ВРАЩАЮЩИЙСЯ ДИСК ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ
Маховик в виде плоского диска диаметром D = 2R на периферии имеет не зависящую от радиуса г толщину b<0,5R И круглое отверстие диаметром D0 = 2Rn в центральной зоне. В общем случае диск может быть равномерно нагружен распределенным давлением р0 на внутренней поверхности (например, вследствие посадки диска на вал) и распределенной нагрузкой р (Н/м2) на внешней цилиндрической поверхности. При наличии периферийных деталей конструкции р> 0— растягивающая нагрузка; если имеется насаженный на диск бандаж, то р< 0 — сжимающая нагрузка. Функциональные зависимости от г для радиальной ог и тангенциальной оф составляющих напряжения в материале диска с коэффициентом Пуассона v определяются из решения системы двух дифференциальных уравнений: силового равновесия элемента диска и совместности его деформаций (второе уравнение можно заменить соотношением непрерывности напряжения аг или стр на границах элемента, что несколько упрощает выкладки). Расчетные выражения получаются в виде [4.7, 4.14]
Ry=C1yQ.1{R2-r2){r2-Rl)r-2-A1r-2 + A2- (4.11)
O^C, yQ2{R2 + Rl-vR2Rlr2-C2r2)+A2, (4.12)
Где Ct=(3 + v)/8; С2>=( l+3v)/(3 + v); Al =(р0+р) R20/(-Ro*Y
Для многих конструкций маховиков р — 0 или р0 = 0, тогда (4.11), (4.12) соответственно упрощаются: Ai=A2 = 0, если Р=ро~0. При отсутствии р, р0 согласно (4.11) а,=-'0 при r = R0 и r = R; по (4.12) на поверхности отверстия при г — RQ имеет место наибольшее (опасное) значение напряжения:
O9(Ro) = <y9m = Oa5yv2(3 + v+R^-vR^). (4ЛЗ)
Здесь v — QR — периферийная скорость. Нетрудно установить, что
Ар (R)=0,25у V2 (1 - v + 3R ^ + vJ? g„) < а„ (Л0).
272
Определим для данного случая (р=ро = 0) наибольшее значение б (r) = (7rm, наблюдающееся при R0<r<К. На основании (4.11) из выражения darjdr = 0 находим радиус r = rm = R0R, на котором также
(О = crm = Clyv2(-R о*)2 < стр (/д.
Таким образом, с помощью (4.13) проверяется выполнение условия прочности СТрш^СТр и рассчитывается допустимая скорость v. Заметим, что при (4.13) переходит в соот
Ношение ap = yt;2 для тонкого обода, а при очень малых отверстиях (R о*-*0) — в соотношение
Ap(tf0) = 0,25yr2(3 + v). (4.14)
