Оптоэлектроника

Переход с барьером Шотки

При контактировании металла и полупроводника более не существует барьера между каж­дым из этих материалов и вакуумом, при этом электрон с энергией, превышающей высоту барьера Ес(0) может перемещаться между металлом и полупроводником. При термодина­мическом равновесии концентрация электронов у поверхности, обусловленная полупро­водником, описывается классическим выражением:

П(0)= ехр

(10.11)

КаТ

При большой высоте барьера фв по сравнению с квТэта концентрация, естественно, очень мала по сравнению с концентрацией носителей заряда внутри полупроводника:

Здесь еУЛ = Ес(0) - £(«>).

Среди поверхностных электронов с концентрацией п (0) половина имеет ком­поненту скорости, направленную к металлу, а другая половина имеет компоненту скорости, направленную к полупроводнику. Средняя скорость электронов, направ­ленных к металлу, составляет:

= ГЩг V тсК

(10.13)

Ч-Ф'

Это соответствует плотности тока:

2

(10.14)

До тех пор, пока система находится в равновесии, этот ток полностью компенсирует­ся током, протекающим в противоположном направлении от металла к полупроводнику:

J.^m = - У,.,, (Ю.15)

Если мы приложим напряжение фарр, то получим (смотрите рис. 10.3):

ЕР, т = Е^-еф^ (10.16)

Здесь предполагалось, что уровни Ферми располагаются вдали от перехода. В металле про­водимость столь велика, что никакое падение напряжения невозможно и, таким образом, Ес(0) остается на уровне ЕР т + ефв. Таким образом, приложенный потенциал ограничен областью полупроводника, которая должна так модифицировать область обеднения, что­бы падение потенциала стало равным Ес(0) — £(°°) = еУ6 — ефйрр.

Примечание: такая модуляция длины обеднения Ь с приложенным напряжением приводит к емкости С, определяемой приращением заряда из-за изменения приложенного напряжения 6фа :

Эта емкость есть функция приложенного напряжения — свойство широко используемым в ВЧ-применениях. Таким образом, барьер Шотки действует как варактор, характеризуемый переменным реактивным сопротивлением. Если приложенный сигнал является суммой сиг­нала с малой амплитудой с частотой со$ и амплитудой У$, а локальный генератор обладает частотой со0 = о)5 — Асо и амплитудой У0 » К, реактивный ток будет обладать компонентой на разностной частоте А со. Этот ток может быть записан в виде (б =

Рис. 10.3. Переход Шотки при при­ложении прямого напряжения 0арр. Область обеднения сужается, при этом концентрация электронов со стороны полупроводника возраста­ет, приводя к потоку электронов из полупроводника в металл.

С металлической стороны границы раздела ничего не изменилось. Перед элек­тронами стоит тот же барьер, который надо преодолеть, чтобы войти в полупровод­ник, при этом плотность тока из металла в полупроводник остается равной:

(10.20)

В то же время со стороны полупроводника происходит изменение барьера. И именно такая асимметричная реакция полупроводника и металла приводит к выпрямительным характеристикам диода. Для упрощения расчетов предполо­жим, что диффузионный перенос (и следовательно подвижность) очень велик в полупроводнике. Кроме того, мы предположим, что перенос электронов приве­дет лишь к незначительному возмущению равновесного состояния полупровод­ника. В этом случае концентрация носителей с полупроводниковой стороны перехода составит:

Л(0)= Ис ехр

(10.21)

(10.22)

(10.23)

Вольт-амперная характеристика диода Шотки При этом плотность тока насыщения у дается выражением:

Постоянная А* называется константой Ричардсона. В предположении эффек­тивной массы тс = т0 ее величина составляет А = 120 А см-2 К-2. Типичный график в соответствии с (10.24) показан на рис. 10.4.

Рис. 10.4. Вольт-амперная характеристика диода Шотки.

