ПРИМЕНЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА МАШИНОСТРОЕНИИ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Конструкции в виде полудисков могут применяться в раз­личных областях строительства, в частности, в прессостроении, где диски различных очертаний могут использоваться как ригели железобетонных предварительно напряженных станин.

Ригель пресса находится в сложных условиях работы на зна­копеременные многократно повторные нагрузки. В одном случае это нагрузка от действия предварительно напряженной арматуры (оплетки), (фиг. 1, а), в другом — эксплуатационная нагрузка (фиг. 1, б).

Форма ригеля может быть самой разнообразной, в зависимости от внешних нагрузок, расположения предварительно напряженной арматуры и других факторов. Поэтому желательно подобрать такую форму, при которой от внешних нагрузок ригель работает наиболее рационально. Одной из таких форм может быть полу­круглый диск.

Полукруглая форма проста в изготовлении, имеет преиму­щества в расчетном отношении, так как хорошо вписывается в по­лярную систему координат, что дает возможность получить срав­нительно простой расчет. Применение дисков (в частности, круго­вого очертания) с внешней предварительно напряженной армату­рой в виде оплетки в качестве ригелей для прессов в условиях работы на многократные нагрузки позволяет эффективно исполь­зовать работу бетона и арматуры. Во-первых, потому что в диске от оплетки создается двухосное напряженное состояние, так как кроме вертикальной нагрузки еще действует горизонталь­ное боковое обжатие, уменьшающее растягивающие напряжения. Во-вторых, потому что это позволяет применять в качестве оплетки высокопрочную проволоку и канаты, имеющие высокие расчетные характеристики.

Полукруглая форма позволяет равномерно и плавно распре­делить по всей ее криволинейной поверхности давление от оп - 340 летки, не вызывая в арматуре концентраций напряжений (что, например, имеет место в углах прямоугольных и трапецеидаль­ных форм дисков) и создавая тем самым благоприятные условия для работы арматуры и бетона, при многократных нагрузках. Конструкции прессов с дисками полукруглой формы нашли свое применение в вертикальном прессе усилием 120 m и в проекте горизонтального пресса усилием 50 ООО т для изготовления труб (см. статью Людковского И. Г.).

В настоящее время данных по методике расчета таких кон­струкций, а также данных исследований, хотя бы на действие

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Фиг. 1. Схемы загружения:

А — нагрузки от действия предварительно напряженной арматуры (оплетки); б — эксплуатационная нагрузка.

Статической нагрузки, почти нет. В связи с тем, что ряд практи­чески важных вопросов не мог бы быть решен теоретически, не­обходимо было провести экспериментальные исследования. Целью экспериментальных исследований было выявление напряженного состояния дисков как элементов ригелей прессов и получение исходного материала для разработки метода расчета.

Основными вопросами, которые необходимо было решить экспериментально, были:

1. Исследование напряженного состояния диска полукруг­лой формы при двух видах загружения.

2. Влияние на напряженное состояние диска расположения и размеров подштамповых плит.

3. Распределение давления в диске под опорами и штампом.

4. Распределение давления по криволинейной поверхности диска от внешней арматуры (оплетки) с учетом и без учета трения.

5. Изучение форм разрушения при двух схемах загружения.

Методика эксперимента была разработана так, что отражала

Работу дисков как плоских элементов в реальном прессе. Испыта­ния проводились на моделях, состоящих из двух бетонных дисков
(без арматуры) полукруглого очертания и облегающей их криво­линейную поверхность оплетки (фиг. 2). Диаметр полудиска равнялся 100 см, толщина 25 см. Такое значение толщины было принято для того, чтобы исключить потерю устойчивости плоских элементов и модели в целом. При этих соотношениях пролета и толщины имеет место плоско-напряженное состояние. Оплетка

Состояла из одного слоя вы - і сокопрочной проволоки пери­одического профиля диамет­ром 5 мм; число проволочек в слое 30 шт. Для уменьше­ния трения между бетоном дисков и арматурой оплетки была проложена металличе - | екая прокладка из кровель - I ной стали толщиной 1 мм. Испытания проводились при двух видах загружения, один из которых соответст­вует работе дисков после окончания предварительного натяжения внешней арма - s туры (оплётки) или моменту і передачи нагрузки на колон­ны станины при натяжении і самим прессом (см. фиг. 1, а). j Величина опор составляла,

