Основы ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Задачей математического описания технологического процесса является установление количественных соотношений между его выходными показателями, элементами режима рабочего процесса, конструктивными и качественными характеристиками технологической системы, характеристиками предмета труда, условиями протекания технологического процесса и действующими факторами. Итогом математического описания технологического процесса является построение его математической модели.
Математическая модель, с достаточной точностью отражающая ре альный технологический процесс, открывает широкие возможности в проектировании эффективных технологических процессов, их исследовании, разработке и нахождении принципиально новых решений. Не менее важным ее преимуществом является предоставление возможности широкого применения для решения указанных задач метода моделирования с использованием ЭВМ, что позволяет резко сократить трудоемкост ь проектных работ, затрачиваемое на них время и дает возможность проанализировать множество вариантов при поиске оптимального решения.
Все разновидности математического описания технологических процессов можно свести к двум принципиально отличным подходам: построение детерминированных моделей; построение вероятностно-стати - стических моделей.
Вероятностно-статистические модели позволяют оценить уровень искомой величины, выявить случайные и систематические ее составляющие, но при этом не объясняют физической сущности явления се образования. В этом случае явление рассматривается как "черный ящик" и между выходной и входной величиной устанавливаются корреляционные зависимости. Кроме того, по вероятностно-статистической модели невозможно рассчитать конкретное значение искомой величины, а можно лишь оценивать пределы ее изменения. При построении моделей такого типа необходимо проводить значительный объем экспериментов для сбора статистических данных.
Детерминированную модель строят на основе теоретического и экспериментального исследования сущности технологического процесса, его причинно-следственных связей. Иными словами, построение детерминированной модели основано на раскрытии внутреннего содержания "черного ящика", и в этом заключается главное преимущество детерминированных моделей, так как знание и понимание сущности технологического процесса, его глубинных закономерностей позволяет находить эффективные и принципиально новые пути повышения качества и производительности процесса, снижения его себестоимость.
Однако следует помнить, что любое явление, процесс не могут быть полностью познаны, всегда будут оставаться элементы неопределенности, обусловленные ограниченностью познавательных возможностей. Установленные закономерности технологического процесса охватывают только общие его черты, в то время как реальный процесс имеет много индивидуальных сторон, поэтому любой закон в определенной степени схематизирует и упрощает явление.
Наилучший результат получается при построении комбинированной модели, являющейся совокупностью детерминированной и вероятностно - статистической моделей.
Математическая модель технологического процесса представляет собой совокупность уравнений, определяющих значения выходных его показателей, и ограничения на те или иные аргументы уравнений в виде конкретных значений или неравенств.
В общем виде математическую модель технологического процесса, выполняемого в одну операцию, можно представить в виде схемы (рис. 1.8.1).
Рис. 1.8.1. Схема формирования выходных показателей технологического процесса |
Обозначим выходные показатели через К, Т и С (здесь К - качество изготовления изделия; Г-время, затрачиваемое на технологический процесс; С - себестоимость изготовления изделия); аи а2, ..., ап - характеристики предмета труда, поступающего на технологическую систему; Ьи Ьъ..., bm - характеристики технологической системы; Рь Р2, Р/ - элементы режима рабочего процесса; Фь Ф2, ..., Ф; - факторы, действующие на технологическую систему, и условия протекания технологического процесса.
Установление качественных и количественных связей между перс - численными величинами является одной из важнейших научных задач технологии машиностроения. В общем виде математическую модель можно записать следующим образом:
/Г = /|(а1,а2,...,а„; 6,,62,...,6т; Р{, Р2,..., Р,; Ф,,Ф2,...,Ф*; 7');
T = f2(aua2,...,an; bub2,...,bm; РиР2,...,Р,\ Ф1,Ф2,...,ФІ; сі; К);
C = /3(a,,a2,...,a„; bub2,...,bm; Ри Р2,..., Р,; Ф^Ф2, ...,Фк-, Г; /),
Где d, j - факторы, оказывающие влияние соответственно на затраты времени и себестоимость.
Для решения практических задач необходимо эти зависимости выразить в явном виде.
На сегодня уже накоплен большой материал по изучению сущности механизма образования погрешностей машины, на базе которого разработана теория точности механизмов и машин, отражающая закономерности возникновения погрешностей кинематических цепей; довольно широко изучены вопросы точности неподвижных сопряжений деталей машины, создано учение о точности обработки деталей, и в первую очередь механической обработки, являющееся одним из важнейших разделов технологии машиностроения и обобщающее громадный фактический материал по изучению взаимосвязей действующих факторов, зависимостей между действующими факторами и погрешностями изготовления деталей и сборки машин.
Большую роль в становлении и развитии учения о точности сыграли советские исследователи Б. С. Балакшин, Н. А. Бородачев, Н. Г. Бруевич, К. В. Вотинов, А. Н. Гаврилов, А. А. Зыков, В. М. Кован, B. C. Корсаков, Н. А. Калашников, Д. Н. Решетов, Э. А. Сатель, А. П. Соколовский, А. Б. Яхин и др.
Расчетно-аналитический метод определения суммарной погрешности обработки деталей на станках длительное время был основным методом прогнозирования ожидаемой погрешности.
Основополагающим принципом рассматриваемого метода является принцип суперпозиции, когда действие каждой из элементарных погрешностей рассматривается независимо от других, а суммарная погрешность складывается из составляющих путем их суммирования. Особенность этого метода - независимое рассмотрение процесса формирования каждой составляющей погрешности в детерминированном виде, т. е. с позиций полной определенности процессов, протекающих в технологической системе как в прошлом, так и будущем.
Суммарная погрешность Д определяется из равенства
А = AY+с +Аи + АН + АТ + ІДФ,
Где AY - погрешность, вызываемая упругими деформациями технологической системы под действием сил резания; є - погрешность установки заготовки; Аи - погрешность, вызываемая размерным износом инстру мента; АН - погрешность настройки станка; AT - погрешность, вызываемая тепловыми деформациями технологической системы; ІДФ - сумма погрешностей формы данного элемента, вызываемых геометрическими неточностями станка, деформацией заготовки под действием сил закрепления и неравномерными по различным сечениям заготовки упругими деформациями технологической системы. К достоинствам расчетно- аналитического метода относятся его простота и возможность применения в инженерной практике.
В свое время разработка расчетно-аналитического метода явилась крупным шагом в развитии учения о точности, позволило выйти на более высокий уровень обобщения.
Другим методом в решении проблемы повышения точности изготовления изделий является метод размерного анализа. Если с помощью расчетно-аналитического метода устанавливаются связи между погреш ностью изготовления изделия на технологической системе, то с помощью размерного анализа устанавливается влияние изменения положения дета лей технологической системы на погрешность изготовления.
Непрерывный рост требований к точности изготовления изделия требует дальнейшего развития обоих направлений и, в первую очередь разработки строгого математического аппарата в определении погрешно сти обработки, начиная с уточнения формулировки понятия "погреш ность детали".
Работы, посвященные исследованию и описанию процесса образования погрешностей изготовления изделий, отличаются большой разноплановостью, что привело к построению многочисленных математических моделей.
Все это при наличии множества работ по изучению вопросов точности, офомном разнообразии машин и деталей, а также технологического оборудования, оснастки и методов изготовления изделий породило бесчисленное множество частных рекомендаций по решению вопросов точности, что чрезвычайно затрудняет их практическое применение в нахождении оптимальных решений.
Необходимость в совершенствовании расчетов на точность привело к разработке нового расчетного метода, объединяющего в себе принципиальные положения расчетно-аналитического метода и метода размер ного анализа [2J.