Оптоэлектроника

Коэффициент бимолекулярной рекомбинации

Уравнение (7.44), которое было описано в последнем разделе, выражает распреде­ление скорости переходов (см-3 с-1 Дж-1) в функции энергии фотонов для двух неравновесных распределений носителей с использованием соответствующих ква­зиуровней Ферми. Теперь найдем полную скорость рекомбинации для фотонов всех энергий, т. е. используем интегрирование распределения (7.44) по Иу.

Я5ро„ = — 'р1(Ьу )/с [Ес (А V )] {1 - /„ [£•,, (А V )] }с1 А V (7.55)

Т п Г

Где произведение двух распределений Ферми—Дирака дается (7.51) или:

Е(£>,-£л)/*Г

-hv/kT

(7.56)

Dhv

R =

Spon

-jPj(hv)eh

Коэффициент бимолекулярной рекомбинации

Теперь используем выражение для комбинированной плотности состояний (7.19в) и получим:

1

2 п2

(е, - е> )/кТ

 

J~ ^?)1/2е hv/kT=

 

І f

подпись: і f(7.57)

In2

J n

Это уравнение может быть сильно упрощено с учетом того, что в приведенном выше уравнении (7.57) мы узнаем эффективную плотность состояний, приведен­ную в (5.42) и (5.43):

КТ

подпись: кт3/2
где мы заменили эффективную массу в зоне проводимости на приведенную эффек­тивную массу тг, при этом:

_1_ дт Аск-Е>,-Е*)/кТ

Коп - Nj. q (7.59)

Т в

Ь Я

С учетом выражений (5.42)—(5.45) для эффективной плотности состояний в двух зо­нах, а также концентрации носителей в функции энергии Ферми, уравнение (7.59) принимает вид:

1 N.

/?=-------- J—np-------------------------------------- (7.60)

Spon тR NNV У V ;

Это последнее уравнение лучше известно в виде:

V, = Впр (7.61)

ХЗ/2

(7.62)

подпись: (7.62)

)

подпись: )Г* NeN, trNc

Скорость излучательной рекомбинации (см-3 с-1) и коэффициент излучательной бимолекулярной рекомбинации (см-3 с~1)

Где В есть коэффициент бимолекулярной рекомбинации. В таблице 7.2 представле­ны экспериментально определенные значения коэффициента В для ряда наиболее важных полупроводниковых соединений III—V.

Табл. 7.2. Коэффициенты бимолекулярной рекомбинации для различных прямозон­ных полупроводников (поданным V. P. Varshni, Phys. Stat. Sol. 19, 459 (1967))

Материал

В (см 3 с1)

GaAs

7,2 х 10"10

GaSb

2,4 х lO“10

InP

1,3 х 10"9

InAs

8,5 x lO"11

InSb

4,6 x lO'11

Пример---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Для ОгМ эффективная платность состояний в зоне проводимости составляет ТУ = 4,3 х Ю17 см-3 (раздел 5.6.1) и излучательное время жизни тк равно 7 х 10-10 с. Приведенная масса есть 1/(1/0,067) + (1/0,50) = 0,059. Коэффициент бимолекулярной рекомбинации В в этом случае составляет 1/(7 х Ю-10 с х 4,3 х 1017 см-3) х (0,059/0,50)3/2 или 1,34 х 10-10 см3 с-1, что достаточно близко к экспериментальной величине ~10-10 см3 с-1.

В более общем случае коэффициент бимолекулярной рекомбинации может быть рассчитан с использованием выражения для ТУ в (7.62) и выражений для эффектив­ных масс тг и /яу, приведенных в (5.В. 19) и (5.В.27) в рамках теории Кейна. Прини­мая энергию Кейна постоянной в соединениях III—V и равной -20 эВ мы, таким образом, можем вывести величину коэффициента В в функции ширины запрещен­ной зоны соединений III—V. На рис. 7.5 приведено сравнение результатов этой простой теории с экспериментальными данными, приведенными в табл. 7.2.

Коэффициент бимолекулярной рекомбинации

Рис. 7.5. Коэффициенты бимолеклярной рекомбинации для различных полупровод­ников III—V. Сплошная линия представляет собой обобщенную зависимость, полученную с использованием (7.62) в предположении о том, что энергия Кейна постоянна и составляет 20 эВ для всех полупроводников. Точки на рисунке соответствуют экспериментально полученным данным.

Мы можем сделать заключение о том, что соответствие в данном случае вполне удовлетворительно. Таким образом, данная теория обладает достаточным потенци­алом для прогнозирования и может быть еще более улучшена за счет учета допол­нительных вкладов от спин-орбитально отщепленной зоны и т. д.

Выражение (7.61) представляет собой закон действующих масс: электроны и дырки рекомбинируют индивидуально друг с другом, при этом скорость рекомбинации опреде­ленного типа носителей, очевидно, пропорциональна концентрации носителей другого типа. Предположим, что обычно встречающаяся ситуация состоит в слабом смещении системы из состояния равновесия. В этом случае равновесные концентрации носителей л0 и р0 связаны друг с другом законом действующих масс п^)0 = я.2, где п. есть собственная концентрация носителей (5.49). В этом случае неравновесные концентрации носителей определяются соотношениями:

П = яп + Ап

0 (7.63)

Р=Р0 + АР

Где предполагается, что Ап и Ар малы по сравнению с концентрацией основных

Носителей, при этом (для обеспечения нейтральности заряда) Ап = Ар. В этом слу­

Чае дополнительная скорость рекомбинации составляет:

= В(пр ~п0р0)= В(п0 + р0)&п (7.64)

При этом скорость излучательной рекомбинации неравновесных носителей равна:

В - Ап

Га“ (7.65)

( 1 1

В(п0+р0) ВИаор

Время излучательной рекомбинации в полупроводнике

Где А^ор есть уровень легирования полупроводника. Время излучательной рекомби­нации может быть также записано в виде:

Таким образом, время излучательной рекомбинации достаточно близко к спон­

Танному времени жизни тк, т. е составляет величину порядка наносекунд. К сожа­лению, эти два понятия часто путают.

Пример--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Для кристалла ваАз, легированного до концентрации 1017 см-3, эффективная плотность состояний в зоне проводимости составляет ТУ = 4,3 х 1017 см-3 (раз­дел 5.6.1), время спонтанной эмиссии тк равно 7 х 10-10 с и приведенная эф­фективная масса равна 1/(1/0,067) + (1/0,50) = 0,059. В этом случае излучательное время жизни составляет:

^ = 7 х 10"10 с х (4,3 х 1017 см_3/1017 см"3) х (0,5/0,059)3/2 или = 5 не

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.