I как это должно было быть j в реальном прессе, 0,47? = j =20 см, где R — радиус

Полукруглого диска. | Другой вид соответство - ' вал работе ригеля реального пресса ТЖ-600 при эксплуа­тационной нагрузке, а также работе дисков ригеля ста­нины при натяжении внешней арматуры самим прессом (фиг. 1, б).

Величина штампа прилагаемой нагрузки была принята приме­нительно к размерам опирания цилиндра пресса ТЖ-600 и состав­ляла 0,8R = 40 см.

Для измерения деформаций использовались тензодатчики с базой 50 см. Датчики располагались на обеих сторонах дисков в двух системах координат (прямоугольной и полярной) с тем условием, чтобы в наиболее важных сечениях показания датчиков дублировались. Для уменьшения влияния местных напряжений по контуру диска на показания датчиков ось вертикального и го­ризонтального датчиков располагалась на расстоянии 5 см от 342
края диска. Модели дисков при испытаниях находились в верти­кальном положении. Первоначально верхний диск с заранее за­готовленной оплеткой из высокопрочной проволоки подвеши­вался на балки. Затем на пояс оплетки ставился нижний диск и вся подвижная система закреплялась монтажными болтами в своей плоскости (см. фиг. 2), после чего производилось испытание на один из видов загружения. После тщательной выверки правильного положения дисков, расположения штампов и домкрата ослабля­лись монтажные болты и давалась нагрузка домкратом для натя­жения оплетки. Эта нагрузка принималась в дальнейшем при снятии отсчетов за нулевую. Надо сказать, что модель представ­ляла собой подвижную систему. Поэтому, если имелся небольшой перекос положения дисков в плоскости модели, то при увеличении давления он исчезал за счет того, что диск имел возможность скользить в оплетке вокруг своего полюса. Тщательная выверка положения домкрата и опор исключала возникновение горизон­тальных сил в модели, что могло повлиять в известной степени на смещение опор. Для плавного распределения давления и умень­шения величины трения под опорами в последних ставились асбестовые прокладки.

Предварительные испытания модели сразу же при двух видах загружения позволили выявить момент появления трещин. По­этому в дальнейшем испытания проводились только в стадии ра­боты дисков до появления трещин.

Нагрузка давалась ступенями через Ют до 100 т при первой и до 70 т при второй схемах загружения. Испытания проводи­лись сначала при первом виде загружения, затем нагрузка менялась и при втором виде испытания проводилась до появления трещин. Затем нагрузка снова менялась и определялся момент появления трещин уже при первом виде загружения. Эпюры отно­сительных деформаций бетона марки «500», полученные при двух видах загружения дисков, показаны на фиг. 3, а—в.

На фиг. З, а—в показаны симметричные, относительно верти­кальной оси эпюры. На самом деле они симметричными не полу­чаются из-за многих возможных факторов, таких как неправильное расположение опор, домкрата, неоднородность материала диска и др. Принятая методика эксперимента эти факторы учла и позво­лила дублировать показание каждого датчика в точке от 2 до 4 раз. Исходя из этого, стало возможным вывести средние данные и сравнить с теоретическими. На эпюрах показаны горизонтальные деформации в среднем радиальном сечении диска, а также верти­кальные деформации под опорами и штампом при различных на­грузках от условного нуля (10 т) до 100 т при первом идо 70 т при втором видах загружения. Величины относительных деформа­ций показаны на фигурах увеличенными в 10е раз. Для наглядности эпюры вертикальных деформаций под опорами и штампом выне­сены за границы полудиска. Как видно из фиг. 3, 6-е, при второй

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Схеме загружения при ширине штампа 0,8R эпюры деформаций различаются между собой, особенно под штампом. Это обстоя­тельство объясняется тем фактором, что характер распределения давления в диске под штампом, а также величина напряжений за­висят при одной ширине штампа от его жесткости.

