Оптоэлектроника

Смешанные квантовые ансамбли

Рассмотрим теперь систему, состоящую из статистически распределенной смеси состояний {|0,.)}. Эта система характеризуется термодинамической вероятностью р. пребывания в состоянии ф).

В пренебрежении квантовой интерференцией между термодинамически разма­занными состояниями представляется естественным определить среднюю величи­ну наблюдаемой А как:

О-94)

/

Где (А)ф. — средняя величина наблюдаемой А, когда система находится в состоянии |ф). Следуя уравнению (1.92), это может быть записано следующим образом:

Щ = £ д. Тг (р,.Л ) = Тг (рА ) (1.95)

Где р — это матрица плотности смешанного ансамбля:

V = X Р>Р> = 2 (,-96)

/ /■

Из уравнения (1.96) видно преимущество введения матрицы плотности. Это — линейная зависимость (А) от матрицы плотности р, что позволяет ввести оператор плотности или усреднения р.

Так как любая матрица р обеспечивает ту же самую временную эволюцию в соответствии с уравнением (1.93), матрица плотности для смешанного ансамбля может быть записана в виде:

[Я,/КО] (1.97)

Уравнение Шредингера для смешанного ансамбля

Фундаментальными для матрицы плотности являются уравнения (1.95) — (1.97). В рамках концепции матрицы плотности мы можем провести различие между дву­мя типами ее элементов.

1.7. Матрица плотности 35

(А) Диагональные элементы

Из уравнений (1.90) — (1.96) следует, что диагональные члены могут быть выраже­ны в стационарном базисе следующим образом:

Ркк =

/

Где ск‘ — это ф‘) компонента в базисе | у/к). Непосредственной физической интерпре­тацией диагональных элементов в виде ркк является то, что они представляют веро­ятность нахождения системы после измерения в стационарном состоянии у/к) с учетом как квантовой, так и статистической неопределенности. Таким образом ркк представляет заселенность состояния у/к). Так как эти элементы возникают в ре­зультате суммирования положительных членов, они не могут быть равными нулю, если только величина каждого из этих членов не равна нулю (т. е. заселенность каждого состояния — нулевая).

(Б) Недиагональные элементы

Имеются определенные трудности в осознании значения этих членов. Их иногда называют элементами когерентности: они описывают квантовое поведение систе­мы. Когда тепловые колебания полностью размазывают квантовые интерференци­онные эффекты, эти члены становятся равными нулю.

В разделе 1.7.3 будет дан пример двухуровневой системы, который позволит нам лучше понять полезность этого мощного и изящного формализма. В заключе­ние отметим, что различие между заселенностью и когерентностью зависит от ба­зиса разложения {|^)}.