Моделирование миграции подземных вод

Опыты на крупных фильтрующих монолитах

Опыты по фильтрации трассера в крупных монолитах проводятся для изучения миграционного процесса с учетом гетерогенного стро­ения породы. Для интерпретации данных такого опыта использу­ются модели гетерогенно-блокового строения.

Таблица 12

Рассчитанные по опытным данным значения пэ

Пэ в интервалах времени At (мин)

183-210

85-ПО

110-135

160-185

135—160

Расчетные сечения х, см

9,5; 14,5; 19,5 3,00

14,5; 19,5; 24,0 — 14,5; 19,5 —

Следует подчеркнуть необходимость тщательного обоснования размеров таких монолитов, поскольку для их представительности •требуется, чтобы они по крайней мере превышали характерный размер блоков. Вследствие того, что на развитие миграционных процессов в натуре значительное влияние оказывает неоднород­ность (размеры блоков) порядка 0,1 м и выше, для правильного •отражения гетерогенности пород размеры монолитов должны быть не менее 0,3—0,5 м и во всяком случае их следует специально обосновывать, исходя из наблюдаемой фильтрационной, неоднород­ности пород и масштаба гетерогенности с точки зрения прогнози­рования процессов переноса.

При проведении такого опыта для обеспечения постоянных по длине колонны начальных условий следует провести предваритель­ную промывку насыщенного монолита раствором с концентрацией трассера с0, соответствующей его средней концентрации в исход­ном поровом растворе (при отсутствии трассера в исходном раст­воре со=0).

При таких опытах в процессе фильтрации трассера фиксирует­ся только выходная кривая, поскольку получение представительной пробы из пьезометров нереально, а для получения данных в проме­жуточных сечениях требуется специальное оборудование монолита.

Математическая модель для переноса нейтрального трассера в гетерогенно-блоковой среде получается из дифференциальных уравнений (6.14) и (6.15) при щ—хщ; kx~k2=a*\ &4=(1 —к)п0.

При обработке опытных данных для такой модели целесообраз­но использовать решения задач переноса 6 изображениях по Ла­пласу—Карсону. Для опыта с монолитом, имевшим равномерную начальную концентрацию трассера с0, изображение относительной концентрации на выходе из монолита длиной I согласно выраже­нию (6.18) можно записать в виде

~с = _Јzifl_ = e~al, а = ~р + Р (8 22)

Р СО —с0 v а* 4-0 —*)ПоР

Где С и С0 — изображение концентраций трассера в выходном и входном сечениях монолита соответственно.

Для обработки опытных данных по выражению (8.22) предва­рительно рассчитывают значения С и С0 при различных значе­ниях р, после чего находят соответствующие значения а(р) по формуле

2,3 . 1 I & С

Затем по этим данным строят график зависимости р/а от р, ко­торая имеет вид

JL = JL[і (1 —•*■)*п0р

А п0 а* + х(1—~*-)п0р\'

При малых значениях р, соответствующих большим tp, график зависимости р/а от р должен получиться прямолинейным, причем 158

Таблица 13

Значения показателей А і и В і

X,

A - Al — ,-------

Ух

В,

X,

А - Л>

Ух

В,

200

13,9

0,98

1

10

3,02

0,96

0,95

100

9,8

0,98

0,98

6

2,3

0,94

0,92

60

7,6

0,98

0,97

4

1,86

0,93

0,89

40

6,2

0,98

0,97

2

1,31

0,93

0,86

20

4,35

0,97

0,96

1

0,92

0,92

0,85

P/a=v/n0 при р=0, а угол этой прямой с осью р численно равен величине (1—х)2/а*. В обшем случае можно строить график за­висимости р! а от величины pj[ 1 - f - ~^П*-р\ подбирая вели­

Чину х(1—х)л0/а* таким образом, чтобы опытные точки на графи­ке лучше ложились на прямую линию, которая отсекает на оси р/а величину v/n0 и имеет угол с осью р, равный л0(1—х)2/а*. Та­ким образом находят все три параметра модели гетерогенно-блоко - вой среды: По, а* и и.

Удобный способ обработки опыта с постоянной подачей трас­серного раствора (при c°=const) при гетерогенно-блоковой схеме переноса предложил А. А. Рошаль [29] на основе выявленной им аппроксимации фундаментального решения (6.20) вида

С — 0,5 erfc с; с = — At In

Vt-n^x +1

[2%* (1 —у.) ' "J 4Л ' (8-23)

Где А\ и В\ определяются по табл. 13 в зависимости от величины x—a*x/v. При *>20 можно считать х и 23i=l.

