РАСЧЕТ ВАЛА ИНЕРЦИОННОГО НАКОПИТЕЛЯ НА ЖЕСТКОСТЬ
Цель расчета — определение критического значения угловой скорости Q = QK. при котором вращение МН в виде дискового маховика, укрепленного на вале, становится динамически неустойчивым. Если Q-*QK, вал стремится к недопустим большим поперечным отклонениям h от положения равновесий' что может привести к его разрушению (т еоретически h~> i '
276
Когда Q = Ц()- Равенство Q = Q-K соответствует механическому резонансу, т. е. совпадению вынужденной скорости Q с угловой частотой собственных поперечных колебаний вала.
Рассмотрим достаточно тонкий упругий вал с маховиком, установленный вертикально в абсолютно неподатливых подшипниковых опорах. Масса вала пренебрежимо мала по сравнению с массой М маховика. Такой вал характеризуется жесткостью (упругостью) iV=3Ј////2/2 [4.14], т. е. коэффициентом пропорциональности между отклоняющей силой F и поперечным прогибом (F=Nh). Длина вала между опорами / = /j+/2, причем
/2 — расстояния от опор до плоскости установки маховика. Осевой момент инерции сечения круглого вала диаметром D0 Составляет /= л/?о/64%0,05£>о. Значения модуля продольной упругости Е различных материалов даны в табл. 4.1.
Вследствие неизбежных конструктивно-технологических погрешностей (даже после соответствующей балансировки) центр тяжести маховика практически смещен относительно геометрического центра диска на расстояние е. При наличии такого эксцентриситета на вращающийся вал действует центробежная сила F'n = MeQ2, под влиянием которой возникает прогиб /?. Для изогнутого вала центробежная сила Ftl = M(e + h)Q2, она уравновешивается восстанавливающей упругой силой F— Nh. Если /j =/2, то 7V = 48Ј'///3, а прогиб h = Ful3/4&ЕЕ Из равенства Fn = F находим О2 = Nh(M(e + h). Применяя к данному выражению правило Лониталя при раскрытии неопределенности для случая /?->оо, С2->С2К, получаем Q2 = iV/M. Таким образом, критическая скорость равна Q = /777 М. Учитывая, чт о N определяется как сила, под влиянием которой вал имеет единичный прогиб, представим Qx в несколько видоизмененной форме, удобной для практических расчетов. Статический прогиб горизонтального вала от действия веса F0=gM маховика рАвен Л0 = F0jN=gMjN, следовательно, можно полагать Qh./»//;„. причем g = 9,81 м/с2. В общем случае /г0 = F0llj?>E]r для /i = /2 = //2 прогиб /г0 = /*'0/3/48£'/. Критическая частота вращения «t = QK/27r*0,5/v/V,
Возвращаясь к исходному уравнению равновесия Q"M(e + h) = ~Nlu можем записать h--=Q2eM/(N—Q2M), откуда при раскрытии неопределенности для случая Q~+oo получаем И-"—е. "Это означает следующее: после прохождения резонанса (fi = fiK) 8 результате повышения скорости Q маховика (Q>QK) его центр МАссы автоматически приближается к оси вращения. Таким °бразом, если согласно проекту МН невозможно обеспечить Работу с «жестким» валом (Q<QK), то допустимы режимы с «гибким» валом (Q>QK), когда установившаяся скорость существенно превосходит QK при соблюдении условия прочности
^Иска.
