Основы ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ

Построение математической модели механизма образования погрешности динамической настройки

В задачу динамической настройки технологической системы входит достижение заданной точности относительного движения технологиче­ских баз заготовки и режущих кромок инструмента в процессе съема ма­териала.

Чтобы упростить модель, будем рассматривать погрешность обра­ботки в результате перемещений и поворотов звеньев размерной цепи, опустив кинематические звенья.

Запишем уравнение движения вершины резца (точка М) в коорди­натной системе заготовки (І3) в соответствии с эквивалентной схемой (рис. 1.8.24), отличающееся от эквивалентной схемы статической на­стройки наличием построенной на технологических базах заготовки.

Построение математической модели механизма образования погрешности динамической настройки

Рис. 1.8.24. Эквивалентная схема динамической настройки токарного станка

F = Л/~1М~1Л/~1М~1 \М М М М г +М М г -

МД З П, ншш1 П Оі ШІД п'п IIIі1 (0ЦГ ш

- Мк Мрги - Мр (гр + Sp) + F, - г, ], (1.8.22)

Где Л/,"1 - матрица поворотов системы в системе In; гмд - радиус-

Вектор динамической настройки.

Следующий шаг в построении модели - ввод в уравнение (1.8.22) факторов, стремящихся вызвать отклонение? мд.

Наибольшее влияние на погрешность динамической настройки ока­зывают упругие перемещения, износ и тепловые перемещения элементов технологической системы. Технологическая система токарного станка во время обработки находится под воздействием различных сил и их момен­тов. Из всех сил, действующих в технологической системе во время об­работки, наибольшее влияние на упругие перемещения оказывают силы резания Р, силы инерции, масса заготовки и сила Р„, действующая в том случае, если вращение заготовке передается односторонним поводком.

Вектор силы резания действует в зоне контакта инструмента с заго­товкой. Условимся считать, что точка приложения силы Р совпадает с вершиной режущего инструмента.

Величина и направление вектора силы резания Р подсчитывается по зависимостям, установленным теорией резания. Например, при точении

Р. = CpJx~syz\":

< Py=Cr/ysyy\"yKy - (1.8.23)

Рх = CFitxxsyxv"x Кх,

Где Р:, Ру, Рх - проекции вектора Р на соответствующие координатные оси системы; СЛ - коэффициент, учитывающий условия обработки; t - глубина резания; s - продольная подача; К, - коэффициент, учитывающий геометрию резца, материал заготовки и др.; v - скорость резания; xz, yz, nz и др. - показатели степени.

Сила Р„, передаваемая односторонним поводком, приложена в точке контакта поводкового пальца с хомутиком. Координаты этой точки в сис­теме на протяжении обработки детали остаются практически неизмен­ными. Величина силы подсчитывается из равенства моментов

РпР =

Откуда

Где г - расстояние между вершиной резца и осью вращения шпинделя; р - расстояние между центром поводка и осью вращения шпинделя.

Крутящий момент My, приложен по оси вращения ОшХш.

Силы инерции, возникающие в системе из-за вращения неуравнове­шенных масс, в соответствии с положениями теоретической механики мо­гут быть приведены к некоторой точке О и заменены главным вектором силой Фг и главным моментом сил инерции, который обозначим через М'. Масса заготовки G действует в точке С - центре тяжести заготовки.

Под действием указанных выше сил и моментов нарушается задан­ное относительное положение систем Еш, £„ (координатную систему £п решено не принимать во внимание, так как базирование заготовки осуществляется в центрах). Найдем аналитические выражения относи­тельных перемещений этих координатных систем. Определим упруї ие перемещения системы относительно системы Ес, принимаемой за не­подвижную. С этой целью запишем аналитические выражения дейст­вующих в технологической системе сил, моментов и координат точек их приложения (рис. 1.8.25), которые вызывают перемещения системы 1,„ Сила резания Р {РХИі Рук, Р.„}, точка приложения Ми {хи, у„, z„}. Сила инерции ФГ{Ф^Ш, Ф[.ш}, точка приложения Ог{х1„,хтш, х'ш]. Мо­мент силы инерции Мг{Мгхш, Мтт, Мг, ш), точка приложения

(У {хтш, Хщ, Хщ}. Крутящий момент М^Мюаа, 0, 0} приложен по оси (Л„Л',„. Сила тяжести G {Gx, Gy, G:}, точка приложения - центр тяжести в системе {Хъ, улс, . Величины Рхи, Руи, Р:и рассчитываются по формулам (1.8.23), координаты хя, уи, z„ определяются заданным движением инструмента.