Для верхнего ригеля использовался менее жесткий штамп, что ускорило момент появления радиальной трещины. На характер распределения давления при втором виде загружения особенно влияет трение под штампом, которое увеличивается по мере уве­личения размеров штампа и зависит от его жесткости. Для умень­шения трения под штампом были положены асбестовые прокладки, но этим трение полностью не могло быть исключено и в какой-то степени имело место и наложило отпечаток на напряженное со­стояние полудисков, особенно при втором виде нагружения.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Тельных деформаций бетона:

(увеличено в 10е); б — верхнего полуднска {вторая схема загружения); (вторая схема загружения),

Другим не менее важным фактором, влияющим на напряженное состояние дисков, является трение под оплеткой.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Фиг. 4. Расположение датчиков:

Прежде всего было необходимо выяснить, как распределяется давление от оплетки по криволинейному контуру диска при нали-

0,6 Пр.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Фиг. 5. Эпюры изменения усилия в про­волоке в зависимости от полярного угла в полукруглом диске при действии силы трения:

/ — экспериментально; 2 — теоретически; N о — усилие домкрата.

А — на оплетке; б — иа одиночной проволоке; 1 — бетон; 2 — датчики; 3 — проволока.

Чии сил трения. О характере распределения давления можно было узнать по дефор­мациям оплетки в разных точках криволинейного кон­тура диска. Поэтому, кроме датчиков на бетоне, были на­клеены датчики на прово­локе оплетки. Кроме того, были проведены дополнитель­ные испытания модели, ко­торая представляла собой конструкцию из двух бетон­ных дисков, стянутых про­волокой диаметром 5 мм из стали марки Ст. 5. Между проволокой и бетоном были проложены листы оцинкован­ной стали толщиной I мм.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

А)

Дополнительные испыта­ния были вызваны тем, что на проволоку оплетки можно было наклеивать датчики только с внешней стороны (фиг. 4, а). Это могло привести к известным погрешностям, так как на деформации растяжения проволоки накладывали отпечаток деформации изгиба, особенно в углах
диска. При испытании с одной проволокой датчики могли на­клеиваться по оси проволоки с двух сторон (фиг. 4, б) и это исключало деформации изгиба в показаниях датчиков.

Качественная картина получалась одинаковая в обоих случаях, но деформации в первом случае (фиг. 4, а) были несколько боль­шими из-за влияния изгиба.

Испытания с проволокой показали, что давление от оплетки по криволинейной поверхности полудиска можно принять изме­няющимся по закону (фиг. 5)

0<Є <-|1;

Здесь N0 — усилие домкрата;

IVe — усилие по длине проволоки в зависимости от поляр­ного угла;

0 — полярная координата;

(lx — коэффициент, равный 0,35 при трении проволоки по кровельной стали.

После того как решен вопрос о распределении давления по контуру диска, становится ясным, что при первом виде загруже­ния трение уменьшает сжатие по криволинейному контуру диска. Поэтому для первого вида загружения худшим будет тот случай, когда диск загружен по контуру равномерно распределенной на­грузкой без трения.

При втором виде загружения трение ухудшает работу ригеля, вызывая дополнительные растягивающие и сжимающие напряже­ния. Вообще трение неблагоприятно влияет на работу арматуры и бетона, поэтому возникает вопрос о способах его устранения. Уменьшить трение можно, применив в качестве оплетки гладкую проволоку, смазанные металлические прокладки, а также вибра­цию. Примером работы дисков на равномерную нагрузку без тре­ния приближенно можно считать работу дисков при намотке внеш­ней арматуры на поворотном столе ДН-5 или на машине ДН-7.

