Пространственное распределение
Расчет пространственного распределения энергии люминесценции, излучаемой лазерным диодом, достаточно сложен, требующий применения численных методов, которые мы рассмотрим ниже. Наиболее часто используется аппроксимация дальнего поля. Напомним сейчас эту аппроксимацию.
Распределение зарядов, колеблющихся с частотой со приводит к амплитудному распределению электрического поля ЕпГ (г') (ЕпГ есть ближнее поле) в пределах малой апертуры в плоскости I = 0, где г' направлен вдоль основной оси апертуры излучения (смотрите рис. 13.30). Дальнее поле Ед. в точке, удаленной на г от апертуры, есть Фурье-образ ближнего поля, а именно:
— 1 г
Е'г(Г) = ^-“'Х |йг, е~Шг'[-2пхЕЖ)] (13.79)
Апертура
Здесь п есть единичный вектор, направленный по нормали к апертуре, иг— единичный вектор в направлении г и к = со/сиг есть вакуумный волновой вектор в направлении г (смотрите рис. рис. 13.30).
В этом случае излученная мощность дается соотношением Р(г) = (1/2)70Е{{(г)2, где Z0 есть вакуумный импеданс (20 = 377 Ом). Особый интерес представляет пространственное распределение интенсивности излучения вдоль двух направлений:
• Вдоль оси роста. В этом случае угловое распределение (в функции 0±) дается выражением:
1/2 d /2
|
Pff(r) ос cos 2 в1 |
Г у')йх'йу' (13.80)
-1/2 - d/2
Здесь / есть эффективная ширина моды (смотрите рис. 13.31). В лазерной волноводной структуре волноводное поле распределено, в основном, между —dmodJ2 и +dmodJ2. Принимая в качестве ближнего поля EJ^x, у) функцию С(х, dmodJ2) х С (у, 1/2), где С(х, а) = 1 между —а и +а и 0 в других местах, можем записать Фурье-образ
(13.80) в виде:
|
Рис. 13.30. Диаграмма для расчета распределения дальнего поля полупроводникового лазера. |
|
В |
|
Mode |
|
♦ |
 |
|
|
(13.81)
Таким образом, мы видим, что вся энергия заключена между углами +А0/2йто6с и ~Л0/2йто6с. Этот результат может быть получен при аппроксимации ограниченной моды в виде гауссовского пучка шириной IV = с1то6е/2 (смотрите 4.Д.5)). В этом случае расходимость пучка составляет А0/я№0 = 2А^/та1тойе ~ А0/2с1то6е.
• Направление, параллельное границам раздела. В этом случае угловое распределение описывается соотношением:
|
2 |
|
1/2 d/2 -1/2 - d/2 |
(13.82)
При этом расходимость пучка составляет AJ21.
Выражения (13.80) и (13.82) чрезвычайно полезны, поскольку они позволяют трактовать более общие случаи по сравнению с рассмотренной выше аппроксимацией. Рис. 13.31 обобщает полученные результаты. В случае мод более высокого порядка реализуются угловые распределения с увеличенной дисперсией и соответственно ослабленной амплитудой.
В случае типичной лазерной структуры шириной 5 мкм и эффективной модо - вой шириной dmode = 1 мкм угловая расходимость вдоль оси роста имеет величину порядка (1 мкм/1 мкм) рад или 60 0 и (1 мкм/5 мкм) рад или 10° вдоль направления, параллельного гетерограницам. Таким образом, пространственное распределение излучения из полупроводника по своей природе, в общем случае, является эллиптическим с преобладанием угловой расходимости вдоль оси роста. Это означает необходимость использования корректирующей оптики в тех областях применения, которые требуют использования соответствующим образом коллимированных световых пучков (например, при использовании лазеров в системах с компакт - дисками, при эффективном вводе излучения в оптические волокна и т. д.).
