ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

РОЖДЕННЫЕ ПОДУРОВНИ

Обратимся вначале к случаю вырожденных уровней и начнем с рассмот­рения ситуации теплового равновесия. В этом случае населенность каждого из подуровней как верхнего, так и нижнего уровней, подчиняется обычному соотношению Больцмана; таким образом

= Щех?[-(Е2-Е1)/кТ]. (2.7.1)

Однако поскольку подуровни, например, уровня 1 также находятся в тепло­вом равновесии, их населенности должны быть одинаковы; таким образом

Щ,=Щ/ё 1. (2.7.2а)

Аналогично получаем, что

Щ^Щ/ё2. (2.7.26)

Из (2.7.1) и (2.7.2) имеем тогда:

Щ =Щ(ё2/§1)ехр[-(Е2-Е1)/кТ1 (2.7.3)

Посмотрим теперь, каким образом необходимо изменить выражения для сечения, коэффициента усиления и поглощения для перехода в случае выро­жденных уровней. С этой целью рассмотрим электромагнитную волну, про­ходящую через среду при заданных полных населенностях двух уровней и^2; определим скорость изменения полной населенности Ы2 за счет всех излучательных и безызлучательных переходов между подуровнями у и £. Итак, запишем

П2І

(2.7.4)

Йі

V хп у

Где — вероятность вынужденного излучательного перехода между поду­ровнями 7 и и УГц — вероятность поглощения излучения, а (1/ту7) — вероят­ность спонтанных излучательных и безызлучательных переходов между теми же самыми подуровнями. Отметим, что выражения для и можно по­лучить из соотношения (2.4.30), заменив в нем |ц|2 на соответствующие вели­чины для дипольных моментов переходов между подуровнями /и/, ||Л/у|2 и |цуЧ|2. Эти величины, в свою очередь, могут быть непосредственно получены из выражения (2.3.7). В частности, |ц^у| определяется выражением (2.3.7), в котором необходимо заменить их на щ9 собственную функцию г-го нижнего подуровня, а и2 — на ир собственную функцию у-го верхнего подуровня. Из этого следует, что

(2.7.5)

Если между частицами, заселяющими подуровни каждого из уровней, про­исходит быстрая релаксация и устанавливается тепловое равновесие, то все подуровни верхнего уровня, как и подуровни нижнего, одинаково заселены. Следовательно,

N2j = N2/g2, (2.7.6а)

Ми = Мх/ё1. (2.7.66)

(2.7.7) (2.7.8) (2.7.9)

Ё §2

І 1________ 82

Из уравнения (2.7.7) видно, что величина ^Л/"2/£2 представляет собой изменение в единицу времени полной населенности верхнего уровня за счет всех процессов вынужденного излучения и аналогично величина представляет собой изменение в единицу времени полной населенности ниж­него уровня за счет всех процессов поглощения. Изменение плотности пото­ка фотонов (1Р при прохождении пучка через слой вещества толщиной йг (см. рис. 1.2) может быть тогда записано как

	Йг.	(2.7.10)

Теперь МОЖНО определить поперечные сечения вынужденного излучения а21 и поглощения а12 как

О21 = УГ/(ё2Р), (2.7.11а)

СТ12 = УГ/(ё1Р), (2.7.116)

Откуда, очевидно, следует, что

^2а21=^1а12- (2.7.12)

Когда (А^!/^) > (И2/ё2), уравнение (2.7.10), с использованием (2.7.116), можно представить в уже знакомом виде (1Р = - аРйг, если определить коэффициент поглощения а как

= <*12 (•

Точно так же, когда (ІУ2/£2) > (ІУі/#і), уравнение (2.7.10), с использованием (2.7.11а), можно переписать в другом знакомом виде: с1Р = ё^йг, если опре­делить коэффициент усиления ё как

£ = <*21 «^2-^1

Теперь очевидны причины, по которым сечения а21 и а12 определены соответст­венно выражениями (2.7.11а) и (2.7.116). Когда выполняется соотношение ^ И2 (что обычно имеет место при измерениях поглощения за счет оптиче­ских переходов), соотношение (2.7.13) сводится к уже известному равенству а = ст12АГх. Напротив, когда (что имеет место в четырехуровневых лазе­

Рах), соотношение (2.7.14) сводится к другому известному равенству # = <з21Ы2.