На фиг. 6, а—в показаны эпюры напряжений в диске при двух видах загружения, при совместном действии сил трения и нор­мальных сил от оплетки по криволинейному контуру. Надо отме­тить, что при переходе от деформаций к напряжениям использо­вался постоянный модуль упругости на сжатие, полученный экспе­риментально при испытании призм 20 X 20 X 80 и кубов разме­рами 20 X 20 X 20 см. Вообще говоря, это не совсем правильно, так как модуль упругости зависит от стадии работы материала и это накладывает свой отпечаток погрешности, особенно в тех зонах, где напряжения могут менять знак. Однако, учитывая то, что диски испытывались в стадии работы до появления трещин и модуль упруго-пластичности при растяжении меньше, чем при

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Щ

Сжатии, вследствие чего отклонения могут быть только в меньшую сторону, приближенно сочли возможным пользоваться постоянным модулем упругости при сжатии. Таким образом, удалось сравнить эпюры экспериментальных напряжений с теоретическими.

Величины напряжений на фиг. 6, а—в выражены в общем случае в долях от q:

Ч = Ж' ®

Где N — усилие домкрата;

R — радиус полудиска.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Ружения, Р= 1 00 т; б — вторая схема загружения, верхний ригель, Р = 60 т\ ружения, нижний ригель, жесткий штамп, Р — 60 т.

Напряжений:

Несмотря на то, что краевые датчики были несколько удалены от контура диска, все же сказывалось влияние контактных напря­жений на показания датчиков. Поэтому наиболее правильными можно считать показания датчиков, расположенных внутри кон­тура диска, и тем вернее, чем дальше от контура. При вычислении
нормальных напряжений на криволинейном контуре диска в рас­чет принималась «условно-средняя» толщина диска, равная 20 см, при «фактической толщине», равной 25 см и ширине размещения оплетки, равной 15 см. Проверка равновесия экспериментальных эпюр показала, что равновесие соблюдается в пределах 4—16%.

Кроме того, были также проведены испытания дисков при пер­вом виде загружения без влияния сил трения. Нагрузку без тре­ния можно создавать в дисках, как было отмечено выше, при на­мотке на поворотном столе ДН-5 (фиг. 7). Модель состояла из

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Фиг. 7. Модель после намотки на поворотном столе ДН-5.

Двух бетонных дисков и двух стоек. Ширина опоры составляла 0,4^. В качестве оплетки использовалась гладкая высокопрочная проволока диаметром 4 мм. Усилие в проволоке — 1000 кГ. Оплетка на модель навивалась в виде двух слоев. Число проволо­чек в первом слое — 50 шт., во втором от 30 до 40 шт. Датчики были расположены в среднем радиальном сечении и под стойками. Показания датчиков снимались после намотки целого слоя. Здесь надо отметить, что при намотке модели большое влияние могли оказать горизонтальные силы, которые могли вызвать смещение опор, что крайне нежелательно, Чтобы это избежать, модель при сборке скреплялась металлическим поясом в своей плоскости. Металлический пояс поднимался по мере навивки проволоки на модель и затем совсем убирался. Принятые меры полностью исключали возможность смещения опор вследствие действия зна­чительных горизонтальных сил в плоскости модели. Эпюра напря­жений, полученная при первом виде загружения от нагрузки без влияния трения, показана на фиг. 11 (IV) при Р — 100 т (1 слой), где Р — усилие предварительного натяжения оплетки.

Одним из важнейших вопросов, касающихся работы ригеля, является вопрос трещиностойкости. Очень важно, чтобы при зна­копеременных нагрузках в диске не возникли трещины от больших растягивающих напряжений. При испытании наблюдался момент появления трещин при обоих видах загружения, а также некото­рые намечающиеся формы разрушения, хотя до разрушения диски не доводились из-за возможной потери устойчивости модели. При первом виде загружения была замечена лишь одна намечающаяся форма разрушения от больших растягивающих напряжений в про­лете. Скалывания или среза углов диска в опорных сечениях не наблюдалось. При втором виде (нагрузка в середине пролета) замечены две возможные схемы разрушения. Первая — от больших растягивающих напряжений в крайнем волокне среднего ра­диального сечения, приводящих к появлению радиальной тре­щины. Такая намечающаяся схема разрушения возможна при ширине штампа

Ьшт <

Вторая форма разрушения от скалывания углов возможна при ширине штампа

Ьиїт ^> R-

При первом виде загружения от совместного действия сил тре­ния и нормального давления при ширине штампа 0,4/? = 20 см трещина появилась при 130 и 100 т от равнсмерно распределен­ной нагрузки без влияния трения (фиг. 8, а и б). При втором виде при действии трения и нормального давления оплетки при ши­рине штампа 0,8R = 40 см трещина появилась уже при 70 т (фиг. 8, в).

