ОСНОВЫ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ И ЭНЕРГОАУДИТА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Дифференциальным уравнением теплопроводности называется мате­матическая зависимость, связывающая между собой все физические пара­метры, характеризующие явление теплопроводности внутри объема. Если такую связь найти явно относительно температуры, т. е. T = f (x, y, z, т), то можно определить плотность теплового потока. Для вывода дифференци­ального уравнения теплопроводности необходимо представить себе объем тела в декартовой или цилиндрической системе координат, которое нагре­вается или охлаждается и внутри которого имеет место температурное по­ле. Теплопроводность вещества зависит от температуры, координат точки, времени, плотности, теплоемкости и других физических параметров тела. Для установления математической зависимости этих параметров необхо­димо часть из них взять в бесконечно малом значении, в виде частных про­изводных (дT /Cx, дT / дy , дT /дт, дqx / дx и т. д.), а часть в конечном - dТ,

Dx, dy, dz, dт, X, с, p.

Если начало координат расположить в центре тела, то во всех случаях его средняя температура определяется по формулам:

• для параллелепипеда

1 +Rj +R2 + R3

J dx J dy J T (x, y, z, T) dz ;

-Ri — R2 — R3

Для цилиндра

1 +R1 2n +L

J rdr J dф J T(r, Ф, z, т)dz.

Ср nR 22L 0 0 — L

Удельное внутреннее тепловыделение W имеет вид:

DQw

= W,

DVdT

Где dQw - количество теплоты, выделяемое в объеме dV = dx dу dz за время d^

Отношение X = a называется коэффициентом температуропро - (ср)

T =-

Ср 2Rj 2R2 2R

Водности вещества, м2/с, который характеризует скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом объеме тела.

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для изотроп­ного твердого тела в декартовой системе координат (установлен Ж. Б. Фу­рье в 1822 г.) имеет вид:

5T

+

+

= a

(cp)

Г д 2T д 2T д 2T ^ W

+

Дг2 ду2 5z 2

Если температурное поле стационарное - имеем дифференциальное уравнение Пуассона:

Д 2T д 2T д 2T

W

+ —^ + — = 0 .

5z 2 X

При отсутствии внутренних источников теплоты, когда тепловыделе­ние W равно нулю, имеем дифференциальное уравнение Лапласа:

+

+

Д 2T д 2T д 2T

=0.

Дифференциальные уравнения Фурье, Пуассона и Лапласа могут быть двумерными, когда температура зависит от двух любых координат, и од­номерными, когда температура зависит только от одной координаты про­странства.

Дх2 + ду2

В теплофизике и теплотехнических приложениях наиболее часто встречаются следующие случаи:

Д 2T

5T дт

+

■ = a ■

Дх2

Дт

5T Г д2T д2T

=a

Дх2 ду2

D2T

D2T dx 2

=0.

+ W = 0;

Dx2 X

Дифференциальные уравнения теплопроводности в декартовой систе­ме координат удобно использовать в тех случаях, когда тело имеет форму параллелепипеда, куба, призмы прямоугольного или квадратного сечения, неограниченной пластины (плоской стенки), толщина которой весьма мала по сравнению с другими размерами.

Для тел цилиндрической формы эти уравнения более удобно исполь­зовать в цилиндрической системе координат х = r cos у, у = r sin у, кото­рые характеризуются осью z, радиусом r и углом поворота у. Дифференци­альное уравнение теплопроводности Фурье в цилиндрической системе ко­ординат имеет вид:

Г д2T 1 5T

1 д 2T д 2T ^

5T дт

W

(cp).

+

=a

5z 2

2 r 5г r2 ду2

В теплофизике и теплотехнике часто встречаются тела, которые имеет форму (или близко к форме) цилиндра конечных размеров, диска конечных размеров, бесконечного цилиндра (тело, длина которого весьма велика по сравнению с диаметром), и они описываются дифференциальными уравне­ниями Фурье, Пуассона и Лапласа:

Л d 2T 1 dT W „

Г д 2T

D2T 1 dT

-+-------------- = 0 .

R dr

5T дт

_+1 дГ

2 r 5г

A

—— +------- + — = 0 ;

R dr X

Dr2 r dr X dr2

Для тел шаровой формы дифференциальное уравнение теплопровод­ности более удобно использовать в сферической системе координат:

Rd2T + 2 дТ I 2 r dr

Ct

Дт

= a

Dr

Если тело жидкое, то элементарный объем движется в пространстве большого объема, принимая температуру той точки, в которой оказывается. Для неподвижного элементарного объема температура изменялась бы по времени. Следовательно, причинами изменения температуры элементарно­го объема являются его перемещение между точками с разной температу­рой и его нахождение в большом объеме, температура которого меняется во времени. Дифференциальное уравнение для движущегося элемента жидкости носит название Фурье—Кирхгофа и устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке движущейся среды:

ДТ

------ + ю------ + ю------ + ю — = a

Дт x dx y dy z dz

Г d 2T d2T d2T | dx2 dv2 dz2

ОСНОВЫ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ И ЭНЕРГОАУДИТА

Как грамотно использовать аутсорсинг?

Как грамотно использовать аутсорсинг? Более 2/3 компаний в мире прибегают к аутсорсингу в той или иной форме согласно последним исследованиям. Термин «аутсорсинг» происходит от английских out – «вне» и source …

ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ В ОТОПИТЕЛЬНЫХ КОТЕЛЬНЫХ С ВОДОГРЕЙНЫМИ КОТЕЛЬНЫМИ АГРЕГАТАМИ

Принципиальная тепловая схема отопительной котельной с водогрей­ными котельными агрегатами для закрытой системы теплоснабжения при­ведена на рис. 4.3. Вода из водопровода насосом исходной воды НИ подается в теплооб­менник Т1, где нагревается …

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО И ЭКСЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА

Статистическая, документальная и техническая информация, а также метрологические и термографические обследования всех потребителей те­пловой и электрической энергии являются исходным материалом для ана­лиза эффективности энергоиспользования предприятия. Тепловой баланс позволяет определить КПД …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел. +38 05235 7 41 13 Завод
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 067 561 22 71 — гл. менеджер (продажи всего оборудования)
+38 067 2650755 - продажа всего оборудования
+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи всего оборудования
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Скайп: msd-alexandriya

Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Представительство МСД в Киеве: 044 228 67 86
Дистрибьютор в Турции
и странам Закавказья
линий по производству ПСВ,
термоблоков и легких бетонов
ооо "Компания Интер Кор" Тбилиси
+995 32 230 87 83
Теймураз Микадзе
+90 536 322 1424 Турция
info@intercor.co
+995(570) 10 87 83

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.