Оценка баланса подземных вод

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА ПИТАНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД ПО РЕЖИМНЫМ ДАННЫМ

Рассмотрим погрешности методов конечных разностей и аналитического, которые нами относятся к категории точных, поскольку они базируются на дифференциальном и интеграль­ном исчислении и учитывают все известные граничные и начальные условия.

Оценка таких погрешностей производится для обоснования выбора расчетных формул, по которым вычисляется питание грунтовых вод по данным режимных наблюдений в наблюда­тельных скважинах. Все расчетные формулы тесно увязываются с расчетными схемами (моделями) движения подземных вод в водоносных пластах пород. Но так как природные и искусст­венные факторы этого движения весьма разнообразны и многочисленны, то расчетные схемы обычно отражают лишь главнейшие из этих факторов. Последние отличаются большим разнообразием, но знать их необходимо для оценки влияния на баланс и прогноз режима подземных вод.

Погрешности расчетов питания могут возникать: 1) при упрощении расчетной схемы — составляют методологическую группу; 2) при неучете ограничений применения конечно-раз­ностных решений; 3) из-за неточности используемых парамет­ров и измеренных в натуре исходных данных — метрологические погрешности.

Для полуограниченного потока без перетекания вод по вертикали формула (36) строго отвечает принятым краевым условиям и дифференциальному уравнению (34) для одномер­ного потока в однородном, водоносном горизонте. Вместе с этим принятие в качестве граничного условия графика коле­бания уровня воды в ближайшей к расчетному сечению. г скважине, находящейся ниже по потоку, где полагают jt = 0, связано с необходимостью оценить относительную погрешность расчета величины питания сверху по формуле

Н, г М,:Г"~ (л-щі+сг-г)'

Где А — I — і?(Х2); 5=1-І?(Х1); С=1-Я(/м_2); Хх-2-

X-2//!Y1' і» A. y = .y2-- .г,; (и'/)і-2, (и/)і и (wt)2— величины питания

1лtt LX*2, l\

Грунтовых вод, вычисленные по формуле (36) соответственно по данным колебания уровня в скв. 1—2, данным на границе потока (при х = 0) и в скв. 1, данным на той же границе и в

Скв. 2 (см. рис. 7); X, --- ••'"'!..; л, - AH(xt, г) и Д#(х2, г)—

" fat 2^/at

Изменения уровня грунтовых вод за одно и то же время t в скв. 1 и 2; х,, х2—расстояния от границы потока до скв. 1 и 2.

Выводы из интерпретации формулы (80) были приведены выше.

Для неограниченного потока при отсутствии перетекания и однородном строении водоносных пород действительна формула (37). Эта формула может применяться при удалении расчетной скважины выше по потоку вод от границы потока на расстояние х^(4-±5)yjat. При расчете питания по более близким к границе потока скважинам можно оценить погрешность, возникающую от замены полуограниченного потока неограниченным в плане. Относительная погрешность, возникающая в этом случае, составляет

(so

Где а = АН°/АН; АН0 и АН—изменения уровня грунтовых вод за время t в начальном х = 0 и данном х сечениях потока;

1 X

Р= ; Х=—х—расстояние между начальным и расчетным

2 y/at

Сечениями (скважинами).

В работе [4] приведены номограммы для определения величины X=f\b'wt) при заданных значениях а и b'wt, позволя­ющие быстро оценить нижний предел расстояния х между смежными скважинами в створе по потоку вод, выше которого применима формула (37) с заданной погрешностью расчета величины wt.

На основании сопоставления расходов воды при неустано­вившемся движении грунтовых вод в полу ограниченном потоке, вычисленных по формулам для неустановившегося QHy и установившегося движения Qy (по Дюпюи), С. Ф. Аверьяновым получена зависимость

К = Є-,/0,=/№>)> (82)

Где /• о = ^ = — критерий Фурье.

Из анализа числовых значений функции н следует, что погрешность в расчете расхода потока по формулам устано­вившегося движения будет тем меньше, чем больше значение F0. Иначе говоря, погрешность будет тем меньше, чем дольше поток существует и чем он короче, т. е. чем меньше X. Следовательно, расстояние между скважинами по потоку вод, закладываемыми для характеристики неустановившегося дви­жения должно быть не более чем 58

Таблица З

Значення коэффициента x=f(F0), по С. Ф.Аверьянову

(83)

Где t—расчетное время, например измеренное между сроками наступления смежных экстремумов уровня воды.

