разное

Термодинамическая оптимизация

А)

В последние 10 лет в мире появились многочисленные публи­кации в области термодинамического анализа сорбционных машин как частного случая теплоиспользующих холодильных машин и тепловых насосов. В этих публикациях уточняются существующие и предлагаются новые подходы к термодинамическому анализу цикла
машин с целью определения оптимального или рационального режима работы. Это, по мнению многих исследователей, позволит сущест­венно уменьшить размерность задачи оптимизации с использованием экономических критериев, например, методами термоэкономики, так как в термоэкономической оптимизации предполагается рассматри­вать только те варианты, которые являются приближенными к оптимальным с точки зрения термодинамической оптимизации. Таким образом первоначально рассмотрению подлежит идеальный цикл анализируемой теплоиспользующей машины.

Поскольку идеальным циклом-образцом для всех тепло­использующих машин (а также машин с приводом от теплового двигателя) принимают цикл Карно-Карно, то осуществим попытку термодинамической оптимизации этого цикла.

Для построения термодинамического цикла любой тепло­использующей машины необходимо располагать тремя* источниками тепла различных температурных потенциалов (рис. 19.4):

• высокопотенциальным - Тгор

• среднепотенциальным - Тср;

• низкопотенциальным - Тхол.

Многие авторы без каких-либо оснований утверждают следую­щее: если три основных температурных уровня работы теплоисполь­зующей машины будут изменяться произвольно, то путем термодина­мической оптимизации можно определить такой режим работы, в котором СОР-max.

Наиболее распространенным подходом является использо­вание методов высшей математики по исследованию функции нес­кольких переменных СОР^ор = 1(Тгор, Тср, Тхол ) с целью определения экстремума. В этом случае ур.(19.2) получит вид

ДСОР™ор дСОР™ор

ДСОртеор

Термодинамическая оптимизация

DCOP™op =

Термодинамическая оптимизация

КР ~ ср+ дтхол

На этом этапе анализа необходимо доказать применимость инвариантности формы первого дифференциала к исследуемой функции: полный дифференциал функции сохраняет один и тот же вид независимо от того, являются ли ее аргументы независимыми

С точки зрения терминологии, принятой в термодинамике сорбционных систем, теоретический цикл иногда называют «циклом на трех температурных уровнях».

Переменными между собой или функциями от независимых переменных. Поскольку в качестве переменных функции СОР£еор выступают три температурных уровня источников тепла, то будем считать, что они изменяются непрерывно и вне зависимости друг от друга, при соблюдении одного условия Тхол< Тср< Тгор.

Любой метод математического моделирования, в основе которого лежит дифференциальное исчисление, может быть исполь­зован как основной математический аппарат в анализе и оптимизации только при условии, что функция оптимизации дифференцируема во всех точках. С точки зрения решаемой задачи это означает, что должно существовать хотя бы одно схемно-цикловое решение тепло - использующей машины для любого сочетания Тхол, Тср, Тгор (на этом этапе анализа вопрос термодинамической и/или экономической эффективности схемно-циклового решения машины роли не играет, главное условие - принципиальная работоспособность машины). Это условие полностью выполняется для абсорбционных холодильных машин и частично - для других типов теплоиспользующих машин, поэтому можно констатировать, что для всего класса теплоисполь­зующих холодильных машин функция СОРна уровне анализа цикла Карно-Карно дифференцируема во всех точках.

Поскольку анализировать цикл без схемы невозможно (на основании вышеописанных ограничений), то предположим существование схемного решения теплоиспользующей машины, состоящей из генератора, турбины, конденсатора и компрессора как элементов для осуществления прямого термодинамического цикла, а также испарителя, компрессора, конденсатора и детандера - для осуществления обратного цикла. Тепловой баланс такой машины описывается ур,(19.3). Для использования цикла Карно-Карно как цикла-образца, переформулируем условия проведения анализа:

• наличие трех источников тепла с постоянными температурами (Тгор-const; Тср-const; TXOJl-const);

• подвод и отвод теплоты к рабочему телу осуществляется при постоянных температурах[58] (Tr~const; TKj-const; T^-const; Ти=const);

• наличие идеального теплообмена АТк=0 (Тгор~Тг; Тср-ТК1;

Тср—Тю-У Тхоя~ТИ)

• наличие идеальных процессов сжатия и расширения;

• вся работа, произведенная в прямом цикле, потребляется в обратном.