Для разработки метода расчета конструкций с дисками полу­круглой формы были проведены теоретические исследования. Эти исследования представляют собой продолжение работ, начатых канд. техн. наук Хлебным Я. Ф. Задача решгется вариационным методом. Критерием для наилучшего приближения компонентов напряжений к их истинным значениям служит принцип Ка - стильяно, выражающий в энергетической форме принцип кине­матики о неразрывности деформаций. Аппроксимируя искомую функцию рядом, мы должны считать наилучшим такое приближе­ние, которому отвечает условие

Эвн = Гпіп, (3)

Где Эт — выражение внутренней энергии системы.

Функцию напряжений представим в виде двух слагаемых

П

9) ~= ^Ок (Г, 9) Jr 2аЛ< (г. 9)' (4)

Фиг. 8. Образование трещин в диске:

" ~ лрн пеРвой схеме загружения при действии нормального давления от оплетки и сил трения; б - при первой схеме загружения прн на­мотке на поворотном столе ДН-5, в-при второй схеме загружения при действии нормального давления от оплетки н сил трения.

Каждое из которых принимаем в таком виде:

= R Ф •

4 к /с'

= R Ф..

ЧО I я

(5)

(6)

' Ок (г, в)

F

Of (г, в)

Параметр а{ находится из условия

ДЭвн

О (і = 1,2., .),

Да-і

Где F,

Ок (г 9) отвечает граничным условиям; ^оі(г-в) дает нулевые значения на контуре. Подставляя аппроксимирующую функцию (4) в уравнение рав­новесия плоской задачи и вводя безразмерную координату £> =

== ~ (где 0 < е < 1; R — радиус полудиска; г — переменный к

Радиус), получаем в общем виде выражения для напряжений в по­лярных координатах-.

Где а*, of, — напряжения, выраженные через функцию (5); a°r> °e> x% — напряжения, выраженные через функцию (6).

Функцию (5) можно задать. в виде полинома, тригонометри­ческого ряда или в сочетании их. В статье Я - Ф. Хлебного «При­менение вариационных методов к расчету элементов конструкций прессов» для решения этой задачи применялись полиномы. Для случая нагружения диска равномерно распределенной нагрузкой по криволинейному контуру функция напряжений (6) была при­нята

. Foi (q, 0) = RomФоп = (1 - Є)УОТ (а - ф)У" . . ., где (10) для полудиска:

А = It; 0 < ф < я; т, п = 1, 2, 3, . . .

23 Сборник 1835 353

Однако для получения правильной картины распределения на­пряжений в диске, решение нуждается в уточнении введением до­полнительных членов аппроксимирующего ряда. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что при решении задачи в полиномах можно улучшить предыдущие решения уже

2,3525 2,5379

X 2,2929

Г) Щ Zom

\ 1.9007

=QF====j 1,3255

2Л035

U Щ 1,9901 / 1,6260

J 1,1009

1,6853

/ 0,9862

------- І

1,1668

X 1,2716

0,8606

J

0.4029

0,6571

==/ 0,5592

-j

%2688 0,0539

^ 0,1940

0,6870

0,7083

0,7375 1,0842 0,0

0,6525

0,9964

0,0

0,0 4=

А)

5)

Фиг. 9. Изменение эпюры сгв в зависимости от вида аппроксимирую­щей функции а — при t = 1; б — при t = 2; в — при t = 4.

При одном первом члене аппроксимирующего ряда, если принять функцию в виде

^ <„..) = (L-e^)Vm(*-cp)Vn..-> (11)

Где t, т, п = 1, 2, 3, . . .