Величина F0=~ берется из табл. 3 для соответствующего

Значения величины к. При этом учитывается, что относительная погрешность расчета расхода потока по формуле Дюпюи (для неустановившегося движения)

Л = = (84)

При Г| = 21%, что удовлетворяет наши расчеты, имеем х=1,21 и из табл. 3 находим соответствующее Fo = 0,40. В итоге получаем оптимальное расстояние между скважинами, отве­чающее формуле:

(85)

При Fo^=0,80 что соответствует относительной пог­

Решности расчета расхода потока rj^lO%, а из формулы (83) получаем

X^\,\2y/at. (86)

Оценки метрологических погрешностей компонентов пита­ния, а также роли погрешностей отдельных элементов баланса грунтовых вод в формировании результирующей погрешности расчетного питания сверху Aw или величины результирующего вертикального водообмена производятся следующим

Образом.

При наличии вертикального перетекания грунтовых вод в подстилающий напорный горизонт межпластовых вод с интен­сивностью є действительно выражение баланса вод в общем виде (6) или

РА//=Сі~Є2А/-ф--є)Д/, (87)

АН

Где при —-^0,2 Q1=khcpIi и Q2 = khcpI2 расходы одномерного

"ср

Потока грунтовых вод единичной ширины на средний (s+l) момент времени At при установившемся движении вод в средних сечениях М и N (см. рис. 1); /,, /2—уклоны потока между скв. 1, 2 и 2, 3 на средний 1) момент промежутка времени At; hc„—средняя мощность грунтового потока; к — средний коэффициент фильтрации по горизонтали для водоносных пород; F—площадь элемента (/ср=1).

АН

Условие V—<0,2 встречается часто, когда колебания уровня

"ер

Грунтовых вод составляют менее 20% от мощности потока. Это позволяет применять к расчету линейное уравнение неустано­вившегося движения (34).

АН

При малых мощностях потока, когда —>0,2 и горизон -

"ер

Та льном водоупоре применяют формулу Дюгіюи, в которой фигурируют квадраты мощностей потока, или формулу Ка­менского в случаях наклонного водоупора и неоднородного строения пласта.

Исходя из уравнения (87) и формул расходов одномерного потока грунтовых вод единичной ширины, можно написать выражение для предельной абсолютной погрешности интенсив­ности вертикального водообмена в виде

(88)

Вывод этой формулы основан на допустимости замены малых погрешностей переменных величин к и (/х — /2), а также (.і и АН их дифференциалами.

В формулу (88) введены следующие обозначения предельных абсолютных погрешностей: Aw-E — вертикальный водообмен между элементом грунтового потока и зоной аэрации, а также с подстилающим водоносным горизонтом; Aw — интенсивность питания сверху; Де—интенсивность перетекания грунтовых вод в подстилающий водоносный горизонт; Дй—гравитационная водоотдача водоносных пород в относительных единицах; 60

Адя-изменения уровня грунтовых вод; AIt и А1г—напорных градиентов для участков потока между скв. 1—2 и 2—3, относительные единицы; Afe— коэффициент фильтрации водо­носных пород, м/сут.

Из формулы (88) видно, что предельная абсолютная погрешность вертикального водообмена увеличивается с

Ростом разности между уклонами потока (1% — /2), их погреш - нос і ей, а также с увеличением водопроводимости khcp водо­носного горизонта.

Главная составляющая погрешности AW_E —погрешность коэффициента водоотдачи или недостатка насыщения пород Дй.

Предельная относительная погрешность вертикального во­дообмена выражается в виде

(89)

И - - є |іАЯ

Заметим, что для кривых депрессий спада, при которых расходы потока увеличиваются по пути движения, относитель­ные погрешности 5w_e минимальны, а для кривых подпора, отвечающих уменьшению расхода потока по пути движения,— максимальны.

При совместных горизонтальных и вертикальных водооб­менах критерий оценки их роли в формировании величины результирующего питания грунтовых вод можно найти, вос­пользовавшись уравнением (87) и методом наложения течений (суперпозиции). При этом вместо (87) получаем

^ = k, f(M{-M2) + (Aw-Де); (90)

Где ДЯ=Я—Яе; He—первоначальный уровень грунтовых вод в среднем сечении (скв. 2) потока при t — 0 (см. рис. 1); Я— уровень грунтовых вод в том же сечении при t> 0 или при / = А/, при этом начальный момент / = 0 выбирается в начале изменения уровня воды во времени; AIl=Il — /1е; Д/2 = /2 — /2е; /15 /2— уклоны потока соответственно между скв. 1, 2 и 2, 3 при

