Оптоэлектроника

Лазеры с напряженными квантовыми ямами

Максимальное усиление утах для усиливающей среды с квантовыми ямами, как было получено в (13.57), составляет:

Го» =«2D(l-e-” '”‘ - е-"'*-■•) (13.Б.1)

Здесь a2D есть поглощение холодного резонатора для среды (т. е. в условиях отсут­ствия инжекции носителей, J= 0), определяемое (13.46); ns есть двумерная концен­трация носителей (в см~2) в зоне проводимости и валентной зоны квантовой ямы; пс есть критическая двумерная концентрация в зоне проводимости (уравнение (13.54)); Rcv есть соотношение эффективных масс mv/mc, где mv есть эффективная масса состояний в первой валентной зоне, заполненной током инжекции. В главе 13 обо­снованно предполагалось, что эта подзона является подзоной тяжелых дырок (с эффективной массой mhh), поскольку, как мы видели в главе 8, снятие вырождения приводит к тому, что эта подзона располагается выше других (т. е. выше подзоны легких дырок и спин-орбитально отщепленной подзоны). Таким образом, как по­казано на рисунке 13.23, как концентрация прозрачности, так и ток прозрачности уменьшаются в соответствии с убыванием отношения эффективных масс. Рисунок 13.21 объясняет этот эффект: при эквивалентной концентрации носителей квази­уровень Ферми более легко проникает в валентную подзону в том случае, когда эффективная масса (и следовательно, связанная с ней эффективная плотность со­стояний) становится меньше. Другими словами, чем меньше эффективная масса в валентной подзоне, тем легче выполняется условие Бернара—Дюррафура.

Таким образом, нас интересует возможность использования как можно меньших эффективных масс. Однако, в рамках конкретной полупроводниковой системы та­кая гибкость подхода не возможна, поскольку всегда доминирует подзона тяжелых дырок. В связи с этим Яблоновичем и Кейном был предложен способ инвертирова­ния подзон легких и тяжелых дырок с использованием механического напряжения с целью уменьшения тока прозрачности в лазерных диодах с полупроводниковыми квантовыми ямами. Это может быть реализовано за счет встраивания слоев напря­женных квантовых ям в приборную структуру.

Рассмотрим в качестве примера квантовую яму 1п, _ и ваи А$/1пР с составом и, который отуклоняется от значения, соответствующего точному согласованию по­стоянных решетки с подложкой 1пР (т. е. с! а = а0 — а(и) = 0 для и = 0,468). В процессе синтеза подложка 1пР вынуждает растущий слой 1пСаАз принимать та­кую же конфигурацию, как если бы это было продолжением решетки 1пР. В случае несогласованных по постоянной решетке слоев такая модификация возможна до тех пор, пока энергия упругого напряжения остается меньше энергии связи 1пСаА5/ 1пР. Толщина слоя, при которой обе энергии становятся равными друг другу, назы­вается критической толщиной 1с.

При толщине слоя, меньшей /., механическое напряжение из-за рассогласова­ния постоянных решетки является тензором с элементами, определяемыми соотно­шением:

Да _ а0 - а(и) а ап

(13.Б.2)

= -2- 0

1 - О

Здесь: Ох и Оу являются двумя направлениями в плоскости квантовой ямы, a Oz лежит вдоль направления роста. Модуль Пуассона а (равный ~1/3) для большин­ства полупроводников 111—V, фигурирует в (13.Б.2) и описывает упругость среды. Когда а(и) > а0 потенциальная яма является упруго сжатой, а когда а(и) < а0, она является растянуто напряженной (смотрите рисунок 13.Б.1).

А(и)>а0 Мо%<&о

Рис. 13.Б.1. В Том случае, когда постоянная решетки объемного 1п1 _иОамА8 при кон­кретной величине и больше аналогичной величины для 1пР, этот матери­ал, будучи эпитаксиально выращен на подложке 1пР, будет сжато напря­жен. В Противном случае при а (и) < а0 выращенный слой [пОаАБ будет растянуто напряжен. Это заключение имеет место только в том случае, когда толщина слоя для конкретного состава слоя 1п1 _иСаиАБ остается меньше критической ТОЛЩИНЫ /,.

Механическое напряжение в 1пСаАз заставляет образующие слой атомы за­нимать положения, которые являются для них недоступными в ненапряженной структуре. В результате этого интегралы перекрытия между атомными орбиталя­ми, а также зонная структура напряженного ГгЮаАБ отличаются от аналогичных характеристик ненапряженного материала.

В отсутствие напряжения ширина запрещенной зоны 1п1 _мСамА8 при темпера­туре 300 К определяется выражением:

Е{(и)= 0,324 + 0,7« + 0,4м2 (эВ)

Член квадратичной коррекции, который добавляется к обычной линейной ин­терполяции между значениями ширины 1пАб и ваАз, называется параметром кри­визны. В условиях напряжения расчет напряжения показывает, что дно зоны прово­димости сдвигается на 8 Е:

(13.Б.4)

Здесь ес есть деформационный потенциал зоны проводимости и он зачастую имеет отрицательное значение (ес = —5 эВ для СаАз). Аналогичным образом, потолок валентной зоны также сдвигается по энергии, но при этом величина сдвига различ­на для подзон легких и тяжелых дырок:

Жм(и)= ~Р{и)~0{и) 5Е,{и)= -/>(«)+ 0(и)

При этом:

Р(и)= - ег^„

(13.Б.5 б)

(?(«) =

Здесь еу и е$ есть соответственно деформационный потенциал и деформационный потенциал сдвига для 1гЮаА5 (еу = 1,2 эВ и е = -1,8 эВ). Выражение (13.Б.5а) с физическими константами, приведенными выше, показывает, что в условиях рас­тягивающего напряжения, происходит обращение положения подзон легких и тя­желых дырок по отношению друг к другу в пределах зонной структуры. Рисунок 13.Б.2 обобщает различные возможности.