Исследование функции, выраженной ур.(19.3), по каждой из переменных (ур.(19.6)) является достаточно громоздким, поэтому рассмотрим конечный результат в виде дробно-рациональной функции, уравнение которой в общем виде записывается как

У= — —I—-------- где х переменная; А, В, С - коэффициенты.

Ах2 +Вх + С

Общий вид возможных графиков дробно-рациональной функции приведен на рис. 19.8. Видно, что случай у=О возможен только при Л>0, поэтому достаточно определить величину А для анализа (нет смысла приравнивать нулю частные производные функции СОР™еор

Если А<0, так функция СОР™еор экстремума не имеет). Результаты анализа таковы:

• влияние температуры греющего источника

Э СОРГор 1

---------- — = ——. (19.7)

Э Т Т2

Гор [59] гор

_ const „ _

Функция вида у-—— представляет частный случаи дрооно-

Рациональной функции. Если N - целое число, то функция монотонно возрастает и экстремума не имеет. Таким образом функция

СОР™еор (Тгор) экстремума не имеет;

• влияние температуры окружающей среды

*С£2£_=_________________________ I______________________ (19.8)

FT Т 9 Т Т

01 ср гор___ 1 гор rp | гор

Т (т - т ) ср Тт т 5 ср (т Т 1

Ход гор хол / у1 гор хол} угор хол /

Анализ показывает, что А=0, следовательно, функция СОР™еор (Тср) экстремума не имеет;

Рис. 19.8. К анализу дробно-рациональной функции

Т т ГОР 'гор

Прямой

У цикл

Тср S Тхол

Обратный

Цикп s

А)

Термодинамическая оптимизация

30 40 60 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 ТГ0| б)

Рис. 19.9. К изучению функции СОР"еор: а) СОР*еор =<*>■, б) СОРТ0" = ЛТгор, Тср, Тхш )

(19.9)

• влияние температуры производства холода дСОР™ор 1

Анализ показывает, что А=0, следовательно, функция СОР™еор (Тхол) экстремума не имеет.

Случай СОР£еор= оо соответствует Тгор = с» и Тср = Тхол, для которого цикл-образец Карно-Карно изобразится в виде соединения двух прямых (рис.19.9а): вертикальной, описывающей прямой цикл, и горизонтальной, описывающей обратный цикл. Результаты числен­ного анализа, представленью на рис. 19.96 в виде семейства восходя­щих поверхностей, подтверждают теоретические исследования.

С точки зрения эксергетического анализа было принято условие £д*=0 для всех элементов. Для двух компрессоров это означает работу при изоэнтропном сжатии, детандера и турбины - при

Изоэнтропном расширении. Для четырех основных теплообменных аппаратов условие EDk=Q соответствует АТ^О, следовательно будет иметь место бесконечно большая теплообменная поверхность этих аппаратов Fk—и, как результат, бесконечно большая их стоимость Топливом (приводной энергией) для любой теплоисполь­зующей машины является тепло, подведенное к генератору. Продуктом холодильной машины является холод, произведенный в

СР

( т„ ^

Т,

Хоп у

Испарителе, тогда эксергия продукта - EPI =EP0=Q0

1-


( т Л

Ср

Т

Гор

Efz — Ер г — Qr

- эксергия топлива, затраченная в

Генераторе. Следовательно, при и Тср = Тхол, эксергетическая

Эффективность теплоиспользующей холодильной машины

Рассмотрим второй этап «метода циклов» для анализа теплоиспользующей холодильной машины - введение необратимости в процессы подвода-отвода тепла - с точки зрения определения экстремума функции СОРВ этом случае EDk ФО для тепло - обменных аппаратов, что будет соответствовать теплообменным аппаратам с конечными размерами теплообменной поверхности Fk и ограниченной стоимостью Z*.