Исходя из выражения (8.23) для представленного в форме

С--Л [in (7 + tx) — In 2n0 (1 — *)]

4 Aj x

= 2 *)д0, (8.24)

Рекомендуется для обработки опытных данных строить график за­висимости аргумента Ј = inferf(l—2с) от lg(Ј+Fi) при серии зна­чений 11, добиваясь максимального спрямления графика. По на­клону такого спрямленного графика Ј'=AЈ/Alg(?+Fi) определяют константу А = 0,434'ст, по которой, пользуясь данными табл. 13, на­ходят значение х. По этому значению х устанавливают a—xv/x. Заметим, что для удобства интерполяции лучше по табл. 13 находить величину Ах и считать ^=(Л1Д1)2. Затем на графике lg(?+?i) при величине ординаты —ВХ1(ААХ) находят соответствующее зна­чение величины? о+?ь после чего определяют n0=t0 и х = 0,5[1— — (?i/no)].

Особенности обработки опытов на модели гетерогенной среды при промывке монолитов для решения мелиоративных задач свя­
заны с тем, что до опыта монолит не насыщен водой и имеет до­вольно неравномерное распределение солей. Обычно при таком опыте промывка осуществляется подачей воды на поверхность мо­нолита без предварительного замачивания. При этом в начальный период опыта происходят пропитка монолита водой при сложном режиме влагопереноса и некоторое выравнивание распределения солей по длине монолита. Для этого периода характерны измене­ние (нарастание) скоростей фильтрации и увеличение концентра­ции раствора на выходе из монолита. В связи со сложностью про­цесса в этот период его целесообразно исключить из рассмотрения, начиная отсчет времени опыта для обработки данных с момента начала периода равномерного просачивания и принимая в качест­ве исходной концентрации с0 величину выходной концентрации в этот момент. Пример интерпретации такого опыта приведен в ра­боте [39].

2 vt

П* =

При обработке данных по схеме гетерогенной среды расчеты эффективной пористости можно упростить, если определить па­раметры а* и к по данным прохождения несорбируемого трассера и рассчитывать /гэ по формуле

Ехр (------------------ Ц+2.2'-1

(1 —\ Al 4AJ) ' 1

Целесообразно применять конечно-разностные уравнения для обработки опытов по промывке образцов (монолитов), содержа­щих ереднерастворимые соли в твердой фазе слабопроницаемых блоков. Принимая уравнение кинетики растворения (выщелачи­вания) в виде (3.14), запишем следующую систему уравнений пе­реноса и блокового обмена:

%Nct + а* (с — с*) + vcx = 0; (8.25а)

(1 —x)nct* — i{cK—c*)=*a*(c — c*). (8.256)

При обработке опыта по переносу среднерастворимых солей предполагается, что параметры к, п и а ранее определены по дан­ным переноса хорошорастворимых солей, который рассматривает­ся в предпосылке о мгновенном переходе твердой фазы в раство­римое состояние.

Значения производных Ct и сх в любой расчетный интервал вре­мени At определяют по конечно-разностным выражениям: с' — со Дс° + Ас'

/ ' * 2 At

Где с' и с0 — средние в интервале - At значения концентраций рас­сматриваемого мигранта в выходном и входном сечениях; Ас° и Ас' — изменения этих концентраций за интервал времени At.

Определив значения ct и сх из уравнения (8.25а) при средней концентрации мигранта в каналах с=0,5(с'-}-с0) находим среднюю концентрацию с* в блоках:

С* = - L (mct - f vcx) + с.

А

После Этого при Ct* = (с*—С-*)/At (где с~* — значение с*, опре­деленное таким же расчетом на предыдущий интервал времени при A^=const), из уравнения (8.256) находим значение у: __ (1 — *) Ncj* — а (с — с*)

Ся — С*

Начальное значение с*, по-видимому, можно принять равным выхбдно. й Концентрации мигранта с в начальной порции раствора.

Для определения параметров более сложных гетерогенных мо­делей (например, с учетом гидродисперсии) целесообразно исполь­зовать оптимизационный подбор с минимизацией некоторой функ­ции качества.

JI. Лукнер применил такой способ обработки для анализа данных проведен­ного К - Ницше опыта по фильтрации в песчаной колонне длиной ^=120 см и диаметром 20 см при постоянной скорости фильтрации и = 3,6-10~5 см/с. В этом опыте с начала опыта во входном сечении подавался раствор СаС\2 постоянной концентрации с мигрантом 45Са2+, а на выходе были получены следующие дан­ные изменения относительной концентрации во времени:

С........................ 0,09 0,35 0,51 0,63 0,73 0,81 0,86 0,9 0,93

І, 104с.... 0,67 1,00 1,33 1,67 2,00 2,33 2,67 3,00 3,33

Математическая модель, использованная Для обработки этих данных, пред­ставляется системой дифференциальных уравнений (6.15) и (6.16) при &3=0, т. е. была принята гетерогенная модель с сосредоточенной емкостью блоков, ® которой роль слабопроницаемых блоков выполняли застойные зоны. Обмен между проводящими и застойными зонами описывается уравнением (6.15) с различными скоростями прямого и обратного обмена {k^k2), а сорбционные процессы считаются равновесными и учитываются заданием величин ni = n0+Kd и kt—nQ*+Kd* (где п0 и п0* — активная пористость проводящих и застойных - зон; Kd и Kd* — коэффициенты распределения для проводящих и застойных. зон).