Пример

Для перехода А1—ваАБ фв =0,7 В. В этом случае плотность тока насыщения при комнатной температуре составляет:

|=120х0,067х300 х Ко 1

І

П%Т

См 2 = 0,5 мк А см 2

В случае диода с площадью 100х 100 мкм2 10 максимальный обратный ток есть |/^| = = 0,05 нА. При приложенном напряже­нии фарр = 0,2 В прямой ток составляет:

-10

0арр І^вТ

При 0арр = 0,4 В его величина равна / = 0,44 мА. Сопротивление диода при фар = О равно:

Для детального учета характеристик реальных диодов Шотки к идеальной моде­ли следует добавить ряд коррекций. Во-первых, электронный перенос в области обед­нения может быть ограничен способностью полупроводника переносить электроны, когда коэффициент их диффузии мал. Другими словами, при прямом смещении их концентрация п(0) будет меньше равновесного значения для полупроводника (уравне­ние (10.21), при этом величина инжектированого в металл потока будет уменьше­на. Это должно приводить к модификации коэффициента перед экспонентой уза{ в /— К-характеристиках, в то время как зависимость от ф^ остается неизменной.

Более того, высота барьера может быть уменьшена из-за заряда изображения. Электрон, покидающий металл, поляризует электронный газ в металле. Результи­рующее при этом сродство электрона к металлу, известное из электростатики, мо­жет быть представлено в виде притяжения этого электрона к одиночному виртуаль­ному заряду изображения Кт(г) = —&/(4^(2^)), где г есть расстояние между электро­ном и поверхностью металла. Это приводит к добавлению члена —ер1 к потенциалу области обеднения, что приводит к уменьшению максимума этого потенциала по отношению к фв Утах = фв — (еР/А£)1/2. Таким образом, полная высота барьера умень­шается, что приводит к увеличению ую1 и проявлению зависимости плотности тока от напряженности поля Р (от приложенного напряжения). К тому же, если напря­женность Р очень велика, что имеет место в случае сильно легированного полупро­водника даже при малых приложенных напряжениях, электроны могут пересекать пе­реход за счет туннелирования, при этом Вольт-амперные характеристики становятся линейными. В этом случае переход называется омическим контактом.

И наконец, источником дополнительного тока может быть и ряд паразитных процессов (генерация электронно-дырочных пар в области пространственного за­ряда, токи утечки по периметру контакта и т. д.). Эти процессы сильно зависят от особенностей конкретного процесса изготовления контактов. На практике эти па-

Разитные эффекты учитываются введением коэффициента идеальности п, который всегда >1, что является проявлением природного закона Мэрфи, и который опреде­ляется из измерения характеристик контакта:

(10.25)

10.1. р-п-Переход

Р—«-переход образуется легированным полупроводником р-типа с одной стороны пере­хода и легированным полупроводником «-типа с другой стороны перехода. /— К-харак - теристика для тока пересекающего такой переход в функции приложенного на­пряжения, который проявляет выпрямляющий характер подобно тому, как это было в случае диода Шотки. В то же время процесс, ответственный за это, имеет другой характер.

Начнем с рассмотрения резкого р-п-перехода в условиях термодинамического рав­новесия (т. е. перехода, в котором тип легирования изменяется в пределах очень малого расстояния по сравнению с протяженностью области пространственного заряда — смот­рите рисунок 10.5). При I > 0 полупроводник имеетр-тип проводимости с постоянной концентрацией акцепторов Л^. Вдали от перехода уровень Ферми располагается, вблизи валентной зоны, и концентрация дырок в валентной зоне есть рр = ЫА, где

Индекс «р» обозначает /7-сторону перехода. К тому же, вследствие теплового равновесия мы имеем пр = п} и концентрация электронов составляет п = я.2 /ИА, при этом они являют­ся неосновными носителями при условии, что п « Л^. (5 п-стороны перехода (при г < 0) полупроводник легирован донорами до постоянного уровня Л^. Таким образом, вдали от перехода уровень Ферми располагается вблизи зоны проводимости, при этом концентра­ции основных носителей-электронов и неосновных носителей-дырок составляют соот­ветственно п = Ип и р = п?/Мп « п.

