ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ЭЛЕКТРО­ПРИВОД

РАЗОМКНУТЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ

3.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При реализации пускотормозных режимов в асинхронном дви­гателе возникают электромагнитные процессы, в течение которых токи и потокосцепления двигателя содержат как вынужденную, так и свободную составляющие, а моменты в этот переходный пе­риод существенно отличаются от рассчитанных по статическим ха­рактеристикам [38, 39, 55, 56]. Электромагнитные переходные про­

цессы могут оказать наибольшее влияние на динамические харак­теристики двигателя при реализации режимов с ненулевыми начальными электромагнитными условиями, когда коммутация статорных (роторных) цепей происходит при незатухшем поле ма­шины.

Анализ показывает [38, 39, 57], что при работе на динамиче­ских характеристиках ударные моменты могут достигать недопу­стимо больших (для механической прочности механизмов) значе­ний; время переходного режима и путь, отрабатываемый при этом электроприводом, значительно отличаются от вычисленных по ста­тическим зависимостям, и, что не менее важно, эти величины мо­гут иметь существенный разброс от режима к режиму, особенно при коммутациях с незатухшим полем.

Так как электромагнитные переходные процессы оказывают влияние на долговечность и надежность работы электропривода, быстродействие, стабильность и точность отработки командных воздействий, закономерно возникает задача направленного управ­ления ими. Очевидно, совершенные способы управления переход­ными процессами с целью получения желаемых механических ха­рактеристик могут быть реализованы только на основе полупро­водниковых преобразователей с использованием таких их свойств, как быстродействие (при переключениях и регулировании пара­метров) и возможность реализации начала режима (пуска или торможения) в требуемый момент времени. Причем задачи сни­жения ударных моментов, ограничения скорости их нарастания и стабилизации вида переходных процессов, могут быть удовлетво­рительно решены в наиболее просто реализуемых разомкнутых си­стемах управления полупроводниковыми преобразователями за счет программного изменения во времени управляющих воздейст­вий, подаваемых на вход преобразователя, и обеспечения фазо­направленного включения нового режима [6, 18, 58, 59]. Так как максимум электромагнитного момента наступает в первые полу - периоды питающего напряжения [39], то задачи снижения брос­ков момента и стабилизации режимов могут быть решены прак­тически без снижения быстродействия электропривода.

При качественной оценке и разработке законов управления различными режимами (пуском, реверсом, динамическим тормо­жением) целесообразно рассматривать полупроводниковые преоб­разователи как непрерывное звено, а также не учитывать измене­ния скорости на начальном этапе переходного процесса [39, 58, 59].

В качестве исходной рассмотрим систему дифференциальных уравнений асинхронного двигателя для симметричных трехфазных режимов при питании статорных цепей от идеального преобразо­вателя, обеспечивающего регулирование амплитуды переменного трехфазного синусоидального напряжения. Используя (2.7), пере­ходим в системе (2.1) к другим переменным (потокосцеплениям статора и ротора) и записываем уравнения в векторной форме. Тогда при (Ок=0:

us^asJs-a/kr%+DWs-

0= ar'Wr—a/ksWs + DWr—jaWr. } Уравнение для момента приобретает следующий вид:

т = im (чг X <Fr*) = (ЧГ„ЧГ - V ЧГJ, (3.2)

Л sa — л sa 1

где us, Ws, Чхг—обобщенные пространственные векторы напряже­ния питания статорных цепей, потокосцепления статора и ротора; 4і'*,. — сопряженный вектор потокосцепления ротора; a's(a'r) — коэффициент затухания статорных (роторных) обмоток при замк­нутом роторе (статоре); о — полный коэффициент рассеяния; ks(kr)—коэффициент связи статора (ротора); ks=Xo/Xs kr— =XQ/Xr ст= (XsXr-X02)/(XsXr) = l—kafcr; a's=Ri/(oXs)=as/o; a'r=Rr2/ (oXr) =ctr/cr; as=Ri/Xs; ar=R'2/Xr — коэффициент зату­хания статорных (роторных) обмоток при разомкнутом роторе (статоре).

Запишем систему (3.1) в операторной форме при постоянной уг­ловой скорости и ненулевых начальных электромагнитных условиях:

(3.3)

где us{p), 4fIi(р), 4я,.(р)—изображения векторов напряжения пи­тания статорных цепей, потокосцепления статора и ротора; 'Fso, 4JVo — начальные значения обобщенных векторов потокосцепления статора, ротора.

