Моделирование миграции подземных вод

Представления квазиоднородной среды

При формулировании теоретических моделей миграции большое значение имеет правильное отображение неоднородности (гетеро­генности) природной среды на различных уровнях (масштабах). При исследовании миграционных проблем целесообразно разли­чать микроскопический, макроскопический и ре­гиональный уровни рассмотрения миграционных процессов.

На микроскопическом уровне систему образуют воздух, вода и порода, а элементами системы являются прежде всего атомы, мо­лекулы и ионы, которые считаются неделимыми. Однако из-за огромного числа этих элементов (один моль имеет 6,023-1023 таких частиц) этот способ рассмотрения в гидромеханике непригоден. Поэтому в качестве элемента выбирают такую часть объема, в ко­торой можно рассматривать лишь средние статистические отноше­ния элементов, благодаря чему смеси «воздух» или «вода» стано­вятся непрерывной средой (континуумом).

Элемент (элементарный объем) каждой фазы при микроскопи­ческом уровне рассмотрения должен быть значительно больше средней свободной длины пути броуновского движения молекул. К типичным параметрам веществ микроскопического уровня ми­грации, при котором водный поток ограничивается размерами пор, относятся, например, плотность воды или породы, концентрация веществ в воде. Центром элементарного объема является физиче­ская точка с ее пространственно-временными координатами, к ко­торой относятся параметры системы, образующие, таким образом, гладкие функции в пространстве и времени.

На макроскопическом уровне рассмотрения миграционных про­цессов, отражающем особенности строения горной работы, проис­ходит значительное увеличение степени интеграции процесса (сре­ды его протекания). При этом реальные пространственные распре­деления фаз и граничных поверхностей (включая их параметры) заменяются средними статистическими значениями, а многофазная система «газ—вода—порода»—лишенной структуры фиктивной сплошной средой, представляющей собой квазиоднородную сме­шанную фазу. Для макроскопического уровня рассмотрения важ­но образование репрезентативного элемента и соответствующе­го ему репрезентативного интервала времени iR. При этом учиты­вается, что, хотя у различных параметров и характеристик процес­са могут быть разные по величине элементарные объемы, необхо­димо образовать для всех этих величин единые значения Vk и tR. Выбор репрезентативного элемента должен быть соотнесен со вре­менем выравнивания процесса внутри элемента, в течение которо­го там практически устанавливаются средние статистические зна­чения характеристик процесса: объем репрезентативного элемента должен быть достаточно большим, чтобы учитывать макроскопи­ческую неоднородность среды, и достаточно малым, чтобы описы­вать средние статистические характеристики миграционного про­цесса с помощью дифференциальных или конечно-разностных урав­нений. В миграционных процессах tR выражается прежде всего временем, которое необходимо для установления локального рав­новесия в Vr (временные константы внутренней кинетики). Это часто определяется транспортировкой веществ внутри элементов породы молекулярной дуффузией.

Анализ показывает, что при характерных масштабах гетероген­ности породы 1 см — 1 м при изучении натурных процессов ее Vr значительно меньше объема потока V, a значительно меньше расчетного времени /. Поэтому при описании такой гетерогенности обычно могут использоваться представления квазиоднородной сре­ды, непосредственно учитываемые в теоретической модели про­цесса.

Вместе с тем возможности применения модели квазиоднород­ной среды при изучении локальных процессов (например, при опробовании пород для определения миграционных параметров) и учета неоднородности породы в модели квазиоднородной среды становятся проблематичными и требуют специального обоснования.

Особое значение анализ величин V# и tR имеет для выбора изме­рительных средств, поокольку каждый измерительный инструмент подобен «окну», через которое наблюдатель «заглядывает» в си­стему, вступает с ней в контакт. При этом измеренная величина не имеет смысла, если это «окно» меньше I7/?, а время измерения короче tR. Это обстоятельство представляет собой важную пробле­му, например, при исследованиях трещиноватых пород.

Неоднородность регионального уровня проявляется в двух формах: профильной и плановой. Профильная форма неоднород­ности в осадочных отложениях представлена слоистостью (см. гл. 4), которая обычно должна схематизироваться в виде слоисто­го пласта с конкретными фильтрационными и миграционными па­раметрами каждого слоя. Плановая региональная неоднородность включает закономерную составляющую (тренд), которую надо тщательно устанавливать на основе генетических закономерностей формирования геологической среды, и незакономерную составля­ющую, которая характеризуется некоторым законом распределе­ния. Закономерное распределение параметров задается при схе­матизации потока подземных вод, а незакономерная составляю­щая принципиально учитывается стохастическим описанием пара­метров.

Для лучшего понимания роли макронеоднородности в формиро­вании теоретических моделей миграционных процессов целесооб­разно использовать наглядные модели, создание которых должно опережать образование математической миграционной модели. Для этого предлагается трехступенчатая цепь наглядных моделей, у которой от ступени к ступени увеличивается степень абстракции (рис. 13). На первой ступени важно составить себе представление о ходе процессов на более низком уровне рассмотрения (напри­мер, если цель заключается в том, чтобы образовать миграцион­ную модель на макроскопическом уровне, то о ходе процесса на микроскопическом уровне). На рис. 13,а показан такой схемати­ческий разрез элемента породы с распределением проводящих и непроводящих зон порового пространства, а также каналов, часто блокированных пузырьками воздуха.

На второй ступени (см. рис. 13, б) важно иметь представление © квазиоднородной системе «газ—вода—порода» как гетерогенной бреде. Реальное представление фаз (первая ступень) отображает­ся на нормированном для этого объеме, где символически отража­ются все фазы и граничные поверхности между ними. При этом доля каждой фазы характеризуется с помощью суммарной емко­сти и средних значений переменных (например, концентраций, плотности и скоростей течения, обобщенно обозначенных на flic. 13,6 как р).

Наконец, на третьей ступени (см. рис. 13, б) наглядная модель второй ступени схематизируется до такой степени, что миграцион­ные процессы становятся доступными математическому описанию (моделированию). Ш

А — схема компонентов миграционной среды; б — репрезентативный элемент квазиодиород - ной среды; в — символическое представление миграционной модели в квазиодиородной сре­де. / — скелет породы; 2 — подвижная жидкая фаза; 3 — неподвижная вода; 4 — воздух; 5—7 — граничные поверхности (5 — между скелетом и подвижной водой, 6 — между скеле­том и неподвижной водой; 7 —между неподвижной и подвижной водой); S—//— символы 48 — внутрифазового переноса, 9 — накопления, 10 — межфазового обмена, 11 — виутрифа - зовых превращений и внешних поступлений)