Входящие в уравнения (6.14) и (6.15) параметры D, v, п0, п0*, Kd, Kd*, А, и k2 обобщаются в пять независимых переменных: Х]=2)/лэ, х2—и/п3, х3= = ki/na, Щ = кз1пэ и Ks—Пз/Пз* при Пя — tlQ + Kd и n9* — tl0 + Kd*, введя которые, запишем уравнения (6.14) и (6.15) в виде:

Д2с дс дс

** лГ~Х8"аГяя1Г + *зС"'*іС*: (а26)

Дс*

—— ^Хз *5с-*лс*.

Если подвергнуть эти уравнений преобразованию Лапласа, то независимая •переменная t переходит в параметр Лапласа s, L[dc/dt]=sC при с(/=0)=0, а система дифференциальных частных уравнений (8.26) переходит в обыкновен­ное дифференциальное уравнение

<РС etC / \

Которое приводится к безразмерному виду 1 — АС — «і \?pe—Vlo. г — С ■

PT^F ~5Г d" с»;

I Mo k2l0 пэ 1 t S* rt3/0

«— . ; «і = ; a2 = r; = ~тг = — = -------------------------------------------- •

To v V Пэ* 1 t* S V

Аналитическое решение уравнения и его обратная трансформация в область оригинала представляются выражения­ми (6,18) и (6.26). Для en компьютер - иол оценки используется программа ALSUB-3 [65].

Исходя из понимания процесса, оце­ниваются значения параметров для крупнозернистого песка при скорости фильтрации о=3,6-10-5 м/с и длине ко­лонны /0=1,2 м: Ре=і>!0/£>==!в/бі~50; ai=ЈjWf=2,0 (при известном на осно­вании аналогичных опытов значении &і = 6-І0~5 с); <х2= 1,0 (при кг*=кі в = 0,5); т=Ы0~* с-1 (при и0=ОД и іС<і—0,2).

Проверка метода интерпретации опытных данных по уравнению (8.27) и анализ его чувствительности при §=1 могут быть представлены нескольким» вариантами (табл. 14),

На рис. 40 приведены расчетные варианты представления измеренных ве­личин с=/(Ре, «ь аг, і*), соответствующие трем выбранным значениям т.

Если в качестве абсциссы для представления вариантов расчетов выбраны lg t*, а для опытных данных lg /, то параметр т можно приближенно опреде­лить путем смещения по горизонтали до наилучшего совпадения измеряемый величин с эталонной кривой - для достаточно большого семейства кривых вида с*=}(Ре, a,, aj, lg (*). Для рассматриваемого примера получается т= 1,4Х Х10~4 с-!.

Сравнение вариантов, представленных на рис. 40, а также вариантов с раз­личными значениями Ре. показывает, что область чувствительности рассматри­ваемого примера для Ре и at находится в диапазоне 0<с<0,1 нли 3-Ю3 с< <t<6 1(P с, а для а, и а2 в диапазоне 0,3<с<0,9 или 1 • 10* с<(. Соответ­ственно, эти области должны быть надежно подтверждены опытными данными.

В качестве функции качества FK была использована наиболее простая форма

(ct — смі)2 — rnin,

Где gi — весовой коэффициент; с и cU[ — измеренное и модельное значение с в момент времени it. Можно считать значение весового коэффициента если в качестве с{ используются равноотстоящие значения субъективно вырав­ненной кривой опытных данных. Функция качества FK должна быть чувстви­тельной к идентифицируемым параметрам, а в области рациональных парамет­ров (идентификации или поисковой области) по возможности иметь только одни минимум и достаточно большие градиенты в направлении этого минимума в ка­честве меры чувствительности. Очень нагляден такой анализ для двух иден­тифицируемых параметров, проводимый путем графического изображения изо­линий функции качества. Если в предлагаемом примере исходить нз того, что i — i*/t с достаточной точностью идентифицировалось с помощью эталонных кривых, то возможен анализ функций FK = /(Pe, at) и FK=f(ab a2). На' рис. 41 приведены соответствующие данные, обнаруживающие достаточную чувствитель­ность всех трех параметров в Войсковой области.