Из (3.3) получаем выражения для изображений потокосцеп­ления статора и ротора:

иа (р) (р + а/ — /*°) + *^so(p + а/ — /<°) +

(Р — Pi) (Р — Р2)

U-S (р) ksar' + ^so^sar' + Vn (P + asr)

(P — Pi) (P — Pz)

где Pi, p2 — корни характеристического уравнения системы (3.1).

Уравнение для определения корней р и р2 при сок=0 можно получить, приравняв нулю главный определитель системы (3.3): p2Jrp (a', - fa's—/со) - f-a's (а',а— /со) =0. (3.5)

Решая (3.5), получаем [39, 60]:

Р12 — — « + a/)/2 -j - ja>/2 ± У Bx -}- JBV

где B= (a'r+a'e)2-—со2—4a'sa'ro; В2=2со(а'5—а'г).

Как видно из (3.6), в общем случае корни р и р2 являются

комплексными, т. е.

где аг(а2) — вещественная часть корня pi(pz), коэффициент зату­хания свободных составляющих переходного процесса; сої (002) — мнимая часть корня р(р2), частота свободных составляющих.

Как показывает анализ (3.6), при любом значении со справед­ливы следующие условия: аі+аг^а'И-а'г, cdi-|-cd2:=g).

При известных pi и р2, используя (3.4), можно рассчитать за­коны изменения потокосцеплений машины во времени Ч'Лт) и Wr (т), которые определяют вид электромагнитного момента дви­гателя (3.2).

При питании статорных цепей двигателя системой симметрич­ных трехфазных напряжений прямой последовательности неизмен­ной амплитуды Usi(x)=Umenenit где Um=Um(i)/U^>N, а — на­чальная фаза обобщенного вектора питающего напряжения при х=0. (При подключении двигателя к номинальному напряжению сети Um= 1.)

Изображение питающего напряжения «л (р) =итеЛіКр-і)- Подставляя это выражение в (3.4) и используя теорему разложе­ния, получаем при co^=const:

ъ w = КуУ'+с, ер"+<yf" I (з 8)

Чу W = Wryoel'+Csep"+Ctep‘ I

где 'Fsyo, Ч^гуо — установившееся значение обобщенных векторов потокосцепления статора и ротора при т=0; Сь С2, С3, С4 — по­стоянные интегрирования, определяемые параметрами электродви­гателя, видом приложенного напряжения и электромагнитными начальными условиями;

_ £V/Tl («/ + js) г, /т._________________ arr + is__________

__sy° (j _ pj (j _ pi) m (a/a/о — s) + j(«r' + a/s)

= Uj*'DxJ"

IT - _ Vnfin'ksar' _ JJ ksar'___________

-ryo a—pi) а—P2) m кч'°—s)+j («/ + as's)

)

где фі (ф2) — фазовый сдвиг вектора потокосцепления статора (ро­тора) по отношению к вектору напряжения сети;

>[ 1V <«/«/■

о — s)2 + (а/ + a/s)2 S (а/а/с — s) — а/ (а/ + «s's) . /3

& ^ а/ (а/а/о — s) + S (а/ + ass)

р.= — tgy> = -^'-±>—. (З. П)

2 +«/s)2 s os'«r'« — s

Как видно из (3.4), постоянные интегрирования Сі, входящие в (3.8), можно представить суммой двух составляющих, первая из

82

которых Сіо обусловлена видом приложенного напряжения при нулевых начальных условиях, вторая Сгн — ненулевыми условия­ми при м=0:

Q -= Ci0

P+ < — /«

/Ті

Сі н ==

Pi —Pi /Ті Pi ~b a/ — jv>

(Pi — j) (Pi —Pi) ’

4*50 (As + ar' — /<*>) - f Wrokr«s

Pi—Pi

/Т1 kso. rr

(Pi — І) (Pi —p2)

+ *^ro(A + asr)

Pi—Pi

kgO-r'

(Pi— І) (Pi —Pi) r> ^S0^sarr + ^ro ( Pi + as')

b4H-------------------------------------

- Pi —Pi

Постоянные интегрирования могут быть выражены также че­рез начальные и установившиеся значения анализируемых вели­чин. При использовании в качестве переменных 4% и 4V получа­ем:

С, = Л <*«, - £syo) + А,

С, = - А, (£,„- «Fsy0) - Д (£,„- <Fryo); С, = Л Л0 - Tsy0) - А, (<Р„ - Ч^);

£* =-Л (I» + Л (£г. - Ч/уо)!

