Демпфированные колебания
Предположим, что в момент времени / = 0 система находится в состоянии инверсной заселенности, при этом п(10 превышает л1Нге5Ьо|с1 (т. е. еще перед началом режима фиксации — в следующем разделе мы увидим, как все это точно происходит). Перепишем (4.34) и (4.35я) и введем следующие безразмерные константы:
|
X = |
|
У = |
|
*о=- |
|
^threshold ^threshold ^threshold В этом случае уравнения приобретают вид: |
|
Гг t Тс , Т = —, w = -Г, Гл |
|
П. |
 |
|
|
|
|
Dr D Т dX D Т |
|
= y(Z-l) = u(X0-X)-XY |
 |
|
|
|
Для того, чтобы описать поведение лазера вблизи равновесия, определим переменные х и у, описывающие выход системы из стационарного режима:
|
(4.38) |
[X = 1 + х 1Г = и(ЛГ0-1)+у
Пренебрегая членами второго порядка в ху, приходим к другой записи (4.37):
|
Dy D Т dx ~dT |
|
= и(Х o-l) = - иХ0х - у |
 |
|
|
|
Эта система связанных линейных дифференциальных уравнений может быть легко проинтегрирована. В этом случае система ведет себя как демпфированный осциллятор с собственной частотой сог = 2п/Тг и временем релаксации г, определяемыми:
|
(4.40) |
Г = 2-
2 nyjr2Tc
Тг =
YlfadQ / ^threshold ) 1
Время релаксации и период генерации в лазерном резонаторе
Рис. 4.12 иллюстрирует демпфированные колебания с начальной плотностью
|
= 2. Указан- |
Носителей, вдвое превышающей пороговую величину, т. е. п /піУ
Ные колебания являются результатом попеременного обмена энергией между резо- наторными фотонами и носителями в двухуровневой системе.
Пример----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Рассмотрим полупроводниковый лазер с типичным значением т2 на уровне 1 не и фотонным временем жизни 3 пс. Предполагая, что первоначальная плотность инверсной заселенности составляет п^ = 2яІЬгЄ5Ііо1<І, находим период генерации Тг = 2лА(Ъ х Ю-12 х 1 х 10_9)/(2 — 1) или 0,34 не. В этом случае время релаксации составляет г = 2 х 10_9/2 или 1 не, как это показано на рис. 4.12.
