Оптоэлектроника

ОРО с двойным резонансом: сбалансированный ОЯОРО

В случае ОкОРО самосогласованные уравнения принимают вид:

И2^)=г2и2{Ь)

0,(0)- Ф{{Ь)= 0 + ^ + ~1-± ~ 2т, л - с

Ф2(0)~ &(!) = в2 + *21 + -^2- - 2тгл

С

Здесь мы предусмотрели возможность того, что имеется две различные длины резо­натора для сигнальной и холостой волн (ЬЬ2). В том, что касается фазовых усло­вий, следует отметить, что ни одна из волн (сигнальная, холостая, накачки) выше порога не исчезают в любой точке кристалла; это означает, что константа движе­ния Г может принимать любое ненулевое значение: таким образом, нет никаких ограничений на величину относительной фазы ф(?).

Относительно амплитудных условий (12.Е.23я) и (12.23б) можно сказать, что уравнение сохранения потока приводит к выражению:

О - л, К (О2 = (1 - л2)«2(02

Это выражение есть ничто иное, как равенство фотонных потоков сигнальной и холостой волн на выходе ОРО.

Для простоты мы сначала предположим, что оба коэффициента отражения рав­ны, т. е. /?, = /^ (например, в случае вырождения): такая ситуация относится к случаю сбалансированного О КОРО. В этом случае и, (г) = м2(^) = м(^) и фх(?) = 02(г). Уравнение (12.Е.23#) приводит к фазовому условию:

В, + к, I, + - 2т1л = в2 + к2 £ + - 2т2ж = 8ф

С с

В рассматриваемом случае система может генерировать в условиях разбаланса, так как обе части (12.Е.25) необязательно равны нулю. Однако, уходы фаз сиг­нальной и холостой волн должны быть равны по отношению резонансу холодного резонатора (Зф = 0). Условие (12.Е.25) совместно с сохранением энергии фотонов ых + ы2 = со3 дают точное уравнение, накладывающее требование, чтобы заданные значения частоты сигнальной и холостой волн выбирались из «гребенки» возмож­ных величин, зависящих от двух целых величины тх и т2. Эта «гребенка» непре­рывно транслируется вдоль частотной оси при изменении отстройки дф.

Уравнения (12. ЕЛ а—в) показывают, что перенос энергии между накачивающим и параметрическими волнами максимален при $тф(1) = 0, что означает нулевое значе­ние константы Г. В этом частном случае, аналогичном 81ЮРО, индивидуальные фазы

0. (г) постоянны по кристаллу и отстройка дф равна нулю. Можно показать и обратное (а именно: нулевая отстройка приводит к нулевому значению константы Г). Это и есть случай точного двойного резонанса для сигнальной и холостой волн в резонаторе. На практике такая ситуация реализуется настройкой длин Ь'и £2'на резонанс, как в двух - резонаторном О ЛОРО. Однако, можно показать, что ЭЛОРО может генерировать и в случае, когда это условие не выполняется, но при этом будет иметь место больший порог по сравнению со случаем точного резонанса. Держа в уме последнее ограниче­ние, предположим, что мы имеем дело с точным двойным резонансом так, что Г = 0.

Поскольку т3 = 0, уравнение сохранения мощности (12.Е.2г) в данном случае имеет вид:

В этом случае эволюция сигнальной волны описывается выражением: И. KL = f Ли......... - (12.Е.27) A., ч(Р'-и) Здесь uL = u(L). Это выражение тривиально интегрируется, что дает: 14К+^Рс -

KLJFc = log

(12.Е.29)

Уравнение (12.Е.30) действительно только в том случае, когда выходной сигнал ¥' меньше потока накачки, т. е. ¥' = (I — Я)¥< X. Равенство У' = Л"достигается при мощности насыщения />м1, определяемой (12.Е.30), т. е.:

[ log ^ + У(1 - R ))

Log (і / )

При этой величине мощность накачки u3L равна нулю. Вариация нормализован­ной мощности насыщения в функции коэффициента отражения зеркал Я = Ях = Я^ показана на рисунке 12.Е.2, где приводится сравнение с аналогичной величиной для SROPO. Рисунок показывает, что при коэффициенте отражения Я в диапазоне от 0,9 до 1 величина psat составляет около 4ps. При этой величине, т. е. в четыре раза выше порога, эффективность ОРО составляет 100%. При входной мощности выше этой величины происходит обращение мощности излучения сигнальной волны в мощ­ность излучения накачки: в этом случае </>(z) изменяется от п/2 до —п/2 (12.Е. 18). Этот расчет может быть доведен до логического конца, но он оставляется читателю в качестве упражнения.

В этом случае рисунок 12.Е.1 показывает характеристики РоЫ — Р. т сбалансиро­ванного DROPO для случая, когда коэффициент отражения составляет 90% как для сигнальной, так и для холостой волны. Можно разложить (12.Е.30) в ряд с тем, чтобы получить универсальное соотношение для вырожденного DROPO, которое вы­полняется ниже насыщения, как только коэффициент отражения начинает превы­шать 90%:

(12.Е.32)

¥' = 4 Ух)- 1

Это выражение может быть представлено в другом виде:

. Р.

(12.Е. ЗЗ)

Характеристики Pjn — PMt сба­лансированного DROPO

Совершенно понятно, что эффективность ОРО равна 1, когда Р. п = Р^ = 4Р$, что согласуется с (12.Е.31).