/ = Л. е' h. e — т0 же> но ПРИ Aw = w — we; Дє = є—єе; w,

Є— интенсивности соответственно ішіания и перетекания грун­товых вод при />0; we, Ее — то же при t — 0; /=/• 1; lt = l2 — h дбі = бі-бі, е; AQ'i — Q2 (?2.c' Que Qi, s первоначальные при t — 0 расходы воды в сечениях М и N; Јsi=AHl—AH2; Е>2 = = АН3 — АН2; АНи АЯ2, АЯ3 — изменения уровня воды в скв. 1, 2, 3 за время At (см. рис. 1).

Первое слагаемое в правой части уравнения (90) выражает собой разность приращений расходов воды одномерного потока AQ[ и AQ'2 в сечениях М и N (см. рис. 1), возникшую при

Переходе от момента / = 0 к моменту При этом

Установившееся движение сменяется неустановившимся.

Далее найдем выражение для относительной погрешности разности приращений интенсивностей питания и перетекания или погрешности, вносимой недоучетом первого слагаемого в правой части формулы (90), т. е. при исключении величины

--1 из баланса воды. р

Предельная абсолютная погрешность последней величины определяется по формуле

+ + У 4]- (92)

Пример. Исходные данные: = 0.05 м; £,2 = 0,1 м; Л^ = Д.^ = 0,02 м; к=

= 10 м/сут; /=200 м; Лср=10м, Лк = 2 м/сут. Требуется определить величину абсолютной погрешности.

Подстановка числовых значений величин в формулу (92) дает A^, _AQ>yF~

= 0,18 мм/сут, или по отношению к величине изменения запасов грунтовых вод А Н

Ц—=3,33 мм/сут получим §(AC...Ay.)/f=5,4%.

Здесь было принято: ц=0,1; Д#=1 м; Лг=30сут. Абсолютная величина разности приращений расходов притекающей и оттекающей воды в горизон -

ACJ-A6j_10 10

F """lod5 = 0,000375 м/сут = 0,375 мм/сут.

Пренебрежение горизонтальным водообменом в балансе грунтовых вод, т. е. при допущении AQ[=AQ'2, приводит к относительной погрешности величины приращения вертикального водообмена в виде

JAQi-AQ'jAt 6ли' Л£- ixAHf ' (93)

AQ'i-AQ'2

При F=M величина определяется по формуле (91).

F

0,375

В числовом примере будем иметь: 8Дн,-Д£=-у^-=0,113= 11,3%. Такая

Величина относительной погрешности, вызванная недоучетом приращений горизонтальных притока и оттока вод, находится в пределах погрешности, вносимой приближенностью величины параметра ц около 20%.

Тальном направлении по формуле (91) составит = —^(0,05+0,1) =

Для условий данного примера можно заключить, что в целях прибли­женных расчетов питания грунтовых вод с перетеканием их в подстилаю­щий водоносный горизонт с указанной погрешностью (менее 20%) допус­тимо ограничиться схемой неограниченного потока и использовать фор­мулы (49), (50) и (51), а также (53) и (55). Основное требование при этих расчетах—не превышать относительную погрешность параметра ц более чем на 20%.

Для оценки вероятного во времени или в пространстве отклонения суммы элементов баланса от среднего значения р вычисляют корень квадратный из суммы квадратов вероятных отклонений:

P^JpT+pl, (94)

Где рх, ^—вероятные отклонения от средних значений соответ­ственно разности между притоком и оттоком грунтовых вод в горизонтальном направлении и изменения запаса грунтовых вод на единицу времени.

Вместо формулы (94) можно воспользоваться аналогичной формулой для средних квадратических погрешностей

TOC \o "1-3" \h \z Ow £ = - Q2)iF + <зЩн)/Ді, (95)

Где <ти,-£. or(Q - Q)fF, <Т(цлн)/л< - средние квадратические погреш -

1 2 Qi-Qi

НОСТИ соответственно ДЛЯ величин W — £, Щ.---І и JI—.