где

Л1=(Pi+a'r—/со) / (Pi—Рг); Ai—kra's/ (pi—рг);

Лз=(р2+о'г—;ш)/(рі—р2); At=k, a',/(pl—p2).

Для удобства дальнейшего анализа переходные потокосцеп­ления можно представить в виде суммы двух составляющих [62]:

где — переходное потокосцепление статора (ротора) по­

сле подключения напряжения us при нулевых электромагнитных начальных условиях, когда 4J‘.s0=4rr0=0; — переходное

потокосцепление статора (ротора) при коротком замыкании ста­торных цепей, когда и=0. При таком рассмотрении переходный момент электродвигателя является суммой трех моментов:

і т=ті--т2-{-т3, (3.16)

k

где тi= — Im (^isX^ir) — переходный момент, возникающий

о Xg — —

после подключения электродвигателя к питающему напряжению при полностью затухшем магнитном поле машины; т2=

k f

= —— Im ('FisX'P^r)—переходный момент, возникающий при

eXs —

коротком замыкании обмоток статора; m3=—— [Im (Ч^Х

оХ s

X4J'*2r)+Im (4/2sXlif*ir)] — момент, обусловленный взаимодейст­вием магнитных полей двух одновременно протекающих переход­ных процессов..

Составляющие выражения (3.15) можно записать:

S М = Ъг^+с^+с^-,

т2л*) = с11/’,т+с2,<е'’’';

1 (3 17)

Ъг(')=£шер"+сшеРзХ.

Если амплитуда синусоидального напряжения изменяется по определенному временному закону, то характер электромагнитных переходных процессов может существенно отличаться по сравне­нию со случаем скачкообразного приложения напряжения неиз­менной амплитуды. Определяющее значение имеет не столько ха­рактер закономерности изменения во времени напряжения и, СКОЛЬКО время регулируемости процесса — Трег, в течение которого амплитуда обобщенного вектора Um изменяется от 0 до 1 [6]. Для иллюстрации рассмотрим случай экспоненциального измене­ния амплитуды питающего напряжения us:

Мт)= (1 - e~4")eh' en=(—e~BlX)eiuei (3.18)

где — постоянная времени экспоненты; Вг = 1 /тх.

Функция (3.18) имеет вид

Вхеп*

Коэффициент Ві практически всегда меньше единицы, так как уже при постоянной времени экспоненты Т>0,0032 с, ті>1 и Ві< 1.

Подставляя (3.19) в (3.4) и используя формулы разложения, получаем закономерность изменения во времени потокосцеплений статора и ротора при экспоненциальном изменении амплитуды си­нусоидального напряжения от 0 до 1:

Vs (г) = (£syJ- C. e^'V' + СгЄР" + СгЄГ" 1

ЇГ W = (Jryo - C. e~B") e1’+C, ep" + Ctep", I

где

r - ВібПі ih,± ar' ~/<0> 4-

-1 (Pi ~ j)(Pi - / + fil) (Pi - A)

_1_Г Г ^іЄПі (Pi + Br - —/Д>) і /~ .

' - ’ -2“ (p2-j) (p2- / + — H’

________ Bje^'kga/_________ I

-s “ (ft - /) (A - J + Bi).(ft - A) -3H’

С —______________ Bxen'ks*rr, r.

— (A - /) (A ~ / + fii) (A “ A) -4H’

r e'7,(ar' +/S — r e'T'ksa/ QQ4

b - (j-Bl-A)(j-B1-pa) ’

Как показывает анализ выражений (3.8) и (3.20), устано­вившиеся потокосцепления при формировании в функции времени питающего напряжения имеют те же значения, что и при скачко­образном приложении номинального напряжения (Um= 1), однако появляется дополнительная переходная составляющая той же ча­стоты, что и установившиеся значения, ее амплитуда затухает во времени по экспоненциальному закону с коэффициентом В. Она уменьшает значение переходных потокосцеПлений в течение вре­мени Трег, которое при экспоненциальном законе составляет (3— 4) п. Кроме того, уменьшаются амплитуды свободных составля­ющих потокосцеплений С/о и их снижение, как видно из (3.21), (3.22), тем значительнее, чем меньше By, т. е. больше Ть Очевид­но, такие же качественные особенности возникают и при других временных закономерностях формирования питающего напряже­ния, например при использовании линейной зависимости, двойной экспоненты и т. д.

