Накопители энергии

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИ ПРОФИЛИРОВАННЫЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ДИСК

Маховик, толщина которого изменяется вдоль радиуса г по закону £>(г) = Рг~ называется диском гиперболического про­филя. Постоянные (3 и е можно определить, если заданы, например, размеры b0 = b(R0) в осевом отверстии радиусом R0 и b = b(R) на периферии диска (R — габаритный радиус)- Из уравнении 60 = р/?о£ и 6 = находим:

Е = 1п(Ь/Ь0)/ЫЯ0„ p = b0/Ro' = b/R-*-, R0* = R0!r-

Прочностной расчет подобных маховиков выполняют М^ тодом разбивки на участки по радиусу г [4.7, 4.14]. сводится к следующему. Условно разделяют интервал L^' | R ] на Q коаксиальных кольцевых участков. Выражают к° поненты напряжения через функции s(r) и у (г):

. 274

<*r={s-y)l(k-c)> %=У-са;, (4.20)

А: = 0,5е + Д, с=0,5е-А; А = ^/0,25е2 + ve +1. (4.21)

На 1-м участке, ограниченном радиусами rt, ri+1, функции s или у связаны равенствами

•*i + i = (п + I / г,)к ~1 (,v; + mrf) - mrf+,, (4.22)

У i+1 = (rt+1 / г У-1 (у{ + qrf)~ qrf+,; (4.23)

M = yQ2(v+k)/(3-k), q = yQ2(v+c)/(3 —С). (4.24)

По напряжениям ст, (г,), стф(г;), заданным, например, гранич­ными условиями на г'-м участке, с помощью (4.20) находят

.v; = A-ar(r,) + a>,). = г аг (/',) + аф (4 (4.25)

Далее по (4.22), (4.23) определяют функции s, У для радиуса Ri+,, после этого на основании (4.20) вычисляют стг(/-, + 1), a„(ri+1). Аналогичный расчет проводят для всех участков и проверяют условие прочности: наибольшее напряжение не должно превосходить допустимое значение стр. При необ­ходимости проводят коррекцию профиля диска. Процесс вычис­лений целесообразно автоматизировать с помощью ЭВМ.

Изложенный метод можно распространить на расчет дисков произвольного криволинейного профиля, участки которого приближенно заменяют гиперболами [4.14]. По технологичес­ким соображениям проще изготавливать конические маховики с прямолинейными образующими. Для таких дисков тоже допустим расчет по приведенным выше соотношениям. Если принять е = 0, то расчет будет справедлив для диска постоянной толщины. Таким образом, рассмотренный метод является Достаточно универсальным. Существенное облегчение расчетов маховиков гиперболического, конического, а также произволь­ного профиля достигается при использовании различных номог­рамм, приведенных, например, в [4.14, 4.15]. Простой способ оценки максимальных напряжений в маховиках различной формы и подбора подходящего профиля диска, обеспечива­ющего наибольшую удельную энергию Wya при заданной окружной скорости v = Qr, указан в [4.1]. Необходимые па­раметры определяются с помощью графиков x/y=f(v), причем

Wyay/o— коэффициент формы (см. § 4.2).