рас­пределение концентрации С примеси, имеет вид

DC/d т + u(dC/dx) + w(dC/dy) + v(dC/dz) = = d/dx[Dx dC/dx] + d/dy[Dv dC/dy] + d/dz[Dz dC/dz]. (3.126)

Уравнение (3.126) есть уравнение неразрывности потока примеси.

Члены, содержащие компоненты осредненной скорости u, w, v, в на­правлении координатных осей х, у, z, описывают конвективный перенос примеси. В правой части уравнения сгруппированы члены, описывающие турбулентную диффузию примеси. Dx, Dy, Dz - коэффициенты турбулентной диффузии по соот­ветствующим направлениям.

Приближенно полагают, что силы плавучести, связанные с наличием градиента температуры по высоте атмосферы, не порождают осредненного движения по вер­тикали, но оказывают существенное влияние на структуру турбулентности, то есть на размеры и интенсивность пульсаций турбулентных вихрей. Тогда, если ось х ориен­тирована по направлению ветра, то для ровной местности w = 0, а если примесь пассивна, то и v = 0. Можно также пренебречь членом, учитывающим диффузию примеси в направлении оси х, так как диффузионный перенос в этом направлении значительно слабее конвективного.

Для стационарного процесса рассеивания, в результате этих упрощений, уравнение (3.126) принимает вид

D/dY(Dy dC/dy) + d/dz(Dz dC/dz) - u(dC/dx) = 0. (3.127)

Если источник интенсивностью М (г/с) расположен в точке с координата­ми х = 0, у = 0, z = H, то граничные условия для уравнения (3.127) формулируют­ся следующим образом

U C = MS(y) S(z - H), x = 0; (3.128)

C ^ 0 при z ^ да и при y| ^ да; (3.129)

DZ dC/dz = 0 при z = 0, (3.130)

Где S(y), S(z - H) - дельта-функции, м-1.

Условие (3.128) утверждает, что конвективный поток примеси от точеч­ного источника равен его интенсивности.

Условия (3.129) вытекают из очевидного факта убывания концентрации с удалением от источника.

Уравнение (3.130) есть условие непроницаемости подстилающей поверхно­сти для примеси. Подстилающая поверхность может частично или полностью по­глощать примесь. Например, водная или увлажненная поверхность может погло­щать газовые примеси, растворяя их; оседание дисперсных загрязнителей на по­верхности тоже следует рассматривать как их поглощение. В этих случаях условие непроницаемости (3.130) должно быть заменено на условие частичной или полной проницаемости.

Для решения уравнения (3.127) при граничных условиях (3.128)-(3.130) необходимо иметь информацию о распределении по высоте атмосферы скорости ветра и значении коэффициентов турбулентной диффузии Dz, Dy.

Структура турбулентности в атмосфере, а следовательно, и значения ко­эффициентов турбулентной диффузии сложным образом зависят от высоты z, шеро­ховатости подстилающей поверхности, а также от критерия Ричардсона, характери­зующего отношение сил плавучести и инерции в атмосфере

Ri = (g p/PrT)[(d77dz)/(dM/dz)2]. (3.131)

Наряду с градиентным представлением критерия Ричардсона используют интегральное

Ri = (g //ы2)(Др/р) = - (g //u2)P AT, (3.132)

Где P - термический коэффициент объемного расширения, К-1; Ргт - турбу­лентное число Прандтля (Ргт « 0,7); / - размер объекта, например, толщина облака или слоя атмосферы, м; Др = р - р0 - разность плотностей воздуха на высоте z и у поверхности земли, кг/м3.

Величина градиента dT/dz определяет температурную стратифика­цию (расслоение) по высоте атмосферы. Если перенос тепла по вертикали отсутствует, то атмосфера находится в состоянии равновесной (безразлич­ной) стратификации. Соответствующий такому состоянию градиент. назы­ваемый адиабатическим dT/dz = g/cp, равен, примерно, 1 К на 100 м высоты.

При dT/dz > g/cp (сверхадиабатический градиент) состояние атмосферы неустойчиво, тепловые потоки способствуют развитию конвекции в вертикальном направлении и усилению турбулентного обмена. Если градиент температуры по­ложителен, то имеет место устойчивая стратификация, называемая температурной инверсией. Такая ситуация способствует подавлению конвективного движения и ослаблению турбулентности. Высота слоев приземной инверсии может колебать­ся от десятков до сотен метров.

Значение градиента температуры изменяется в течение суток и по сезонам и зависит от радиационного баланса подстилающей поверхности. При наличии ветра движение в случае неустойчивой стратификации будет также неустойчивым; в случае устойчивой стратификации характер вертикального конвективного движе­ния определяется значением числа Ричардсона.

В приземном слое атмосферы

Dx = D (z/z1)(1 - Rim)112, (3.133)

Где D1 - значение Dz на высоте z1 = 1 м при равновесных условиях, м /с; Rim - среднее по высоте приземного слоя значение числа Ричардсона. Профиль скорости ветра описывается формулой

U = U1[lg(z/z0)/lg(z1/z0)], (3.134)

Где u1 - скорость ветра на высоте z 1, м/с; z0 - шероховатость подстилающей поверхности (z0 « 0,01 м).

Решение уравнения (3.127) с использованием соотношений (3.133), (3.134) возможно только численным методом. Аналитическое решение может быть получено с помощью упрощенных зависимостей:

U = u1za; (3.135)

DX = Drzp; (3.136)

Dy = /0u, (3.137)

Где a и в - безразмерные параметры, подобранные из условия наилучшего со­ответствия фактических и расчетных профилей скорости ветра и коэффициента обмена (обычно a « 1, в « 0,15); /0 - характерный размер, который также под­бирается из условия соответствия опытным данным. Значение /0 составляет 0,1.1 м и зависит от степени устойчивости атмосферы. При неустойчивой стратификации /0 = 0,5.1 м, при устойчивой стратификации /0 уменьшается.