Если для сравнения выбрать за критерий тангенциальные на­пряжения по среднему радиальному сечению, то наиболее близка по своему характеру к экспериментальной оказывается эпюра <г9, полученная с функцией (11) при t = 4 (фиг. 9, в). Изменение

Эпюры о9 при 8 = - у - в зависимости от Roi показано на фиг. 9, а—в,

Где угол 8 отсчитывается от горизонтальной оси.

Однако, как видно из фигур, все еще неясным остается вопрос о величине напряжений в полюсе полярной системы. Допол­нительные члены ряда уточняют предыдущие решения, но в полюсе по-прежнему дают нулевые значения для напряжений. Этого можно избежать, если для решения задачи функцию напряжений принять в виде

FonО, 9) = ЯотФоп--= (1 - e')Ym(l -2lQn) Silft. . ., (12)

Где t, т, п = 1, 2, 3, ...;/ = О, 1, 2.

354

Уже при первом члене при t, tn = 1 I = 0, т. е. при

Fono. e) = (l-e)2e2sm26 ... (13)

Удалось получить в полюсе полярной системы для напряжений конечную величину. Тогда напряженное состояние полудиска при равномерно распределенной нагрузке по его криволинейной части и нагрузке, распределенной по произвольному закону по прямолинейной части, описывается формулами:

-- ^F - I- ai f О - 2q є2) 2 cos 20 - i -

TOC \o "1-3" \h \z 2 (1 — 3q -4- 2q2) sin20]J; (14)

- {-^r ЯЖ + «і (2 - 12Є + 12e2)sin2 в}; (15)

Tre---: --^-fliO -4e-r3ea)sin20... (16)

При распределении нагрузки по прямолинейному контуру диска по закону

</2(0) =

Где k — коэффициент, определяемый из условия равновесия, напряженное состояние полудиска при одном первом члене ряда описывается - формулами:

Ar - q {— е*+ 0,3787 [2 (1 — 2q + q2) cos 20 ;

+ 2 (1 — 3q + 2q2) sin2 0)1; (17)

(7e =--q [— 2,5ev' f 0,3787(2 — 12q + 12e2)sin20], (18)

= —<7-0,3787 (1 — 4q + 3q2) sin 20, (19)

Где q — равномерно распределенная нагрузка по криволинейному контуру диска. Эпюры напряжений показаны на фиг. 10. Можно применить еще один способ решения задачи с исполь­зованием элементарного решения для простой балки с учетом бокового обжатия.

23* 355

Примем часть функции напряжений Рдк 9) в виде F0K = R* [(2/? }f Qf (1) dQ* - R {J / (1) dQ* +

4- ^ qQ*) sin2 0 + cos2 0|J,2 (s/q2] . (20)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

Фиг. 10. Эпюры напряжений в полукруглом диске в полярных координатах от равномерно распределенной нагрузки по криволи­нейному контуру и нагрузки, распределенной по прямолинейному контуру по закону Јq3/2 (теоретически).

Тогда напряжения акг, ае, выразятся формулами:

DF0K, d*F0K

R ~ r2q ' bq 1 яу' да —

= (Rgf (1) - Rf (1) + q)sin2 Є + cos2 9 - L j q2 <Q}dQ +

F 2 cos 29 (4- RQf (1)----- i - Rf (1) 4" 4- j f Q2 MdQ2) (21)

Ae = -^r • ^ = №/ (0 - Rf (0 + <?)sin2 0 + cos29^2 (0); (22)

----- Vе! + J<72(0)rfe) sin 29; (23)

F^ = - rU!4dQi-l\q2lQ)dQ']; (24)

О 0

Где q — равномерная нагрузка на криволинейном участке контура диска;

02(о) — нагрузка на прямолинейном участке контура диска.

Функция (20) удовлетворяет полностью всем граничным усло­виям и уравнениям равновесия. Функцию, дающую нулевые значе­ния на контуре Foi(Q> в), примем в прежнем виде [уравнение (13)]. Тогда напряженное состояние полудиска выразится по форму­лам (7)—(9) или (14)—(16), где а*, о* и т*9 принимаются по форму­лам (20)—(23).

Если н&грузка по прямолинейному контуру распределена по закону <72(q) = —то при одном нулевом члене мы получим элементарное решение для простой балки по формуле Навье с учетом бокового обжатия на фиг. 11, позиция 0.