Цикл с необратимостью в процессах подвода-отвода тепла приведен на рис. 19.10а. Условия проведения анализа:

• наличие трех источников тепла с постоянными температурами (Тгор~const; Tcp~const; Тхол - const)]

• подвод и отвод теплоты к рабочему телу осуществляется при постоянных температурах (Tr=const; Тк}-const; ТК2-const; TM~const)

• наличие реального теплообмена АТф) (ТГ-Тгор-АТГ; ТК1=ТК2 =Тср +АТ&; ТИ - Тхоя —ATи) ;

• наличие идеальных процессов сжатия и расширения;

• вся работа, произведенная в прямом цикле, потребляется в обратном.

Верхний индекс «ег» соответствует endo-reversible циклу, т. е. циклу только с необратимостью в процессах подвода-отвода тепла (п.5.1).

А) б) в) r)

Рис. 19.10. Анализ цикла Карно-Карно с необратимостью в процессах подвода-отвода тепла

В соответствии с условиями проведения анализа выражение для определение COPz имеет вид

Сор;г=сор," • сор:

Обратный

. (19.10)

(Тгор-ЛТг)-(Тср+ЛТк])

— г°р

(Тгор-АТГ)

_ тг тк1 ТИ _ Тг ТК2 - ТИ (ТХШ-ЛТИ) (Т+АТ^ЫТ^-АТи)


Эквивалентен

Гор

Анализ выражения для определения

ДСОРег

Анализу по ур.(19.7), выражения------------- — - по ур.(19.8) и выражения

ДТ,

Ср

Д СОРІ

По ур.(19.9).

ДТхш

Проанализируем влияние величины АТк в теплообменных аппаратах. Поскольку ТК1=ТК2, то для упрощения анализа будем оперировать только величинами Тк и АТК, тогда

Дсор;

ЭАТГ (Тк + Ти) ДТ2 2Тгор(ТК + Ти) „ , {тк +ти)

ТктИ

-____________________ г ' _____________ ,----------- ,(19-12)

ДЛТ« Tr jT2, 2Тг{Тср-ТИ)лт i Тг{Тср-ТИУ

ТИ{тг-тИ) к тИ{тг-тИ) к тИ(тг-тИ)

Любой действительный процесс сопровождается необрати­мыми потерями, что описывается величиной производства энтропии Sgen, k (глава 2). Необратимости в процессах подвода-отвода тепла, введенные в цикл Карно-Карно (рис. 19.10а), должны быть отражены в тепловом балансе

Teop(ASr+Sgen, r ) + Txa(/ISll+SgmJI) =

(19.14)

= Tcp(ASK+Sgm, K).

Исходя из теории теплоиспользующих машин, величина Qr представляет теоретически необходимое, т. е. минимальное, тепло вы­сокого потенциала - топливо. Величина AQr должна «компенси­ровать» все необратимости в машине при условии, что продукт - холодопроизводительность Qo - остается постоянным

(Qr +AQr) + Qo = Qm +A <2[60]2. (19.15)

Для теплоиспользующих машин последовательность преоб­разования соотношения Гюи-Стодолы была предложена в 1930-ых годах Ф. Бошняковичем

П п п

Пl ~ Г1к gen к gen k - TaopSgenF, (19.16)

К=1 к=] к=І

Графическая интерпретация которой представлена на рис. 19.106,в.

Рассмотрим каждый этап. Общая необратимость представляет сумму необратимостей в каждом элементе и, в соответствии с теоремой Гюи-Стодолы, приведена к температуре окружающей среды (эта величина представляет суммарную деструкцию эксергии). Если «перенести» суммарную необратимость на температурный уровень греющего источника (Тгор), то последнее равенство в ур. (19.15) будет соответствовать теплу, дополнительно подведенному к генератору (теоретическому или действительному), т. е.

AQr =----------------- . (19.17)

J CP

Т

Гор

Безразмерный вид определения величины AQr удобно использовать для проведения анализа при работе в различных температурных режимах

Термодинамическая оптимизация

Рис.19. Юг демонстрирует термоэкономический вывод из выполненного термодинамического анализа. При сохранении постоян­ным значения Тгор, соблюдается равенство

(19.18)

Термодинамическая оптимизация

(19.19)

С точки зрения термоэкономики, условие Тгор соответствует постоян­ной цене на минимально и дополнительно подведенное тепло к гене­ратору. Величина AQr определяется изменением расхода греющего источника, что пропорционально увеличению общей стоимости топлива.