На основании вышеприведенных данных найдем реакции в опорах системы перемещения опор и отклонения относительного движения. Для нахождения реакций в опорах сначала определим проекции вышепере­численных сил и моментов на координатные оси и (см. рис. 1.8.25).

Сила резания Р действует в системе £„: PXHt Руи, Pzlt, ее проекции:

Построение математической модели механизма образования погрешности динамической настройки

Рис. 1.8.25. Силы и моменты, действующие в координатной системе шпинделя £ш

- в системе Ес

Py=Pxv^21 +PWV22+PmV2-i> ■

Р2=Рт[1]31 +PynV 32 +PzliV3i;

- в системе

Рхш=Рхтч +Pymu+Pzmu\ Руш =рхт2\ + Рут22 + Pzm2}; ■

Pz ш = РХЩ\ + Рут 32 + Р;Щі-

Координаты точки приложения Л/и - силы резания. Точка Ми распо­ложена в системе 2Н: хи, уи, г„, ее проекции:

- в системе £с

- в системе

Хш=хти + yml2 +zm,3 ~(х0шти+у0шти+г0шти); Уш - хтг\ +ym22+zm2i ~{х0шт2] + у0шт22 + ^ошт2з)'' = хт3] + утЪ2 + zw33 -(х0штг] + у0шт32 + z0щЩъ)■

Сила инерции Фг действует в системе, , , ее про­

Екции в системе 2С:

Ф; = ®!miWl I + ®Тушт2\ + ;

Фг =ФГ т., +ФГ віт, +ФГ т,,

Координаты точки приложения £/ - силы инерции. Точка Ог распо­ложена в системе 1ш: хгш, угш, zrm, ее проекции в системе2С:

*Г = Ххшт1\ + т21 + г1шт3\ +хОш ; / = - C.«12 +^W22 + ZzluW32 + Уош > ' zr = + + z^ W33 + і0ш.

Если точка Ог лежит на оси то

Г_ г

Х Ш)і; / = Хщ/иІ2;

Zr = *L m,3.

Сила тяжести G приложена в системе 13>ее проекции в системе £с

G^i + Gxml2+ GxmuC Gyn = G/m21 + Gym22 + G/n2y, L GZU1 = G2w31 + Gzm32 + Gzm33.

Координаты точки приложения силы тяжести G - точка С. Точка С расположена в системе 13: хЗС1 уж, z3C;

В системе 1ш

~x2Ca\ і +уъс, а2\ + гзсазі + jcm03; Ушс = хжа\2 + ужа22 + z3Ca32 + >W

Zmc= *зса13 +.Узса23 + ^зса33 + ^шоз-

Момент сил инерции МТ действует в системе 2Ш: Мхш, Мгуш, Мта его проекции в системе 2С:

М\ = + Мтуш m2l + М^ ю31;

Л/^М^Яи+А/^тгз+М^тзз.

Запишем уравнения равновесия статики и найдем реакции в опорах

ZFx=0;ZMx=0; IFV= 0; ZMy = 0;

Ш

EFj = 0, R5ui + Gx + Ф ^ + Px = 0, отсюда R$m = - Px - Ф \ - Gx\ 1MXш = 0; MK + Р:шуп - Руш z„+ G:uiyn - Gyu zm + MXU1 = 0;

ЯМуш = 0; Plz - zluJ) - Pz(x+ Gx(zc - zluI) - G-(xc - х1ш) + + Фтх(гг-г]ш)-Фгх(хг-х1ш)+Мху+Мгу - R2m{x2ui-хІШ) = 0;

[Д (z - Z, ш) - Д (х - X! ш) + G* (zc — Zj ш) — Gzfo - +

Построение математической модели механизма образования погрешности динамической настройки

+ Ф rx (zr - г1ш) - Ф (хг - х1ш) + Afv + Л/^];

Л, ш = -(Л+Ог+Фг2 + Л2ш);

ZMzm = 0; Ру (* - *|ш) - Р. х (У - У\т) + Gy - X, ш) - Gx (ус - у, ш) 1

+ Mz + Л^в+Л4ш(*2п-*1ш) = 0;

_Ру(х-хы)~ Рх(У-У\ш) + Gy(xc -*,ш)-Gx(ye - уы) +

А4ш —------------------------------------------------------------------------------------------------------------- *

Х2ш ~ "**1ш

+ Фгу(хг - х]ш)-Фгх(уг -уы) + Ма+Мтг —>--------- - ;

~LFy = 0; />,+ G^+Ф^, +Л3ш+Л4ш = 0;

Л3ш = -(/'у+Су+Ф; + Я4ш).