При нулевом и одном первом члене ряда мы получим эпюру а9 (фиг. 11, кривая /).

Кривая III получена при одном первом члене ряда с функцией (12) при t, m,l = 1, п = 100.

Для сравнения приведена экспериментальная кривая IV, полу­ченная при загружении диска равномерно распределенной на­грузкой по криволинейному контуру от оплетки при намотке на поворотном столе ДН-5.

Как видно из фиг. 11, растягивающие напряжения а0 более чем в 2,5 раза превышают значения, полученные из элементарного решения по формуле Навье (позиция 0). Наиболее близки к экспе­риментальной кривые I и II,

Первая получена при использовании элементарного решения в качестве первого приближения, вторая — при использовании в первом приближении одного первого члена аппроксимирующей функции (13).

Аналогичные результаты можно получить и для нагрузки, соответствующей второму виду загружения.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУДИСКА

/.77 р9 2г?8 3,22j;

Напряжений о0 в сечении диска я

-к - от равномерно распределенной

V4

0 0,2856.

IVOWiq,

1 0,7937- 110,7575 то,7 2 Фиг. П.

При 0 =

Нагрузки по криволинеиному контуру диска и нагрузки, распределенной по прямолиней­ному контуру по закону (q> == —2,5?q3/2:

О — при одном нулевом члене ряда по формуле Навье; I — при нулевом и одном первом члене ряда; II — при одном первом члене ряда; III — прн одном первом члене ряда (другой вид аппроксими­рующей функции); IV — кривая, полученная из эксперимента.

Сравнение экспериментальной эпюры на фиг. 6, а и 11 (кривая IV) с теоретической на фиг. 10 и 11 (кривые I и II) показывает,

Что при первом виде загру­жения довольно близкое совпадение можно полу­чить уже при одном первом члене аппроксимирующего ряда. Некоторое несовпа­дение можно объяснить тем, что был принят не­сколько иной посравнению с экспериментальным за­кон распределения давле­ния под опорами и при вы­числении эксперименталь­ных напряжений использо­вался постоянный модуль упругости при сжатии.

Таким образом, в за­ключение можно сказать, что полукруглая форма проста в изготовлении. Она также позволяет рав­номерно и плавно распре­делить по всей криволи­нейной поверхности диска давление от оплетки. Этим создаются более благопри­ятные условия для работы арматуры и бетона при многократных нагрузках. От равномерно распреде­ленной нагрузки в диске создается равномерное дополнительное об­жатие, уменьшающее растягивающие напряжения, одинаково дей­ствующие при обоих видах загружения. Если по криволинейному контуру действует еще и трение, то нагрузка от оплетки уже не будет равномерно распределенной, и работа диска в одном случае может улучшаться, в другом ухудшаться. Причем степень улучше­ния или ухудшения работы ригеля зависит от величины трения.

Вообще трение неблагоприятно действует и на работу арма­туры и бетона.

ПРИМЕНЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА МАШИНОСТРОЕНИИ

Расчет осесимметрично загруженного сплошного цилиндра конечной длины

Уравнения равновесия. Рассмотрим тело вращения — круго­вой сплошной цилиндр, на который воздействует осесиммет­ричная нагрузка. Будем пользоваться цилиндрической системой координат г, 0, г (фиг. 4, а), причем за ось вращения примем …

О ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ СОЕДИНЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ С ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМИ СТАНИНАМИ

Металлические закладные детали в различных железобетонных конструкциях станин станков, прессов и других машин выполняют роль стыковочных и привалочных плит, направляющих, платиков для крепления механических узлов, распределительных плит и т. д. …

Исследование несущей способности железобетонных толстых плит с напрягаемой арматурой, являющихся элементом железобетонных станин

В течение 1958—1961 гг. в лаборатории железобетонных кон­струкций для машиностроения НИИЖБ были проведены экспери­ментальные исследования толстых железобетонных плит с напря­гаемой арматурой для определения влияния на несущую способ- А) Б) Г) …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.