Оптоэлектроника

Параметрическое усиление

Уравнение (12.38) показывает, что можно усилить сигнал с частотой сох (сигнальный пучок) за счет нелинейного взаимодействия со вторичной волной с частотой а)3 (пучком накачки) (смотрите рис. 12.7). Как и следовало ожидать из законов сохра­нения (12.42) в этом процессе возникает третий пучок с частотой со2 (называемый холостым пучком).

Для упрощения указанных расчетов сделаем те же упрощения, как и при рас­смотрении генерации второй гармоники. А также предположим, что на амплитуду пучка накачки А3(г) не влияет нелинейное взаимодействие. Другими словами, пред­полагается, что эффективность преобразования мала (что имеет хорошие основа­ния, как это показано в примере раздела 12.3, а также будет показано далее). В такой ситуации мы говорим о необедненном пучке накачки. Полный расчет приве­ден в дополнении 12.В.

В рамках такой аппроксимации (12.38) принимает простой вид:

* Л ‘А*

-Д=-^2

* (12.43)

-^-А* = igAl

►

Со

ЕсоМ "г

Рис. 12.7. При параметрическом усилении падающий сигнал с частотой а){ усиливается по мере распространения в нелинейной среде за счет нелинейного квадра­тичного взаимодействия с пучком накачки с частотой соу Сохранение энер­гии фотонов требует возникновения сопровождающего пучка с частотой со2.

Глава 12. Преобразование оптической частоты Здесь параметрическое усиление g (в см-1) дается соотношением:

= 1 Ь (^КА} = I* №КЕ (12 щ

2 С п{п2пъ 2 су п{п2

А3 и Е3 являются постоянными амплитудами пучка накачки. Решение этой системы дифференциальных уравнений (12.43) является тривиальным. Мы находим[24]:

Л,(г)= Л(°)сЬ(яг)- Ы2(0)%ь(к)

(12.45)

Л2(г) = Л2(0)сЬ(#:)-

Предположим, что при I — 0 отсутствует инжекция сопровождающего пучка, т. е. Л2(0) = 0. Эволюция сигнального и холостого пучков может быть записана в виде:

Д(*)= Д(0)сЬ(^)

(12.46)

Л2(г)=-Ц(0)%Ь(яг)

Эти две волны испытывают экспоненциальное усиление в функции длины рас­пространения в среде (как это имеет место в случае лазерного усиления) — такая ситуация называется параметрическим усилением. Рисунок 12.7 иллюстрирует изме­нение уровня мощности Еш для различных волн в среде.

Пример----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Мы хотим усилить излучение на длине волны 10,6 мкм в кристалле ваАз, который мы будем предполагать согласованным по фазе (т. е., что Ак = 0 — позже мы увидим, каким образом это может быть достигнуто на практике). Предположим, что в спе­циальной конфигурации, используемой в эксперименте, х2 = Ю0 пм В-1. Рассчита­ем параметрическое усиление в кристалле, предполагая плотность мощности на­качки Ршз на длине волны 5,3 мкм, равной 5 МВт см“2.

Соответствующая амплитуда электрического поля есть:

Е} =(2Рагга/пор)1'2 =(2х5х10ю Втм-2х377 0м/3)1/2 =3,5x10« В м~'

Таким образом, параметрическое усиление g = ;^2/2с х со/пор х Е3 или:

G = (Ю'10мВ~')/(бх Ю8 м с"‘)х1,8х1014 с-'хЗ,5хЮ6 В м''/3 = 0,35 см"1.

Эта величина достаточно мала, учитывая достаточно большую мощность накачки.

Следует отметить, что уравнение (12.38) утверждает, что невозможно усилить сигнал с частотой со3, используя накачивающие пучки со{ или со2 с меньшей частотой. В действительности, в предположении необедненного пучка накачки Ах(?) = Ах рас­суждение, аналогичное проведенному ранее, показывает, что, если со3< со,, то изме­нения амплитуды сигнала А3(?) будут синусоидальными (как соз(^)) и неэкспо­ненциальными. С математической точки зрения это является причиной присутствия Е. или Е* в нелинейных связанных уравнениях в зависимости от того, увеличиваем ли мы или уменьшаем частоту (смотрите уравнение (12.38)) — а именно на этом мы настаивали ранее. С физической точки зрения это следует из того факта, что в соот­ветствии с соотношениями Мэнли—Роу, каждый фотон а){, аннигилирующий для рождения фотона со3, будет сопровождаться поглощением фотона со2. А такие фотоны отсутствуют в системе! К этому аспекту мы возвратимся позже в разделе 12.8.