F At

Для оценок абсолютных и относительных погрешностей элементов баланса используют данные гидрогеологической съемки и разведки на воду. При этом для типовых в гидрогеологическом отношении участков вычисляют: мощность грунтового потока hcp, коэффициент фильтрации водоносных пород к, уклоны потока на расчетных участках 1Х и /2, параметр )д (водоотдача или недостаток насыщения грунтов в нижней части зоны аэрации) и определяют направления движения грунтовых вод в плане. В качестве допустимых принимают погрешности: Ддя = 0,02 м, А, i = А/, = 0,02// (/—расстояние меж­ду наблюдательными скважинами); 8Й = 0,2; 6к = 0,2; Ько-0,2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПО РЕЖИМНЫМ ДАННЫМ

Решение задач по определению питания грунтовых вод сверху wAt начинают с определения гидрогеологических пара­метров по данным режимных наблюдений за два предшествую­щих и данный годы.

Важнейший емкостной параметр—коэффициент гравита­ционной водоотдачи или недостатка насыщения основания зоны аэрации р. Он представляет собой отношение количества воды, вытекающей из данного объема водоносного грунта путем гравитационного стока (при понижении уровня воды на АН) или объема поглощенной воды при насыщении пород (при подъеме уровня воды на величину АН), к объему этого грунта.

Этот параметр весьма надежно определяется эксперимен­тально с помощью наблюдения за влагосодержанием в зоне аэрации и колебанием уровня грунтовых вод.

Так, если в цилиндрический сосуд (лизиметр) сечени­ем о загружен монолит водопроницаемого грунта высо­той, превышающей мощность подпертой капиллярной кай­мы, то вначале монолит насыщают водой снизу до уста­новившегося уровня Н. Затем воде дают стечь в объеме A V'b, что вызывает понижение уровня (установившегося по пьезометру) на — Д#в.

При этом объем слитой воды Д У'ъ = — (і(оД Нв, а объем полностью насыщенного грунта изменится на величину ДКгР = = — со Д#в.

На основании такого опыта находят величину водоотдачи грунта

Ц,—(96)

Аналогично определяют величину недостатка насыщения заменив слив воды подливом ее снизу. При этом первоначаль­ный уровень воды в пьезометре поднимется на высоту Д//н>0, объем влитой воды AFB =ji„coA//H, а объем дополнительно насыщенного грунта A = со А //„. В результате недостаток

А и;

Насыщения грунта будет равен Мн = т..,; •

" ' тр

Второй метод определения р. в натуре основан на расчете параметра по формуле

Где Az—интервал по глубине зоны аэрации между точками определения влажности или отбора проб грунта на влажность (при весовом способе определения влажности пород); W'o6, W&— объемные влажности грунта на одних и тех же глубинах, в серединах интервала по высоте Az соответственно в начале и конце периода наблюдений (в долях единицы объема); АН—ве­личина изменения уровня грунтовых вод (при подъеме—поло­жительная, при спаде — отрицательная).

Графическая иллюстрация данного расчета дана на рис. 14.

При пользовании формулой (97) необходимо помнить, что глубины Az отсчитывают от самого высокого положения поверхности подпертой капиллярной каймы до уровня самого глубокого положения зеркала воды.

Объемная влажность Wo6 равна произведению весовой влажности WB на объемную массу скелета грунта 5.

При четком выделении подпертой капиллярной каймы (например, в песках), высота которой в начале наблюдений равна hK, а в конце hK2, вместо формулы (97) действительно развернутое выражение для параметра |л: 64

В котором АВК = В^ — ВК{;

AhK=hK2-hKi; £ А і= і

Где 5К] и 5К2 — запасы влаги в подпертой капиллярной кайме в начале и конце наблюдений; Вк — общее обозначение этих влагоза - паеов; AhK — изменение мощнос­ти подпертой капиллярной кай­мы; И'о—усредненная объемная влажность над капиллярной кай­мой до подъема уровня воды или та средняя объемная влажность грунта, которая остается над по­следним положением каймы пос­ле спада уровня; л —пористость или полная влагоемкость грун­тов; «J—число интервалов зоны аэрации.

Рис. 14. Сопоставление нижних час­тей эпюр влажности грунтов в зоне аэрации и в грунтовом потоке:

/ 2 эпюры влажносі и (/ — до изменения уровня грушовых вод, 2 после ичмеиеиия уровня грушовык вод); 3 4 уровни воды (І - начальный, 4- конечный)

^ Ш2 в* m*

При неизменном запасе влаги в капиллярной кайме, т. е. ког­да А£к = 0; AhK — 0\

V = n-W0. (99)

Таким образом, только в частном случае параметр ц равен разности между полной влагоемкостью и средней объемной влажностью грунтов, имевшей место над капиллярной каймой в пределах повышения ее верхней границы или сохранившейся над каймой после понижения уровня грунтовых вод.

