ОГРАЖДЕНИЯ ПАРОВЫХ КОТЛОВ

Моделирование температурных полей в ограждениях методом элек’гро’геплоаналогии

При исследовании стационарной теплопроводности в твердых телах методом ЭТА основанием для замены температурного поля электрическим служит математи­ческая и физическая аналогия между теплопроводностью в твердом теле и распространением электрического тока в электропроводной среде. Эквипотенциальным линиям в модели соответствуют изотермы в исследуемом твер­дом теле (рис. 10-1). С линиями токов они образуют ортогональную тепловую сетку, которая дает картину распределения полей температур и тепловых потоков в исследуемой конструкции. В практике широко распрост­ранены модели из электропроводящей бумаги. При по­строении модели должны выполняться следующие требо­вания теории подобия:

1. Электрическая модель должна представлять узел в некотором масштабе, геометрические размеры которо

ГО связаны коэффициентом геометрического подобия kfl

(10-1)

Где и I — геометрические размеры модели и натуры.

2. Удельное сопротивле­ние модели должно быть об­ратно пропорционально ко­эффициенту теплопровод­ности натуры при постоян­стве физического коэффи­циента подобия в любой зоне исследуемой конструк­ции:

К = (10-2)

Где р — удельное поверхно­стное сопротивление квад­рата электропроводящей бу­маги, Ом[6].

3. Граиичиые условия для модели и иатуры долж­ны быть подобны, т. е. по­тенциалы в любой точке дол­жны быть связаны с темпе­ратурой соответствующей точки иатуры коэффициен­том подобия теплового со­стояния kt:

Т~фмин, (10-3)

T---- 'мин

Где ф, фмин — потенциал Е любой точке модели и мини­мальный потенциал; t, н — температура в неко­торой точке модели н мини­мальная температура.

При моделировании удобно пользоваться не значе­нием потенциала ср, выраженного в вольтах, так как при этом нужна стабилизация питающего напряжения, а при­веденной единицей потенциала. В качестве приве­
денной единицы можно принять значение, равное 1% напряжения питающего устройства. Если максимальный и минимальный уровни потенциала модели будут состав­лять Фмакс=100% И ф„11Ш = 0, то выражение (Ю-З) при­мет вид:

, 'ГС ■ (Ю-4)

•макс 'мин

Из выражения (10-3) следует, что если принять при 4>мви=0 tme—to (где 4 — температура среды, с которой происходит теплообмен), то электрический потенциал (р, замеренный в любой точке модели, отобразит в некото­ром масштабе избыточную температуру в данной точке натуры:

(10-5)

Если учитывать, что избыточная температура пред­ставляет разность t—t—to, искомые значения t могут быть вычислены по формуле

T = ф(<»"",с~'°) -f L. (10-6)

100

Прн моделировании тепловой работы ограждений наиболее часто встречаются следующие граничные ус­ловия: теплообмен по границе отсутствует-^- =0; за-

Dn

Дана постоянная температура q>=const; значение тем­пературы меняется вдоль границы cp=f(S); задан теп­лообмен постоянной интенсивности со средой 0=const; теплообмен вдоль границы имеет переменную интенсив­ность q=f(S), где S — граница моделируемой области.

Наиболее просто реализуется граничное условие = о. Для этого вдоль рассматриваемых участков

Дп

Обрезают электропроводную бумагу и преграждают путь току в направлении нормали к данной границе. Для ре­ализации граничного слоя <p=const на заданном участ­ке необходимо приклеить шины из фольги и подать на ннх напряжение с нужным потенциалом. На участках границы, где потенциал <р является функцией длины гра­ницы S, вдоль границы области приклеивается полоска фольгн, разрезанная по длине S на п участков, внутри
каждого из которых потенциал будет оставаться посто­янным. Подключая выход декад делителя напряжений к соответствующим участкам, можно добиться требуе­мого распределения ф по границе. Граничное условие теплообмена 17—const выполняется просто. Термическое сопротивление перехода теплоты от поверхности к сре­де с температурой t0 моделируется полосой электропро­водной бумаги, ширина которой 6 при заданном коэффициенте теплоотда­чи от стенки к среде а, определяется по формуле

Б = -г———, (10-7)

Где р,- — удельное сопро­тивление бумаги.