П й Г п I / о п

Вдоль перехода концентрация дырок не может изменяться скачком от рп до рр. Следовательно, существует область около г = 0, где р(1) < рр = Л^. Аналогичным образом, в случае электронов мы также имеем область, где п(г) < пп = Ы0. В услови­ях равновесия всегда выполняется я(г)/?(г) = я 2, но сумма концентраций подвижно­го заряда будет намного меньше концентраций фиксированных ионизированных атомов примеси. Таким образом, область обеднения характеризуется плотностью заряда — еМА с р-стороны перехода и положительным зарядом еЫ0 с «-стороны пере­хода. Дипольный слой ответственен за формирование электростатического потен­циала по обе стороны перехода. В условиях равновесия этот потенциал обеспечива­ет выравнивание уровней Ферми электронов и дырок. Он всегда существует в усло­виях равновесия и поэтому называется встроенным потенциалом, при этом его величина определяется выражением:
всей структуре. Однако, заряженные атомы легирующей примеси противодейству­ют этому механизму. По мере того, как все большее число носителей переходит на другую сторону перехода, амплитуда пространственного заряда, сформированного остаточными ионизированными атомами примеси, увеличивается, что создает энер­гетический барьер, который препятствует и, в конце концов, прекращает дальней­шую диффузию носителей. Таким образом, мы видим, что диффузия носителей будет играть доминирующую роль в работе р-п-диода. Именно по этой причине встроенное поле иногда называют диффузионным потенциалом. Мимоходом еще раз отметим эффективность концепции уровня Ферми. Этот параметр определяет элек­тронное сродство в каждом из материалов и учитывает химические потенциалы, электростатические потенциалы и т. д. Результирующим распределением будет то, которое обеспечивает постоянное положение уровня Ферми по всей структуре.

Теперь мы уже можем идти вперед и рассчитать электростатический потенциал ф(1) или, что проще, рассчитать потенциальную энергию электронов V(г) = Используем аппроксимацию области обеднения, поскольку она существенно упро-

Щает расчеты — т. е. мы пренебрежем влиянием носителей на распределение по­тенциала в области пространственного заряда.

Таким образом, в интервале — с1 < I < 0, уравнение Пуассона имеет вид:

SHAPE \* MERGEFORMAT

^-е-ы ае £ 0

При этом его решение представляет собой:

Ук^Г' + ^-НоЬ + ё'У

2е

В /^-области при 0 < I < с! уравнение Пуассона имеет вид:

Скг е А

При этом соответствующее решение определяется выражением:

>2

Р ^ г " ' Л V- ~ Р >

У^)=ур-е—и Л-ар)

У перехода, расположенного при г = 0,физическая непрерывность потенциала и его первой производной, т. е. электрического поля, приводит к следующим усло­виям:

V + — N (Iі - V - — N Л1

• 2е р 2е Ар

Носі, = МАСІР

При этом, поскольку V — К = Уы, решения приобретают вид:

(10.32)

Е2 Мв + {М0/МА) 2е К, 1

</2 =

Р

В2 ЫА 1 + (^/УУ0)

Присутствие потенциала смещает зоны в полупроводнике, поскольку энергия элект­ронов увеличивается вдоль структуры в каждой точке на величину ~еф(?) = К(г):

Е'к)= Ес(- Ю+ У^)- у„ (10-33)

Е,(г)= Ес{7.)~ Ее = Е, К)+ К(г)- Ур

Исходя из этой конфигурации энергетических зон для Ес(1) и £(г), мы можем рас­считать концентрации электронов и дырок:

В частности, мы находим, что:

(10.35)

Таким образом, для условий термодинамического равновесия мы определили: вид потенциала У(г), зонную диаграмму для £(г) и ЕДг), ширину областей простран­ственного заряда и концентрации носителей в каждой точке.

Пример---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим р—л-переход на основе СаА$, каждая область которого легирована до уровня = 1017 см“3. Отыщем диффузионный потенциал Уъ. и электрическое поле в перехо­де при I= 0. Из уравнения (10.26) мы имеем:

4,7х 1017 х 7,Ох 1018

Уы = 1,42 эВ - 0,025 эВ 1п

)

При этом (1п = <1 = 92 нм. Таким образом, слой обеднения очень тонок. Максимальная напряженность поля имеет место при I = 0 и она равна:

„/Лч 1(1 У е кт, 1,6х 10"19 1Л23 1Л_8 В 1<зп п

Л0)=—— = - Дг и = ■ *- ■-—гг-ггЮ" х9,2х 10 8 —= 139 кВ см к ' е е 12х8,84х 10 м

Ясно, что в условиях равновесия через структуру не будет протекать ток. Вне обла­сти обеднения не существует ни электрическое поле, ни градиент концентрации носите­лей. С другой стороны, в области обеднения имеется сильное электрическое поле, а также значительный градиент концентрации носителей. Постоянное положение уровня Ферми по всей структуре гарантирует, что все компоненты тока будут взаимно компен­сироваться, если диффузионный профиль будет таким, как он описывается (10.34). Перед тем, как перейти к рассмотрению приложения напряжения к структуре, полезно пред­ставлять себе порядок различных параметрических длин, которые характеризуют пере­ход. Область, определяемая z< 0, представляет собой колоссальный резервуар свобод­ных электронов, сдерживаемых потенциалом области обеднения. Лишь незначительная концентрация неосновных электронов может просочиться в /7-область перехода. Подоб­ным же образом область г > 0 образует резервуар для дырок, сдерживаемый потенциа­лом области обеднения. Наконец, в нейтральных областях увеличенная концентрация основных носителей обеспечивав высокий уровень проводимости, что приводит к нуле­вому электрическому полю в этой области. Таким образом, потенциал остается постоян­ным по обе стороны области обеднения даже в условиях не очень сильных токов.

Приложение слабого прямого смещения фарр (т. е. такого, которое уменьшает высоту барьера) приводит к энергетическому зазору между уровнями Ферми по обе стороны области обеднения (смотрите рис. 10.6):

ЕР%, = ЕР"-фш рр (10.36)

В нейтральных областях потенциал остается постоянным, при этом единствен­ной областью, в которой возможно изменение падения напряжения, является су­жающийся обедненный слой. Этот эффект может быть учтен заменой в (10.31) К на У — еф, что дает:

Р "арр5

4,(0)^ = <(о^1 - ^

Л„ + <1р = Ь„(0) + (0)]

В резервуаре электронов потенциал при <1р понижается до уровня V — ефт. Поскольку область обеднения узка, мы можем предположить, что электронный резер­вуар будет в равновесии вплоть до с! р. Таким образом, концентрация электронов в соответствии с (10.34) и (10.35) есть:

(а)

2 О

Рис. 10.6. Под влиянием прямого приложенного поля фярр область обеднения сжимает­ся, потенциальный барьер между п - и /^-областями уменьшается, а концен­трация носителей возрастает (жирные линии). Эти носители рекомбиниру­ют с основными носителями, что обеспечивает протекание тока в структуре.

Мы напоминаем, что п = п?/есть равновесная концентрация неосновных носителей. Уравнение (10.38) имеет фундаментальное значение с точки зрения опи­сания р—я-перехода и оно называется условием Шокли. При I = ^ имеется избы­ток электронов по сравнению с равновесным значением п. Этот избыток электро­нов должен быть удален через ^-контакт (при г — IV на рис. 10.5) или за счет рекомбинации с дырками в области (1 < г < IV. В о(юих случаях возникает ток между переходом и р-контактом. Важно помнить, что до тех пор, пока ефарр < Уь. электроны останутся неосновными носителями с концентрацией на несколько по­рядков меньшей по сравнению с концентрацией дырок и, как следствие, нейтраль­ность заряда в р-области останется сравнительно ненарушенной из-за инжекции электронов. И как результат, отсутствует поле, способное удалить электроны из этой области (т. е. в обратном направлении!). Таким образом, единственной воз­можностью переноса является диффузия. В этом случае уравнение переноса элект­ронов (смотрите (6.60)) имеет достаточно простой вид:

Эл _ Э Эл Э7 Э? ”ЭГ

В стационарном состоянии имеет место уравнение:

„ ъ п л(г)-и,

П 2

Здесь йп есть коэффициент диффузии для электронов в р-области, а г есть их время жизни до рекомбинации с дырками. Введем диффузионную длину:

4 = л/Дл (10.41) Диффузионная длина При этом с учетом Дп(1) = я(г)— и уравнение может бьггь записано в виде:

(10.43я)

При этом решение для Дя(г) есть:

(10.44)

« W

(10.46)

F^-coth

Здесь: у есть предел диффузионного тока для электронов, который определяется вы­ражением:

NneD„
(10.47)
NpeDn
Wp « Ln
Wn
Условие, выполнение которого необходимо для справедливости этой теории, заключается в том, что область обеднения должна быть достаточно узкой с тем, чтобы не имели место ни процессы генерации, ни рекомбинации электронно-ды - рочных пар. Помимо всего прочего это означает, что Ьп» йп + с1р. Ход рассуждений, использованный применительно к инжекции неосновных элек­тронов в /7-область, равным образом применим к инжекции дырок в я-область. Потенциальный барьер для дырок при I = ~с1п уменьшается таким образом, что концентрация дырок составляет:
	(10.48)
Sinh
(10.50)
(10.52)
Полный ток в я-области при г является, таким образом, суммой трех компо­нент: электронного тока на основе электронов, инжектированных в р-область тока электронов, рекомбинирующих с дырками, инжектированными в я-область, а так­же тока дырок, инжектированных в я-область. В любом месте /ьобласти проявля­ются аналогичные три процесса. Полный ток, проходящий через структуру, является, суммой (10.46) и (10.51) токов, инжектированных с двух сторон области обеднения:

Мы обсудили случай, когда ефарр > 0, при котором инжектируются неосновные носители. При ефйрр < 0 в условиях обратного смещения уравнения остаются теми же самыми за исключением того, что вместо избытка неосновных носителей в данном случае имеет место их дефицит, способствующий генерации электронно­дырочных пар в нейтральных областях. Вольт-амперные характеристики по-пре­жнему описываются уравнением (10.53), но при этом ефйрр < 0.

Пример--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Для перехода на основе СэАб мы имеем = 1017 см-3. Если подвижность элек­

Тронов в /7-области составляет /лп = 5000 см2 В-1 с-1 при аналогичном параметре для дырок в я-области // = 800 см2 В-1 с“1, то мы находим с использованием соотношения Эйнштейна £>п = у]свТ/е = 5000 х 0,025 см2 с-1 = 125 см2 с-1 и Бр = 20 см2 с-1. При времени жизни носителей г = т = 1 не диффузионные длины составляют Ьп = 3,5 мкм и Ьр = 1,4 мкм, что явно намного больше области обеднения. Собственная концентра­ция носителей определяется (5.49) и составляет п. = 1,8 х 106 см“3. Таким образом, диод с большой толщиной обладает следующими пределами диффузионного тока:

J _ я,2еР„ _ (1,8x1012)2Х 1,6x10-19 X 125x10-4 А _1о;;|0

NaL„ 10 23 х3,5x10-6 м

N? eDp _ (l,8 х 1012 )2 х 1,6 х 10~19 х 20 х 10~4 _А_ _ q 7 х jq-is А NdLp 1023 х 1,4 х 10~6 м2 ’ см:

Таким образом плотность обратного тока составляет= 2,5 х 10 18 А см 2, а сопротивление диода при фа =0 есть:

Приведенные значения предельных токов очень малы. В действительности же при рассматриваемых условиях в измеряемых токах доминируют токи утечки, свя­занные с дефектами (смотрите дополнение 10 Б).

Выражение для Вольт-амперной характеристики (уравнение (10.53)) заслужи­вает нескольких завершающих комментариев:

1. Зависимость от фарр имеет тот же самый характер, что и в случае диодов Шотки. В то же время различие в коэффициентах отражает тот факт, что характеристика определяется одновременным проявлением ряда механизмов. Диод Шотки является униполярным прибором, в котором протекание тока определяется переносом основ­ных носителей. В то же время р-п-диод является биполярным прибором, в котором перенос носителей контролируется неосновными носителями в каждой области.

2. Р-п-диод является лучшим выпрямительным прибором, когда диффузион­ные токи минимальны. Широкозонные полупроводники (с малой величиной л2) с высоким уровнем легирования и большими временами жизни наиболее благопри­ятны для решения проблемы, связанной с диффузионными токами.

3. При использовании сильно асимметричной схемы легирования (например, ЫА

Весь ток является результатом инжекции электронов В /7-область в то время, как инжекция дырок минимизирована. Аналогичный эффект может быть также достигнут за счет ис­пользования различных материалов для формирования р—п-гетероперехода, в ко­тором я2 изменяется по обе стороны перехода (смотрите дополнение 10.А).