Аналогично определяются реакции в опорных точках других коор­динатных систем эквивалентной схемы.

Значения жесткости опорных точек для получения более высокой точности модели рекомендуется определять экспериментальным мето­дом. Например, значения жесткости опорных точек координатной систе­мы 2Ш шпинделя определяются измерением упругих перемещений шпин­деля в соответствующих направлениях при его нагружении в тех же на­правлениях. Далее, пользуясь полученными величинами, рассчитываются значения жесткости опорных точек. Зная реакции в опорных точках и их жесткости, упругие перемещения А, опорных точек рассчитываются по формуле

K = R<Un

Где Ri и ji - реакция и жесткость г'-й опорной точки.

Теперь можно определить перемещения Axj, Ayh AZj и повороты Д<р„ Д\|/„ Д0/ координатных систем 23, 1ш, 2„. Ниже приведены формулы для расчета этих величин:

АхШОз ~ ^-53) 4Ушоз= А3з + X3i3tgA03; Д^шоз = Аіз + Xj^tg^;

ДЧ'з = arctg

Z3l3

Ґ ~^2з Л ч *з2з —

Д03 = arctg

Ч хъ2з хз 1 з J

Лхош =

АЛш = А-зш + Хші^ДОц,;

А.3:і - Х4з

Azoui = А-іш + ■XUIIuitgVPUI;

Чш

Афш= 0;

АЧ'щ = arctg

Ш у

Д0Ш = arctg

Ахош = 0; Ад>ои = А3и + x„i„tgA0„; Azoh = А-іи + x„iHtg4'H;

Чи

Дф„= arctg ДЧ'и = arctg Д0И = arctg

Ч *и6и хиЗи J ґ X - X л

1и д2и *и4и ~ *и1и

Подставив в (1.8.22) отклонения параметров положения координат­ных систем, можно рассчитать отклонения радиус-вектора точек поверх­ности детали, вызванные упругими перемещениями технологической системы.

При обработке нежестких валов большую долю суммарных упругих перемещений составляет прогиб вала под действием силы резания. Чтобы учесть прогиб вала в расчетах приращения радиус-вектора детали, надо представить прогиб вала как дополнительное перемещение координатной системы І, относительно системы 2Ш путем введения дополнительных

Слагаемых в выражение координат >>шоз и zm03, т. е. в уравнениях относи­тельного движения уШ02 и Z||j03 должны быть заменены величинами ушоз и

Z шсш ГДЄ У шоз — .Ушоз у-> z шоз — ^шоз

При обработке гладкого вала величина его прогиба по длине прохо­да из-за неравномерной жесткости будет изменяться и может быть най­дена по (1.6.7). Однако в (1.67) не учтен фактор переменной массы, имеющий место при обработке вала, когда по мере съема материала заго­товки момент инерции J меняется и, следовательно, изменяется жест­кость детали и величина прогиба. Исследования показали, что ошибка в расчетах величины прогиба по этой формуле может достигать 70 %.

Для расчета величины прогиба вала с учетом изменения его момента инерции по мере снятия материала предлагают расчет по (1.6.8).

Основы ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ

НОРМИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СБОРКИ И ОФОРМЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ

Нормирование технологического процесса сборки изделия является важным этапом, с помощью которого определяется трудоемкость сборки, количество рабочих мест. Нормирование ведется с помощью формул расчета машинного времени, если применяется сборочное оборудование, и …

ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И СОДЕРЖАНИЕ ТПП

Основной целью ТПП является обеспечение высокой эффективно­сти производства изделий требуемого качества и количества в установ­ленные сроки и в соответствии с заданными технико-экономическими показателями, устанавливающими технический уровень изделия и мини­мальные трудовые …

ОБЪЕКТ ПРОИЗВОДСТВА

Качество разработки технологического процесса зависит от того, насколько полно в конструкторской документации дано описание изде­лия, подлежащего изготовлению. Описание изделия должно быть не только подробным, но и понятным. Как уже отмечалось …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел. +38 05235 7 41 13 Завод
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 067 561 22 71 — гл. менеджер (продажи всего оборудования)
+38 067 2650755 - продажа всего оборудования
+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи всего оборудования
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Скайп: msd-alexandriya

Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Представительство МСД в Киеве: 044 228 67 86
Дистрибьютор в Турции
и странам Закавказья
линий по производству ПСВ,
термоблоков и легких бетонов
ооо "Компания Интер Кор" Тбилиси
+995 32 230 87 83
Теймураз Микадзе
+90 536 322 1424 Турция
info@intercor.co
+995(570) 10 87 83

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.