В тех случаях, когда задан радиационный теп­лообмен в топочной ка­мере, например, при мо­делировании тепловой работы ошипоианного эк­рана, ои может быть ус­ловно сведен к конвектив­ному теплообмену с использованием формулы Ньютона:

9 = (Ю-8)

Где <ф — заданная температура факела; t — замеряемая температура поверхности.

Значение а, неизвестно, и его подбирают методом по­следовательных приближений путем сравнения значений теплового потока, рассчитанных по формуле (10-8) и по уравнению Стефана — Больцмана.

Граничное условие q=f(S) встречается редко, на­пример, в задачах по лучистому теплообмену, где рас­пределение теплового потока от факела по периметру трубы определяется угловым коэффициентом освещен­ности. Изложение более сложного способа реализации подобного граничного условия дано в [10-1] и здесь не приводится.

Конструктивно модель представляет собой плоское сеченне исследуемой обмуровочной конструкции, выпол­ненной из электропроводной бумаги с различным удель­
ным сопротивлением. Отдельные участки модели склеи­ваются на ширине 2—3 мм между собой электропровод­ным клеем.

Принципиальная схема моделирования методом ЭТА с помощью электроинтегратора ЭГДА-9-60 показана на рис. 10-2. Интегратор / представляет собой измеритель­ный мост постоянного тока с выпрямителем для питання

От сети переменного тока. В схему интегратора входит необходимый для моделирования потенциометрический делитель напряжения. Измерительное устройство 2 вы­полнено в виде отдельного малогабаритного блока. С помощью щупа 3 измерительного устройства произво­дится снятие промежуточного значения потенциала в за­данной точке модели 4.

Для представления процесса моделирования рассмотрим конст­рукцию обмуровки (рнс. 10-3), состоящую из слоев жаростойкого бетона Ї сложной конфигурации, изоляции 2 и наружной газоплот­ной штукатурки 3. Рама щита обмуровки 4 находится в слое изоля­ции. Условия работы обмуровки н теплофизические характеристики следующие: температура на внутренней поверхности *Вн=650°С; окружающего воздуха *В = 25°С; коэффициент теплоотдачи от обму­ровки к воздуху а=10 ккал/(ч-м2'°С); коэффициент теплопроводно­сти материалов: металла? ц=40, изоляции Я2=0,1, бетона Я3=0,9 и штукатурки ^4=0,5 ккал/(м-ч-°С). Геометрические характеристики узла обмуровки показаны иа рис. 10-3.

Требуется найти распределение температуры по сечению конст­рукции, наружную температуру обмуровки и тепловые потери в окружающую среду с учетом теплопроводных включений. Пред­варительно найдем величину q, произведя расчет данного узла об­муровки без учета теплопроводного включения:

________ tKH — tB______________ 650 — 25______

Q~ ^ , Да, fid, 1 "0,26 0,1 0.015 1 Яа ?і3 ^ а 0,1 0,9 0,15 + 10 = 220ккал/(ч-мв).

Зная тепловой поток через обмуровку q, определяем темпера­туру наружной поверхности обмуровки /н:

= — ? = 25 + 22 = 47°С. а

Для моделирования тепловой работы конструкции с учетом теп­ловых «мостов» берем участок, ограниченный вертикальными осями симметрии, условно перенеся стенку швеллера рамы по центру его полки. В данном случае поле температур двумерное, т. е. t=f(x, у). Граничные условия задачи: теплообмен по вертикальным осям сим­метрии отсутствует, постоянство температуры по внутренней поверх­ности и конвективный теплообмен по наружной поверхности. Так как погрешность измерений уменьшается при увеличении масштаба модели, считается, что площадь модели должна быть не менее 200 см2. В нашем случае конструкция имеет небольшие размеры н можно взять масштаб т=1/1. При этом масштабный коэффициент ki, вычисленный по формуле (10-1), будет равен единице. Далее подбираем бумагу для изготовления модели. Так как теплопровод­ность материала и электропроводность бумаги обратно пропорцио­нальны, выбкраем для изоляции с ^2=0,1 ккал/(м-ч-Х) бумагу с максимальной электропроводностью (в нашем случае р2=100 кОм). Коэффициент подобия для всей модели, вычисленный по формуле (10-2), составляет:

H= ~ . .L»^ = Ю-4 ч• м• °С/(ккал• Ом).