Безразмерные параметры для различных вариантов

Вариант

Ре

«і

«а

1

20

2,0

1,0

2

50

1,0

0,5

3

50

1,5

1,6

4

Да

3,0

0,5

5

50

1.0

1,5

Т*= л-10~4, с-' при п, равном

1

0,5

1,5

Идентификация происходит по схеме, показанной иа рис. 42. Если т недо­статочно точно определено по графику на рнс. 40, то производится поиск н это­го Параметра, Начальные значения оцениваются по данным, приведенным иа рис. 40 (например, Ре=50; ai = l,0; a2=l,5). Для решения этой задачи состав­ляется компьютерная программа. Таким путей, например, при т= 1,4-10~* с-1, находят (см. рнс. 40) ai —1,51; a2=l,41; Ре=53. Расчетная функция, вычис­ленная при этих параметрах по программе ALSVB-3, приведена на рис. 40, где наглядно показана репрезентантность идентифицированных параметров.

Опыты на крупных фильтрующих монолитах

Рис. 40. Графические выражения вариантов расчетов выходной кривой относи­тельной концентрации с трассером 45Саа+ при

A-c*~f (Ре, а,, а2, xt), Ре=50, £=1,0, т,=0,5-10-4 с-1, т2-1-10-4 с-і, Тз=1.510-« с-1; 6-c*-f(Pe, аь Оз, tg**, 1=1,0, x*=(t */*) —1,4 : І-І0-4 c-l = l,4-10-4 с-I. 1, 2, 3, 4, S~ номера вариантов; О — опытные данные

Опыты на крупных фильтрующих монолитах

—; СО

О О*

Конечно, получение восьми модельных миграционных параметров из четы­рех идентифицированных возможно только в тех случаях, когда представлены четыре дополнительные информации. В предлагаемом случае можно исходить из того, что значение о может быть достаточно точно измерено и поэтому из­вестно, а также Принять ki = k2 (поскольку молекулярная диффузия является симметричным процессом). Далее можно предположить, что по отдельности оп­ределяются п0 и tio/rio* (например, по данным выхода анионов). При » = = 3,6-10~3 м/с, k1 = k2, /іо=0,09і, njn0* = \,\ и l0—1,2 м, исходя из идентифици­рованных значений т=**//=1,4-10-4 с-1, cti = l,51, СЄ2=1,41 и Ре=53>, получа-

РЄ 70

60

Опыты на крупных фильтрующих монолитах

4 lg?

50

40

30

О 0,4 ав U 1,6 1,8 2,4 2,80 04 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 «2

Рис. 41. Графики функции качества FK при изменении параметров Ре, щ и а2. а — аі=1,5, |=1,0, 1=1,4-10-4 с-1; б-Ре=50, |=1,0, t-1,4-10-4 с-1

Опыты на крупных фильтрующих монолитах

Ют восемь миграционных параметров: Z> = y/0/Pe=0,82-Ю-6 м2/с или бі = =Z>/o = 0,023 м, &1 = ^2=<xio//o=4,5- Ю-5 с-', «0=0,09, п0*=п0/1,1 = 0,08, Kd = = о/(/от)—«0=0,12, Kd*=^nak2lal(va2)—na* = 0M, т. е. пэ = 0,21 и п»* = 0,22. Другие дополнительные предположения приводят к несколько иным результатам интерпретации.

Моделирование миграции подземных вод

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОНЕНТОВ ПОДЗЕМНОГО ПРОСТРАНСТВА

Подземное пространство представляет собой многокомпонентную систему; горные породы образуют пространственно фиксирован­ную часть этой системы, а флюиды, заполняющие их поры, — под­вижную. В качестве основного подземного флюида в дальнейшем будет рассматриваться …

Опытно-миграционные наблюдения за температурой в прибрежном потоке

Интерпретация ОМН, чаще всего осуществляемая численными ме­тодами с использованием ЭВМ, направлена главным образом на оценку обменных процессов (см., например, [14]). Вместе с тем в некоторых специфических условиях при сравнительно несложных …

Растворение и осаждение

Растворение и осаждение — два взаимосвязанных и взаимообус­ловленных процесса, влияющие на состав подземных вод и их ис­пользование. Например, освоение геотермальной энергии подзем­ных вод в теплоэнергетике в значительной мере ограничено обра­зованием …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел. +38 05235 7 41 13 Завод
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 067 561 22 71 — гл. менеджер (продажи всего оборудования)
+38 067 2650755 - продажа всего оборудования
+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи всего оборудования
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Скайп: msd-alexandriya

Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Представительство МСД в Киеве: 044 228 67 86
Дистрибьютор в Турции
и странам Закавказья
линий по производству ПСВ,
термоблоков и легких бетонов
ооо "Компания Интер Кор" Тбилиси
+995 32 230 87 83
Теймураз Микадзе
+90 536 322 1424 Турция
info@intercor.co
+995(570) 10 87 83

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.