Для применения второго метода определения влажности пород выбирают относительно однородный по литологии участок площадью несколько сотых гектара с ровной поверх­ностью и одинаковой растительностью. В центре участка оборудуют наблюдательную скважину с коротким (около 1 м) фильтром вблизи минимального уровня воды. По этой скважи­не определяют изменение уровня грунтовых вод А Я за период наблюдений At. Эта же величина контролируется каждый раз при отборе проб грунта на влажность путем замера глубин до воды в зондировочных скважинах от постоянных реперов на поверхности земли.

Отбор проб грунта в зондировочных скважинах или замеры влажности пород производят через 0,1 м но вертикали от
дневной поверхности до зеркала грунтовых вод; кроме того, берут две-три пробы грунта под уровнем воды с помощью грунтоносов для определения полной влагоемкости пород. Для получения средних величин |д в пункте отбора проб грунта одновременно проходят три-четыре зондировки с отбором проб на одних и тех же глубинах.

Время отбора проб и наблюдения за влажностью зоны аэрации приурочивают к моментам минимума (например, ранней весной) стояния грунтовых вод, а также к моментам последующих максимумов уровней (например, в конце весны) после половодья.

Так как влажность грунтов над капиллярной каймой длительное время (в отсутствие осадков) остается в подвешен­ном состоянии, а по абсолютной величине она отвечает наименьшей влагоемкости НВ, то для песчаных, супесчаных и суглинистых грунтов величина водоотдачи или недостатка насыщения грунтов (при медленных колебаниях, типичных для водораздельного типа режима грунтовых вод) приближенно определяется по формуле

Ц = ПВ-НВ, (100)

Где ПВ — полная влагоемкость, равная пористости п, за вычетом объема защемленного воздуха, равного для песков примерно 5%, для суглинков ж8% [4]. Экспериментально НВ определяется с помощью опытных наливов воды и определения влажности грунтов на опытных делянках.

При неглубоком залегании грунтовых вод, когда максималь­ная высота капиллярного поднятия больше глубины до воды,

Ц = ПВ-КВ, (101)

Где KB — величина капиллярной влагоемкости слоя грунта, отвечающая данному положению зеркала грунтовых вод.

В этом случае величина недостатка насыщения или водоот­дачи будет зависеть от глубины до воды. Поэтому важно знать количественную связь величины KB с высотой над уровнем грунтовых вод. При больших глубинах до воды в суглинках (КВ^НВ) применяется формула (100).

Помимо того что при медленных колебаниях уровня грунтовых вод водоотдача примерно равна недостатку насыще­ния, надо учитывать, что при режимных и балансовых исследованиях получаемая величина параметра ji отвечает времени средней из наблюденных продолжительностей спадов или подъемов уровня, вызванных инфильтрацией осадков или поливных вод, и средней продолжительности расходования грунтовых вод на испарение и сток.

В общем случае этот параметр р. подвержен небольшому изменению во времени. 66

В работе [4] были рассмотрены эмпирические методы расчета параметра р, которые учитывают водопроводимость пород, а также методика определения наименьшей влагоем­кости НВ.

Ниже приведены обобщенные значения параметра р. для балансовых расчетов изменения запасов грунтовых вод в различных породах.

Глины песчаные, суглинки тяжелые <0,01 +0,04

Су глинки:

Средние 0,034-0,06

Легкие 0,05 + 0,08

Супеси 0,07+0,10

Пески:

Мелкозернистые 0,10+0,15

Среднекрупнозернистые 0,15+0,25

Известняки трещиноватые 0,02+0,07

Опоки 0,03 + 0,05

Торф 0,02+0,05

Параметр р для суглинистых и супесчаных разностей пород может изменяться в 1,5—2 раза. При выборе ц большое значение имеет глубина нахождения грунтовой воды. Чем больше эта глубина, тем устойчивее во времени значение параметра р, абсолютная величина его также часто больше для одних и тех же разностей пород.

Главнейший параметр неустановившегося движения грунто­вых вод — коэффициент уровнепроводности грунтового потока khco

А = который определяют по режимным данным, пользуясь

Методами конечных разностей или аналитическим методом, а также результатами режимных наблюдений по той или иной наблюдательной сети скважин. Определения этого парамет­ра, а также элементов баланса грунтовых вод представля­ют собой обратную задачу изучения фильтрационных полей, а поэтому в качестве расчетных формул могут использовать­ся любые из приведенных выше, которые являются соответст­вующими выражениями неустановившегося движения или ана­литическими решениями дифференциальных уравнений этого движения.