Абсолютно очевидно, что условие T20p-const; Tcp-const; Тхол-const невозможно осуществить на практике, и постоянные темпе­ратуры источников тепла должны быть заменены на переменные. Рассмотрим частный случай, когда для прямого цикла T2op^const и Терфсоти но для обратного цикла Tcp-const и Txo/l=const. В этом случае процесс конденсации прямого цикла (К1) должен быть рассмотрен раздельно от процесса конденсации обратного цикла (К2). Тогда ТгФ-const, TKrtcohst и Tia-const, ТИ=const. Цикл Карно-Карно (теоретический и с необратимостью в процессах подвода-отвода тепла) должен быть заменен на цикл Лоренц-Карно (предложен Т. В.Морозюк в 2Q01 году) - рис. 19.11. Для анализа цикла Лоренц - Карно ур.(19.14) имеет вид

Г

Гор

Тгор( + ) + (ASH + Sgenf„ )


Ті

Гор

(19.20)


Ур.(19.15)-(19.18) сохраняют свою актуальность при введении в

Рассмотрение средних температур Т™ и Т™ (ур.(2.31)-(2.32), рис.2.4).

Выражение для определения величины AQr для цикла Лоренц-Карнр

Может быть записано как AQr=Sgen>rT™p, однако при T20p? sconst

Ур.(19.19) и соответствующая графическая интерпретация (рис.19.10г) требуют пересмотра.

В общем виде величина Sgenir будет интерпретироваться как проекция на ось s продолжения изобары 1-2 в соответствии с выражением

У max

Sga, r = J ■ (19-21)

Tmm [61] гор 1гор

Аналогично анализу цикла Карно-Карно, величину Sgen>r можно графически добавить как справа, так и слева к процессу 1-2, при условии сохранения величины AQr постоянной (рис. 19.11):

• при расширении зоны генерации в область высоких темпе­ратур (Sgen, r~*) - рис. 19.11а.

Тгортах = Т2< > Тъ Тгортш =Т,. Таким образом, при отнесении необратимых потерь к теплу более высокого температурного потен­циала, увеличение эксплуатационных затрат теплоиспользующей машины связано с увеличением цены греющего источника;

• при расширении зоны генерации в область низких температур (S^/-)-рис. 19.116.

Термодинамическая оптимизация

А)

Рис.19.11. Основы термоэкономического анализа теплоисполь­зующей машины при рассмотрении цикла- б) образца Лоренц-Карно

разное

Дизайнерские радиаторы из чугуна от radimaxua.com

Интернет-магазин radimaxua.com предлагает широкий ассортимент дизайнерских радиаторов из чугуна, выпускаемых под брендом RETROstyle. Изготовлением декоративных радиаторов занимаются европейские заводы.

Солнечные коллекторы для отопления

Домашние отопительные системы обычно работают за счет энергии электричества, природного газа или масел, за которые необходимо платить. К тому эти способы отопления вредят окружающей среде. Альтернативой им является солнечная батарея или коллектор.

Как раскрутить свой Instagram с помощью сервиса Like Social ?

Популярность социальных сетей сделала возможной организацию бизнеса в Интернете. Чтобы убедиться в том, что интернет-дело может быть прибыльным, достаточно обратить внимание на количество пользователей популярной сети «Инстаграм», которое на сегодняшний …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел. +38 05235 7 41 13 Завод
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 067 561 22 71 — гл. менеджер (продажи всего оборудования)
+38 067 2650755 - продажа всего оборудования
+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи всего оборудования
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Скайп: msd-alexandriya

Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Представительство МСД в Киеве: 044 228 67 86
Дистрибьютор в Турции
и странам Закавказья
линий по производству ПСВ,
термоблоков и легких бетонов
ооо "Компания Интер Кор" Тбилиси
+995 32 230 87 83
Теймураз Микадзе
+90 536 322 1424 Турция
info@intercor.co
+995(570) 10 87 83

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.