К 0,1-100000 1 '

Из этой же формулы, учитывая постоянство для всей моде­ли, находим значение р для остальных зон модели:

= - тД—=------------------------- =250 Ом = 0,25 кОм;

W ю-«-40

Рз = 10 кОм и р4 = 20 кОм.

Коэффициент теплоотдачи моделируем полосой электропровод - нон бумаги. Ширина полосы при принятом р—12,5 кОм вычисляет­ся по формуле (10-7):

{=7^ = 10-МО! І2.5.10* = 0'08М-

А) 0,3

0,2

Средняя температура наружной поверхности обмуровки с уче­том влияния теплопроводного включения (рис. 10-4,6) составляет /ср=53°С.

Потеря теплоты в окружающую среду с учетом тепловых «мос­тов» составит:

= a (tcv — /в) = 10 (53 — 25) = 280 ккал/(ч - м2).

Превышение потерь теплоты по сравнению с плоской однородной стенкой составляет:

Рис. 10-4. Распределение температур в модели.

С —по толщине ограждения; б —по наружной поверхности ограждения; 1 — по оси включения; 2 — на участке максимального удаления от включения.

Склейку. При изготовлении модели у выбранной бумаги проверяется ее удельное сопротивление. Так как оно неоднородно возле краев рулона, прн изготовлении модели целесообрано отступать от края примерно иа 100—150 мм с каждой стороны. Места склейки модели разглаживаются и прижимаются грузом. Фольга перед приклеивани­ем к бумаге обезжиривается спиртом. Полное высыхание клея про­исходит через 5—7 ч. После изготовления модель зажимают в шины и к внутренней поверхности ограждения подводят электрический ток с потенциалом, равным 100%, что соответствует температуре ограж­дения 650°С, и к полосе, моделирующей а с нулевым потенциалом, что соответствует температуре воздуха /„=25°С. Установив иглу интегратора (щуп) в любую точку модели, с помощью измеритель­ного устройства получаем значение потенциала. Распределение экви­потенциальных линий (изотерм) в модели с учетом теплопроводного включения показано на рис. 10-3. На рис. 10-4 показано распределе­ние температур по наружной поверхности, по толщине конструкции в районе теплопроводного включения и иа участке максимального удаления от него. Пересчет замеренных значений потенциалов в тем­пературу ведется по формуле (10-<5). Например, максимальное зна­чение потенциала, замеренное на наружной поверхности модели по оси теплопроводного включения, составляет <р=13,9 В, что в пере­счете по упомянутой формуле дает:

.3,9(650 - 25) 100 " 100

Приведенный пример показывает простоту метода моделирова­ния, его преимущество над сложными аналитическими расчетами.

На ЗиО были проведены исследования температур­ных полей методом ЭТА [10-3] по методике, разработан­ной ОРГРЭС. В программу исследований входило изу­чение влияния теплопроводных включений прямоуголь­ной формы на распределение температур по наружной поверхности составной обмуровочной конструкции. Ре­зультаты исследований показали, что максимальная температура иа наружной поверхности обмуровки fMавс практически ие зависит от шага включений. Для не­сквозного включения нз металла максимальная темпе­ратура наружной поверхности обмуровки зависит не только от глубины включения, но и от его местоположе­ния. При расположении включения с наружной стороны изоляции (например, укрытие наружной швеллерной рамы в слое изоляции) рост локальных температур изо­ляции вблизи включения более интенсивен. Зависи - Іость /м,1кс от местоположения включення показана на рис. 10-5. Кривая 1— включение расположено с наружной стороны ограждения, кривая 2 — с внут­ренней.