Рассмотрение исходных зависимостей позволяет сформулиро­вать следующие общие методы управления электромагнитными переходными процессами при использовании разомкнутых систем управления полупроводниковыми преобразователями [17, 18, 21, 42,58,59,63,64,67].

1. Ограничение значения питающего напряжения. В этом слу­чае, как видно из (3.12), (3.13), происходит уменьшение свобод­
ных составляющих С,0, обусловленных подключением напряже­ния при нулевых начальных условиях, но вместе с тем снижаются и установившиеся значения потокосцеплений и моментов (3.2), (3.9), что может привести к снижению быстродействия электро­привода в пускотормозных режимах.

2. Формирование во времени напряжения, приложенного к дви­гателю в переходных режимах, приводит к изменению переходных составляющих Ч^ и Wir (3.17). При управлении с нулевыми на­чальными условиями (С, н=0) соответствующим выбором значе­ния Трег МОЖНО обеспечить ограничение 4*18, Wir до уровня Ч^у, lFry, что приводит к ограничению переходных моментов до значе­ний на статических характеристиках. Если выбрать большие зна­чения трег, то время нарастания Ч^ и 'Fir до установившихся значений будет увеличиваться, что обеспечивает плавное нара­стание переходного момента с желаемой скоростью его изменения. При управлении с ненулевыми начальными условиями (Ч'во^О, 'Fro^O) можно выбрать такое значение трег, что на начальном этапе переходного процесса значения Ч^, 4V будут незначитель­ны и переходные потокосцепления и моменты будут в основном зависеть от потокосцеплений Ч^, Ч'гг, определяемых ненулевыми начальными условиями.

3. Реализация так называемого детерминированного, или фа - зонаправленного, подключения к питающей сети при ненулевых начальных условиях. Сущность этого метода заключается в воз­можности значительного ограничения амплитуд свободных состав­ляющих переходных потокосцеплений за счет их компенсации не­нулевыми начальными значениями потокосцеплений Ч^0 и Ч'го - Действительно, как следует из (3.14), если бы при включении со­блюдались условия Ч^уо^Ч^О И 4Vyo==4yo [т. е. если бы векторы начальных и установившихся потокосцеплений статора (ротора) были равны по модулю и совпадали по фазе], то вообще отсут­ствовали бы свободные составляющие переходного процесса (CV=0) и потокосцепления и моменты сразу принимали бы уста­новившееся значение. Анализ (3.14) также показывает, что ма­ксимальных ударных значений потокосцеплений и моментов сле­дует ожидать в тех случаях, когда фазовый сдвиг между вектора­ми 4rsy0 и Fs0 (4jyo и 4V,) составляет 180°. Метод детерминиро­ванного управления при ненулевых начальных условиях,-приводя­щий к снижению переходных моментов, основан на уменьшении приращения магнитного потока при изменении режима работы двигателя.

4. Образование на короткий промежуток времени таких схем включения машины (в частности, режимов трех - или двухфазного короткого замыкания), которые обеспечивали бы гашение оста­точного магнитного потока и реализацию нового режима при ну­левых начальных условиях. Этот метод позволяет разнести во вре - 86

мени переходные режимы, обусловленные коротким замыканием (составляющие Ч^, Ч^г) и подключением питающего напряже­ния (составляющие Ч’и, Ч'іг), и, следовательно, снизить макси­мальные ударные моменты и нестабильность процессов по срав­нению с теми случаями, когда эти перехоные процессы протекают одновременно.

Указанные способы управления хмогут быть реализованы при использовании полупроводниковых преобразователей в статорных цепях асинхронного двигателя. Если преобразователи включены в роторные цепи, то при управлении ими изменяются параметры самого двигателя, в частности активное сопротивление ротора, что приводит к изменению коэффициентов аг и а и, следовательно, корней характеристического уравнения р и рг, определяющих свободное движение системы, постоянные интегрирования и уста­новившиеся значения Чг5 и 4V При увеличении /?2д возрастают ко­эффициенты затухания сц и аг, что уменьшает время электромаг­нитных переходных процессов и приводит к более быстрому зату­ханию остаточных магнитных потоков при перерывах в питании между режимами (уменьшению значений Чгв0 и lFro). Таким обра­зом, и преобразователи, включенные в роторные цепи, позволяют воздействовать на электромагнитные переходные процессы. Одна­ко задача управления этими процессами может быть решена наи­более эффективно с помощью полупроводниковых преобразовате­лей в статорных цепях, особенно при необходимости переключе­ния этих цепей в случае изменения режима работы двигателя.