разное

Термодинамический анализ и оптимизация

Классический термодинамический анализ с целью оптими­зации функции СОР для любой теплоиспользующей машины, включая и адсорбционную, проводить нерационально, что и было доказано в п. 19.4. В настоящее время термоэкономический анализ для адсорбционных машин не актуален. Однако существует необходи­мость создать предпосылки для оптимизации адсорбционных машин.

М. Фейдт (Франция) в 1990-ых годах предложил использовать в качестве инструмента для оптимизации адсорбционных машин термодинамику конечного времени* (finite-time thermodynamics) - один из методов современной прикладной термодинамики. Адсорб-

Термодинамика конечного времени, как метод современной прикладной термо­динамики, предложена в 1975 году С. Берри, П. Соломоном (США) и Б. Андресеном (Дания). Этот метод неоднократно подвергался критике из-за нарочитой сложности, наличии больших ограничений в применении, а также невозможности использования в практических задачах оптимизации. Напомним, что адсорбционные машины представляют наименьший подкласс не только среди всех энергопреобразующих систем, но также и среди теплоиспользующих машин, поэтому оптимизация адсорб­ционных машин с применением методов термодинамики конечного времени не явля­ется иллюстрацией широкого использования этого метода в анализа и оптимизации энергопреобразующих систем.

Ционные машины представляют, пожалуй, единственный тип энерго­преобразующих систем, для которых использование этого метода анализа способно дать уникальный результат. Рассмотрим методо­логию оптимизации, разработанную М. Фейдтом.

Для обобщенного анализа адсорбционной холодильной маши­ны будем использовать цикл Карно-Карно, а эффективность цикла определять на основании ур.(19.2).

Энергетический баланс адсорбционной холодильной машины записывается как

+ + . (23.1)

Энтропийный баланс на основании Второго закона термоди­намики имеет вид

+ + . (23.2)

R~rI гп r-rI v /

1 Г 1 A-K 10

Общее время цикла работы адсорбционной холодильной машины составит

Тгор ТСр + ТХол ""Т - (23.3)

Характер тепло - и массообменных процессов в элементах адсорб­ционной машины может быть записан в виде фунций

(2гор~/гор { (Тгор> ТУ*), Тг0р} , (23.4)

Qcp=fcp {(Тср, ТК=А), тср}; (23.5)

(2хол —/хол { ( TXOJl, Tq), Тхол}, (23.6)

Где температуры источников тепла (Тгор, Тср и Тхол) и рабочего вещества (ТУ, ТК=А и Т0) принимают изначально известными и постоянными во времени, процесс теплопередачи пропорционален времени теплового контакта источников тепла с рабочим веществом.

Для анализа холодильной машины принимают Qxon-Qo-const. Однако при выполнении анализа методом термодинамики конечного времени это условие заменяется на условие постоянства тепловой

Мощности в процессе производства холода, т. е. Q0 - ~ К. Таким

Т

Образом значению СОР-мах будут соответствовать такие условия функционирования адсорбционной холодильной машины, при кото­рых тепловая мощность источника тепла = будет мини­мальной.

Закон теплообмена представляет функцию разности темпе­ратур между источником тепла и рабочим веществом (хгор-Тгор-Тг, Хср=Тк=Л-Тср, хХ0Л=ТХ0Л-Т0), а также коэффициента теплоотдачи от источника тепла (агор, асру ахол).

Таким образом в задаче оптимизации будут участвовать 14 переменных (тгор, Тср, Тхол, Тр, Тк=А, То, а гор, &ср, ахол, Тгор, Тср, Тхол, Г, К).

Сократить число переменных для проведения оптимизация можно путем их взаимостязи посредством системы уравнений

%гор + ?ср ^хол Т fzop Т-гор "t" fcp Тср fхоп ^хол — @

/горТгор | /ср^ср t їхолТхол __ q

Tr T0

С точки зрения высшей математики определение экстремума

Функции на основании совместного решения ур.(23.1)-

Р т

(23.7) относится к задачам повышенной сложности, а именно к определению условного экстремума методом неопределенных множителей Лагранжа*. Для описываемой задачи Лагранжиан записывается в виде

L (ТГ) ТК=А> ТоЛ)= дгор + я ( qxm - К). (23.8)

Определение глобального экстремума функция L осуществ­ляется по частным экстремумам, т. е. по каждому из 4 критериев (ТГ, Тк=А, То, X)

Дь dL dL =zdL=0

ЭГг дТк=А дТ0 ЭЛ

Метод неопределенных множителей Лагранжа основан на дифференциальном исчислении, именно поэтому он и не может применяться для анализа всех без исключения энергопреобразующих систем. Для адсорбционных машин предполо­жение о дифференциируемости функции СОР во всех точках корректно (подробно в п. 19.4).Опуская математические преобразования, запишем полученные оптимальные условия функционирования адсорбционной холодиль­ной машины в виде системы уравнений (23.9), в которой принятый следующие обозначения

Л — fгор fcp к-хол /гор/хол &ср /ср/хол &гор

Тогда

Для процессов, проходящих без фазовых переходов, а также для процесса конденсации принимают линейный закон изменения функции / как /-ах. Для описания процесса кипения агента в испарител е/хол=ахОЛХ[75]Хол-

Для возможности использования численных методов матема­тического моделирования все переменные должны быть представлены в безразмерном виде, тогда