Оптоэлектроника

Резонаторные скоростные уравнения и динамические характеристики лазеров

Скоростные уравнения (4.1), введенные в начале этой главы являются нестацио­нарными дифференциальными уравнениями. Вплоть до настоящего момента нас

Интересовало стационарное поведение лазерного излучения. Теперь же обратим наше внимание на динамические характеристики лазеров. Держа эту цель в уме, возвратимся к четырехуровневой системе, иллюстрируемой рис. 4.3. Напомним, что уровень |2) находится в состоянии инверсной заселенности за счет накачки носителей с уровня |0) на уровень |3). Предполагалось, что рекомбинация электро­нов с уровня |3) на уровень |2) является мгновенной и такой, что скорость «подпит­ки» уровня |2) определялась скоростью накачки уровня |3). Динамическое уравне­ние, описывающее заселенность уровня |2) в этом случае дается соотношением:

^ = (4-33)

At т2

Предположим, что время жизни носителей на уровне |1) достаточно мало так, чтобы уровень |1) был практически незанятым в любой момент времени, т. е. nd — п2 — пх~ п2. Уравнение (4.33) может быть записано более выразительным образом за счет введения инверсной плотности холодного резонатора (Ф = 0), определяемой выражением nd0= Ят2. Плотность фотонов р связана с потоком Ф соотношением р = Ф/с?, а оптичес­кое поперечное сечение дается соотношением (4.24), т. е. <тр =Vc'^threshoid^ так, что:

^ П„о - nd Р п„

^*2 ^с ^threshold (4.34)

Динамика плотности фотонов р определяется вкладами стимулированного излуче­ния в системе (+АутрФ) и потерями фотонов (диффузное рассеяние, остаточное по­глощение, потери на зеркалах, ...), что описывается временем жизни фотонов (яг/г). Таким образом, с учетом той же замены переменных, что и в (4.34) получаем:

&Р_ = Р | Р "d

Dt Тс Тс Л threshold (4.35tf)

Уравнения (4.34) и (4.35) образуют систему связанных (за счет произведения pnd в (4.34) и (4.35)) нелинейных дифференциальных уравнений. Хотя эти уравнения и не учитывают спонтанное излучение (смотрите Дополнение 4.А), они имеют такое значение, что мы перепишем их вновь одно за другим:

Dnd = ndo ~nd Р nd

^ 'С 2 ^с ^threshold

= Р | Р nd (4.356)

^ ^с Ъс ^threshold

Связанные динамические

Уравнения лазерного резонатора

Этот тип нелинейных уравнений приводит к чрезвычайно сложному и хаотич­ному протеканию процесса. В связи с этим ограничимся исследованием некоторых из наиболее простых случаев.

Во-первых, стационарные решения этих уравнений имеют место в случае:

• либо р = 0 и nd = nd0, что соответствует подпороговому режиму;

• либо р ф 0, nd = «lhrcshold И P = (nd0- «threshoM) r2/r, что соответствует надпороговому режиму с фиксацией.