ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ. ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ. И ОБОРУДОВАНИЯ

Общее уравнение баланса массы

В расчетах процессов химической технологии обычно использует­ся система координат Эйлера, т. е. система координат, фиксированная относительно некоторого неподвижного объема пространства, через ко­торый протекает материальная среда. Такой объем называют контроль­ным, а поверхность, ограничивающую контрольный объем, именуют контрольной.

Выделим на контрольной поверхности S элементарную площадку dS и восстановим к ней нормаль п (рис. 7.2). Тогда интегральное урав­нение баланса массы (при отсутствии процессов диффузионного переноса) будет иметь вид

^upcos(x)dS + —\ pdV= 0,

S J

где р - плотность; т - время; х - угол между вектором скорости и нормалью к контрольной поверхности S.

Первый интеграл в уравнении характеризует расход вещества че­рез контрольную поверхность, а второй - скорость накопления вещества в контрольном объеме.

Для химических аппаратов можно полагать, что вектор скорости потока перпендикулярен контрольной поверхности в точках входа и вы­хода и параллелен ей в остальных точках, поэтому это уравнение можно проинтегрировать:

Р 2 2^2 $2 + — 0.

ат

Два первых слагаемых в уравнении есть разность потоков на вы­ходе и входе в аппарат, а третье - скорость накопления вещества в аппа­рате. Средняя скорость потока й определяется выражением (по теореме о среднем)

|| iidS.

s

Если определить массовый расход как W = рuS, то предпоследнее уравнение примет вид

Для стационарного процесса

"=0;

dx

Все эти уравнения являются балансом массы по всему веществу, проходящему через контрольный объем. Уравнение баланса массы по компоненту в такой же форме можно записать так:

AWj + Rj+^J - = 0, d х

где Rj - скорость образования или расходования компонента і за счет химической реакции.

Последнее уравнение получено в предположении отсутствия диф­фузионных потоков. Его можно записать для каждого компонента сис­темы. В сумме они дадут уравнение баланса массы по всему веществу, так как ХД - = 0.

Таким образом, для /7-компонентной системы можно составить п уравнений, причем одно уравнение общего баланса массы и (п - 1) урав­нение балансов массы по компонентам смеси.

При отсутствии химических реакций уравнение общего баланса массы можно записать в мольных расходах:

AW dN

AW +--

dx

При наличии химического взаимодействия уравнение в мольных расходах по компоненту примет вид

где Nj - число молей компонента.

Суммирование последнего уравнения по всем компонентам дает:

A W +Щ+ — = 0. dr

В общем случае сумма скоростей превращения компонентов (ER,) не всегда равна нулю, так как число молей в процессе реакции может изменяться. Рассмотрим пример применения уравнения материального баланса к нестационарному процессу.

Пример 7.9. При упрощенном способе производства Н3РО4 в хо­рошо перемешиваемую емкость, где реагирует 4000 кг/ч взвешенного в воде Саз(РС>4)2, подается стехиометрическое количество 94%-й серной кислоты. Вместе с фосфоритной мукой подается вода, в количестве дос­таточном для получения при стационарном ходе процесса 40%-й фос­форной кислоты. Образующиеся раствор фосфорной кислоты и гипс (CaS04-2H20) равномерно удаляются из смесителя, так что общая масса в нем остается постоянной. Какова будет концентрация раствора фосфор­ной кислоты в емкости по истечении 1 часа работы, если процесс начался, когда в емкости находилось 4000 кг 20%-й фосфорной кислоты?

Решение. Запишем уравнение реакции и проведем стехиометриче­ские расчеты в предположении полного превращения фосфорита: Са3(Р04)2 + 3H2S04 + 6Н20 = 2Н3Р04 + 3(CaS04-2H20).

Или в буквенном выражении:

-А - ЗС - 6В + 2F + 3G = 0.

Молярные массы компонентов реакции в кг/кмоль:

МА = 310,18; Мс = 98,07; Мв= 18,02; MF= 98,00; MG= 172,17. Определим коэффициент расхода по фосфориту

4000

w = Wa ~ Wj0 =------- = 12 896.

-1 -1

Тогда расходы компонентов будут равны (кг/ч):

Wco = WC - w - (-3)МС = 0- 12,896-С—3) 98,07 = 3791,1;

WBu = 0- 12,896-(—6)-18,02 = 1394,3;

Wf=Wh) + w-2-Mf= 0 + 12,896-2-98,00 = 2527,6;

WG = 0 + 12,896-3-172,17 = 6660,8.