ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

СКОРОСТЬ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ НАКАЧКИ

В случае продольной накачки, если обозначить через 1р(г, г) интенсив­ность накачки в точке с радиальной координатой г и продольной координа­той г внутри активной среды, скорость накачки можно записать в виде:

Где а — коэффициент поглощения активной среды на частоте р излучения накачки. Предположим теперь, что пучок накачки имеет гауссово попереч­ное распределение интенсивности, т. е. положим

1Р (г, г) = 1Р (0,0) ехр - (2г2 / и>2р ) ехр(-аг),

Где 1р(0, 0) — максимальная интенсивность на входном торце стержня, ьир — размер пятна излучения накачки, который для простоты считаем не завися­щим от г. Отметим, что а — коэффициент поглощения в условиях лазерной генерации. Однако с хорошей точностью его можно считать совпадающим с коэффициентом поглощения в отсутствие накачки, поскольку населенность верхних уровней, создаваемая процессом накачки, обычно является всего лишь малой долей полной населенности. Интенсивность /р(г, 0) связана с мощностью накачки на входе Рр1 очевидным соотношением:

С»

Рр, = |/р(г,0)2дгс? г.

О

Из соотношений (6.3.3) и (6.3.4) получаем:

(6.3.5)

В свою очередь, мощность накачки на входе Ррі связана с электрической мощностью, потребляемой диодным лазером, соотношением:

Ррі = (6.3.6)

В котором г|г — излучательная эффективность лазера, а гі — эффективность системы передачи накачки. Из (6.3.2), используя (6.3.3), (6.3.5) и (6.3.6), получаем:

(6.3.7)

В Приложении Д показано, что с точки зрения порогового условия эф­фективная скорость накачки для данной моды резонатора определяется средней величиной (Яр), полученной при усреднении скорости накачки Яр по пространственному распределению поля этой моды. Более точно, если обо­значить через и(г, г) комплексную нормированную амплитуду напряженно­сти электрического поля, то (Яр) определяется как

Rpu2dV /ju2dV,

Где интегралы взяты по всему объему активной среды. Рассмотрим одну про­дольную моду ТЕМ00. Если размер пятна в перетяжке пучка w0 находится внутри лазерного стержня и может считаться постоянным вдоль него, то, используя (4.6.4) и (5.5.24) при Я —> оо и ф = 0, можно записать:

|и|2осехр-(2г2 /wl)cos2kz. (6.3.9)

Тогда соотношения (6.3.7)-(6.3.9) дают:

(6.3.10)

Где I — длина лазерного стержня. Отметим, что при интегрировании по ко­ординате z в (6.3.8) было сделано приближение i i

Jexp-(az) cos2 kzdz = (1/2) Jexp - (a z)dz.

О о

Оно основано на том, что поскольку cos2kz изменяется гораздо быстрее с г, чем член exp -(az), то можно заменить cos2 kz средней величиной (cos2 kz) = = (1/2). Если теперь определить эффективность поглощения г[а как

R)a — 1 — exp-(aZ), (6.3.11)

То соотношение (6.3.10) можно записать в более наглядном виде:

W-3-12>

Hvp )n(wl +и)2)Ґ

Где введено обозначение г|р = rrrtra.

Выражение (6.3.12) является окончательным результатом расчетов эф­фективной скорости продольной накачки. Отметим, что при данной величи­не Рр’ (Ир) возрастает при уменьшении юр9 поэтому наибольшая величина (Ер) достигается при юр -> О. Однако при очень малых размерах пятна излучения накачки расходимостью пучка накачки в активном стержне уже нельзя пре­небрегать, так что в действительности на конце стержня этот пучок может стать шире лазерного. В связи с этим и с целью оптимизации оптической эффективности для примерной оценки условий оптимальной фокусировки обычно придерживаются соотношения ьир = IV0.

Рассмотрение случая поперечной накачки начнем с записи очевидного соотношения между скоростью накачки и мощностью РрЬ излучения, падаю­щего на стержень:

(6.3.13)

Где га — доля падающей мощности, которая поглощается активной средой. Отметим, что согласно (6.3.11), эффективность поглощения га можно пред­ставить в виде га = (1 - exp-cuD), где D — характерный поперечный размер стержня (D = Dr, где Dr — диаметр стержня при одном проходе, или D = 2DR при двойном проходе пучка накачки через стержень). Соотношение (6.3.13) позволяет рассчитать скорость накачки, если известно ее пространственное распределение. Взяв в качестве простейшего случая Rp = const, получаем из (6.3.13) Rp = rrx}traPp/hVpAl, где А —площадь поперечного сечения стерж­ня и было использовано соотношение (6.3.6). Для того чтобы определить (Rp), рассмотрим простую модель лазерного стержня, в которой предполагается, что активные частицы находятся в его центральной части при 0 ^ г ^ а, тогда как при г > а стержень не легирован («стержень в оболочке»). В та­ком случае можно считать, что (6.3.9) выполняется для любых значений г, тогда как Rp = const при 0<г<аиЯр = 0 при г > а. Тогда из (6.3.8) и (6.3.9) получаем:

Рр ^ [1 - ехр - (2а2 / Wq )]

(6.3.14)

Где снова использовано обозначение гр = г|гг|,г)а. Это соотношение являет­ся конечным результатом расчетов эффективной скорости поперечной на­качки.

Для сравнений, которые будут проводиться в разделе 6.3.5, необходимо также рассчитать эффективную скорость ламповой накачки. Используя рас­смотренную выше модель стержня в оболочке и снова полагая, что величи­на^ постоянна в активной среде, т. е. при 0 ^ г < а, из (6.2.6) и (6.3.8)

Получаем:

(6.3.15)

Где гр1 — эффективность ламповой накачки, определяемая, в соответствии с

(6.2.5) , соотношением гр1 = ЛгПгЛаЛрг