Например, для двухмерного в плане потока грунтовых вод при пяти наблюдательных скважинах (см. рис. 5, в) и наличии перетекания вод в подстилающий напорный водоносный гори­зонт, в случаях, когда возможно применение линейных уравне­ний, из уравнения баланса имеем

4

ИД/ = рДЯср„ + ц-яАГ Z щ(Нп-Щ) +Ш (102)

Р 1=1

И получаем расчетную формулу
[йА#срп - (и'-е) A/]F

4

IiAt І а( (#,■ — #„)

Где ai = di/li — отношение длины стороны расчетного элемента (участка) потока к расстоянию от боковой скважины і до цент­ральной скважины я; Я, и Я„—средние за промежуток времени значения уровня (отметки) грунтовых вод в боковой і и средней п скважинах; F—площадь выделенного элемента (участка) потока.

Разность между интенсивностями питания сверху и перетека­ния грунтовых вод вниз (w — е) можно определить по режимным данным для самой удаленной от дрен или очагов местной инфильтрации одиночной скважины по формуле

Где АН'— изменение уровня грунтовых вод в наиболее удален­ной от дрены одиночной скважине за расчетный промежуток времени At.

Формула (104) действительна для неограниченного в плане грунтового потока. Разность ю —е допустимо приближенно принять равной нулю, если до изменения уровня грунтовых вод движение воды (при / = 0) было близко к установившемуся, т. е. когда ЛЯСр„ было очень небольшим (порядка нескольких сантиметров за период At).

Таким образом, применять формулу (103) допустимо только для тех периодов года, в течение которых И! = £ или известно соотношение vt'/'є. Последнее можно найти из формулы (50), предварительно определив параметр с по формуле (60), т. е. приняв поток грунтовых вод около средней скважины п неограниченным в плане.

(103)

Для одномерного грунтового потока в однородном пласте при горизонтальном водоупоре при отсутствии питания сверху и перетекания вод по вертикали коэффициент уровнепровод­ности можно вычислить по формуле, полученной из уравнения (23), при w—0 и 8 = 0:

(105)

{h2,s+2—Jl2.s) 4р

При пользовании этой формулой надо помнить, что в качестве исходных данных для расчета коэффициента а требу­ются режимные наблюдения по скв. 1, 2, 3 (см. рис. 1): расстояние между первой и второй равно /1? между второй й третьей — /2. Скважины располагают в створе по потоку грунтовых вод.

Результаты режимных наблюдений должны относиться к периоду года, в течение которого питание грунтовых вод отсутствует. Для центральной части европейской территории СССР таким периодом обычно является осенне-зимний, когда выпадают твердые осадки, а глубины до воды более 5 м, при которых расход влаги на переток в зону аэрации крайне незначителен. Другие расчетные формулы, основанные на методе конечных разностей, можно найти в работе [4].

Для полуограниченного потока, одномерного в плане, при однородном строении водоносного пласта пород и наличии створа скважин, нормального к дрене (по направлению потока вод) по аналитическому методу была получена формула (36), в которой величина питания грунтовых вод для расчета парамет­ра а должна быть принятой равной нулю, т. е. wA?=0.

При этом расчетная формула имеет вид

(106)

Где АН и АН0 — изменения уровней грунтовых вод в расчетной наблюдательной скважине и в скважине, принятой за границу потока или на урезе реки; х—расстояние от реки или

Начального сечения до скважины; Х =—Л_~.

Lyjat

В последнем случае при x = xt или х = х2 необходимо вы­числить величину сопротивления ложа водоема, по В. М. Шес­та кову, А1 (см. ниже), которая добавляется к расстояниям х от скважин до реки. Если за нижнее, начальное, сечение принять скв, 2 (см. рис. 7,а), то необходимо учитывать, что х=х2 — х1, ля=А#2 и Л//°=Л//,.

В качестве расчетного периода t выбирается тот, в течение которого питание грунтовых вод сверху отсутствует (и' = 0). Таким периодом для Центра европейской части СССР обычно является осень—зима, когда осадки выпадают в твердом состоянии, а температура грунтов еще не очень низко упала, да и глубина до воды (более 5 м) не создает условий для диффузионных токов влаги от грунтовых вод в зону аэрации. На рис. 8 этот период обозначен через 0—tt (в ноябре — январе следующего года).

Начало координат АН и г выбирают обычно при осеннем максимуме уровня в нижней по потоку скважине (см. рис. 8, точка 0V1).

