Оптоэлектроника

Скоростные уравнения с учетом спонтанного излучения

Скоростные уравнения с учетом спонтанного излученияТеперь мы включим спонтанную эмиссию в скоростные уравнения в (3.49) и (3.50). Для временного упрощения необходимых обозначений предположим до явного упоминания, что в резонаторе существует лишь одна мода. Спонтанную эмиссию и время жизни на уровне Г, будем учитывать введением членов ±Л^2//роп ±Ы1/Т1 и ±N2/Tl в скоростные уравнения для электронов (3.49). В том, что касается (3.50) только доля Р спонтанно излученных фотонов будет переходить в резонаторную моду. Соответственно, мы добавляем член рЫ2 //5роп в скоростное уравнение для фотонов (3.50), что дает:

Скоростные уравнения с учетом спонтанного излучения

(3.72а)

Скоростные уравнения для резонатора

Где 7 — время жизни в состоянии |2), что с учетом спонтанного излучения прини­мает вид:

Скоростные уравнения с учетом спонтанного излучения

Называется коэффициентом спонтанной эмиссии. Введение членов в (3.72а) гарантирует, что система возвращается в состояние термодинамического равнове­сия, как только прекращается возбуждение.

Теперь нам остается только связать выражение для излучательного времени жизни с оптическим поперечным сечением, что окажет нам помощь в ряде предстоящих рассмот­рений. В предположении, что спонтанное излучение изотропно (хп —уп = 1п), (3.46) и

(3.69) приводят нас к следующим известным уравнениям:

Скоростные уравнения с учетом спонтанного излучения

(3.73)

И

подпись: иОптическое поперечное сечение и излучательное время жизни

Скоростные уравнения с учетом спонтанного излучения

(3.74)

подпись: (3.74) Скоростные уравнения с учетом спонтанного излучения

А(у)= -------- -2------- 1(у - у21 )(ЛГ, - ЛГ2)

подпись: а(у)= -2 1(у - у21 )(лг, - лг2)Коэффициент поглощения и излучательное время жизни

Где Л — вакуумная длина волны, а как мы напоминаем, — функция Лоренца.Полихроматические переходы

Уравнение (3.63) дает нам вероятность поглощения для электромагнитной волны в двуху­ровневой системе. Это уравнение может быть легко получено в рамках нестационарной теории возмущений так же, как в рамках теории квантования электромагнитного поля. Замена функции Дирака на функцию Лоренца возвращает нас обратно к соотношению

(3.37) , полученному с использованием формализма матрицы плотности. Другое исполь­зование (3.63) относится к случаю, когда переход происходит вследствие произ­вольного распределения энергии ре(у). Эта ситуация имеет особе значение в твер­дых телах, где оптические переходы происходят между энергетическими зонами.

Таким образом, рассмотрим объем V, в котором спектральное распределение энер­гии ре(у) определено (предполагается, что ширина распределения больше, чем в случае изолированных атомных переходов). В диапазоне от у ло у + йу имеется ре(у)Уйу/Иу фотонов (где ре выражено в единицах энергии на единицу частоты и единицу объема). Каждый фотон характеризуется вероятностью оорс/Упор (смотрите (3.49)) индуцировать переход (либо за счет поглощения, либо за счет стимулиро­ванного излучения). В этом случае полные скорости поглощения и стимулирован­ного излучения составляют:

(3.75)

 

С использованием (3.73) это уравнение может быть сразу проинтегрировано, чтобы найти:

 

Скоростные уравнения с учетом спонтанного излучения

Скоростные уравнения с учетом спонтанного излучения(3.76)

(3.77 а)

Коэффициент Эйнштейна для погло­щения и стимулированного излучения

Другим коэффициентом, введенным Эйнштейном, является скорость спонтан­ного излучения:

Скоростные уравнения с учетом спонтанного излучения

Теперь скоростные уравнения могут быть обобщены с тем, чтобы описывать поли­хроматические переходы между зонами шириной йу:

(3.78)

подпись: (3.78)С!#, = - с1#2 = Л12с1ЛГ2 + (с1ЛГ2

Скоростное уравнение Эйнштейна

Где и теперь обозначают дифференциальные величины = рх(у) и йИ2 = рх(у) йу и где р.5 соответствует плотности заселенности на единичный частот­

Ный диапазон переходов (в с см-3). В распоряжении Эйнштейна не было концепции квантованного электромагнитного поля, с помощью которого можно было бы устано­вить соотношение (3.78). Скорее он действовал эвристически, исходя из скоростных уравнений (3.49), которые позволили ему получить распределение Планка для ре{у) при тепловом равновесии. Этот подход более детально исследован в дополнении З. В.

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.