Таким образом, одним из основных аспектов влияния напряжения является сня­тие вырождения подзон легких и тяжелых дырок при к = 0 для объемного 1гЮаАБ. Ситуация несколько усложняется в случае квантовых ям, так как снятие вырождения из-за квантово-размерного эффекта проявляется в более сильной степени в случае легких дырок, чем в случае тяжелых дырок. Инверсия положения подзон легких и тяжелых дырок является результатом тонкого равновесия между этими двумя меха­низмами снятия вырождения. Рисунок 13.Б. З иллюстрирует подзонную структуру, полученную для квантовой ямы ЫваАз /1пР, в функции механического напряжения.

В действительности же влияние этого эффекта на ток прозрачности не так вну­шительно (несколько десятков процентов), но, тем не менее, оно может быть зна­чительным в случае длинноволновых приборов (а именно приборов для телеком­муникационных применений, работающих на длине волны 1,55 мкм).

Пример-------------------------------------------------------

(Просмотрите для справки первую таблицу).

Сжатие Отсутствие Растяжение

Напряжения

A(U) > aQ a(iy) = а0 А(и) < а0

Рис. 13.Б.2. В зависимости от знака и амплитуды механического напряжения системы In, _wGawAs/InP подзона легких дырок может находиться ниже, на уровне или выше подзоны тяжелых дырок.

Рассмотрим квантовую яму In0 47 Ga0 53 As/InP толщиной 110 А. Поскольку я(0,53) < а(0,47) квантовая яма является растянуто напряженной. В действительно­сти, из линейной интерполяции следует:

*InAs = 6,0584 A; *GaAs = 5,6533 А а (0,53) = 0,53 х 5,6533 А + 0,47 х 6,0584 А = 5,8437 А Поскольку а1п? = 5,8688 A, 8а/а0 = [а0 — а(и)]/а0 = 4,277 х 10~3

Эффективные массы также могут быть получены с использованием линейной интерполяции между InAs и GaAs:

Те = 0,53 х 0,067 + 0,47 х 0,023 = 0,0463 mhh = 0,53 х 0,5 + 0,47 х 0,4 = 0,453 mlh = 0,53 х 0,087 + 0,47 х 0,026 = 0,0583

Это приводит к Rc hh = rnhh/mc = 9,78 и Rc lh = mlh/mc = 1,259.

Ширина запрещенной зоны ненапряженного объемного InGaAs определяется (13.B.3) и составляет Е = 0,807 эВ. Механические и физические параметры систе­мы есть:

<7 = 0,33, ес = -6,2 эВ, еу = 1,1 эВ, es = -1,7 эВ

Таким образом, зона проводимости смещается на 2 х (~6,2) х 4,277 х 10"3 эВ = = —0,053 эВ. Коэффициенты ^(0,53) и Q(0,53) есть соответственно -2 х 1,1 эВ х х 4, 277 х 10~3 эВ = —9,4 мэВ и 2 х 1,7 эВ х 4, 277 х 10~3 эВ = 14,5 мэВ. Смещение валентных подзон легких и тяжелых дырок из-за механического напряжения опре­деляется (13.Б.4), т. е. 8 Ehh= —Р ~ Q = —5,1 мэВ и 8Elh = —Р + Q = +23,9 мэВ (смотрите рис. 13.Б.4).

Таким образом, подзона легких дырок lh{ поднимается выше подзоны тяжелых дырок hh{. В этом случае эффективная ширина запрещенной зоны определяется энергетическим зазором ех — lhx = 0,800 эВ, обеспечивая лазерное излучение на длине волны Л = 1,55 мкм.

Сжатие

/7/7 1 /7/7 2 Lh 1

Е2

Отсутствие : х напряжения

/7/7 1 /7/7 2 Lh !

Е2

Е1

Lh 1 /7/7 1 /7/7 2

Рис. 13.Б. Э. По мере того, как механическое напряжение меняет свой характер от сжимающего до растягивающего подзона легких дырок постепенно сдви­гается из положения ниже hh2 к положению выше hhv

Уменьшение концентрации носителей в режиме прозрачности можно оценить, срав - нив решения уравнения (13.Б.1) для Rc hh и Rc lh или (n/n)c hh = 1,79 и {п/п)с Ш = 0,78. Такое сравнение показывает, что в рассматриваемом случае концентрация в режи­ме прозрачности уменьшается в 2,3 раза.

Для излучения на длине волны 1,55 мкм толщина ненапряженной квантовой ямы должна быть порядка 60 А. Выигрыш в токе прозрачности для напряженной структуры по сравнению с ненапряженной составит всего 60/110 х 2,3 или 1,3 раза, что согласуется с экспериментом.