Зная величины R(X) из расчета по формуле (106), из табл. 1 находят R(X)=f(X) и соответствующее значение аргумента X. Коэффициент уровнепроводности вычисляют по формуле

(107)

При очень быстром (практически мгновенном) подъеме горизонта воды в начальном сечении потока при и =0 или отсутствии изменения интенсивности питания грунтовых вод (Au> = 0) для расчета параметра а можно применить формулу

Где Ф(Х) — интеграл вероятности, значения которого приведены в табл.2; АН(х, t) = AH; Д#(0, t) = AH°.

На постоянство интенсивности питания грунтовых вод сверху (w = const) в течение расчетного времени t может указывать почти равномерный во времени подъем или спад уровня грунтовых вод в скважине с координатой = или

Определив из (108) величину Ф(^), с помощью табл.2 находят значение аргумента Далее применяют форму­лу (107).

Для ограниченного потока, когда его протяженность меж­ду дренами / не превышает трехкратного расстояния х между смежными скважинами, используют формулу (40), (41) и (42).

В них величина wt приравнивается нулю, что отвечает расчетным промежуткам времени, в течение которых питание грунтовых вод отсутствует. Такие промежутки времени наблю­даются при отсутствии осадков, выпадении их в твердом состоянии, между поливами, когда изменение уровня грунтовых вод происходит лишь под влиянием подземного стока к дренам. Лучше воспользоваться холодным сезоном года, когда испаре­ние минимально.

Например, при расположении расчетной наблюдательной скважины между двумя дренами (см. рис. 7, в), на урезах которых (1, 2) ведутся наблюдения за режимом грунтовых вод

Kh

На границах потока (при х = 0 и jc = /), параметр д = —-

Ц

Определяют с помощью подбора из формулы

= (,09)

АН і

Где обозначения те же, что и для формулы (40).

Расстояние х измеряется от скв. 1 (дрена I; л: = 0) до расчетной наблюдательной скв. 3. Дрена II параллельна дрене I и находится от нее на расстоянии /.

При расположении наблюдательной скв. 3 на расстоянии jc от водораздела грунтового потока или границы, представлен­ной массивом непроницаемых пород (см. рис. 7. в), параметр а определяют с помощью формулы 70

(по)

Из этой формулы, зная изменение уровня грунтовых вод ЛН(х, t) в расчетной скв. 3, находящейся на расстоянии jc от границы 2(х=0), и изменение уровня грунтовых вод АН? на границе 1(х=/) путем подбора числовых значений вычисляют параметр а. Для применения формулы (110) необходимо знать местоположение водораздела грунтовых вод или массива непроницаемых пород, на контакте которых с водоносным горизонтом принято х = 0.

При расположении наблюдательной скважины непосредст­венно на водоразделе грунтовых вод или вблизи контакта с массивом непроницаемых пород (при х = 0, см. рис. 7, в) для расчета параметра а используется формула

«М-ШТ (Ш)

Как видно из этой формулы, для ее применения необходимы режимные наблюдения по скважинам, находящимся на границе 2(а* = 0) и на границе 1(л: = /).

Далее применяют формулу (107), из которой вычисляют параметр а.

В работе [4] даны другие схемы потоков грунтовых вод и условия их применения, например при допущении постоянства интенсивности питания грунтовых вод сверху w=const, которые также позволяют рассчитать параметр а (коэффициент уровне­проводности грунтового потока) по режимным данным.

При использовании в расчетах питания данных о горизонтах воды в реке или канале, не полностью прорезающих водоносный горизонт (рис. 15) и являющихся в гидрогеологическом отно­шении несовершенными, следует учитывать, что вблизи их русел в грунтовом потоке возникают дополнительные гидрав­лические сопротивления ложа водотоков. Линии тока в при­брежной зоне искривляются и не параллельны самим себе, линии равного напора заметно отклоняются от вертикали.

Примерно на расстоянии, равном 1,5—2 величинам мощ­ностей потока, не вскрытых ложем реки, канала (см. рис. 15, скв. 1), движение грунтовых вод становится параллельно - струйчатым и несовершенство рек или каналов на потоке не сказывается.

Принимая указанные сопротивления ложа эквивалентными сопротивлению потока длиной А/, на котором водопроводи - мость потока остается неизменной, для расчета этого сопро­тивления применяют формулу В. М. Шестакова

Где Ну и Н2—уровни (отметки) зеркала грунтовых вод в первой и во второй скважинах; Нр — отметка уровня воды в реке или канале (по водомерному посту R)\ х, и х2 — расстояния от реки до скв. 1 и 2 (см. рис. 15). Уровни отвечают установившемуся движению при межени.

