ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

НАСЫЩЕНИЕ УСИЛЕНИЯ: ОДНОРОДНО УШИРЕННАЯ ЛИНИЯ

Рассмотрим теперь случай, когда при переходах между уровнями 1 и 2 в итоге происходит усиление, а не поглощение излучения. Будем считать, что среда представляет собой четырехуровневую систему (см. рис. 2.20), а ин­версия населенностей между уровнями 2 и 1 обеспечивается некоторым

Процессом накачки. Далее предположим, что переходы 3 -» 2 и 1 -» £ проис­ходят настолько быстро, что можно положить N3 = ^ = 0. При этих упро­щающих предположениях можно записать следующее уравнение для скоро­сти изменения населенности АГ2 уровня 2:

(ЛУ2/Л) = щ - - (ЛГ2/т), (2.8.21)

Где Яр = — скорость накачки, а — населенность основного уровня.

Для стационарных условий (т. е. когда йИ2/сИ = 0) при = из (2.8.21) находим:

М2

1 + 1^т‘

Используя соотношение (2.8.8), запишем (2.8.22) в виде:

^20

(2.8.22)

1+(///*)’

Где N20 = — населенность уровня 2 в отсутствие насыщающего излуче­

Ния (т. е. при I = 0), и

/5 = /гу/а т. (2.8.24)

Сравнение соотношений (2.8.24) и (2.8.11) показывает, что величина интен­сивности насыщения 18 при усилении в четырехуровневой системе в два раза выше, чем при поглощении в двухуровневой системе, изображенной на рис. 2.17. Разница возникает из-за того, что в двухуровневой системе изме­нение населенности одного уровня вызывает равное и противоположное по знаку изменение населенности другого уровня. Таким образом, изменение АЫ по величине равно двукратному изменению населенности основного уровня.

В эксперименте, аналогичном тому, который схематически показан на рис. 2.18, с помощью пробного пучка на частоте у' будет теперь измеряться усиление, а не поглощение. Используя соотношение (2.4.35) при = 0, а также соотношение (2.8.23), коэффициент усиления ё можно записать в виде:

1 Н1/1.У

Где = сгЛ^о — коэффициент усиления при I = 0, т. е. когда насыщающее из­лучение отсутствует (ненасыщенный коэффициент усиления). Поскольку кон­тур линии уширен однородно, то параметр используя (2.4.18), можно пред­ставить в виде: 2

Йо = IИI[16] V'^2о^'-V»)• (2.8.26)

ОПбрС Л

Соотношения (2.8.25) и (2.8.26) показывают, что снова, так же как и в слу­чае поглощения, насыщение приводит к уменьшению коэффициента усиле­ния g при возрастании /, тогда как форма контура линии усиления остается неизменной.

Рассмотрим теперь случай, когда насыщающая электромагнитная волна представляет собой импульс излучения с интенсивностью /(£). Если длитель­ность импульса достаточно велика по сравнению со временем жизни т, то в уравнении (2.8.21) можно пренебречь производной N2 по времени по сравне­нию с другими членами. Тогда снова получаем соотношение (2.8.23) для на­селенности уровня 2 и соотношение (2.8.25) — для коэффициента усиления, в которых I теперь является функцией времени. Если же длительность им­пульса достаточно мала по сравнению со временем жизни т, то можно пока­зать, что за время взаимодействия излучения со средой вклады в изменение населенности уровня 2 за счет накачки Rp и спонтанных излучательных и безызлучательных переходов N2/x пренебрежимо малы по сравнению с вкла­дом за счет вынужденного излучения WN2• Таким образом, получаем:

(dN2/dt) = -(oI/hv)N2, (2.8.27)

Где снова было использовано соотношение (2.8.8). Интегрирование уравне­ния (2.8.27) дает:

N2(t) = N 20ехр {-[Г (f )/Г J}, (2.8.28)

Где N20 = Rp/t — населенность уровня 2 перед приходом насыщающего им­пульса, Г(£) — плотность прошедшей через среду к моменту времени t энер­гии импульса насыщающего излучения (см. (2.8.16)), а

Ts = hv/u (2.8.29)

— плотность энергии насыщения при усилении. Сравнение соотношений (2.8.29) и (2.8.17) показывает, что плотность энергии насыщения Г8 при уси­лении в четырехуровневой системе в два раза больше, чем при поглощении в двухуровневой системе. При этом насыщенный коэффициент усиления да­ется выражением:

G = £0ехр{-[Г(*)/Г8]}, (2.8.30)

Где g0 = а^20 — ненасыщенный коэффициент усиления, который снова оп­ределяется соотношением (2.8.26). Таким образом, как в импульсном, так и в непрерывном режиме форма контура линии усиления остается неизменной в условиях насыщения.

Рис. 2.22

Проявление эффекта насыщения коэффициента поглощения ос в зависимости от частоты у', измеренное с помощью маломощного пробного излучения, при возрастании величины интенсивности /(у') насыщающего излучения (случай неоднородно уширенной линии перехода)

- у0) является сверткой однородных вкладов V - Уо) различных атомов. Например, при поглощении результирующий коэффициент поглощения мо­жет быть представлен графически так, как показано на рис. 2.21. В этом слу­чае в эксперименте, аналогичном схематически изображенному на рис. 2.18, насыщающее излучение интенсивности /(у) взаимодействует только с теми атомами, чья резонансная частота у'0 находится вблизи частоты V. Соответст­венно переход только в этих атомах насыщается, когда 1(у) становится доста­точно большой. Модифицированная форма контура линии поглощения имеет

Вид, изображенный на рис. 2.22 для различных величин 1(у). В рассматривае­мом случае по мере увеличения 1(у) в спектре поглощения образуется провал на частоте V. Ширина этого провала того же порядка, что и ширина каждого из контуров поглощения, показанных пунктиром на рис. 2.21, т. е. ширина контура однородно уширенной линии. Аналогичный подход справедлив, если рассматривать пару уровней, которая усиливает, а не поглощает излучение. В этом случае насыщающее излучение приводит к образованию провала в кон­туре усиления, а не поглощения. Отметим также, что такие же рассуждения применимы, если насыщение поглощения или усиления производится им­пульсом излучения с достаточно высокой плотностью энергии.