В случаях принятия режима уровня по скв. 1 в качестве граничного условия расчетными остаются скв. 2 и 3. При этом расстояния от границы до этих скважин принимаются равными (х2 — xt), х'з. Начало отсчета расстояния х смещается к условной границе потока, т. е. к сечению xv При этом необходимость в расчете сопротивления ложа водоема по формуле (112) отпа­дает.

При расчетах питания грунтовых вод в условиях перетека­ния их по вертикали по режимным данным в начале анализа

Режима вод определяют следующие параметры: с = —-;

Цт0

— (1 — к0, вспомогательные коэффициенты и а, входящие в формулу (52), реже начальный градиент /0.

Параметр с определяют по данным наблюдений за падением или подъемом уровня грунтовых вод по мелкой скважине в период года, когда интенсивность питания грунтовых вод постоянна во времени.

Используя эти данные и формулу (49), получим

А н2

Где АН у и АН 2 — величины изменения уровня грунтовых вод в наблюдательной скважине соответственно за отрезки времени tx и t2, считая их после начала изменения уровня, когда t=О, tu ґ2 —отрезки времени на кривой изменения уровня. 72

Параметр с вычисляют путем подбора.

Формула (113) действительна при постоянном напоре под­стилающих напорных вод.

При переменном напоре подстилающих межпластовых вод поступают так: вначале находят линейную связь между коле­баниями уровней напорных и грунтовых вод по формуле (52) за данный период времени At, затем применяют формулу (53) и вычисляют параметр <^=(1— tyc, используя наблюденные из­менения уровня грунтовых ВОД А и АН отвечающие моментам времени tt и /2.

Для вычисления параметра ct применяют формулу (60), пользуясь или способом подбора, или методом наименьших квадратов. В последнем случае используют ряд наблюденных величин изменения уровня грунтовых вод AHti и АН2і, отвечающих моментам времени tu и /2„ отсчитываемым от начального момента t = 0 (при экстремальном уровне). Для удобства расчетов можно принять t2i = ltu.

Для каждой пары величин изменения уровня AHt и АЯ2, отвечающих соответствующей паре величин продолжительности отрезков времени tu и t2i, действительно выражение (60).

По методу наименьших квадратов имеем

2Zxjoi

C^-V (114)

Ixf 1

Где x—tii-yii, yQi=tu-y2i; п число пар значений v0f; индекс і означает, что данная пара величин AHt и АН2 отвечает определенной паре величин tx и t2, взятых из данных наблюдений за понижением или подъемом уровня грунтовых вод, а также определенному отношению их

Формула (114) получена из формулы (60) после разложения показательных функций в ряды, ограничения их суммы тремя членами и использования принципа метода наименьших квад­ратов.

На практике можно воспользоваться несколькими (3—5 и более) парами величин АНг, АН2, находящимися на одной кривой спада или подъема уровня и размещенными в первой половине или в первых двух третях общей продолжительности спада или подъема уровня, чтобы отразить указанными величинами наибольшую кривизну кривой изменения уровня во времени АН —f(t).

Если на данном балансовом участке имеется ряд кустов наблюдательных скважин на грунтовые и напорные воды с аналогичными колебаниями уровня, то можно произвести оценку усредненного по площади участка параметра cv Для этого из данных режимных наблюдений по каждой скважине потребуется использовать для каждой пары значений tx и t2 соответствующие величины изменения уровня грунтовых вод

АН

АНХ, АН2 и отношение их £ = —-і

АН 2

После вычисления параметра сх определяют коэффициенты с и к0 по формулам (61) и (62).

Напомним, что предварительно по каждому кусту наблю­дательных скважин должна быть выявлена корреляционная связь колебаний уровней грунтовых и напорных вод, что позволит вычислить соответствующие значения параметра линейной связи £, по каждому кусту скважин. Если £>1, то перед величиной Cj ставится знак минус.

Для полу ограниченного потока грунтовых вод в условиях их перетекания по вертикали можно воспользоваться формулой (46) и после упрощения ее, т. е. разложений функций е~Сї*1 и е~сіЧ в ряды, получить более простые выражения и но­мограммы, позволяющие находить параметр ct [4] по данным изменений уровня грунтовых ВОД В моменты времени tx и t2, отнесенные к одновременным изменениям их на границе. Определение параметров для напорных вод рассматривается ниже при анализе их режима в слоистой толще пород.